第八章 统计秩和检验

1、 例例8-18-1 用过硫酸铵分光光度法和示波极谱法测定用过硫酸铵分光光度法和示波极谱法测定水中锰得含量水中锰得含量(mg/L)(mg/L)，结果见表下表，结果见表下表，问：问：两种两种方法的测定结果有无差别？方法的测定结果有无差别？样品号样品号12345678910分光光度法分光光度法0.520.320.320.330.210.070.030.370.400.18极谱法极谱法0.490.330.340.320.160.160.090.240.670.69 正态性检验正态性检验KolmogorovSmirnov检验检验P0.038，该资，该资料不服从正态分布。料不服从正态分布。 参数检验和非参

2、数检验参数检验和非参数检验（parametric test and nonparametric test ）非参数检验的优缺点非参数检验的优缺点秩和检验秩和检验1. 秩（秩（rank） 将数据从小到大排序，该序号在统计学上称为将数据从小到大排序，该序号在统计学上称为秩秩 40 46 48 49 50 57 60 61 62 63 64 69 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 122.2.秩和秩和(rank sum)(rank sum) =1+3+4+5+8+9=30 =2+6+7+10+11+12=48 3.秩和检验（秩和检验（rank sum test） 用数据排序的秩来代替原

3、始数据进行用数据排序的秩来代替原始数据进行假设检验，这种方法称为假设检验，这种方法称为秩和检验。秩和检验。秩秩(rank) 秩和秩和(rank sum)秩和检验秩和检验(rank sum test)适宜作秩和检验的资料适宜作秩和检验的资料不满足参数统计的资料不满足参数统计的资料n 等级资料等级资料n 边界不确定的资料边界不确定的资料配对设计符号秩检验配对设计符号秩检验 配对设计符号秩和检验由配对设计符号秩和检验由Wilcoxon提出，又提出，又称称Wilcoxon符号秩和检验符号秩和检验(signed rank test) 。 常用于检验差值得总体中位数是否等于零。常用于检验差值得总体中位数是

4、否等于零。 例例8-18-1 用过硫酸铵分光光度法和示波极谱法测定用过硫酸铵分光光度法和示波极谱法测定水中锰得含量水中锰得含量(mg/L)(mg/L)，结果见表下表，结果见表下表，问：问：两种两种方法的测定结果有无差别？方法的测定结果有无差别？H0：两种方法测得结果相同，即差值总体：两种方法测得结果相同，即差值总体中位数中位数为零为零 H1：两种方法测得结果不相同，即差值总：两种方法测得结果不相同，即差值总体体中位数中位数不为零不为零=0.05计算统计量计算统计量T的步骤为：的步骤为： 算出各对数值之代数差 编秩求秩和：求秩和：T+和和T-，任一作为统计量，任一作为统计量T。 本例本例T=18

5、.5。 以差值不等于以差值不等于0的数值对子数的数值对子数n=10查附表查附表8, 1045 0.10 847 0.05 550 0.02 352 0.0110n 58104547500.100.050.023520.01基本思想基本思想 假定两种测定方法效应相同，则变量假定两种测定方法效应相同，则变量差值的应服从以差值的应服从以0为中心的对称分布，相当为中心的对称分布，相当于正或负的秩和应相近，即使有差别，也于正或负的秩和应相近，即使有差别，也只能是随机误差。如果差别太大，超出只能是随机误差。如果差别太大，超出a检检验水准，就拒绝验水准，就拒绝H0，接受，接受H1。 P0.10, 按按 =0

6、.05水准不拒绝水准不拒绝H0，差别无统计学意义。尚不能认为两种方差别无统计学意义。尚不能认为两种方法测定水中锰的含量有差别。法测定水中锰的含量有差别。N25，可用正态近似法，公式为：，可用正态近似法，公式为：正态近似：正态近似：24/1215 . 04/1nnnnnTu48/ )(24/ ) 12)(1(5 . 04/13iittnnnnnTu校正公式：校正公式：问题：问题： 配对设计，两种处理效应比较的配对设计，两种处理效应比较的秩和检验，当秩和检验，当n50，采用，采用u检验，这检验，这时检验是属于参数检验还是非参数检时检验是属于参数检验还是非参数检验，为什么？验，为什么？注意事项注意事

7、项1.1. n差值不为差值不为0的对子数的对子数2. 2. 便于记忆，秩次相同的皆取平均秩次便于记忆，秩次相同的皆取平均秩次3. 3. “内大外小内大外小”完全随机设计完全随机设计两样本两样本比较的秩和检验比较的秩和检验Wilcoxon秩和检验（Wilcoxon rank sum test）原始数据两样本的比较原始数据两样本的比较 例例8-2 某试验观察在缺氧条件下猫和兔的生存时间，试某试验观察在缺氧条件下猫和兔的生存时间，试检验在缺氧条件下猫和兔的生存时间是否有差别？检验在缺氧条件下猫和兔的生存时间是否有差别？H0：猫和兔子在缺氧条件下生存时间总体：猫和兔子在缺氧条件下生存时间总体中位数相同

8、中位数相同H1：猫和兔子在缺氧条件下生存时间总体：猫和兔子在缺氧条件下生存时间总体中位数不同中位数不同 a=0.05n混合编秩混合编秩n相等数值取平均秩相等数值取平均秩n取取较小样本较小样本的秩和记为的秩和记为T, 本例本例T=127.5n以以n1及及n2- n1查秩和检验临界值表查秩和检验临界值表(附表附表9)附表9 P414n0.01 51-117n0.02 53-115n0.05 58-110n0.10 62-106 T127.5nP0.01 原则：内原则：内大外小大外小18n 124nn5358621061101150.100.050.02511170.0110n 5810454750

9、0.100.050.023520.01 P0.01，按，按 =0.05水准拒绝水准拒绝H0。 可以认可以认为为猫和兔子在缺氧条件下生存时间不同，猫猫和兔子在缺氧条件下生存时间不同，猫的生存时间较兔子长。的生存时间较兔子长。正态近似检验，公式为正态近似检验，公式为：12/15 . 02/1211NnnNnTu当相同秩次较多时当相同秩次较多时, 应采用校正公式应采用校正公式:cuuc式中N= n1+ n2 ti 是第i 种相同秩的个数。331iittcnn 两个样本(含量分别为n1和n2，且n1n2)来自同一总体或分布相同的两个总体时，即假设检验H0成立时，n1样本的秩和T与平均秩和n1(N+1)

10、/2相差应该不大，此时u ； 若T与平均秩和n1(N+1)/2相差很大，则会有u ，表示抽得T如此大、以及比T更大的样本统计量的概率不大于检验水准，因而拒绝检验假设H0 uu等级资料两样本比较等级资料两样本比较例例8-3 某医院用复方石苇冲剂治疗老年性慢性支气管炎某医院用复方石苇冲剂治疗老年性慢性支气管炎患者患者216例，问该药对两型支气管炎治疗效果是否不同？例，问该药对两型支气管炎治疗效果是否不同？H0：两型支气管炎疗效总体分布相同：两型支气管炎疗效总体分布相同H1：两型支气管炎疗效总体分布不同：两型支气管炎疗效总体分布不同 a=0.051118688 216 1 / 20.53.62886

11、 128216 112u 33333828278783030262610.8938216216c 3.6283.8370.8938cu 查附表查附表1，P0.001，按，按 =0.05水准拒绝水准拒绝H0。可认为复方石苇冲剂治疗两型支气管炎。可认为复方石苇冲剂治疗两型支气管炎的疗效不同，对单纯型疗效好。的疗效不同，对单纯型疗效好。1. 以样本例数小者的秩和为统计量以样本例数小者的秩和为统计量2. 用正态近似法，仍是非参数法用正态近似法，仍是非参数法注意事项注意事项问题：问题：1.例例8-3能否用卡方检验，秩和检验的优点？能否用卡方检验，秩和检验的优点？2.例例8-3秩次从秩次从“无效无效” “

12、控制控制”编，编，检验结果是否会发生变化？检验结果是否会发生变化？完全随机设计完全随机设计多个样本多个样本比较的比较的秩和检验秩和检验KruskalWallis H检验例例8-4 某医院在研究再生障碍性贫血时，测得不同程度再某医院在研究再生障碍性贫血时，测得不同程度再生障碍性贫血与对照组正常人血清中可溶性生障碍性贫血与对照组正常人血清中可溶性CD8抗原水平抗原水平(U/ml)，问不同程度再生障碍性贫血患者与正常人血清中，问不同程度再生障碍性贫血患者与正常人血清中可溶性可溶性CD8抗原水平是否不同？抗原水平是否不同？H H0 0：三组血清中可溶性三组血清中可溶性CDCD8 8抗原水平总体中抗原水

13、平总体中位数相同位数相同H H1 1：三组血清中可溶性三组血清中可溶性CDCD8 8抗原水平总体中抗原水平总体中位数不相同位数不相同=0.05) 1( 3) 1(122NnRNNHiin计算统计量H： 混合编秩，相同数值，取平均秩，算得各组的秩和R(8-5)2221249.5149.5179() 3(27 1) 16.25027(27 1)9H H统计量近似服从统计量近似服从v=k-1的卡方分布，查卡的卡方分布，查卡方界值表，方界值表，P2 2的诊断的诊断试验配伍设计。试验配伍设计。如：如： 两种检测方法同时对同一批样品的测定结果两种检测方法同时对同一批样品的测定结果。Kappa检验检验双向有序属性不相双向有序属性不相RC表表1.1.研究目的为分析不同年龄组患者疗效之间有无研究目的为分析不同年龄组患者疗效之间有无差别，视为单向有序行差别，视为单向