第二讲同步发电机突然三相短路分析

1、第二讲第二讲 同步发电机突然三相短路分析同步发电机突然三相短路分析2-4 无阻尼绕组同步发电机突然三相短路的分析2-5 计及阻尼绕组的同步电机突然三相短路分析2-6 强行励磁对同步电机三相短路的影响2-3 同步电机的稳态运行2-1 同步发电机的原始方程2-2 d、q、o坐标系统的发电机基本方程3、强行励磁装置对同步发电机三相短路暂态过程的强行励磁装置对同步发电机三相短路暂态过程的影响。影响。1、无、无阻尼同步发电机突然发生三相短路的暂态过程；阻尼同步发电机突然发生三相短路的暂态过程；2 2、有阻尼同步发电机三相短路的暂态过程；、有阻尼同步发电机三相短路的暂态过程；本章重点本章重点2-1 同步电

2、机的基本方程同步电机的基本方程一一 理想同步发电机的假定理想同步发电机的假定2 2、对称性、对称性1 1、不饱和性、不饱和性电机铁芯部分的导磁系数为常电机铁芯部分的导磁系数为常数，即忽略磁性材料磁饱和、磁滞数，即忽略磁性材料磁饱和、磁滞和涡流的影响，铁芯工作于线性区和涡流的影响，铁芯工作于线性区电压。电压。 a a、对纵轴和横轴而言，电机转子的结构、对纵轴和横轴而言，电机转子的结构是完全对称是完全对称b b、定子三相绕组结构完全相同，彼此互、定子三相绕组结构完全相同，彼此互差差 120120度电角度，在气隙中产生正弦分布的度电角度，在气隙中产生正弦分布的磁动势。磁动势。4 4、光滑性、光滑性3

3、 3、正弦性、正弦性电机空载，转子恒旋转时，电机空载，转子恒旋转时，其磁动势在定子绕组中感应的其磁动势在定子绕组中感应的空载电势是时间的正弦函数。空载电势是时间的正弦函数。假设定子与转子具用光滑的假设定子与转子具用光滑的表面，其槽与通风沟等不影响定表面，其槽与通风沟等不影响定子及转子的电感。子及转子的电感。二二 正方向的选取正方向的选取定子电流的正方向取为由发电机侧指向负荷侧。定子电流的正方向取为由发电机侧指向负荷侧。图图2-1 同步发电机各绕组电路图同步发电机各绕组电路图三三 电势方程及磁链方程电势方程及磁链方程1 1、三相定子绕组电压平衡方程、三相定子绕组电压平衡方程式中：式中：cbacb

4、acbaiiirrruuu000000 为交链到每相绕组的磁链，由定子为交链到每相绕组的磁链，由定子电流和转子电流的合成磁势产生；电流和转子电流的合成磁势产生； 为磁链对时间的导数为磁链对时间的导数dtd2 2、励磁绕组以及直轴和交轴阻尼绕组电压平衡方程、励磁绕组以及直轴和交轴阻尼绕组电压平衡方程QDfQDfQDfQDfiiirrruuu000000式中：式中： 为交链到转子绕组的磁链；为交链到转子绕组的磁链；阻尼绕组为短路回路，电压为零，阻尼绕组为短路回路，电压为零，00QDuu，3 3、各绕组的磁链方程、各绕组的磁链方程式中：对角元素L为各绕组的自感系数；非对角元素M为两绕组间的互感系数；

5、有 等可逆关系。faafbaabM，MMMQDfcbaQQQDQfQcQbQaDQDDDfDcDbDafQfDfffcfbfacQcDcfcccbcabQbDbfbcbbbaaQaDafacabaaQDfcbaiiiiiiLMMMMMMLMMMMMMLMMMMMMLMMMMMMLMMMMMML 由此可见，绕组的自感系数以及绕组间的互由此可见，绕组的自感系数以及绕组间的互感系数，大部分是随角度的变化而周期性变化，感系数，大部分是随角度的变化而周期性变化，求解发电机的运行状态十分不便。求解发电机的运行状态十分不便。2-2 d、q、o坐标系统的发电机基本方程坐标系统的发电机基本方程一一 派克变换及派

6、克变换及d、q、o坐标系统坐标系统 美国工程师派克（美国工程师派克（parkpark）于）于19291929年提出了一种坐年提出了一种坐标变换的方法。标变换的方法。 派克变换就是将派克变换就是将a、b、c三相电流、电压及磁链三相电流、电压及磁链经过某种变换（变换的方法不唯一）转换成另外三经过某种变换（变换的方法不唯一）转换成另外三组量，即组量，即d 轴、轴、q 轴、零轴分量，完成了从轴、零轴分量，完成了从a a、b b、c c坐标系到坐标系到d、q、o 坐标系的变换。坐标系的变换。 采用采用a、b、c坐标系统或坐标系统或d、q、o坐标系统表示坐标系统表示的电量是交直流互换的，因此为分析发电机运

7、行带的电量是交直流互换的，因此为分析发电机运行带来了方便。来了方便。1 1、磁链方程的派克变换形式、磁链方程的派克变换形式 直轴等效绕组的自感系数是在励磁绕组开路、直轴等效绕组的自感系数是在励磁绕组开路、零轴电流为零、气隙中只有直轴磁场的情况下，任零轴电流为零、气隙中只有直轴磁场的情况下，任意一相定子绕组的自感系数，称为同步发电机的直意一相定子绕组的自感系数，称为同步发电机的直轴同步电感系数。轴同步电感系数。 相应的电抗相应的电抗 为同步发电机的直轴同步为同步发电机的直轴同步电抗电抗。ddLxQDfqdQaQDraDrfafaQqaDafdQDfqdiiiiiiLmLmmmLmLmLmmL00

8、00002300002300023000000000000 交轴等效绕组的自感系数是在励磁绕组开路、交轴等效绕组的自感系数是在励磁绕组开路、零轴电流为零、气隙中只有交轴磁场的情况下，任零轴电流为零、气隙中只有交轴磁场的情况下，任意一相定子绕组的自感系数，称为同步发电机的交意一相定子绕组的自感系数，称为同步发电机的交轴同步电感系数；轴同步电感系数； 相应的电抗相应的电抗 为同步发电机的交轴同步为同步发电机的交轴同步电抗电抗；qqLxQDfqdQaQDraDrfafaQqaDafdQDfqdiiiiiiLmLmmmLmLmLmmL0000002300002300023000000000000 即为

9、零序自感系数；即为零序自感系数； 与之对应的电抗与之对应的电抗 称为同步发电机的零序称为同步发电机的零序电抗。电抗。00Lx0L 定子等效绕组与转子绕组间的互感系数是定子等效绕组与转子绕组间的互感系数是不可逆的，即电感矩阵不对称，给分析问题带不可逆的，即电感矩阵不对称，给分析问题带来了不便。来了不便。QDfqdQaQDraDrfafaQqaDafdQDfqdiiiiiiLmLmmmLmLmLmmL0000002300002300023000000000000 可见，经过派克变换后，在可见，经过派克变换后，在d、q、o 坐标系统坐标系统中，发电机的磁链方程转化为线性代数方程组；中，发电机的磁链方

10、程转化为线性代数方程组； 电压方程变为线性微分方程组，求解将大为简电压方程变为线性微分方程组，求解将大为简化。化。二二 电压方程的派克变换形式电压方程的派克变换形式QQQQDDDDffffSdqqSqqddSdiruiruiruiruiruiru00000三三 同步电机派克方程式的标幺制形式同步电机派克方程式的标幺制形式1 1、定子侧基准值、定子侧基准值 发电机原始方程是针对三相电压、电流、磁链发电机原始方程是针对三相电压、电流、磁链的瞬时值列写的。的瞬时值列写的。 三相功率基准值为三相功率基准值为 通常分别选取定子额定相电压、定子额定相电通常分别选取定子额定相电压、定子额定相电流的幅值作为电

11、压与电流瞬时值的基准值流的幅值作为电压与电流瞬时值的基准值。NBNBIIUU22BBBBNNBIUIUIUS232233 发电机阻抗、角速度、自感与互感、磁链以及发电机阻抗、角速度、自感与互感、磁链以及时间的基准值分别为：时间的基准值分别为： BBBBBBBBBBBNNBBBBtUILZMLfIUZ/1/2/2、标幺值形式的同步发电机的电压方程标幺值形式的同步发电机的电压方程QQQDDDffffSdqqSqqddSdiririruiruiruiru000003、标幺值形式的磁链方程标幺值形式的磁链方程QDfqdQaqDradrfadaqqadaddQDfqdiiiiiixxxmxmxxxxxx

12、xx00000000000000000000000004、不计阻尼绕组时同步电机的电抗不计阻尼绕组时同步电机的电抗忽略励磁绕组电阻，直轴暂态电抗。忽略励磁绕组电阻，直轴暂态电抗。fadadxxxx1115、计级阻尼绕组时同步电机的电抗计级阻尼绕组时同步电机的电抗直轴和交轴次暂态电抗直轴和交轴次暂态电抗Dfadadxxxxx1111 Qaqaqxxxx111 2-3 同步电机的稳态运行同步电机的稳态运行1、稳定运行时，定子三相电量均为正弦量。2、令 q轴为虚轴、d轴为实轴，并忽略定子绕组电阻， 3、发电机端电压为ddqqqqdxI jEUxI jUqqddqqdxI jxI jEUUU对于隐极机

13、，由于对于隐极机，由于qdxx dqx I jEU对于凸极机对于凸极机: :虚构的电势 QEdqdQqqddqIxxjExI jxI jUE)(IjxUEqQqdIII2-4 无阻尼绕组同步发电机突然三相短路的分析无阻尼绕组同步发电机突然三相短路的分析 实际电力系统中，发生突然短路时，作为电源，实际电力系统中，发生突然短路时，作为电源，同步发电机的内部也要出现暂态过程，其机端电压和同步发电机的内部也要出现暂态过程，其机端电压和频率都将发生变化。频率都将发生变化。 由于同步发电机转子惯性较大，可以近似认为转由于同步发电机转子惯性较大，可以近似认为转子保持同步转速，频率恒定。子保持同步转速，频率恒

14、定。 一般情况下，分析电力系统短路时，必须计及同一般情况下，分析电力系统短路时，必须计及同步电机的暂态过程。步电机的暂态过程。 假设假设t = 0时刻发电机端发生三相短路时刻发电机端发生三相短路, ,此时此时 。 在短路前后瞬间，磁链不能突变。在短路前后瞬间，磁链不能突变。0 发电机三相短路的暂态过程中，定子绕组电流中发电机三相短路的暂态过程中，定子绕组电流中含有非周期分量、基频分量及倍频分量电流。含有非周期分量、基频分量及倍频分量电流。 励磁绕组中将感应出直流分量与基频交流分量电流。励磁绕组中将感应出直流分量与基频交流分量电流。 回路中的自由分量经过衰减后，最终达到稳态。回路中的自由分量经过

15、衰减后，最终达到稳态。 在实际电路中，短路后的定子和转子回路电流分量在实际电路中，短路后的定子和转子回路电流分量同时出现，相互影响，而不是单方面的作用。同时出现，相互影响，而不是单方面的作用。 发电机突然三相短路，其空载电势发生突变，因发电机突然三相短路，其空载电势发生突变，因此上式不能用来求解短路电流。此上式不能用来求解短路电流。 为了得到定子短路电流，需要找到一个在短路前、为了得到定子短路电流，需要找到一个在短路前、后瞬间不突变的电势及相应的电抗。后瞬间不突变的电势及相应的电抗。 无阻尼绕组同步发电机正常稳态运行，忽略定无阻尼绕组同步发电机正常稳态运行，忽略定子绕组电阻，发电机电压方程的相

16、量形式为子绕组电阻，发电机电压方程的相量形式为 1、暂态电势与暂态电抗暂态电势与暂态电抗qqdddqqIjxUIjxUE0b、如果同步电机无阻尼绕组，如果同步电机无阻尼绕组，不存在交轴暂态电抗和纵不存在交轴暂态电抗和纵轴暂态电势。轴暂态电势。qddqqddqUIx jEUIjxE 暂态电势暂态电势 与暂态电抗与暂态电抗Edxa、图中，图中， 为暂为暂态电抗后的电势，为虚构态电抗后的电势，为虚构电势，可以近似认为守恒。电势，可以近似认为守恒。ddIx jUE2-5 计及阻尼绕组的同步电机突然三相短路分析计及阻尼绕组的同步电机突然三相短路分析1.1.交轴次暂态电势与直轴次暂态电抗交轴次暂态电势与直

17、轴次暂态电抗2.2.直轴次暂态电势及交直轴次暂态电势及交轴次暂态电抗轴次暂态电抗ddqqIxUE dqdxEI /)0(qqddIxUE qdqxEI /)0(d忽略定子及转子各绕组电阻，即忽略定子及转子各绕组电阻，即 则：则： qqnqqdqddnddqdiitxuxuiiitxuxui)sin()cos(0)0()0(0)0()0(0QDfrrrr 定子各相电流中包含有三种分量：基频电流分量、定子各相电流中包含有三种分量：基频电流分量、非周期电流分量和倍频电流分量，与无阻尼绕组电机非周期电流分量和倍频电流分量，与无阻尼绕组电机相似，同样满足前面的理论分析。相似，同样满足前面的理论分析。2.

18、2.定子交轴基频电流的衰减定子交轴基频电流的衰减1.1.定子电流非周期分量和倍频分量的衰减定子电流非周期分量和倍频分量的衰减3.3.定子纵轴基频电流的衰减定子纵轴基频电流的衰减同步发电机发生三相突然短路的暂态过程：同步发电机发生三相突然短路的暂态过程：经暂态过程后，短路达到稳态。经暂态过程后，短路达到稳态。 基频交流分量的衰减规律与转子绕组中的直流分基频交流分量的衰减规律与转子绕组中的直流分量衰减规律一致。量衰减规律一致。 基频交流分量初始值很大，由次暂态电动势和基频交流分量初始值很大，由次暂态电动势和次暂态电抗或暂态电动势和暂态电抗决定；次暂态电抗或暂态电动势和暂态电抗决定； 同步发电机在三

19、相突然短路后，短路电流中含同步发电机在三相突然短路后，短路电流中含有基频交流分量、直流分量和倍频交流分量；有基频交流分量、直流分量和倍频交流分量；2-6 强行励磁对同步电机三相短路的影响强行励磁对同步电机三相短路的影响 在强行励磁装置的作在强行励磁装置的作用下，定子电流将得到相用下，定子电流将得到相应的增量，属于定子电流应的增量，属于定子电流的强制分量，而且在不计的强制分量，而且在不计定子回路电阻时，可以视定子回路电阻时，可以视为基频电流的一项纵轴分为基频电流的一项纵轴分量。量。 强行励磁装置动作时，励磁电压的上升规律可以强行励磁装置动作时，励磁电压的上升规律可以近似看作由初值按指数规律上升到

20、值，如图所示。近似看作由初值按指数规律上升到值，如图所示。)()0()0()0()()1)(tffTtffmftfuueuuuua 三相短路时，在强励装置的作用下，电势三相短路时，在强励装置的作用下，电势Eq 增加，发电机的端电压将逐渐恢复。若机端电压增加，发电机的端电压将逐渐恢复。若机端电压恢复到额定值，自动调节励磁装置即将该电压维恢复到额定值，自动调节励磁装置即将该电压维持在额定值。此时励磁电流、空载电势及定子电持在额定值。此时励磁电流、空载电势及定子电流的强励增量按照保持机端电压为额定值这一条流的强励增量按照保持机端电压为额定值这一条件而变化。件而变化。如果短路点距离发电机很近，短路电流

21、很大，如果短路点距离发电机很近，短路电流很大，在暂态过程中，强励的作用始终不能克服短路电在暂态过程中，强励的作用始终不能克服短路电流的去磁作用，机端电压则不能恢复到额定值。流的去磁作用，机端电压则不能恢复到额定值。1 1、同步发电机各绕组的电压方程为一组变系数的微分、同步发电机各绕组的电压方程为一组变系数的微分方程；磁链方程则为感应系数随角度变化的代数方程。方程；磁链方程则为感应系数随角度变化的代数方程。2 2、经过派克变换，建立了、经过派克变换，建立了d d、q q、0 0坐标系统的发电机坐标系统的发电机基本方程。将上述电压方程转化为常系数线性微分方基本方程。将上述电压方程转化为常系数线性微分方程组，而磁链方程中的感应系数变为常数，只是定子程组，而磁链方程中的