第3章资金的时间价值

1、资金的时间价值水利工程经济第3 3章 资金的时间价值掌握资金时间价值的概念；掌握资金时间价值的概念； 掌握单利及复利计息方法；掌握单利及复利计息方法；掌握复利公式的使用（会写规格化因子、查用因子表）；掌握名义利掌握复利公式的使用（会写规格化因子、查用因子表）；掌握名义利率与实际利率的概念及换算公式。率与实际利率的概念及换算公式。重点：资金等值的概念；基本复利公式；名义利率与实际利率的概念。重点：资金等值的概念；基本复利公式；名义利率与实际利率的概念。难点：复利公式的适用条件；实际利率的概念。难点：复利公式的适用条件；实际利率的概念。深度和广度：熟练运用基本计算公式进行等值换算；掌握实际利率的深

2、度和广度：熟练运用基本计算公式进行等值换算；掌握实际利率的应用。应用。一、工程经济学的目的一、工程经济学的目的 1. 对不同的技术方案进行可行性分析和科学决策；对不同的技术方案进行可行性分析和科学决策； 2. 研究工程造价控制和管理方法；研究工程造价控制和管理方法； 3. 计算新技术方案的经济效益数值计算新技术方案的经济效益数值,分析其费用模型分析其费用模型 和优化设计和优化设计。二、工程经济学的研究对象和研究范围二、工程经济学的研究对象和研究范围 方面的方面的技术经济技术经济问题，并对这些问题进行问题，并对这些问题进行经济评价经济评价和和分析分析。解决工程技术活动中的解决工程技术活动中的微观

3、微观（财务评价）（财务评价）宏观宏观（国民经济评价）（国民经济评价）第一节 资金的时间价值资金与货币资金与货币 货币是资金的一种重要表现形式。货币是资金的一种重要表现形式。 参与社会再生产的货币才能称之为资金。参与社会再生产的货币才能称之为资金。资金的运动过程资金的运动过程货币实物售卖阶段购买阶段生产阶段实物货币实物实物所谓资金的时间价值，是指一定数量的资金在生产过程中所谓资金的时间价值，是指一定数量的资金在生产过程中通过劳动可以不断地创造出新的价值，即资金的价值随时通过劳动可以不断地创造出新的价值，即资金的价值随时间不断地产生变化。如将资金投入某一生产企业，用这部间不断地产生变化。如将资金投

4、入某一生产企业，用这部分资金修建厂房和购置机器设备、原材料、燃料等项后，分资金修建厂房和购置机器设备、原材料、燃料等项后，通过劳动生产出市场需要的各种产品，产品销售后所得收通过劳动生产出市场需要的各种产品，产品销售后所得收入，扣除各种成本和上交税金后便是利润。入，扣除各种成本和上交税金后便是利润。相应单位资金（包括固定资金和流动资金）所获得的利润，相应单位资金（包括固定资金和流动资金）所获得的利润，称为资金利润率。当资金与利润率确定后，利润将随生产称为资金利润率。当资金与利润率确定后，利润将随生产时间的延续而不断地增值。时间的延续而不断地增值。第一节 资金的时间价值资金在生产和资金在生产和流通

5、过程中，即产品价值形成的过程中，随流通过程中，即产品价值形成的过程中，随着时间的推移而产生的资金增值，着时间的推移而产生的资金增值， 称为资金的时间价值。称为资金的时间价值。用于投资会带来利润；用于储蓄会得到利息。用于投资会带来利润；用于储蓄会得到利息。资金的运动规律就是资金的价值随时间的变化而变化，主资金的运动规律就是资金的价值随时间的变化而变化，主要研究资金随时间增值的现象。要研究资金随时间增值的现象。第一节 资金的时间价值衡量资金时间价值的尺度绝对尺度 纯收益: 利息相对尺度 收益率 利率P+P;PP即为利息PPi产生P的时间长度单位本金在单位时间（一个计息周期）产生的利息。比较常用的是

6、年利率。放弃资金使用权所得的报酬或占用资金所付出的代价利率周期利息利息一定数额货币经过一定时间后资金的绝对增一定数额货币经过一定时间后资金的绝对增 值，用值，用“I”I”表示。表示。 利率利率利息递增的比率，用利息递增的比率，用“i”表示表示。 每单位时间增加的利息每单位时间增加的利息 本金本金100%利率利率(i%)= 计息周期通常用年、月、日表示，也可用半年、计息周期通常用年、月、日表示，也可用半年、季度来计算，用季度来计算，用“n”表示。表示。广义的利息广义的利息信贷利息信贷利息经营利润经营利润计算资金时间价值的方法1.1.单利法单利法 只对本金计息，利息只对本金计息，利息到期不付到期不

7、付不再生息。不再生息。 利息I(P)PiPinPInPFt)1 (niP 假如以年利率假如以年利率6%借入资金借入资金1000元元,共借共借4年年,其偿还其偿还的情况如下表的情况如下表:年年年初欠款年初欠款年末应付利息年末应付利息年末欠款年末欠款 年末偿还年末偿还110001000 0.06=6010600210601000 0.06=6011200311201000 0.06=6011800411801000 0.06=60124012402.复利法不仅本金计息，利息不仅本金计息，利息到期不付到期不付也要生息。也要生息。基本公式：基本公式：iFItt1nniPF)1 ( 复利公式的推导如下复

8、利公式的推导如下：年份年份年初本金年初本金P P当年利息当年利息I I年末本利和年末本利和F F P(1+i)2P(1+i)n-1 P(1+i)n 1 PPiP(1+i)2P(1+i)P(1+i) in1P(1+i)n-2P(1+i)n-2 i n P(1+i)n-1P(1+i)n-1 i年年 初初欠欠 款款年年 末末 应应 付付 利利 息息年年 末末欠欠 款款年年 末末偿偿 还还1 12 23 34 4假如以年利率假如以年利率6%借入资金借入资金1000元元,共借共借4年年,其偿其偿还的情况如下表还的情况如下表:年年10001000 0.06=601060010601060 0.06=63.

9、601123.6001123.601191.0201191.021262.481262.481123.60 0.06=67.421191.02 0.06=71.46 等值的概念等值的概念 在某项经济活动中，如果两个方案的经济效果相同，在某项经济活动中，如果两个方案的经济效果相同，就称这两个方案是等值的。就称这两个方案是等值的。 例如，在年利率例如，在年利率6%6%情况下，现在的情况下，现在的300300元等值于元等值于8 8年末年末的的300 300 (1+0.06) (1+0.06)8 =8 =478.20478.20元。这两个等值的现金元。这两个等值的现金流量如下图所示。流量如下图所示。4

10、78.20 0 1 2 3 4 5 6 7 8 年 300 i=6% 0 1 2 3 4 5 6 7 8 年 i=6% 同一利率下不同时间的货币等值同一利率下不同时间的货币等值 近期的资金比远期资金更具有价值。 资金等值的概念：资金等值的概念： 在考虑资金时间价值的情况下，不同时期、相同在考虑资金时间价值的情况下，不同时期、相同金额的资金价值是不等的；而不同时期、不同金额金额的资金价值是不等的；而不同时期、不同金额的资金却可以具有相等的价值。的资金却可以具有相等的价值。 资金的等值包括资金的等值包括三个因素三个因素 数额值数额值时点资金发生的时刻时点资金发生的时刻利率尺度利率尺度 在经济活动中

11、，等值是一个非常重要的概念，在在经济活动中，等值是一个非常重要的概念，在方案评价、比较中广泛应用。方案评价、比较中广泛应用。 利用等值的概念，可把一个时点的资金额换算成利用等值的概念，可把一个时点的资金额换算成另一时点的等值金额。另一时点的等值金额。等值的概念指在考虑资金时间价值的情况下，不同时期相同金额的资指在考虑资金时间价值的情况下，不同时期相同金额的资金价值是不等的；而不同时期、不同金额的资金却可以具金价值是不等的；而不同时期、不同金额的资金却可以具有相等的价值。有相等的价值。如果两笔资金在某个时刻等值，则在同一利率的情况，则如果两笔资金在某个时刻等值，则在同一利率的情况，则其在任何时刻

12、都是等值的。其在任何时刻都是等值的。等值计算是工程经济分析中的重要工作，必须达到掌握的等值计算是工程经济分析中的重要工作，必须达到掌握的程度。程度。资金的机会成本工程经济分析中的一个重要概念。工程经济分析中的一个重要概念。由于放弃其它投资机会所付出的代价，称为这笔资金的机由于放弃其它投资机会所付出的代价，称为这笔资金的机会成本。会成本。(Opportunity Cost(Opportunity Cost，OC)OC)机会成本不是实际发生的成本，由于方案决策时所产生的机会成本不是实际发生的成本，由于方案决策时所产生的观念上的成本，在会计账上是找不到的，但对决策却非常观念上的成本，在会计账上是找不

13、到的，但对决策却非常重要。重要。计算资金时间价值的复利公式等值计算公式1.现金流量图2.基本复利公式3.一次支付公式Single payments formulas 4.等额支付公式 Formulas involving a uniform annual series of end-of-period payments. .现金流量图（现金流量图（cash flow diagram)cash flow diagram) 描述现金流量作为时间函数的图形，它能描述现金流量作为时间函数的图形，它能表示资金在不同时间点流入与流出的情况。表示资金在不同时间点流入与流出的情况。 是经济分析的有效工具，其重

14、要有如力学是经济分析的有效工具，其重要有如力学计算中的结构力学图。计算中的结构力学图。大大 小小流流 向向 时时 点点现金流量图的三大要素现金流量图的三大要素等值的三要素300400 时间时间2002002001 2 3 4现金流入现金流入 现金流出现金流出 0 说明：说明：1. 水平线是时间标度，时间的推移是自左向右，水平线是时间标度，时间的推移是自左向右， 每一格代表一个时间单位（年、月、日）；每一格代表一个时间单位（年、月、日）； 时间长度称为时间长度称为期数期数。 2. 垂直箭线表示现金流量：常见的向上垂直箭线表示现金流量：常见的向上现金现金 的流入，向下的流入，向下现金的流出。现金的

15、流出。 3.一般假定现金的支付都发生在每期期末。一般假定现金的支付都发生在每期期末。 4. 现金流量图与立脚点有关。现金流量图与立脚点有关。注意：注意： 1. 1. 时间的连续性决定了坐标轴上的每一个时点既表时间的连续性决定了坐标轴上的每一个时点既表示上一期期末也表示下一期期初，如第一年年末的示上一期期末也表示下一期期初，如第一年年末的时刻点同时也表示第二年年初。时刻点同时也表示第二年年初。 2. 2. 立脚点不同立脚点不同, ,画法刚好相反。画法刚好相反。 3. 3. 净现金流量净现金流量t t = = 现金流入现金流入t t 现金流出现金流出t t 4. 4. 现金流量只计算现金收支现金流

16、量只计算现金收支( (包括现钞、转帐支票等包括现钞、转帐支票等凭证凭证),),不计算项目内部的现金转移不计算项目内部的现金转移( (如折旧等如折旧等) )。应有明确的发生时点应有明确的发生时点必须实际发生（如应收或应付账款就不是现金流量）必须实际发生（如应收或应付账款就不是现金流量）不同的角度有不同的结果（如税收，从企业角度是现金流出；不同的角度有不同的结果（如税收，从企业角度是现金流出；从国家角度都不是）从国家角度都不是）计算资金时间价值的基本参数i i利率（折现率），计算资金时间增值程度的尺利率（折现率），计算资金时间增值程度的尺度度n n计息次数（寿命、期数）计息次数（寿命、期数）P P

17、现值（本金）现值（本金）Present ValuePresent ValueF F终值（未来值）终值（未来值）Future ValueFuture ValueA A年值（等额年金）年值（等额年金）Annual ValueAnnual Value 后付年值、预付年值后付年值、预付年值其中利率是核心 等值换算等值换算就是根据给定的利率就是根据给定的利率i i，在一定的时间段，在一定的时间段内完成不同时点的资金的时间价值换算，如将现值内完成不同时点的资金的时间价值换算，如将现值P P换成未来值换成未来值F F、未来值、未来值F F换成年值换成年值A A等等. .一次支付公式(不出现A)六个基本复利公

18、式六个基本复利公式等额支付公式等值换算时，通常是P、 F、 A、n及i五个基本参数中，四个为一组；知道其中三个，求另外一个；其中期数n和利率i一定要出现（其它三个分别表示了不同时点的资金）。已知n，i，P F（P/F,i, n)（F/P, i, n)已知n，i，APF（P/A, i, n)（A/P, i, n)（F/A, i, n)（A/F, i, n)( (一一) )一次支付复利公式一次支付复利公式 0 1 2 3 n 1 n F=？P (已知）已知） (1+i)n 一次支付复利系数一次支付复利系数F = P(1+i)F = P(1+i)n n= =P(F/P,i,n)P(F/P,i,n)1

19、、已知已知n，i，P ，求 F例如在第一年年初，以年利率例如在第一年年初，以年利率6%6%投资投资10001000元，则到第四年年元，则到第四年年末可得之本利和末可得之本利和 F F = = P(1+i)P(1+i)n n =1000 (1+6%)=1000 (1+6%)4 4 =1262.50=1262.50元元 一次支付现值系数一次支付现值系数),/()1 (1niFPFiFPn 0 1 2 3 n 1 n F (已知）已知）P =？ 2、已知已知n，i， F ，求P( (一一) )一次支付复利公式一次支付复利公式 例如年利率为例如年利率为6%，如在第四年年末得到的本利，如在第四年年末得到

20、的本利和为和为1262.5元，则第一年年初的投资为多少？元，则第一年年初的投资为多少？ 10007921. 05 .1262%6115 .1262)1 (14niFP 将未来时刻的资金换算至现在时刻，称为折现。（二）等额支付系列复利公式（二）等额支付系列复利公式),/(1)1 (niAFAiiAFn 0 1 2 3 n 1 n F =？ A (已知）3、已知已知n，i，A ，求 F年金终值因子（系数）年金终值因子（系数）后付年值后付年值A1累累 计计 本本 利利 和和 （ 终终 值值 ）等额支付值等额支付值年末年末23AAnAAA+A(1+i)A+A(1+i)+A(1+i)2A1+(1+i)+

21、(1+i)2+(1+i)n-1=F 0 1 2 3 n 1 n F =？ A (已知）已知）后付年值后付年值 即即 F= A+A(1+i)+A(1+i)F= A+A(1+i)+A(1+i)2 2+ + A(1+i)+ A(1+i)n-1 n-1 (1)(1) 以以(1+(1+i)i)乘乘(1)(1)式式, ,得得 F(1+i)= A(1+i)+A(1+i)F(1+i)= A(1+i)+A(1+i)2 2+ +A(1+i)+A(1+i)n-1n-1 +A(1+i) +A(1+i)n n (2) (2) (2) (2) (1) (1) ，得得F(1+i)F(1+i) F= A(1+i)F= A(1

22、+i)n n A A),/(1)1 (niAFAiiAFn 例如连续例如连续5 5年每年年末借款年每年年末借款10001000元，按元，按年利率年利率6%6%计算，第计算，第5 5 年年末积累的借款为多少？年年末积累的借款为多少？ 解：解：)(1.56376371.51000%61%611000),/(1)1(5元niAFAiiAFn),/(1)1 (niFAFiiFAn 0 1 2 3 n 1 n F (已知） A =？4、已知已知n，i ，F ，求 A （二）等额支付系列复利公式（二）等额支付系列复利公式偿债基金因子（系数）、储备基金因子（系数）后付年值后付年值 例：当利率为例：当利率为8

23、%8%时，从现在起连续时，从现在起连续6 6年的年末等年的年末等额支付为多少时与第额支付为多少时与第6 6年年末的年年末的10000 10000 等值？等值？ A=F（A/F,8%,6）=10000 (0.1363) =1363 元元/年年 计算表明，当利率为计算表明，当利率为8%时，从现在起连续时，从现在起连续6年年1363 元的元的年末等额支付与第年末等额支付与第6年年末的年年末的10000 等值。等值。解：10000 0 1 2 3 4 5 6 年 i=8% 0 1 2 3 4 5 6 年 A=？ i=8% 资金恢复因子（系数）资金恢复因子（系数）),/(1)1 ()1 (niPAPii

24、iPAnn 0 1 2 3 n 1 n P(已知） A =？（二）等额支付系列复利公式（二）等额支付系列复利公式5、已知已知n，i ，P ，求 A 根据F = P(1+i)F = P(1+i)n n= =P(F/P,i,n)P(F/P,i,n)F =A F =A (1+i)(1+i)n n 1 1i i ),/(1)1 ()1 (niPAPiiiPAnnP(1+i)P(1+i)n n =A=A (1+i)(1+i)n n 1 1i i 年金现值公式年金现值公式),/()1 (1)1 (niAPAiiiAPnn 0 1 2 3 n 1 n P=？ A (已知） （二）等额支付系列复利公式（二）等

25、额支付系列复利公式6、已知已知n，i ， A ，求P 例：当利率为例：当利率为10%10%时，从现在起连续时，从现在起连续5 5年的年末等额支付为年的年末等额支付为600600元，问与其等值的第元，问与其等值的第0 0年的现值为多大？年的现值为多大？ 解：解： P=A(P/A,10%,5)=2774.59P=A(P/A,10%,5)=2774.59元元 计算表明，当利率为计算表明，当利率为10%10%时，从现在起连续时，从现在起连续5 5年的年的600600元年末等额支付与第元年末等额支付与第0 0年的现值年的现值2274.502274.50元是等值的。元是等值的。 小结1. 一次支付类型（1

26、）复利终值公式（一次支付终值公式、整付本利和公式） （2）复利现值公式（一次支付现值公式）),/()1(niPFPiPFn),/()1 (niFPFiFPn2. 等额分付类型（1）等额分付终值公式（等额年金终值公式 ）（2）等额分付偿债基金公式（等额存储偿债基金公式）（3）等额分付现值公式（4）等额分付资本回收公式),/(1)1 (niAFAiiAFn),/(1)1 (niFAFiiFAn),/()1(1)1(niAPAiiiAPnn),/(1)1 ()1 (niPAPiiiPAnn支付类型计算简图计算公式因 子 式说 明因子式表达式名词一次支付（F/P，i,n)终值系数整存已知整取多少（P/

27、F，i,n)现值系数整取多少整存已知等额支付（F/A，i,n)终值系数零存已知整取多少（A/F，i,n)偿债基金系数整取多少零存已知（P/A，i,n)现值系数零取多少整存已知（A/P，i,n)回收系数整存已知零取多少PFiAFi(1)nFPi(1)nPFi(1)1niFAi(1)1niA Fi(1)1(1)nniPAii(1)(1)1nniiAPi(1)ni(1)ni(1)1nii(1)1(1)nniii(1)1nii(1)(1)1nniiiAPi小结：基本复利系数之间的关系小结：基本复利系数之间的关系 与 互为倒数 与 互为倒数 与 互为倒数 iniFAniPA),/(),/(),/(niP

28、F),/(niFP),/(niAF),/(niFA),/(niAP),/(niPA推导iniFAiiiiiiiiiiiniPAnnnnn),/(1)1 (1)1 ()1 (1)1 ()1 (),/(PFP A0 1 2 3 4 5 6 7 n基本公式相互关系示意图 例例:假定现金流量是第假定现金流量是第6年年末支付年年末支付300元，第元，第9、10、11、12年末各支付年末各支付60元，第元，第13年年末支付年年末支付210元，第元，第15、16、17年年末各获得年年末各获得80元。按年利率元。按年利率5计息，与此等值的现金流量的现值计息，与此等值的现金流量的现值P为多少？为多少？P=?03

29、006789 10 11 12 13 1415 16 172106080解：P=300(P/F,5%,6) 60(P/A,5%,4)(P/F,5%,8) 210(P/F,5%,13) +80(P/A,5%,3)(P/F,5%,14) =3000.716260 3.5456 0.6768210 0.5303 +80 2.7232 0.5051 =369.16 也可用其他公式求得 P=300(P/F,5%,6) 60(F/A,5%,4)(P/F,5%,12) 210(P/F,5%,13) +80(F/A,5%,3)(P/F,5%,17) =3000.746260 4.3101 0.5568210

30、0.5303 +80 3.153 0.4363 =369.16定差数列复利公式定差数列复利公式均匀增加支付系列A1+(n-1)GA1A1+GA1+2GA1+(n-2)G0 1 2 3 4 5 n1 n现金流量每年均有一定数量的增加或减少的情况。+PAA1+(n1)GP=?PG(n-1)GA1 设有一资金序列At是等差数列（定差为G），则有现金流量图如下 A1+(n1)G )1( ) 1(1ntGtAAt), ,/(), ,/(1niGPGniAPAP注意：定差G从第二年开始，其现值必位于G开始的前两年。【例】：有如下现金流量图，设i=10%，复利计息，试计算现值、终值、年值 800750700

31、6005506500 1 2 3 4 5 6 解解：A=A1AG = A1G(A/G，i，n) =80050(A/G，10%，6)查表可得系数(A/G，10%，6)为2.2236，代入上式得A=800502.2236=688.82 则 P= A(P/A，i，n)=688.82(P/A，10%，6) =688.824.3553=3000.02F= A(F/A，i，n)=688.82(F/A，10%，6) =688.827.716=5314.935 运用利息公式应注意的问题注意的问题: 1. 实施方案所需的初始投资，假定发生在方案的寿命期初； 2. 方案实施过程中的经常性支出，假定发生在计息期（年

32、）末； 3. 本年的年末即是下一年的年初； 4. P是在当前年度开始时发生； 5. F是在当前以后的第n年年末发生，后付年值； 6. A是在考察期间各年年末发生。当问题包括P和A时，系列的第一个A是在P发生一年后的年末发生；当问题包括F和A时，系列的最后一个A是和F同时发生； 7. 定差系列中，第一个G发生在系列的第二年年末。例：写出下图的复利现值及复利终值，若年利率为i 。0123n-1nA0123n-1nA=A（1+ i ）解：11111111,/nnnniiiAiiiiAniAPAP， 111111,/1iiAiiiAniAFAFnn，例:有如下图示现金流量，解法正确的有( )答案答案:

33、 AC012345678AF=? A. F=A(P/A,i,6)(F/P,i,8) B. F=A(P/A,i,5)(F/P,i,7) C. F=A(F/A,i,6)(F/P,i,2) D. F=A(F/A,i,5)(F/P,i,2) E. F=A(F/A,i,6)(F/P,i,1) 例：下列关于时间价值系数的关系式，表达正例：下列关于时间价值系数的关系式，表达正确的有（确的有（ ）A（F/A,i,n）= (P/A,i,n)(F/P,i,n) B（F/P,i,n）=(F/P,i,n1)(F/P,i,n2),其中其中n1+n2=nC（P/F,i,n）=(P/F,i,n1)(P/F,i,n2),其中

34、其中n1+n2=nD（P/A,i,n）=(P/F,i,n)(A/F,i,n)E 1/（F/A,i,n）=(F/A,i,1/n)答案答案: A B例：若i1=2i2；n1=n2/2，则当 P 相同时有( ) 。 A A （F/PF/P，i i1 1，n n1 1） （F/PF/P，i i2 2，n n2 2） C C （F/PF/P，i i1 1，n n1 1）= =（F/PF/P，i i2 2，n n2 2） D D 无法确定两者的关系无法确定两者的关系答案答案: A名义利率和实际利率利率周期：i所表示的单位时间段 前面未说明的均是年利率。计息周期（复利周期） 计算利息的时间单位 间断复利：计

35、息周期为一定的时间区间（年、月等）的复利计息；前述的均为按年计息的情况。 为简化工作，实际经济生活中主要使用的是间断复利 连续复利：计息周期无限缩短（即 0）的复利计息。计息周期和利率周期保持一致时的利率。例如 年利率为12，按年计息（每年计息1次） 此年利率称为实际利率。 利率周期为“年”，计息周期也是“年”之所以称之为实际利率，是因为其确实可以反映资金在一段时间内（年）的增值情况。 实际利率的含义名义利率的含义计息周期和利率周期不一致时的利率。 年利率为12，按月计息（每年计息12次） 此年率称为名义利率。 利率周期为“年”，计息周期却是“月”；复利计息时，每月产生的利息也将在下期产生利息

36、；这样，再按年利率12来考虑资金在一年内的增值，显然与实际不符，有别于前述情况。 据此称之为名义利率之所以称为名义利率，是因为其不能真实地反映资金在一段时间内（年）的增值情况。 基本复利公式应用的条件实际现金流量图与推导公式时的现金流量图完全一致。 主要是系统期数、原点及流量性质（P或F或A）的判别。间断支付、间断复利。 各笔流量均在各期间的期初或期末发生（期间发生的流量按“流出归至期初、流入归至期末”的原则处理），主要是指按“年”发生。 按“期”进行复利计息，按“年”计息。均为实际利率。 年利率，对应复利、支付时间单位为“年”。 月利率，对应复利、支付时间单位为“月”。 利率(支付)周期与计

37、息周期保持一致。名义利率与实际利率的关系名义利率实质上是计息期不是1年的年利率，通常是计息期1年的年利率；其明显有别于实际利率。名义利率在实际经济生活中客观存在。这样在进行经济分析时，一方案是实际利率，一方案是名义利率，二者就不具有可比性。将其转换为同一性质的利率多采用将名义利率转换为实际利率的作法。名义利率与实际利率的关系实际利率：计息周期1年的年利率，用i实表示名义利率：计息周期1年的年利率，用i名表示 计息周期1。欲实现名义利率与实际利率的关系i名名义利率， i实实际利率， m在一年中的计息次数P年初本金， F年末本利和， L1年内产生的利息， mmiPF)1 (名1)1 (mmiPPF

38、L名1)1 (mmiPLi名实 名义利率的名义利率的实质实质：当计息期小于一年的利率化当计息期小于一年的利率化为年利率时，忽略了时间因素，没有计算利息的利为年利率时，忽略了时间因素，没有计算利息的利息息 。 例：某厂拟向两个银行贷款以扩大生产，例：某厂拟向两个银行贷款以扩大生产，甲银行年利率为甲银行年利率为16%16%，计息每年一次。乙银行年利，计息每年一次。乙银行年利率为率为15%15%，但每月计息一次。试比较哪家银行贷款，但每月计息一次。试比较哪家银行贷款条件优惠些？条件优惠些？ 解：解：%0755.1611215.0111%1612nnrii乙甲因为因为i乙乙 i甲甲，所以甲银行贷款条件

39、优惠些。，所以甲银行贷款条件优惠些。 下表给出了名义利率为下表给出了名义利率为12%分别按不同计息分别按不同计息期计算的实际利率：期计算的实际利率：复利周期复利周期每年计息数期每年计息数期各期实际利率各期实际利率实际年利率实际年利率一年一年半年半年一季一季一月一月一周一周一天一天连续连续1 12 24 41212525236536512.0000%12.0000%6.0000%6.0000%3.0000%3.0000%1.0000%1.0000%0.23077%0.23077%0.0329%0.0329%0.00000.000012.0000 %12.0000 %12.3600 %12.360

40、0 %12.5509 %12.5509 %12.6825 %12.6825 %12.7341 %12.7341 %12.7475 %12.7475 %12.7497 %12.7497 %实名ii连续复利的概念按瞬时计息的方式计息周期无限缩短（即计息次数m）时所得的实际利率。11111)1 (limlimrrrmrmmmmemri连式中：式中：e自然对数的底，其数值为自然对数的底，其数值为2.71828【例】：现设年名义利率现设年名义利率r=10%，则年、半年、季、月、，则年、半年、季、月、日的年实际利率如表日的年实际利率如表 年名义利率(r)计息期年计息次数(m)计息期利率(i=r/m)年实际

41、利率(ieff)10%年110%10%半年25%10.25%季42.5%10.38%月120.833%10.47%日3650.0274%10.52% 从上表可以看出，每年计息期从上表可以看出，每年计息期m越多，越多，i实实与与i名名相差越大。所以，相差越大。所以， 在在进行分析计算时，对名义利率一般有两种处理方法进行分析计算时，对名义利率一般有两种处理方法 (1)将其换算为实际利率后，再进行计算将其换算为实际利率后，再进行计算 最规矩、保险的作法最规矩、保险的作法 (2)直接按单位计息周期利率来计算，但计息期数要作相应调整直接按单位计息周期利率来计算，但计息期数要作相应调整只适用于出现只适用于

42、出现P、F。 例：现投资例：现投资10001000元，时间为元，时间为1010年，年利率为年，年利率为8%8%，每季度计息一，每季度计息一次，求次，求1010年末的将来值。年末的将来值。 F=？1000 0 1 2 3 40 季度每每季度季度的有效利率为的有效利率为8%4=2%，用年实际用年实际利率求解利率求解:年有效利率年有效利率i为：为： i=（ 1+ 2%）41=8.2432% F=1000 F=1000（F/PF/P，8.2432%8.2432%，1010）=2208=2208（元）元）用季度用季度利率求解利率求解: F=1000 F=1000（F/PF/P，2%2%，4040）=10

43、00=10002.2080=22082.2080=2208（元）（元）解： 例例: :某企业向银行借款某企业向银行借款10001000元元, ,年利率为年利率为4%,4%,如按季如按季度计息度计息, ,则第则第3 3年应偿还本利和累计为年应偿还本利和累计为( )( )元。元。 A.1125 B.1120 C. 1127 D.1172 A.1125 B.1120 C. 1127 D.1172F=1000(F/P,1%,4F=1000(F/P,1%,43)3) =1000(F/P,1%,12) =1000(F/P,1%,12) =1127 =1127元元答案答案: C F=？1000 0 1 2

44、3 12 季度季度解解:例例: 已知某项目的计息期为月，月利率为已知某项目的计息期为月，月利率为8 ,则项目则项目的名义利率为的名义利率为( ) 。 A. 8% B. 8 C. 9.6% D. 9.6解解:（年）名义利率（年）名义利率=每一计息期每一计息期的有效利率的有效利率 一年中计息期数一年中计息期数 所以所以 r=128 =96 =9.6%【例例】：每半年存款：每半年存款1000元，年利率元，年利率8%，每季，每季计息一次，复利计息。问五年末存款金额为多少？计息一次，复利计息。问五年末存款金额为多少？解法解法1：按收付周期实际利率计算半年期实际利率ieff半(18%4)214.04% F

45、1000(F/A，4.04%，25)100012.02912029元解法解法2：按计息周期利率，且把每一次收付看作一次支付来计算 F1000(18%4)181000(18%4)161000 12028.4元解法解法3：按计息周期利率，且把每一次收付变为等值的计息周期末的等额年金来计算 A1000（AF，2，2）495元 F495（FA，2，20）12028.5元名义利率和有效（年）利率的应用名义利率和有效（年）利率的应用：1) 计息期与支付期相同计息期与支付期相同实际利率，即实际利率，即“年年年年”、“半年半年半年半年”、“季季季季”的情况。的情况。2) 计息期短于支付期计息期短于支付期灵活处

46、理灵活处理3) 计息期长于支付期计息期长于支付期按财务原则进行计息，即现按财务原则进行计息，即现金流入额放在期初，现金流出额放在计息期末，计金流入额放在期初，现金流出额放在计息期末，计息期分界点处的支付保持不变。息期分界点处的支付保持不变。计息期和支付期相同计息期和支付期相同 例：年利率为例：年利率为12%12%，每半年计息一次，从现在起，连续，每半年计息一次，从现在起，连续3 3年，年，每半年为每半年为100100元的等额支付，问与其等值的第元的等额支付，问与其等值的第0 0年的现值为多大？年的现值为多大？ 解：每计息期的利率解：每计息期的利率 %62%12i（每半年一期）（每半年一期） n

47、=(3年年) (每年每年2期期)=6期期 P=A（P/A，6%，6）=100 4.9173=491.73元元 计算表明，按年利率计算表明，按年利率12%，每半年计息一次计算，每半年计息一次计算利息，从现在起连续利息，从现在起连续3年每半年支付年每半年支付100元的等额支付元的等额支付与第与第0年的现值年的现值491.73元的现值是等值的。元的现值是等值的。 计息期短于支付期计息期短于支付期 例：按年利率为例：按年利率为12%12%，每季度计息一次计算，每季度计息一次计算利息，从现在起连续利息，从现在起连续3 3年的等额年末支付借款为年的等额年末支付借款为10001000元，问与其等值的第元，问

48、与其等值的第3 3年年末的借款金额为多大？年年末的借款金额为多大？ 解：解： 其现金流量如下图其现金流量如下图 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 季度 F=？100010001000 第一种方法第一种方法：取一个循环周期，使这个周期的年末支付：取一个循环周期，使这个周期的年末支付转变成等值的计息期末的等额支付系列转变成等值的计息期末的等额支付系列其现金流量见下图：其现金流量见下图： 0 1 2 3 4239 239239 2390 1 2 3 410001000将年度支付转化为计息期末支付（单位：元）将年度支付转化为计息期末支付（单位：元） A=F （A/F，3%，4）

49、 =1000 0.2390=239元元（A/F，3%，4） 239F=？季度 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 经转变后计息期与支付期重合（单位：元）经转变后计息期与支付期重合（单位：元）F=A（F/A，3%，12）=239 14.192=3392元 第二种方法第二种方法：把等额支付的每一个支付看作为一次支：把等额支付的每一个支付看作为一次支付，求出每个支付的将来值，然后把将来值加起来，这付，求出每个支付的将来值，然后把将来值加起来，这个和就是等额支付的实际结果。个和就是等额支付的实际结果。 F=1000(F/PF=1000(F/P，3%3%，8)+1000(F/P8)+1000(F/P，3%3%，4)+10004)+1000 =3392=3392元元 %55.121412.01114nnriF=A(F/A,12.55%,3)=1000 3.3923=3392元第三种方法：第三种方法：将名义利率转化为年有效利率，以一年为将名义利率转化为年有效