第二章 理想光学系统郁道银

1、第二章第二章 理想光学系统理想光学系统第一节第一节 理想光学系统与共线成像理论理想光学系统与共线成像理论 第二节第二节 理想光学系统的基点和基面理想光学系统的基点和基面 第三节第三节 理想光学系统的物像关系理想光学系统的物像关系 第四节第四节 理想光学系统的放大率理想光学系统的放大率第五节第五节 理想光学系统的组合理想光学系统的组合第六节第六节 透镜透镜第一节第一节 理想光学系统与共线成像理论理想光学系统与共线成像理论 任意大的空间、以任意宽的光束都成完善像任意大的空间、以任意宽的光束都成完善像 的光学系统。的光学系统。 高斯光学高斯光学（Gaussian Optics）一、一、理想光学系统理

2、想光学系统2、物像空间皆为均匀介质：共线成像、物像空间皆为均匀介质：共线成像物像变换为点对点，线对线，面对面的关系。物像变换为点对点，线对线，面对面的关系。 1、任意物点经理想光学系统都成完善像点：共轭、任意物点经理想光学系统都成完善像点：共轭二、共轴理想光学系统的成像性质二、共轴理想光学系统的成像性质过主光轴的一个截面过主光轴的一个截面1、位于、位于光轴上物点光轴上物点的共轭像点必然在光轴上；的共轭像点必然在光轴上； 垂直光轴的平面物与其垂直光轴的平面物与其共轭平面像必然是几何相似共轭平面像必然是几何相似,具有相同的放大率。具有相同的放大率。ynlyn l2、过主光轴的任意截面过主光轴的任意

3、截面成像性质相同，并关于主光轴对称；成像性质相同，并关于主光轴对称；3、垂直于主光轴的物平面垂直于主光轴的物平面，其共轭像面必然垂直于光轴；，其共轭像面必然垂直于光轴； 4、利用已知的共轭点、利用已知的共轭点/面求物像关系面求物像关系O1O2O1O2OO（1）已知两对共轭面的位置和放大率：）已知两对共轭面的位置和放大率： 利用光轴上的已知共轭点；利用光轴上的已知共轭点； 由已知共轭面的放大率确定出射光线的方向。由已知共轭面的放大率确定出射光线的方向。BAA B （2）已知一对共轭面的位置和放大率，以及轴上另外两对）已知一对共轭面的位置和放大率，以及轴上另外两对 共轭点的位置共轭点的位置OOO1

4、O2O3O3O2O1 利用光轴上的已知共轭点；利用光轴上的已知共轭点； 由已知共轭面的放大率确定出射光线的方向。由已知共轭面的放大率确定出射光线的方向。ABA B 基点基点 & 基面基面 第二节第二节 理想光学系统的基点和基面理想光学系统的基点和基面 tanhUL1、无限远轴上物点发出的光线、无限远轴上物点发出的光线limtan0hLUL 一、像方焦点一、像方焦点F（the second / image focus）Image is formed when the object of axial point is at infinity.理想光学系统的理想光学系统的像方焦点、焦平面像方

5、焦点、焦平面2 2、理想光学系统的像方参数、理想光学系统的像方参数 像方焦点像方焦点F 像方焦平面；像方焦平面； 像方主点像方主点H 像方主平面像方主平面QH； 像方焦距像方焦距（the second / image focal length）：）：tanhfU 以像方主点以像方主点H为起算原点为起算原点3 3、无限远轴外物点发出的光线、无限远轴外物点发出的光线 共轭像点位于共轭像点位于像方焦平面上像方焦平面上 反映轴外物点偏离光轴的反映轴外物点偏离光轴的角距离角距离。 二、二、物方焦点物方焦点F（the first / object focus） 物方焦点物方焦点F 物方焦平面；物方焦平面；

6、 物方主点物方主点H 物方主平面物方主平面QH；tanhfU 物方焦距物方焦距（the first / object focal length）：）：It is the object of axial point that is imaged at infinity.以物方主点以物方主点H为起算原点为起算原点出射光线在像方主平面的投射高度与入射光线出射光线在像方主平面的投射高度与入射光线 在物方主平面的投射高度相等。在物方主平面的投射高度相等。三、物方主平面与像方主平面间的关系三、物方主平面与像方主平面间的关系1、主平面的物理意义、主平面的物理意义 共轭面：共轭面：QH，QH1Q HQH 垂轴

7、放大率为垂轴放大率为+1共轴理想光学系统的简化图：共轴理想光学系统的简化图：用基点和基面的位置表征。用基点和基面的位置表征。一对主点、一对主平面；一对主点、一对主平面；一对焦点、一对焦平面；一对焦点、一对焦平面；一对节点、一对节平面；一对节点、一对节平面； 2 2、共轴理想光学系统的基点和基面、共轴理想光学系统的基点和基面（共轭）（共轭）（非共轭）（非共轭）四、实际光学系统的基点位置和焦距计算四、实际光学系统的基点位置和焦距计算 例：三片型照相物镜例：三片型照相物镜1、结构参数：、结构参数：/mmr/mmdn26.67189.67-49.6625.47 72.11-35.00 5.207.95

8、1.6 6.7 2.81.61401.64751.6140方法：在近轴区追迹方法：在近轴区追迹平行于光轴的光线。平行于光轴的光线。2、求物镜像方焦距、像方焦点、像方主点、求物镜像方焦距、像方焦点、像方主点起始坐标起始坐标1l 10u 110mmh 111/ihr用六次用六次近轴光线的光路计算公式近轴光线的光路计算公式和和过渡公式过渡公式求求像距和倾角像距和倾角1iinn1iiuu1iiilldlriurniin uuii(1)ilru 10mm82.055mm0.121869f 像方焦距像方焦距 tanhfU14.5644mmHFllf 像方主点像方主点FlHl像距和倾角像距和倾角67.490

9、7mmFll0.121869uu注：注：l 或 l都是以球面顶点为起算原点！都是以球面顶点为起算原点！3、求物镜物方焦距、物方焦点、物方主点、求物镜物方焦距、物方焦点、物方主点起始坐标起始坐标1l 物距和倾角物距和倾角10u 110mmh 111/ih r物方焦距物方焦距82.055mmf 物方主点物方主点12.0366mmHl 70.0184mmFl 物方焦点位置物方焦点位置70.0184mml0.121869u *计算结果的有关问题：计算结果的有关问题：74.2844mm, 0.112289.1412mm, 14.8568mmFHlluufl 77.4368mm, 0.112289.141

10、2mm, 11.7044mmFHlluufl 1）像方焦距、像方焦点、像方主点：）像方焦距、像方焦点、像方主点：2）物方焦距、物方焦点、物方主点：）物方焦距、物方焦点、物方主点：nnnnllr1iiiihhd ul uluh 解法解法2：1iinn1iiuu1iiilld1.67451）平行于光轴的光线，经系统后必经过像方焦点；）平行于光轴的光线，经系统后必经过像方焦点；2）过物方焦点的入射光线，经系统后平行于光轴；）过物方焦点的入射光线，经系统后平行于光轴；3）倾斜于光轴入射的平行光束，经过系统后出射光束）倾斜于光轴入射的平行光束，经过系统后出射光束 交于像方焦平面上的一点；交于像方焦平面上

11、的一点；4）自物方焦平面上一点发出的光束，经系统后成倾斜）自物方焦平面上一点发出的光束，经系统后成倾斜 于光轴的平行光束出射。于光轴的平行光束出射。5）共轭光线在一对主面上的投射高度相等。）共轭光线在一对主面上的投射高度相等。 第三节第三节 理想光学系统的物像关系理想光学系统的物像关系 一、图解法求像一、图解法求像 1、典型光线及性质（、典型光线及性质（5条）条）焦平面焦平面性质性质主面性质主面性质焦点焦点定义定义（1）轴外点成像）轴外点成像2、依据：、依据：理想的成像情况下，从一点发出的一束光线理想的成像情况下，从一点发出的一束光线 经光学系统作用后仍交于一点。经光学系统作用后仍交于一点。3

12、、方法：、方法：求物点发出的两条特定光线在像方空间的共轭求物点发出的两条特定光线在像方空间的共轭 光线，二者的交点为共轭像点。光线，二者的交点为共轭像点。利用典型光线、主面性质利用典型光线、主面性质（2）轴上物点成像）轴上物点成像利用利用焦平面的性质焦平面的性质解法解法1 1：解法解法2 2：a)（3）轴上物点，经两个光具组成像）轴上物点，经两个光具组成像 b) d) c)例例1：作图法求图中：作图法求图中AB的像的像ABABABABH HAB(a)(b)二、解析法求像二、解析法求像 yfxyxfyfyxyxyf由由BAFFHM, BAF NHF得得xxff牛顿公式：牛顿公式： 依据：依据：利

13、用已知的一对共轭面、两对共轭点。利用已知的一对共轭面、两对共轭点。1、沿轴线段以光学系统的、沿轴线段以光学系统的焦点焦点为起算原点为起算原点2、沿轴线段、沿轴线段以光学系统的以光学系统的主点主点为起算原点为起算原点牛顿公式：牛顿公式：xxfflfl fll高斯公式：高斯公式：1ffllyf lyfl xlf xlf yfxyxf 特例：特例：物像空间介质相同物像空间介质相同ff yf lyfl 1ffll111llfll问题：问题： 与第一章单个折射与第一章单个折射/反射球面的成像公式有何区别？反射球面的成像公式有何区别？三、理想光学系统两焦距之间的关系三、理想光学系统两焦距之间的关系 tan

14、tanlUhlU()tan()tanxfUxfUtantanfyUf yU yfxyxf xxff 共轴球面系统共轴球面系统 的拉赫公式：的拉赫公式：nyun y u 近轴区近轴区fnfn fyuf y u 近轴小角度近轴小角度:1( 1)kfnfn（反射面的个数为（反射面的个数为k) 自学：自学：理想光学系统两焦距之间关系的一般形式：理想光学系统两焦距之间关系的一般形式：当当 时，时，nn1( 1)kff 1）包含）包含偶数偶数个反射面的系统，物方焦距和像方焦距个反射面的系统，物方焦距和像方焦距异号异号；2）包含）包含奇数奇数个反射面的系统，物方焦距和像方焦距个反射面的系统，物方焦距和像方焦

15、距同号同号。tantannyUn yU 理想光学系统的拉赫公式：理想光学系统的拉赫公式：tantanfyUf yU fnfn 1、图解法求像、图解法求像2、解析法求像、解析法求像四、小结yfxyxfxxff1）牛顿公式：）牛顿公式： 物像空间介质相同：物像空间介质相同：ff yf lyfl 111llf2）高斯公式：）高斯公式：1ffllfnfn 系统两焦距之间的关系：系统两焦距之间的关系：tantannyUn yU ll例例2：焦距焦距20cm的薄凸透镜，一物体在其顶点左方的薄凸透镜，一物体在其顶点左方30cm处，用两种方法求像的位置及横向放大率。处，用两种方法求像的位置及横向放大率。cml

16、30cmff20解：解：1）高斯法：）高斯法：111llf llcml602cmx102）牛顿法：）牛顿法：f fxxyfxyxfcmx402SOFF 一、一、轴向放大率轴向放大率第四节第四节 理想光学系统的放大率理想光学系统的放大率dxdldxdl1 1、沿轴移动、沿轴移动微量微量距离距离220ffdldlll22dlf ldlf l2nn 对对高斯公式高斯公式 微分得微分得1ffll22fnfn yf lyfl fnfnxx或：由牛顿公式得或：由牛顿公式得 2、沿轴移动、沿轴移动有限有限距离距离 211221xxxnxxxn 定义定义（ 1 1和和 2 2分别是移动前后位置的垂轴放大率分别

17、是移动前后位置的垂轴放大率 ）212112()xxxxxffx x 证明：证明：由牛顿公式得由牛顿公式得xxfffxxf121212()()xfffffnxx xfxxn yffflyxxf l 二、角放大率二、角放大率1、定义：定义： tantanUU1nn22fnfn tantannyUn yU 2 2、理想光学系统的三种放大率的关系：、理想光学系统的三种放大率的关系：三、光学系统的节点三、光学系统的节点（基点）（基点） 1、定义：、定义：角放大率等于角放大率等于+1的一对共轭点。的一对共轭点。 1n=n：节点与主点重合节点与主点重合tan1tanUU 1nn 特例：特例：n=n 物理意义

18、：物理意义：过节点的入射光线经系统后出射方向不改变。过节点的入射光线经系统后出射方向不改变。11 JJ 2、节点的位置、节点的位置1nnyfxyxf fnfn 由由Jxf Jxf 得得nn过节点的光线过节点的光线HHFFJJxJJxB 四、用平行光管测定焦距的依据四、用平行光管测定焦距的依据tanyf 光学系统在空气中，主点与节点重合。光学系统在空气中，主点与节点重合。 经过节点的经过节点的光线出射后不改变方向。光线出射后不改变方向。平行光管平行光管提供平行光束提供平行光束 平行光管物镜平行光管物镜待测光学系统待测光学系统 平行光管测定焦距的原理平行光管测定焦距的原理1tan()yf 2tan

19、()yf12ffyy)分划板分划板JJFFABAB(a)JJFFA BA(b)B例例3：作图法求图中：作图法求图中 AB的像的像AB.五、小结五、小结1 1、轴向放大率、轴向放大率 2dxdlndxdln2nn2）移动）移动有限有限的距离的距离 211221xxxnxxxn 2、角放大率、角放大率 tantanUU1nn1 1）移动）移动微量微量距离距离3、节点、节点： 过节点的入射光线出射后不改变方向。过节点的入射光线出射后不改变方向。 tan1tanUU 1）n=n：节点与主点重合节点与主点重合2）Jxf Jxf :nn1112dff 一、由多个光组组成的理想光学系统的成像一、由多个光组组

20、成的理想光学系统的成像 第五、六节第五、六节 理想光学系统的组合理想光学系统的组合 透镜透镜1 1、各光组间相对位置的表示、各光组间相对位置的表示 主面间隔主面间隔211lld 光学间隔（焦点间隔）光学间隔（焦点间隔）211xx2、多个光组的过渡关系和放大率、多个光组的过渡关系和放大率1iiyy11iiilld11iiixx1iiiidff 第第i个光组个光组1212112.kkkkyyy yyy yy 共共k个光组个光组二、两个光组组合分析二、两个光组组合分析1、组合焦点的位置、组合焦点的位置22Ff fx 像方焦点：像方焦点：对于第二个光组，对于第二个光组， 是共轭点是共轭点 1FF、1

21、1Ff fx 物方焦点：物方焦点：对于第一个光组，对于第一个光组， 是共轭点。是共轭点。2F F、 2、组合焦距的计算、组合焦距的计算11212H FH FF HF H M F H I2H2F I2H2F1I1H1F122Ff fx 12f ff 12dff 22111122;FH FfF HfxH FfF Hf 12f ff 2111nffn3222nffn 组合系统的物方焦距和像方焦距组合系统的物方焦距和像方焦距fnfn组合焦距的组合焦距的起算原点起算原点：组合系统组合系统的物、像两方的的物、像两方的主点主点11211233nf f nf fffnn 12dff 3、组合系统主平面的位置、

22、组合系统主平面的位置（以系统处于同一介质中为例）（以系统处于同一介质中为例）()HFlfl 组合物方参数以第一个光组物方主点为原点组合物方参数以第一个光组物方主点为原点1FFlfx2Hdlff2(1)Fdlff12dff 12f ff 1 1Ff fx()HFllf 组合像方参数以第二个光组像方主点为原点组合像方参数以第二个光组像方主点为原点2FFlfx1Hdlff 12dff12f ff 22Ff fx 1(1)Fdlff4、公式小结、公式小结1112dff 1 1、各光组间相对位置的表示、各光组间相对位置的表示22Ff fx 11Ff fx12f ff 12f ff 2、两光组组合的参数计

23、算：、两光组组合的参数计算：1(1)Fdlff2(1)Fdlff2Hdlff1()()HFFlfxffl 1Hdlff 2()()HFFlfxflf 像方焦点：像方焦点： 物方焦点：物方焦点： 像方主点：像方主点： 物方主点：物方主点：5、光焦度、光焦度12dff 1212111dffff f1f 光焦度的定义光焦度的定义2122121211fdff fff ff f 两光组的组合焦距两光组的组合焦距12f ff 系统处于同一介质中系统处于同一介质中22ff 1212d 密接薄透镜组密接薄透镜组 （d = 0）12 1f 光焦度光焦度: : （单位：屈光度）（单位：屈光度）物理意义：反映光学系

24、统的会聚或发散本领的数值。物理意义：反映光学系统的会聚或发散本领的数值。0100ff ，对光线不起偏折作用,无焦系统；，会聚作用(正)；，发散作用(负)。例：例： 出射光束相对于入射光束有很大的偏折效应。出射光束相对于入射光束有很大的偏折效应。f 大短有限焦距系统有限焦距系统 三、透镜三、透镜（Lens） 1 1、透镜的构成与分类、透镜的构成与分类 构成：构成：两个折射面两个折射面两个单独的光组两个单独的光组 第二个折射面的虚物距第二个折射面的虚物距21lld实际的透镜实际的透镜2、透镜、透镜两个折射球面的成像公式两个折射球面的成像公式nnnnllr设设透镜处在空气中透镜处在空气中，由阿贝不变

25、式，由阿贝不变式 得得111rfn 111nrfn 第一个折射面的焦距第一个折射面的焦距221nrfn221rfn 第二个折射面的焦距第二个折射面的焦距12dff透镜的透镜的光学间隔光学间隔透镜的透镜的焦距公式焦距公式12f fff 1 221(1) ()(1) nrrnn rrnd透镜的透镜的光焦度光焦度212121(1)(1)()nndfn 11(1)Fnlfdn21(1)Fnlfdn透镜的透镜的焦点焦点位置位置11Hnlfdn 21Hnlfdn 透镜的透镜的主点主点位置位置121 221(1) ()(1) f fnrrfnn rrnd 221()(1)Hr dln rrnd 121()(

26、1)Hrdln rrnd透镜透镜主点主点位置的另一种表达式位置的另一种表达式FFFF1210(1)(),0HHdnllf 薄透镜：薄透镜：212121(1)(1)()nndfn 正透镜正透镜负透镜负透镜0 0 3、自学：透镜参数与、自学：透镜参数与r、d关系的分析关系的分析（表（表2-1）四、多光组组合计算四、多光组组合计算1、方法：、方法：追迹追迹平行于主光轴入射平行于主光轴入射的光线的光线最终的出射角度最终的出射角度。1tankhfU tantaniiiihUUf111taniiiihhdUiiiiiihhhllftantaniiiiilUhlU 第第i个光组：个光组：11iiilld1t

27、antaniiUU 过渡公式：过渡公式： 2、正切计算法、正切计算法（适用于多光组组合计算）（适用于多光组组合计算）1tan0U 1tankhfU tantaniiiihUUf111taniiiihhdU例例1：三个光组的组合系统，令三个光组的组合系统，令1tan0U 1211tantanhUUf2111tanhhdU 23222tantantanhUUUf3222tanhhdU3333tantanhUUf f 例例2：远摄型光组：远摄型光组已知：已知： 求：求： 12500mm;400mm;300mmffd ;FHlf 设任意设任意1100mmh 12/tan1000mmfhU()Ffdl筒

28、长,像方主面在系统之前1h2h22/ tan400mm,600mmFHFlhUllf 则则111tan0.2hUf 2222122tantantan0.1hhUUUff2111tan40mmhhdUHl例例3：反远摄型光组：反远摄型光组 已知：已知： ， 求：求： 。1235mm;25mm;15mmffd f 设任意设任意110mmh 则则2111tantan0.2857143UUhf 2111tan14.28571mmhhdU2222tantan0.2857143hUUf 12tan35.0mmfhU22tan50.0mmFlhU Flf 工 作 距 离1h2h五、望远系统五、望远系统1212111dfffff1212d 12dff0, f 无焦系统无焦系统 重合，光学间隔重合，光学间隔=0=012FF、12fyyf 1）垂轴放大率）垂轴放大率121,()fnnf 2）角放大率）角放大率 望远系统望远系统12