电力系统分析第14章电力系统暂态稳定

1、电力系统分析电力系统分析电力系统分析电力系统分析电力系统分析电力系统分析2121TLTdXXXXX(1)正常运行方式正常运行方式sinXUEP电力系统分析电力系统分析（2）故障运行方式故障运行方式XXXXXXXXXXTLTdTLTd)2)()2()(2121sinXUEPjX故障时故障时电力系统分析电力系统分析sinXUEP21TLTdXXXXXXXX(3) 故障切除后的运行方式故障切除后的运行方式MMMPPP电力系统分析电力系统分析恢复到同步转速恢复到同步转速恢复到同步转速恢复到同步转速电力系统分析电力系统分析图图14.3 功角随时间变化曲线功角随时间变化曲线功角功角随时间变化的关系曲线。随

2、时间变化的关系曲线。 在这种情况下，该系统在受到在这种情况下，该系统在受到此种扰动后是暂态稳定的。此种扰动后是暂态稳定的。 故障是在大于故障是在大于C 角度后才被切角度后才被切除，则系统将可能失去稳定性，除，则系统将可能失去稳定性，电力系统分析电力系统分析 发电机在加速期间，功角由发电机在加速期间，功角由 移到移到 时过剩转矩对转子所时过剩转矩对转子所做的功为做的功为acabcdTSdPPdPdMPcacaca)()(defgTSdPPdMPcmccmc)()( 在减速期间，由在减速期间，由 过程中，转子克服制动转矩消耗的有功过程中，转子克服制动转矩消耗的有功为为ccm电力系统分析电力系统分析

3、cmccadPPdPPTmmT)sin()sin(mTaPP1sin cmccadPPdPPTT)()(*coscos)(cosmmamkmakTjqPPPPP*arcsinmTkPP电力系统分析电力系统分析总结总结:系统稳定减，加SS系统不稳定减，加SS系统稳定,jq系统不稳定,jq电力系统分析电力系统分析例题例题14.1 如图所示的简单电力系统，两相接地短路发生在双如图所示的简单电力系统，两相接地短路发生在双回输电线路的一回线的始端，各参数如图中所示。回输电线路的一回线的始端，各参数如图中所示。试计算为保持暂态稳定要求的极限切除角。试计算为保持暂态稳定要求的极限切除角。电力系统分析电力系统

4、分析电力系统分析电力系统分析MVASB250KVUB209)220(解：解：1）计算各元件参数的标么值计算各元件参数的标么值17. 085. 0400250)2095 .10()5 .10242(24. 022dX285. 085. 0400250)2095 .10()5 .10242(4 . 0222X57. 02092504 . 0250221LLXX72. 1310LLXX1 . 0400250)209242(12. 021TX118. 0340250)209242(12. 022TX2 .112504007JT运行参数运行参数 2501250TP01084.259 . 0cos0000

5、.484QPtg1209121220115U0000/10.4841.1125.82ISUPjQj 选基准值，选取选基准值，选取电力系统分析电力系统分析发电机与无限大系统间电抗为发电机与无限大系统间电抗为2112/TLTdXXXXX =0.17+0.1+0.57/2+0.118=0.673 发电机暂态电势和初始运行功角发电机暂态电势和初始运行功角 为为009 .26487. 1673. 03257. 1673. 0)484. 01 (1jjjXI jUE487. 1E0026.9电力系统分析电力系统分析 据正序等效定则，在正序网络的故障点据正序等效定则，在正序网络的故障点f接入附加电抗接入附加

6、电抗 ，当发生两相短路接地故障时，附加电抗当发生两相短路接地故障时，附加电抗 是负序、零序网络是负序、零序网络在故障点在故障点f的等值电抗的等值电抗 与与 的并联的并联 由图所示的负序零序等值电路得由图所示的负序零序等值电路得XX2X0X197. 0118. 02/57. 01 . 0285. 0)118. 02/57. 0() 1 . 0285. 0(2X09. 0118. 02/72. 11 . 0)118. 02/72. 1 (1 . 00X062. 009. 0197. 009. 0197. 0X则附加电抗则附加电抗 为为X故障时的等值电路如图故障时的等值电路如图d所示，发电机与系统间

7、的等值电抗为所示，发电机与系统间的等值电抗为428. 2062. 0)118. 02/57. 0() 1 . 017. 0(118. 02/57. 01 . 017. 0X故障时发电机输出的最大电磁功率为故障时发电机输出的最大电磁功率为612. 0428. 21487. 1XUEPM电力系统分析电力系统分析故障线路切除后的等到值电路如图故障线路切除后的等到值电路如图e所示，所示，发电机与系统间的电抗为发电机与系统间的电抗为211TLTdXXXXX =0.17+0.1+0.57+0.118=0.858此时发电机输出的最大功率为此时发电机输出的最大功率为733. 1858. 01487. 1XUE

8、PM00101180180sin144.81.733kk电力系统分析电力系统分析()coscoscosTkaMkMajqMMPPPPP612. 0733. 19 .26cos612. 08 .144cos733. 1180/)9 .268 .144(10000085.09jq=0.0855电力系统分析电力系统分析 发电机转子运动方程是非线性的常微分方程，一般用数值计发电机转子运动方程是非线性的常微分方程，一般用数值计算方法求其近似解。算方法求其近似解。 数值计算方法数值计算方法:分段计算法和改进欧拉法。分段计算法和改进欧拉法。 为了保持电力系统的暂态稳定性，需要知道必须在多长时为了保持电力系统

9、的暂态稳定性，需要知道必须在多长时 间内切除短路故障，即间内切除短路故障，即极限切除角极限切除角jq对应的极限切除时对应的极限切除时 间间tjq ，这就需要找出发电机受到大干扰后，转子相对角这就需要找出发电机受到大干扰后，转子相对角 随时间变化的规律，即随时间变化的规律，即=(t)曲线，此曲线称作曲线，此曲线称作摇摆摇摆 曲线曲线。电力系统分析电力系统分析 一个时间段的中点至下一个时间段的中点不平衡功率一个时间段的中点至下一个时间段的中点不平衡功率P保持不变，并等保持不变，并等于下一时间段开始时的不平衡功率。如图于下一时间段开始时的不平衡功率。如图14.5（a）所示。）所示。 每个时间段内的相

10、对角速度每个时间段内的相对角速度保持不变并等于该时间段中点的相对角速保持不变并等于该时间段中点的相对角速度。如图度。如图14.5(b)所示。所示。为手工计算方法，它把转子运动过程分解成一系列小的时间段，为手工计算方法，它把转子运动过程分解成一系列小的时间段，根据前一时间段计算所得结果作为本时间段计算的初始条件，根据前一时间段计算所得结果作为本时间段计算的初始条件，推算出本时间段的状态变量变化结果，这种方法步骤简单，概推算出本时间段的状态变量变化结果，这种方法步骤简单，概念明确，缺点是精度较差。念明确，缺点是精度较差。(1)用分段计算法求解时的假设条件用分段计算法求解时的假设条件这种计算方法是这

11、种计算方法是“以直代曲，以不变代替变化以直代曲，以不变代替变化”，计算中存在误差，当时，计算中存在误差，当时间间段选择足够小时，误差相应减小，通常取段选择足够小时，误差相应减小，通常取t0.05s。当能预料到同步振。当能预料到同步振荡的振幅不大时，可取荡的振幅不大时，可取t0.1s；要求精度较高的场合，取；要求精度较高的场合，取t=0.02。电力系统分析电力系统分析图图14.5分段计算法示意图分段计算法示意图电力系统分析电力系统分析1）选取）选取t，求常数，求常数K360f tT ；2）第一时段）第一时段)sin(2100)0(mPPP(14.14) 第一时段末的功角第一时段末的功角 )0()

12、0()1(PK (14.15) 则则 )1()0()1( (14.16) 电力系统分析电力系统分析 3) 第二时段后，若为故障后方式（第二时段后，若为故障后方式（），则过剩功率），则过剩功率)1()1()()1(0)1(sinkkkkmkPKPPP(14.17) 则则 )()1()(kkk(14.18) 如果已经计算到故障切除时间，故障切除的瞬间，运行点由如果已经计算到故障切除时间，故障切除的瞬间，运行点由c点跃变到点跃变到e点，过剩功率分别为点，过剩功率分别为cmkPPPsin0)(14.19) cmkPPPsin0)( (14.20) 则则 )(21)()()(kkkPPP (14.21)

13、 故障切除后，求过剩功率时，应将故障切除后，求过剩功率时，应将 改为改为 ，重复第，重复第3）步，直至计算到要求的时间后结束。步，直至计算到要求的时间后结束。PP电力系统分析电力系统分析常微分方程初值问题的数值解法，适于计算机计算。常微分方程初值问题的数值解法，适于计算机计算。微分方程式为微分方程式为)(XfdtdXX(14.22) 改进欧拉法的预估校正方程为改进欧拉法的预估校正方程为)()0(111)0(1),(),(2),(annnnnnnnnnyyxfyxfhyyyxhfyy上式中第一方程式为预估方程；第二方程式为校正方程；第三上式中第一方程式为预估方程；第二方程式为校正方程；第三方程式

14、为初始条件。方程式为初始条件。求解上式时，从已知的初值（求解上式时，从已知的初值（t0， ）开始，离散地）开始，离散地逐点求出对应于时间逐点求出对应于时间 的函数的函数X的近似值的近似值取步长取步长 0XX nttt,10nXXX,1011201nntttttth电力系统分析电力系统分析 第（第（n1）时段开始时，）时段开始时，和和的变化率即第的变化率即第n时段结时段结束时的变化率束时的变化率3) 第（第（n1）时段末）时段末和和的预估值的预估值hhnnnnnn)0(1)0(1 (14.26) 不平衡功率不平衡功率)0(1)0(1sinnmTnPPP(14.27) 1)当第当第n时间段结束时，

15、可知道对应于该时段末的状态时间段结束时，可知道对应于该时段末的状态 、和该时段末的电磁功率和该时段末的电磁功率 和不平衡功率和不平衡功率 。nnnPnP3改进欧拉法的计算步骤改进欧拉法的计算步骤nJnPT1(14.24) (1) 360nnf(14.2) 电力系统分析电力系统分析4) 第（第（n1）时段末对应于）时段末对应于和和预估值的变化率为预估值的变化率为5)第第(n+1)时段中时段中和和的平均变化率为的平均变化率为fPTnnnJn360) 1(1)0(11)0(1)0(1(14.28) (14.29) 21)0(1)(1nnan21)0(1)(1nnan(14.30) 6)第（第（n1）

16、时段末）时段末、P及及P的校正值为的校正值为hannn)(1(14.31) hannn)(1(14.32) 1sinnmnPP(14.33) nmTnPPPsin(14.34)电力系统分析电力系统分析图图14.改进欧拉法改进欧拉法计算简单系统计算简单系统摇摆曲线的原理框图摇摆曲线的原理框图 电力系统分析电力系统分析对于一个受大干扰的电力系统，故障的切除时间不同，对于一个受大干扰的电力系统，故障的切除时间不同，系统的稳定状态也不同，在使用改进欧拉法求解系统的稳定状态也不同，在使用改进欧拉法求解t、t曲线时，对应不同的切除时间，要进行多次计算曲线时，对应不同的切除时间，要进行多次计算才能求出其故障

17、切除时间。这种计算法其局部截断误差才能求出其故障切除时间。这种计算法其局部截断误差与与h成比例，其全部截断误差与成比例，其全部截断误差与h成比例。成比例。h越小，则越小，则截断误差越小，但计算机的有效位数的限制引起的舍截断误差越小，但计算机的有效位数的限制引起的舍入误差却随入误差却随h减小、运算次数的增多而增大，故减小、运算次数的增多而增大，故h的选的选择应适当，一般在暂态稳定计算中择应适当，一般在暂态稳定计算中h取取0.010.05s。电力系统分析电力系统分析复杂电力系统中任一台发电机输出的电磁功率，是该发电机复杂电力系统中任一台发电机输出的电磁功率，是该发电机电势相量相对其他发电机电势相量

18、相角差（电势相量相对其他发电机电势相量相角差（ ）的函数。）的函数。若得到大干扰后各台发电机转子之间相对功角随时间变化的若得到大干扰后各台发电机转子之间相对功角随时间变化的曲线，可根据任意两台发电机之间的相对角（曲线，可根据任意两台发电机之间的相对角（ ）随时间）随时间的变化来判断暂态稳定性，若相对角（的变化来判断暂态稳定性，若相对角（ ）随时间不断增）随时间不断增大且超过大且超过180时，可判断该系统不能保持暂态稳定。时，可判断该系统不能保持暂态稳定。jijiji电力系统分析电力系统分析电力系统分析电力系统分析分析分析: 在发生大干扰后，在发生大干扰后， 、 、 都随时间增加，如图都随时间增

19、加，如图14.9b所示，有的可能大于简单电力系统中的稳定极限，但所示，有的可能大于简单电力系统中的稳定极限，但三台发电机的相角差三台发电机的相角差 、 、 并没有随时间的增大而越并没有随时间的增大而越过过180，经过一段时间摇摆后，在新的数值上稳定来，所，经过一段时间摇摆后，在新的数值上稳定来，所以说此系统仍是暂态稳定的。以说此系统仍是暂态稳定的。123122313 图图14.9c中中#1发电厂发电机电势与发电厂发电机电势与#2、#3两个电厂中发两个电厂中发电机电势的相角差电机电势的相角差 和和 随时间不断增大，这说明随时间不断增大，这说明#1发电发电厂与其他两个发电厂失去了同步，而厂与其他两

20、个发电厂失去了同步，而#2与与#3电厂间发电机电厂间发电机电势相角差电势相角差 并没有无限地增大，所以第二和第三发电厂间并没有无限地增大，所以第二和第三发电厂间保持了同步。然而从整个系统来说，还是暂态不稳定的。保持了同步。然而从整个系统来说，还是暂态不稳定的。121323电力系统分析电力系统分析电力系统分析电力系统分析单回线按相和三相重合闸的比较单回线按相和三相重合闸的比较按故障相切除故障可按故障相切除故障可提高提高系统暂态稳定性系统暂态稳定性电力系统分析电力系统分析单回线按相和三相重合闸的比较单回线按相和三相重合闸的比较按故障相切除故障可按故障相切除故障可提高提高系统暂态稳定性系统暂态稳定性

21、电力系统分析电力系统分析强行励磁装置强行励磁装置电力系统分析电力系统分析制动电阻接入方式制动电阻接入方式 当电阻串联接入时，断当电阻串联接入时，断路器正常时是闭合的，路器正常时是闭合的，投入制动电阻时将断路投入制动电阻时将断路器断开。器断开。 并联接入时，开关正常时是并联接入时，开关正常时是断开的，投入制动电阻时将断开的，投入制动电阻时将其闭合。其闭合。电力系统分析电力系统分析图图14.9同步发电机转入异步运行同步发电机转入异步运行1.异步运行异步运行正常运行正常运行稳定的异步运行状态稳定的异步运行状态同步震荡阶段同步震荡阶段电力系统分析电力系统分析电气制动的作用电气制动的作用电力系统分析电力系统分析制动电阻太小时的情形制动电阻太小时的情形电力系统分析电力系统分析中性点接入小电阻中性点接入小电阻 电力系统分析电力系统分析图图14.9同步发电机转入异步运行同步发电机转入异步运行1.异步运行异步运行正常运行正常运行稳定的异步运行状态稳定的异步运行状态同步震荡阶段同步震荡阶段电力系统分析电力系统分析2.解列运行解列运行如果釆取