第九章正弦稳态电路的分析

1、下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页91 阻抗和导纳阻抗和导纳 2：所有的电路元件都用它们的相量模型代替，：所有的电路元件都用它们的相量模型代替，RR、C、LjLLjL，时域电路模型，时域电路模型相量相量电路模型。电路模型。 电路相量模型，严格说应包含两方面内容：电路相量模型，严格说应包含两方面内容：1：电路中所有正弦量（包括正弦电源、各支：电路中所有正弦量（包括正弦电源、各支路电压、各支路电流等）都用它们所对应的路电压、各支路电流等）都用它们所对应的相量代替。相量代替。下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页一、阻抗一、阻抗 1:定义定义N0+UI I

2、UZ 称称Z为为N0的输入阻抗的输入阻抗(或等效阻抗或等效阻抗)输入阻抗一般为复数，即输入阻抗一般为复数，即ZiuiuZIUIUIUZ 阻抗用字母阻抗用字母Z表示，单位：表示，单位：(欧姆欧姆)下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页 Z反映了网络反映了网络N0端口处电压与电流的幅值端口处电压与电流的幅值大小及相位间的关系。大小及相位间的关系。|Z| =U/I 电压与电流的电压与电流的有效值之比有效值之比； Z = u i 阻抗角，表示电压阻抗角，表示电压超前超前电流的电流的相位角相位角。jXRZIUZZR输入阻抗的等效电阻分量输入阻抗的等效电阻分量 X输入阻抗的等效电抗分量

3、输入阻抗的等效电抗分量下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页 R(或或X) 是网络中元件参数和频率的函数。是网络中元件参数和频率的函数。 网络网络N0可等效为由可等效为由R和和jX串联的相量模型。串联的相量模型。 如图所示。如图所示。I+URjX 下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页注意注意：Z不是相量不是相量，只是表明电压与电流之间，只是表明电压与电流之间大小和相位关系的复常数，即大小和相位关系的复常数，即Z没有正弦量与没有正弦量与之对应，故字母上之对应，故字母上不加不加“”。阻抗三角形：阻抗三角形：由阻抗由阻抗Z、电阻、电阻R和电抗和电抗X构成直构

4、成直角三角形，称阻抗三角形。角三角形，称阻抗三角形。 ZX|Z|RRXtgiuZ1下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页当当X 0， Z 0，电，电压超前电流，电路压超前电流，电路呈呈感性感性； 当当X 0， Z 0，电，电压滞后电流，电路压滞后电流，电路呈呈容性容性；当当X=0， Z =0，电电压与电流同相位，压与电流同相位，电路呈电路呈阻性阻性。类似有电压三角形类似有电压三角形I+URjX+ + RUXURU ZUXURUI下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页单个元件的阻抗单个元件的阻抗下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页CL

5、CLXXRIXIXIRIUj)j()(jCLRUUUU0II设设)j(CCXIU )(jLLXIU 则则 RIUR总电压与总电流总电压与总电流的相量关系式的相量关系式RjXL-jXCRU+_LU+_CU+_U+_I3：RLC 串联电路的阻抗串联电路的阻抗 下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页CLXX RZj令令则则ZIU 复数形式的复数形式的欧姆定律欧姆定律CLXX RZZj22)(CLXXRIUZ 阻抗模：阻抗模：RXXCLiuarctan阻抗角：阻抗角：RCL / 1arctan 下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页电路参数电路参数与电路性质的关

6、系：与电路性质的关系：当当 XL XC 时时， 0 ，u 超前超前 i 呈呈感性感性当当 XL XC 时时 ， 0 感性感性)XL XC由电压三角形可得由电压三角形可得:cosUURsinUUxURUCLUU XUCUIRU( 0 容性容性)XL 0 , 0 , 感性，感性， 滞后功率因数滞后功率因数X 0 , C时，时，u超前超前i，当当LC时，时，u滞后滞后i，这样分析对吗？这样分析对吗？下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页正误判断正误判断ZUI ？ZUI Zui ？ZUI？在在RLC串联电路中，串联电路中， ZUI？UUUCL arctan？RXXCL arctan

7、RCLUUU arctan？ ？CXLXRUI？CLRUUUU？CLRuuuu？)CLXXRZj(RCL arctan？ ？CLXXRZ 0II设设下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页解：解：同理：同理：+U1U2U1Z2Z+-+-I3010j58.664)j(92.5)(6.1621 ZZZA022301030220 ZUIV55.6239.822V55.610.922Vj9)(6.1611 IZUV58103.622Vj4)(2.522 IZUj96.161Z例例1:有两个阻抗有两个阻抗j42.52Z它们串联接在它们串联接在V30220 U的电源的电源;求求:I和和2

8、1UU、并作相量图。并作相量图。下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页1UUI2U5830 55.6 21UUU注意：注意： 21UUU +U1U2U1Z2Z+-+-IV58103.6V30220j58.66j42.52122 UZZZUV55.6239.8V30220j58.66j96.162111 UZZZU下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页 下列各图中给定的电路电压、阻抗是否正确下列各图中给定的电路电压、阻抗是否正确？思考思考两个阻抗串联时两个阻抗串联时,在什么情况下在什么情况下:21ZZZ成立。成立。7ZU=14V ?10ZU=70V ?(a

9、)3 4 V1V2 6V8V+_U6 8 30V40V(b)V1V2+_U下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页解解:同理：同理：+U1Z-I2Z1I2I26.54.4710.511.81650j68j4337105352121 ZZZZZA5344A535022011 ZUIA3722A3701022022 ZUIj431Z有两个阻抗有两个阻抗j682Z它们并联接在它们并联接在V0220 U的电源上的电源上;求求:I和和21II、并作相量图。并作相量图。下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页 21III相量图相量图1IUI2I533726.5 21II

10、I注意：注意：A26.549.226.54.470220 ZUI或或A26.549.2A3722A53-44 21 III下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页思考思考 下列各图中给定的电路电流、阻抗是否正确下列各图中给定的电路电流、阻抗是否正确？21111ZZZ两个阻抗并联时两个阻抗并联时,在什么情况下在什么情况下:成立。成立。2ZI=8A ?2ZI=8A ?(c)4A4 4A4 A2IA1(d)4A4 4A4 A2IA1下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页2. 如果某支路的阻抗如果某支路的阻抗6)j8( Z , 则其导纳则其导纳)S61j81( Y

11、对不对对不对?+U-CL3. 图示电路中图示电路中,已知已知CLXX则该电路呈感性则该电路呈感性,对不对对不对?1. 图示电路中图示电路中,已知已知A1+U-RA2A3CL2RXXCL电流表电流表A1的读数为的读数为3A,试问试问(1)A2和和A3的读数为多少的读数为多少?(2)并联等效阻抗并联等效阻抗Z为多少为多少?下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页2121(2)i ,iII I 、iIZZZ 21 (1)、分析题目：分析题目：已知已知:Vsin2220tu 400,200100,501CLXX,RR求求: i21ii,+U-1RCXj-LXjRI1I2I下一页下一页

12、总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页+U-50I1I2I100j200j400-V0220 Uj1200)100(j11 LXRZ140jj2CXZ33440240)j32050(j400j200100j400)(j200)(10050 ZA330.5A334400220 ZUIA59.6-0.89A330.5j400j200100j4002121 I IZZZI下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页)A33(sin20.5 ti所所以以)A59.6(sin20.891ti)A93.8(sin20.52ti同理：同理：+U-50I1I2I100j200j400-A

13、93.80.5A330.5j400j200100j2001002112 I IZZZI下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页例例2： 下图电路中已知：下图电路中已知：I1=10A、UAB =100V，求：总电压求：总电压表和总电流表表和总电流表 的读数。的读数。分析：已知电容支路的电流、电压和部分参数分析：已知电容支路的电流、电压和部分参数求总电流和电压求总电流和电压AB C1V51I2Ij10Aj5I下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页求：求：A、V 的读数的读数已知：已知：I1= 10A、 UAB =100V，解法解法1: 所以所以AB C1V51

14、I2Ij10Aj5I即：即：V0100AB U为参考相量，为参考相量，ABU设：设：则：则：A45210A)5j5/(1002 IAj10A90101 IA01021 III下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页Vj100)Vj10(L IU所所以以求：求：A、V 的读数的读数已知：已知：I1=10A、 UAB =100V，AB C1V51I2Ij10Aj5IA01021 III因因为为V452100j100V100AB UUUL下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页解法解法2: 利用相量图分析求解利用相量图分析求解画相量图如下：画相量图如下：ABU设设

15、 为参考相量为参考相量, ,由相量图可求得：由相量图可求得： I =10 AABU求：求：A、V 的读数的读数已知：已知：I1=10A、 UAB =100V，10A1I超前超前1I90ABU A,21055100222I45AB2UI滞滞后后101II452102IAB C1V51I2Ij10Aj5I下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页UL= I XL =100VV =141V由相量图可求得：由相量图可求得：求：求：A、V 的读数的读数已知：已知：I1=10A、 UAB =100V，ABU90IUL超超前前100ABU101II452102I100LU45UAB C1V5

16、1I2Ij10Aj5I下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页由相量图可求得：由相量图可求得：UI解：解：A1022002002L22RXRZUI210210200 LXR所以所以A2545sin1045sin21 IIA2545cos2 IIRXLXC+ S1I2IIU已知已知,XRUL V,200。CLX,XR,I,开关闭合后开关闭合后 u，i 同相。同相。,A102 II开关闭合前开关闭合前求求:2I451I(1)开关闭合前后开关闭合前后I2的值不变。的值不变。下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页RXLXC+ S1I2IIU解：解：(2)用相量计算

17、用相量计算开关闭合后开关闭合后 u，i 同相，同相， 21III Acos452 II由实部相等可得由实部相等可得 A45sin21 II由虚部相等可得由虚部相等可得220252001IUXCA2545sin1045sin21 II V,0200 U设设:A4510 2 IXRL，所以，所以因为因为4522)4510/0220(/ 22 IUZ A0 II所所以以 451090 01II所以所以下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页解：解：V220UA15.62221IA112IA11 I所所以以例例4: 图示电路中已知图示电路中已知:V314sin2220tu A)90(

18、314sin2112ti试求试求: 各表读数及参数各表读数及参数 R、L 和和 C。A)45(314sin221ti+u- ARL A1 A21iC2ii VA11A90114515.621 III下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页 (2) 相量图相量图1I2ILUU45RUIA11A1115.622 I根据相量图可得：根据相量图可得：10LXRH0.03182fXLLi+u- ARLA1A21iC2iVj10104514.14515.6022011 IUZ下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页20 CX所以所以XfC14.111IUZ1045cos1 ZR1045sin1 ZXL45ZLXRH0.03182fXLL2022IUZ即即: XC=20 F159=203141=21=CXfC90209011022022 IUZ下一页下一页总目录总目