第三章圆的复习

1、rO1O2r.O等圆等圆：半径相等的两：半径相等的两个圆。个圆。同心圆同心圆：圆心相同，半径：圆心相同，半径不相等的圆。不相等的圆。O1.ABC弦弦:连结圆上任意两点的线段连结圆上任意两点的线段直径直径:经过圆心的弦经过圆心的弦圆弧圆弧:圆上任意两点间的部分圆上任意两点间的部分,有优弧有优弧和劣弧之分和劣弧之分一、点与圆的位置关系ABC点与圆的点与圆的位置关系位置关系点到圆心的距离点到圆心的距离d d与圆的半与圆的半径径r r之间关系之间关系点在圆外点在圆外点在圆上点在圆上点在圆内点在圆内Odrd dr rd=rd=rd dr r1、见复习题、见复习题1定理：不在同一直线上的三个点不在同一直线

2、上的三个点确定一个圆。确定一个圆。.ACB2.在在Rt ABC中，中，C=90,BC=3cm,AC=4cm,D为为AB的中点，的中点，E为为AC的中点，以的中点，以B为圆心，为圆心，BC为为半径作半径作 B，问问：（：（1）A、C、D、E与与 B的位置关系如何？的位置关系如何？ （2）AB、AC与与 B的位置关系如何？的位置关系如何？EDCABOCAB经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心外心，三角形叫做圆的三角形叫做圆的内接三角形内接三角形。问题问题1：如何作三角形的外接圆？：如何作三角形的外

3、接圆？如何找三角形的外心？如何找三角形的外心？问题问题2：三角形的外心一定：三角形的外心一定 在三角形内吗？在三角形内吗？OCABC90OCABABC是锐角三角形是锐角三角形OCABABC是钝角三角形是钝角三角形 根据这个图形，你能找到圣火台所在的位置吗？根据这个图形，你能找到圣火台所在的位置吗？ O二、过三点的圆及外接圆1.过一点的圆有过一点的圆有_个个2.过两点的圆有过两点的圆有_个，这些圆的圆心个，这些圆的圆心的都在的都在_ 上上.3.过三点的圆有过三点的圆有_个个4.如何作过不在同一直线上的三点的圆（或三如何作过不在同一直线上的三点的圆（或三角形的外接圆、找外心、破镜重圆、到三个村角形

4、的外接圆、找外心、破镜重圆、到三个村庄距离相等）庄距离相等）5.锐角三角形的外心在三角形锐角三角形的外心在三角形_，直角三角，直角三角形的外心在三角形形的外心在三角形_，钝角三角形的外心在，钝角三角形的外心在三角形三角形_。无数无数无数无数0或或1内内外外连结着两点的线段的垂直平分线连结着两点的线段的垂直平分线圆的轴对称性：圆的轴对称性：EDBACO垂径定理：AB是直径 AB CDCD=DBAC=ADCE=DE推论推论1：平分弦（不是直径）的直径垂：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧直于弦，并且平分弦所对的弧推论推论2：平分弧的直径垂直平分弧所对的：平分弧的直径垂直平分弧所对

5、的弦弦1、如图、如图,已知已知 O的半径的半径OA长长为为5,弦弦AB的长的长8,OCAB于于C,则则OC的长为的长为 _.OABC3AC=BC弦心距弦心距半径半径半弦长半弦长w2、如图，、如图，P为为 O的弦的弦BA延长线上一点，延长线上一点，PAAB2，PO5，求，求 O的半径。的半径。关于弦的问题，常常需关于弦的问题，常常需要要过圆心作弦的垂线段过圆心作弦的垂线段，这是一条非常重要的这是一条非常重要的辅辅助线助线。圆心到弦的距离、半径、圆心到弦的距离、半径、弦长弦长构成构成直角三角形直角三角形，便将问题转化为直角三便将问题转化为直角三角形的问题。角形的问题。MAPBOAODCBAFE圆心

6、角定理：圆心角定理：AOB= CODAB=CDAB=CDOE=OF（OE AB于EOF CD于F）在同圆或等圆中，如果两个圆心角、在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。别相等。圆周角定理：圆周角定理： 一条弧所对的一条弧所对的圆周角圆周角等于它所等于它所对的对的圆心角的一半圆心角的一半。OCBAABCO推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90 圆周角所对的弦是直径。圆周角所对的弦是直径。同弧或等弧所对的圆

7、周角相等；在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。相等的圆周角所对的弧也相等。也可以理解为：一条弧所对的圆心角是它所对的圆也可以理解为：一条弧所对的圆心角是它所对的圆周角的二倍；圆周角的度数等于它所对的弧的度数周角的二倍；圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。的一半。图1153ABCOD3.6做圆的直径与找做圆的直径与找90度的圆周度的圆周角也是圆里常用的辅助线角也是圆里常用的辅助线例例4、半径为的圆中，有两条平行、半径为的圆中，有两条平行弦弦AB 和和CD，并且，并且AB =,CD=，求求AB和和CD间的距离间的距离.EF.EFDABCO(2

8、)ABDC(1)O做这类问题是，思考问题一定要做这类问题是，思考问题一定要全面，考虑到多种情况。全面，考虑到多种情况。1、已知、已知 O中，弦中，弦AB垂直于直径垂直于直径CD，垂足为，垂足为P，AB=6，CP=1，则，则 O的半径为的半径为 - 。2、已知、已知 O的直径为的直径为10cm,A是是 O内一点，且内一点，且OA=3cm,则则 O中过点中过点A的最短弦长的最短弦长=- cm 。3、两圆相交于两圆相交于C、B，AC=100 ，延长延长AB，AC分别交分别交 O于于D、E，则，则 E= - ABCDOPOAABCDE5850练习题练习题2、如图，、如图， ABC是圆是圆O上的三点，上

9、的三点，AB=500， OBC=400，则，则OAC的度的度数是？数是？OBCA四、圆心角、弦、弧、弦心距、圆周角前四组量中有一组量相等，其余各组量也相等；前四组量中有一组量相等，其余各组量也相等；注意：圆周角有两种情况注意：圆周角有两种情况圆周角的推论应用广泛圆周角的推论应用广泛2. 在在 O中，弦中，弦AB所对的圆心角所对的圆心角AOB=100，则，则弦弦AB所对的圆周角为所对的圆周角为_.（05年上海）年上海）3、见复习题、见复习题5、61.如图，如图， O为为ABC的外接圆，的外接圆， AB为直径，为直径，AC=BC， 则则A的的 度数为（度数为（ ）（）（05泉州泉州 ）A.30 B

10、.40 C.45 D.60500或或1300OACB4、如图，、如图，A、B、C三点在圆上，若三点在圆上，若ABC=400， 则则AOC= 。（。（05年大连）年大连）6.如图，如图，AB是是 O的直径的直径,BD是是 O的弦，延长的弦，延长BD到点到点C,使使 DC=BD,连接连接AC交交 O与点与点F.（1）AB与与AC的大小有什么关的大小有什么关 系系?为什么为什么?（2）按角的大小分类）按角的大小分类, 请你判断请你判断 ABC属于哪一类三角形，属于哪一类三角形， 并说明理由并说明理由.(05宜昌宜昌)（第201题）O OF FD DC CB BA A知识回顾知识回顾一、圆的周长公式一

11、、圆的周长公式二、圆的面积公式二、圆的面积公式C=2rS=r2180rnr2360nl 2360rnslrs21或三、弧长的计算公式三、弧长的计算公式四、四、扇形面积计算公式扇形面积计算公式五五 、大于半圆的弓形面积为大于半圆的弓形面积为S弓形弓形=S扇形扇形+S六六 、小于半圆的弓形面积为小于半圆的弓形面积为S弓形弓形=S扇形扇形-SS侧=S扇形S全=S侧+S底圆锥的侧面积和全面积圆锥的侧面积和全面积圆锥的圆锥的底面周长底面周长就是其侧面展开图就是其侧面展开图扇形的弧长扇形的弧长，圆锥的圆锥的母线母线就是其侧面展开图就是其侧面展开图扇形的半径扇形的半径。rarala221212rra1、扇形

12、的面积是它所在圆的面积的、扇形的面积是它所在圆的面积的 ，这个扇，这个扇形的圆心角的度数是形的圆心角的度数是_.32；2402、 圆锥的母线为圆锥的母线为5cm，底面半径为，底面半径为3cm，则，则圆锥的表面积为圆锥的表面积为_24cm23、 扇形扇形AOB的半径为的半径为12cm,AOB=120,求求扇形的面积和周长扇形的面积和周长.4、 如图如图,当半径为当半径为30cm的转动轮转过的转动轮转过120时时,传送带上的物体传送带上的物体A平移的距离为平移的距离为_.A例、已知：在例、已知：在RtABC,ABC, 求以求以AB为轴旋转一周所得到的几何体的全面积。为轴旋转一周所得到的几何体的全面

13、积。cm5BC,cm13AB.90C0 分析分析：以以AB为轴旋转一周所得到的几何体是由公共为轴旋转一周所得到的几何体是由公共底面的两个圆锥所组成的几何体，因此求全面底面的两个圆锥所组成的几何体，因此求全面积就是求两个圆锥的侧面积。积就是求两个圆锥的侧面积。 D C B A小结 已知圆锥底面半径为已知圆锥底面半径为1cm，母线长为，母线长为cm.（1）求它的侧面展开图的圆心角和全面积）求它的侧面展开图的圆心角和全面积.（2）若一甲虫从圆锥底面圆上一点）若一甲虫从圆锥底面圆上一点 A出发，沿出发，沿圆锥侧面绕行到母线圆锥侧面绕行到母线SA的中点的中点B，路程是多少？路程是多少？B它所走的最短它所

14、走的最短思考题已知已知AB是是 O的直径，弦的直径，弦CD与与AB相交，过相交，过A，B向向CD引垂线，垂足分别为引垂线，垂足分别为E、F，求证：，求证：CE=DF。CAEBDF分析：欲证分析：欲证CE=DF，由于，由于C、D两点是两点是轴对称点，想到垂径定理，因此过轴对称点，想到垂径定理，因此过O作作OM CD于于M，所以，所以CM=DM，只要证，只要证EM=FM就行了，而就行了，而AE CD，OM CD，BF CD，由平行线等分线段定理，可得，由平行线等分线段定理，可得M是是E、F的中点。的中点。OM5、如图，、如图，AB是是 O的直径，的直径，EF是是 O的的一条弦，一条弦，ACEF，BDEF，垂足分别为，垂足分别为C、D。（1）求证：）求证：CE=DF（2）若图）若图中的直径中的直径AB位置变成图位置变成图中的位置，中的位置，则则CE=DF还成立么？试说还成立么？试说明理由。明理由。ABOCDEFMABCDEFOM图图图图变：变：EF是是 O的直的直径，径，OE=5cm，弦，弦MN=8cm，则，则E、F两点到直线两点到直线MN的距的距离之和等于离之和等于_NMDOFCEP6. O的直径的直