河南中考专题四：图形的折叠问题

1、专题四专题四 图形的折叠问题图形的折叠问题年份年份 题号题号 分值分值题型题型考点考点 考查内容考查内容2015201515153 3填空题填空题图形的折叠图形的折叠正方形的性质及折叠；等腰正方形的性质及折叠；等腰三角形的判定；勾股定理三角形的判定；勾股定理2014201415153 3填空题填空题图形的折叠图形的折叠矩形的性质及折叠；角平分矩形的性质及折叠；角平分线的性质；勾股定理线的性质；勾股定理2013201315153 3填空题填空题图形的折叠图形的折叠矩形的性质及折叠；直角三矩形的性质及折叠；直角三角形的判定；勾股定理角形的判定；勾股定理2012201215153 3填空题填空题图形

2、的折叠图形的折叠三角形的折叠；直角三角形三角形的折叠；直角三角形的判定；相似三角形的判定的判定；相似三角形的判定20112011 考情分析考情分析目 录上一页下一页末 页考情总结考情总结 分析近分析近 5 5 年河南中考真题可以看出，图形的折年河南中考真题可以看出，图形的折叠问题在河南中招考试中除叠问题在河南中招考试中除20112011年外，其他年外，其他 4 4 年均年均有考查，常设置有考查，常设置 1 1 道题，分值一般为道题，分值一般为 3 3 分，均以填分，均以填空题的形式出现空题的形式出现. . 本专题内容在考查中常涉及到特殊本专题内容在考查中常涉及到特殊平行四边形的折叠与性质、特殊

3、三角形的判定、勾股平行四边形的折叠与性质、特殊三角形的判定、勾股定理的运用，角平分线的性质等定理的运用，角平分线的性质等. . 因此考生在复习中因此考生在复习中应熟练掌握一些基本图形的性质和判定定理以及图形应熟练掌握一些基本图形的性质和判定定理以及图形折叠的性质折叠的性质. .预计预计 2016 2016 年河南中招考试中图形的折叠仍是重年河南中招考试中图形的折叠仍是重点考查内容点考查内容. .目 录上一页下一页末 页 典例精析典例精析目 录上一页下一页末 页 5252535253525353目 录上一页下一页末 页【方法指导方法指导】 有关图形折叠的相关计算，首先要熟知折有关图形折叠的相关计

4、算，首先要熟知折叠是一种轴对称变换，即位于折痕两侧的图形关于折痕成轴叠是一种轴对称变换，即位于折痕两侧的图形关于折痕成轴对称；然后根据图形折叠的性质，即折叠前、后图形的对应对称；然后根据图形折叠的性质，即折叠前、后图形的对应边和对应角相等，对应点的连线被折痕垂直平分进行相关计边和对应角相等，对应点的连线被折痕垂直平分进行相关计算算. . 图形的折叠通常和动点问题结合在一起进行考查，常见图形的折叠通常和动点问题结合在一起进行考查，常见的问题类型有以下的问题类型有以下3 3种：种：（1 1）求线段的取值范围；求线段的取值范围；（2 2）求求最值问题；最值问题；（3 3）分类讨论线段长度分类讨论线段

5、长度. . 其中第其中第（3 3）种类型在种类型在河南中招考试中为常考类型，解决此类型题，一般运用等量河南中招考试中为常考类型，解决此类型题，一般运用等量代换，并结合勾股定理或相似三角形的性质来构造方程，进代换，并结合勾股定理或相似三角形的性质来构造方程，进而求解线段的长度而求解线段的长度. .目 录上一页下一页末 页 备战演练备战演练目 录上一页下一页末 页答案答案 3. 3. （20152015包头包头）如图，在边长为如图，在边长为 1 1的菱形的菱形ABCD中，中，A = 60 = 60，点，点E，F分别在分别在AB，AD上，沿上，沿EF折叠菱形，使点折叠菱形，使点A落在落在BC边上的点

6、边上的点G处，处，且且EGBD于点于点M，则则EG的长为的长为_._. 4. 4. 如图，有一张正方形纸片如图，有一张正方形纸片ABCD，点，点E在边在边AD上，且上，且AE = = AD，将纸片按如图所示方式折叠，使点，将纸片按如图所示方式折叠，使点B与点与点E重合，重合，折痕为折痕为GH，点点C所对应的点为所对应的点为F，EF交交CD于点于点N，则则tantanEND的值为的值为_._.3143158答案答案目 录上一页下一页末 页答案答案 5. 5. 如图，在四边形如图，在四边形ABCDABCD中，中，ABCD，B = 90= 90，AB = = 2 2，BC = 4.= 4. P为线段

7、为线段BC上的一动点，且和点上的一动点，且和点B，C不重合，不重合，连接连接PA，过点，过点P作作PEPA交交CD所在直线于所在直线于点点E，将将PEC沿沿PE翻折至翻折至PEG位置，位置，连接连接AG. . 若若BAG = 90 = 90，则线段，则线段BP的的长为长为_._. 6. 6. 如图，矩形纸片如图，矩形纸片ABCD中，中，AB = 4 = 4，AD = 6 = 6，点点P是是边边BC上的动点，现将纸片折叠，使点上的动点，现将纸片折叠，使点A与与点点P重合，折痕与矩形边的交点分别为重合，折痕与矩形边的交点分别为E，F，要使折痕始终与边，要使折痕始终与边AB，AD有交点，则有交点，则

8、BP的取值范围是的取值范围是_._.23或或 2 262 54x目 录上一页下一页末 页 7. 7. （20152015三明三明）如图，在如图，在ABC中，中，ACB = 90，AB = 5，BC = 3，P是是AB边上的动点（不与边上的动点（不与点点B重合），将重合），将BCP沿沿CP所在的直线所在的直线翻折，得到翻折，得到BCP，连接连接BA，则则BA长度的最小值是长度的最小值是_._. 8. 8. 如图，矩形如图，矩形ABCD中，中，AB = 6，BC = 8，点点F为为BC边上的一个动点，把边上的一个动点，把ABF沿沿AF折叠折叠. . 当点当点B的对应点的对应点B落在矩形落在矩形AB

9、CD的对称轴上时，的对称轴上时，则则BF的长为的长为_._.1 12 3或或93 5答案答案目 录上一页下一页末 页 9. 9. （20122012河南河南）如图，在如图，在RtABC中，中，ACB = 90，B = 30，BC = 3. 点点D是是BC边上一动点（不与点边上一动点（不与点B，C重重合），过点合），过点D作作DEBC交交AB边于点边于点E，将将B沿直线沿直线DE翻翻折，点折，点B落在射线落在射线BC上的点上的点F处处. . 当当AEF为直角三角形时，为直角三角形时，BD的长为的长为_._.1 1或或2 2答案答案解析解析目 录上一页下一页末 页目 录上一页下一页末 页目 录上一

10、页下一页末 页 10. 10. （20152015商丘模拟商丘模拟）如图，在菱形如图，在菱形ABCD中，中，DAB = 45，AB = 4，点点 P 为线段为线段AB上的一个动点，过点上的一个动点，过点 P 作作PEAB交交AD于点于点E，将，将A沿沿PE折叠，点折叠，点A落在落在F处，连接处，连接DF，CF，当当CDF为等腰三角形时，为等腰三角形时，AP 的长为的长为_._.答案答案解析解析或2或2 212目 录上一页下一页末 页目 录上一页下一页末 页目 录上一页下一页末 页 11. 11. （20152015牡丹江）矩形纸片牡丹江）矩形纸片ABCD，AB = 9，BC = 6，在矩形边上有一点，在矩形边上有一点P，且，且DP = 3. .将矩形纸片折叠，使将矩形纸片折叠，使点点B与点与点P重合，折痕所在直线交矩形两边于点重合，折痕所在直线交矩形两边于点E，F，则，则EF长为长为_._.答案答案解析解析6 2或或2 10目 录上一页下一页末 页目 录上一页下一页末 页目 录上一页下一页末 页 12. 12. （名师原创名师原创）如图，在如图，在ABC中，中，ABC = 90 = 90，AC = 10=