第四章矢量变换控制技术

1、 第四章第四章 矢量变换控制技术矢量变换控制技术 变压变频交流调速系统幅值意义上进行控制建立在静止数学模型上忽略相位的控制静态特性好动态特性不理想直流调速系统电磁转矩能够容易而灵活的进行控制优良的静态、动态特性交流电动机模拟直流电动机 （矢量控制技术）第四章 异步电动机矢量控制系统第第4章章 异步电动机矢量控制系统异步电动机矢量控制系统矢量控制的基本概念矢量控制的基本概念 直流电动机和异步电动机的电磁转矩直流电动机和异步电动机的电磁转矩 矢量控制基本思路矢量控制基本思路4.1 矢量控制的基本思想矢量控制的基本思想1、直流电动机和异步电动机的电磁转矩、直流电动机和异步电动机的电磁转矩 首先从统一

2、的电动机转矩方程入手，揭示电动机控首先从统一的电动机转矩方程入手，揭示电动机控制的实质和关键。电动机在加、减速调节过程中都服从于制的实质和关键。电动机在加、减速调节过程中都服从于基本运动学方程式：基本运动学方程式：eLd nTTJd t 由电机学可知，任何电动机产生电磁转矩的原理，在由电机学可知，任何电动机产生电磁转矩的原理，在本质上都是电机内部本质上都是电机内部两个磁场相互作用两个磁场相互作用的结果，因此各种的结果，因此各种电机的电磁转矩具有统一的表达式：电机的电磁转矩具有统一的表达式：22sinsin22epmsspmrrTnFnF1、直流电动机和异步电动机的电磁转矩4.1 矢量控制的基本

3、概念矢量控制的基本概念4.1 矢量控制的基本概念矢量控制的基本概念qNSdd轴-直轴 （主极磁极轴线）q轴-交轴（与直轴正交）二极直流电机简图aaFI（）ddF（）ad空间位置关系()F励磁绕组（固定绕组）电枢绕组（可以当作固定绕组）4.1 矢量控制的基本概念矢量控制的基本概念2sin2edpdaadTnFedMDdaTCI在主极磁通和电枢磁势的相互作用下，产生电磁转矩：2aaapI NFn asin1ad其中所以上式可以写成：edMDdaTCI主极磁通，可以由励磁电流控制（励磁回路）电枢电流，可以由端电压控制（电枢回路）两个回路相互独立，可以单独控制，互不影响。因此，直流电机的电磁转矩控制简

4、单灵活。qNSd直流电机转矩系数（常数）4.1 矢量控制的基本思想矢量控制的基本思想222sin 9023 2sin 902cosmmmeiprrprrpIMrrTnFnN InCI（）（）根据电机学知识，可以推导出交流电机输出电磁转矩为：气隙磁通，由励磁电流 Im控制转子电流SmrIII两个电流同处于定子回路中，存在强耦合的关系，无法单独控制。交流电动机的电磁转矩难以控制！交流电动机控制直流电动机控制模式电机统一性统一转矩公式等效变换4.1 矢量控制的基本概念矢量控制的基本概念edMDdaTCI 电磁转矩关系简单，容易控制直流电机直流电机：cosmeiIMrrTCI电磁转矩关系复杂，难于控制

5、交流电机交流电机：2 2、矢量控制基本思路、矢量控制基本思路22sinsin22epmsspmrrTnFnF控制转矩转子磁势的模值控制定子磁势的模值控制 空间位置角控制各相电流大小幅值控制控制各相电流瞬时相位 因此，只要能实现对异步电动机定子各相电流的瞬时控制，就能实现对异步电动机转矩的有效控制。4.1 矢量控制的基本概念矢量控制的基本概念 采用矢量变换控制方式采用矢量变换控制方式如何实现对异步电动机定子电如何实现对异步电动机定子电流的瞬时控制呢？流的瞬时控制呢？我们可以由以下图进行解释：我们可以由以下图进行解释：4.1 矢量控制的基本概念矢量控制的基本概念AABCBCaibiciA B Cs

6、M TsT电枢绕组M励磁绕组MTMiTi0三相交流绕组三相静止坐标系二相直流绕组二相旋转坐标系ii s二相交流绕组二相静止坐标系4.1 矢量控制的基本概念矢量控制的基本概念以上矢量变换控制的基本思想和控制过程可用框图来表达以上矢量变换控制的基本思想和控制过程可用框图来表达：三相异步 电动机旋转坐标系控制器两相交流控制量i*i*三相交流控制量iA*iB*iC*变压变频交流电源交流量测量iAiBiC实际的两相交流量ii实际反馈量iM，iT三相静止坐标系两相静止坐标系旋转坐标系两相静止坐标系三相静止坐标系,MTii 由于将直流标量作为电机外部的控制量，然后又将其由于将直流标量作为电机外部的控制量，然

7、后又将其变换成交流量去控制交流电机的运行，均是变换成交流量去控制交流电机的运行，均是通过矢量坐标通过矢量坐标变换变换来实现的，因此将这种控制系统称之为来实现的，因此将这种控制系统称之为矢量控制系矢量控制系统统。4.1 矢量控制的基本思想矢量控制的基本思想第第4章章 异步电动机矢量控制思想异步电动机矢量控制思想矢量控制的基本概念矢量控制的基本概念矢量坐标变换及变换矩阵矢量坐标变换及变换矩阵三相异步电动机在不同坐标系下的数学模型三相异步电动机在不同坐标系下的数学模型磁场定向和矢量控制的基本控制结构磁场定向和矢量控制的基本控制结构转子磁链观测器转子磁链观测器异步电动机矢量控制系统异步电动机矢量控制系

8、统数字化异步电动机矢量控制系统设计数字化异步电动机矢量控制系统设计4.2 矢量坐标变换及变换矩阵矢量坐标变换及变换矩阵1 1、异步电动机的坐标系：、异步电动机的坐标系： 2.1 异步电动机坐标系与空间矢量（1 1）定子坐标系（）定子坐标系（A-B-CA-B-C和和 ） 三相绕组的轴线构成三相绕组的轴线构成A-B-CA-B-C三相坐标系三相坐标系。 平面矢量可用平面矢量可用两相直角坐标两相直角坐标系来描述，所以定子坐系来描述，所以定子坐标系又定义了一个两相直角坐标系标系又定义了一个两相直角坐标系 由于由于 轴和轴和A A轴固定在定子绕组轴固定在定子绕组A A相的轴线上，所以相的轴线上，所以这两个

9、坐标系在空间固定不动，称这两个坐标系在空间固定不动，称静止坐标系静止坐标系。CAABCBaibiciss异步电动机定子坐标系4.2 矢量坐标变换及变换矩阵矢量坐标变换及变换矩阵（2） 转子坐标系（a-b-c和d-q坐标系） 转子三相轴线构成转子三相轴线构成a-b-c三相坐标系三相坐标系。 转子坐标系固定在转子上，其中转子坐标系固定在转子上，其中平面直角坐标平面直角坐标系系的的d轴位于转子的任意轴线上（异步电动机），轴位于转子的任意轴线上（异步电动机），q轴超前轴超前d轴轴90度。度。 转子坐标系和转子一起在空间以转子角速度旋转子坐标系和转子一起在空间以转子角速度旋转。通常被称为转。通常被称为旋

10、转坐标系旋转坐标系。 4.2 矢量坐标变换及变换矩阵矢量坐标变换及变换矩阵1、异步电动机的坐标系量异步电动机转子坐标系4.2 矢量坐标变换及变换矩阵矢量坐标变换及变换矩阵caabcbq()d4.2 矢量坐标变换及变换矩阵矢量坐标变换及变换矩阵1、异步电动机的坐标系量（3）同步旋转坐标系（M-T坐标系） 同步旋转坐标系的同步旋转坐标系的M轴固定在磁链矢量上，轴固定在磁链矢量上，T轴超轴超前前M轴轴90度，该坐标系和磁链矢量一起在空间以同步角度，该坐标系和磁链矢量一起在空间以同步角速度旋转。速度旋转。 为磁链同步角，从定子轴 到磁链轴M的夹角s为负载角，从转子轴d到磁链轴M的夹角。L为转子位置角。

11、（磁链轴）sLTMqd（定子轴-A轴）（转子轴）04.2 矢量坐标变换及变换矩阵矢量坐标变换及变换矩阵4.2 矢量坐标变换及变换矩阵矢量坐标变换及变换矩阵 2. 空间矢量实际存在空间矢量定子磁势定子磁通转子磁势转子磁通一类实际不存在空间矢量定子电压定子电动势转子电压转子电动势由于可以测量，可代表实际存在的空间矢量一类实际不存在空间矢量定子电流转子电流定子磁链转子磁链4.2.2 矢量坐标变换原理及实现方法矢量坐标变换原理及实现方法设定被控量的直流控制分量旋转坐标系控制器两相交流控制量三相交流控制量变压变频交流电源交流量测量实际的两相交流量实际反馈量三相静止坐标系两相静止坐标系旋转坐标系两相静止坐

12、标系三相静止坐标系电动机4.2.2 矢量坐标变换原理及实现方法矢量坐标变换原理及实现方法 由于用空间矢量来描述异步电动机坐标系，因此所实行的坐标变换称为矢量坐标变换。 由异步电动机坐标系可以看到，主要有三种矢量坐标：三相静止坐标系三相静止坐标系 二相静止坐标系二相静止坐标系二相静止坐标系二相静止坐标系 二相旋转坐标系二相旋转坐标系直角坐标系直角坐标系 极坐标系极坐标系1、变换矩阵及确定原则、变换矩阵及确定原则 变换矩阵：矢量坐标变换的数学表达式常用矩阵方程来表示变换矩阵：矢量坐标变换的数学表达式常用矩阵方程来表示： 上式说明了是上式说明了是将一组变量将一组变量X X变换为另一组变量变换为另一组

13、变量Y Y，其中系数其中系数矩阵矩阵A A成为变换矩阵成为变换矩阵，如：设，如：设X X为交流电机三相轴系上的电流，为交流电机三相轴系上的电流，经过矩阵经过矩阵A A的变换得到的变换得到Y Y，可以认为是另一轴系上的电流。这是可以认为是另一轴系上的电流。这是A A称为电流变换矩阵，类似的，还有电压变换矩阵、阻抗变换称为电流变换矩阵，类似的，还有电压变换矩阵、阻抗变换矩阵等。矩阵等。YAX4.2.2 矢量坐标变换原理及实现方法矢量坐标变换原理及实现方法基本变换原则基本变换原则 根据什么原则正确地确定这些变换矩阵是进行矢量坐标变换的前提条件，因此确定这些变换矩阵之前，必须先明确应遵守的基本变换原则

14、。 （1）在确定电流变换矩阵时，应遵守变换前后所产生的旋转磁场等等效原则。 （2）在确定电压变换矩阵和阻抗变换矩阵，应遵守变换前后电机功率不变的原则。4.2.2 矢量坐标变换原理及实现方法矢量坐标变换原理及实现方法 设在某坐标系中电压和电流向量分别为设在某坐标系中电压和电流向量分别为 在新的坐在新的坐标系中，电压和电流向量分别为标系中，电压和电流向量分别为 , ,定义新向量和定义新向量和原向量的坐标变换关系为原向量的坐标变换关系为uCuiCiTTTTTi uCiCui C Cui u由功率相等原则有：1TTC CECC4.2.2 矢量坐标变换原理及实现方法矢量坐标变换原理及实现方法,u i ,

15、 u i4.2.2 矢量坐标变换原理及实现方法矢量坐标变换原理及实现方法2、相变换及其实现三相轴系二相轴系对称的两相电机对称的三相电机定子绕组轴系的变换定子绕组轴系的变换转子绕组轴系的变换转子绕组轴系的变换，,d q,A B C, ,a b c4.2.2 矢量坐标变换原理及实现方法矢量坐标变换原理及实现方法 假设磁势波形为正弦分布，或只计其基波分量，当二假设磁势波形为正弦分布，或只计其基波分量，当二者的旋转磁场完全等效时，合成磁势沿相同轴向的分量必者的旋转磁场完全等效时，合成磁势沿相同轴向的分量必定相等，即三相绕组和二相绕组的瞬时磁势沿定相等，即三相绕组和二相绕组的瞬时磁势沿 的投的投影相等，

16、即影相等，即1）定子绕组轴系的变换（）定子绕组轴系的变换（A,B,C ）,A3 BN i2N i2N i3 AN i2 CN iBC233323324coscos33240sinsin33sABCsBCN iN iN iN iN iN iN iN3、N2分别为三相电机和两相电机定子每相绕组的有效匝数。3232112233022sBACBsCNiiiiNNiiiN（）（）233323324coscos33240sinsin33sABCsBCN iN iN iN iN iN iN i321112233022AsBsCiiNiiNi如果规定三相电流为原电流，两相电流为新电流，根据电流变换的定义式，具

17、有 的形式，可见必须求得电流变换矩阵的逆矩阵。但是 是奇异矩阵，是不存在逆矩阵的，为了通过求逆得到C就要引进另一个独立于 和 的新变量，记这个新变量为 称之为零序电流，并定义为：1iC i1Cii0i4.2.2 矢量坐标变换原理及实现方法矢量坐标变换原理及实现方法2 0333302()ABCABCN iKN iKN iKN iNiKiKiKiN4.2.2 矢量坐标变换原理及实现方法3201112233022sAsBCiiNiiNiiKKK1321112233022NCNKKK因为：因为： 13 /23 /2TssssCC3223NN12K 可得：如果三相Y型接法，且无中心线，则： 0BACii

18、i00BCAiiii4.2.2 矢量坐标变换原理及实现方法矢量坐标变换原理及实现方法带入带入 有：有：3 /2ssC302122ABiiii4.2.2 矢量坐标变换原理及实现方法矢量坐标变换原理及实现方法32222AiBisisi4.2.2 矢量坐标变换原理及实现方法3/2变换器在系统中的符号表示如图3/2AiBiCiii2/3AiBiCiii4.2.2 矢量坐标变换原理及实现方法（2）转子绕组轴系的变换( )d aqrFrsrabcrFrrrs0t4.2.2 矢量坐标变换原理及实现方法3、矢量旋转变换两相静止坐标系上的两相交流绕组同步旋转坐标系上的两个直流绕组, ,M T4.2.2 矢量坐标

19、变换原理及实现方法sisssiMTsiSTiSMi（1 1）定子轴系的矢量旋转变换）定子轴系的矢量旋转变换cossinsincosssssssMsMssTsTCiiiiiicossinsincosssTssssMssiiii4.2.2 矢量坐标变换原理及实现方法VR(VD)sisisMisTisinscoss 矢量旋转变换器由四个乘法器和两个加法器及一个反号器组成。在系统中的符号为VR，VR-1,如图所示。4.2.2 矢量坐标变换原理及实现方法（2 2）转子轴系的矢量旋转变换）转子轴系的矢量旋转变换qdqidiiirrtcossinsincosdrrrqrrriiii 4 4、直角坐标、直角坐

20、标极坐标变换（极坐标变换（K/P)K/P)4.2.2 矢量坐标变换原理及实现方法直角坐标系与极坐标之间的关系是22ssMsTiiitansTssMiiTMssiSTiSMi为M轴与定子电流矢量之间的夹角s取值不同，取值不同，4.2.2 矢量坐标变换原理及实现方法stans变换范围为0这个变换幅度太大，难以实施应用，因此常改成下列方式：sinsTssiicossMssii2sin2sincossin222tan21coscoscos22ssssssTsssssMiii4.2.2 矢量坐标变换原理及实现方法 直角坐标，极坐标变换器是由两个乘法器，两个求和器，一个除法器组成，在系统中用以下符号表示。

21、sMisTisitan2sK/Ptan2ssTssMiii第第4章章 异步电动机矢量控制系统异步电动机矢量控制系统矢量控制的基本概念矢量控制的基本概念矢量坐标变换及变换矩阵矢量坐标变换及变换矩阵三相异步电动机在不同坐标系下的数学模型三相异步电动机在不同坐标系下的数学模型磁场定向和矢量控制的基本控制结构磁场定向和矢量控制的基本控制结构转子磁链观测器转子磁链观测器异步电动机矢量控制系统异步电动机矢量控制系统数字化异步电动机矢量控制系统设计数字化异步电动机矢量控制系统设计4.3 三相异步电动机在不同坐标系上的数学模型三相异步电动机在不同坐标系上的数学模型 本章将首先建立三相异步电动机在三相静止坐标系

22、上的数学模型，然后通过三相到两相矢量变换，将静止坐标系上的三相数学模型变换为静止坐标系上的二相数学模型，再通过矢量旋转坐标变换，最终将静止坐标系上的二相数学模型变换为同步旋转坐标系上的二相数学模型。以实现将非线性、强耦合的异步电动机数学模型简化成线性、解耦的数学模型，从而可以研究异步电动机变频调速系统的矢量控制策略了。AABCBCaibiciA B Csii sM TsTMMTMiTi04.3 三相异步电动机在不同坐标系上的数学模型三相异步电动机在不同坐标系上的数学模型三相静止坐标系上的数学模型二相静止坐标系上的数学模型同步旋转坐标系上的二相数学模型3S/2SVR实现将非线性、强耦合的异步电动

23、机数学模型简化成线性、解耦的数学模型任何形式结构的定转子都等效为对称三相绕组，各任何形式结构的定转子都等效为对称三相绕组，各相电流产生磁势在气隙中呈正弦分布。相电流产生磁势在气隙中呈正弦分布。不计磁路饱和不计磁路饱和不计铁心损耗不计铁心损耗不计温度和频率变化对电动机绕组参数的影响不计温度和频率变化对电动机绕组参数的影响4.3 三相异步电动机在不同坐标系上的数学模型三相异步电动机在不同坐标系上的数学模型研究动态数学模型时假定条件：取定转子绕组轴线位置如图。取定转子绕组轴线位置如图。定子三相定子三相ABCABC固定固定转子三相转子三相abcabc旋转旋转以以A A为参考轴，为参考轴，a a与与A

24、A之间的为空之间的为空间角位移变量（电角度）间角位移变量（电角度）电流与磁链正方向满足右手螺旋电流与磁链正方向满足右手螺旋法则。法则。4.3 三相异步电动机在不同坐标系上的数学模型三相异步电动机在不同坐标系上的数学模型ABCabcrA,B,C 坐标系统4.3 三相异步电动机在不同坐标系上的数学模型三相异步电动机在不同坐标系上的数学模型 本节首先建立三相异步电动机在三相静止坐标系上的数学模型，然后通过三相到两相矢量坐标变换，将静止坐标系上的三相数学模型变换为静止坐标系上的两相数学模型，再通过矢量旋转坐标变换，最终将静止坐标系上的二相数学模型变换为同步旋转坐标系上的二相数学模型。以实现将非线性、强

25、耦合的异步电动机数学模型简化成线性、解耦的数学模型，从而就可以研究异步电动机变频调速系统的矢量控制策略了。 4.3.1 三相异步电动机在三相静止坐标系上的数学模型（1）磁链方程）磁链方程AAAABACAaAbAcABBABBBCBaBbBcBCCACBCCCaCbCcCaaAaBaCaaabacabbAbBbCbabbbcbccAcBcCcacbcccLLLLLLiLLLLLLiLLLLLLiLiLLLLLLiLLLLLLiLLLLLLi 4.3.1 三相异步电动机在三相静止坐标系上的数学模型1）自感）自感sBBAACCLLLLaaccrbbLLLL 设三相电机的气隙是均匀的，故各相绕组的自感

26、与转子位置无关，忽略饱和效应，自感与电流无关：忽略集肤效应，自感与频率无关，因此各相自感为常数，又因为绕组是对称的，可令：定子每相绕组自感，常数转子每相绕组自感，归算到定子侧，常数4.3.1 三相异步电动机在三相静止坐标系上的数学模型2）互感）互感 a) 定子三相绕组之间与转子三相绕组之间的互感由于电机气隙均匀和绕组对称，可令：ssABBACBLLLLrrabbacbLLLL定子任意两相绕组之间互感转子任意两相绕组之间互感4.3.1 三相异步电动机在三相静止坐标系上的数学模型cos120cos120SsssssssssKLLLLLLLL假定气隙磁场的空间分布为正弦波，则互感值为ssLL但实际上

27、两相绕组轴线相差120度，因此实际互感为：一般，由于漏感只占自感的10%左右，故1122sssSKLL，同理有：12rrrLL其中为一相绕组的漏感SL4.3.1 三相异步电动机在三相静止坐标系上的数学模型b)定子绕组与转子绕组之间的互感当忽略气隙磁场的空间高次谐波，则可以近似认为定、转子之间的互感为 r 角的余弦函数。当两套绕组恰处于同轴时，互感有最大值为Lm 。cos2cos32cos3mrAaaACccCBbbBmrBccBCaaCAbbAmrBaaBAccACbbCLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLAAABACAaAbAcBABBBCBaBbBcCACBCCCaCbCcaAaBa

28、CaaabacbAbBbCbabbbccAcBcCcacbccLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL1122coscoscos22331122coscoscos22331122coscoscos22332211coscoscos33222coscos3SSSmrmrmrSSSmrmrmrSSSmrmrmrmrmrmrrrrmrmLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL（） （）（）（）（） （）（） （）（）211cos3222211coscoscos3322rmrrrrmrmrmrrrrLLLLLLLLLL（）（） （）11221122112

29、2ssssssssssLLLLLLLLLL 112211221122rrrrrrrrrrLLLLLLLLLL coscos(120 )cos(120 )cos(120 )coscos(120 )cos(120 )cos(120 )cosrrrrrrrrrTrssrmLLL4.3.1 三相异步电动机在三相静止坐标系上的数学模型2.2.电压方程电压方程三相定子、转子绕组的电压平衡方程为：sssAAABBBCCCduRidtduRidtduRidtrrraaabbbcccduRidtduRidtduRidt其矩阵形式为：其矩阵形式为：00srsssrrruiRpRuiURip4.3.1 三相异步电动

30、机在三相静止坐标系上的数学模型sssAAABBBCCCduRidtduRidtduRidtrrraaabbbcccduRidtduRidtduRidt将磁链方程带入可得：LURiLpiissrrsrLLLLL Ri 为绕组电阻压降矩阵；Lpi是由电流变化引起得变压器电势矩阵。第三相是旋转电势矩阵，由转子旋转而产生。4.3.1 三相异步电动机在三相静止坐标系上的数学模型3.3.转矩方程转矩方程 根据能量平衡方程式可以推导出异步电动机得转矩方程，由能量守恒定律有：eMmecEEEEe为电动机吸收得能量EM为磁场能量Emec为输出得有效机械能量4.3.1 三相异步电动机在三相静止坐标系上的数学模型

31、如果在dt时间内，电流不变，而机械位移发生了变化，则磁场能量相应发生变化，即0MmecdEdE1122TTMEii Li meceemdETdtT d0120Mei constmSRTpRSETLn iiL TacBACbiiiiiii4.3.1 三相异步电动机在三相静止坐标系上的数学模型12TTRSSRepRRSSLLTniiii12()sin()sin(120 )()sin(120 )pacBACbcacaBBACACbbn Li ii ii ii ii ii ii ii ii i 0120Mei constmSRTpRSETLn iiL 4.3.1 三相异步电动机在三相静止坐标系上的数学

32、模型4.运动方程eLpJ dTTndtTL负载转矩J机组的转动惯量4.3.1 三相异步电动机在三相静止坐标系上的数学模型异步电动机的三相静止坐标系上的数学模型高阶非线性强耦合多变量电磁惯性机械惯性电磁转矩定转子之间互感含有两个变量的乘积励磁电流和转子电流通过定子绕组提供处于统一回路，存在强耦合关系三相电压、极对数、相序等输入转速、磁通等独立输出4.3.1 三相异步电动机在三相静止坐标系上的数学模型4.3.2 异步电动机在异步电动机在二相静止二相静止坐标系中的数学模型坐标系中的数学模型1、电压方程、电压方程 通过变换可以将三相异步电动机在三相静止轴系上的电压方程变到二相静止坐标轴系上，其目的是简

33、化模型及获得常参数的电压方程。 定子部分用ABC- 变换矩阵，转子部分用a,b,c- 的变换矩阵，总的电流变换矩阵为：，rr，1243324331112222243332433111222cos0 coscos000sin0sinsin000000000coscoscos000sinsinsin000rrrrrrC）（4.3.2 异步电动机在异步电动机在二相静止二相静止坐标系中的数学模型坐标系中的数学模型4.3.2 异步电动机在异步电动机在二相静止二相静止坐标系中的数学模型坐标系中的数学模型三相静止轴系上的电压矩阵方程可写成：TTuZiuZ ic uZ C i()TTTuCZ C iZC ZC

34、C RpL C()()TTTTZC RCCpL CC L pCC LCp()()TTTTZC RCCpL CC L pCC LCp122213324413322312221332221332cossin000cossin000cossin000000cossin000cossin000cossinrrrrrrrC）（000000000000000000000000000000SSSrrrRRRRRRRssrrsrLLLLL将四项分别计算并相加并取消零轴可得将四项分别计算并相加并取消零轴可得：4.3.2 异步电动机在异步电动机在二相静止二相静止坐标系中的数学模型坐标系中的数学模型0000ssrr

35、sdmdsdmdmdmdrdrdmdmdrdrdZRL pLpRL pLpLpLRL pLLLpLRL p32ssdLL定子一相绕组的等效自感32rrdLL转子一相绕组的等效自感32mmdLL定、转子一相绕组的等效互感4.3.2 异步电动机在异步电动机在二相静止二相静止坐标系中的数学模型坐标系中的数学模型 于是，二相静止坐标系上的对称三相异步电动机的电压方程为：0000ssrrsssdmdsssdmdrrmdmdrdrdrrmdmdrdrduiRL pL puiRL pL puiL pLRL pLuiLL pLRL p4.3.2 异步电动机在异步电动机在二相静止二相静止坐标系中的数学模型坐标系

36、中的数学模型 对于鼠笼型电机的转子是短路的，对于绕线式异步电动机来说，用在变频调速中，其转子也是短路的，因而转子电压为0，这样，二相静止坐标轴系上的电压矩阵方程式为：000000ssrrssdmdsssdmdsrmdmdrdrdrmdmdrdrdiRL pLpuiRL pLpuiLpLRL pLiLLpLRL p2、电磁转矩方程000000ssrrssdmdsssdmdsrmdmdrdrdrmdmdrdrdiRL pLpuiRL pLpuiLpLRL pLiLLpLRL p RLMGlruuuuuZiRiL piMpiG iTTTTTlri ui Rii L pii Mpii G i4.3.2

37、 异步电动机在二相静止坐标系中的数学模型两边各乘以电流矩阵的转置4.3.2 异步电动机在二相静止坐标系中的数学模型TTTTTlri ui Rii L pii Mpii G i定子转子上总的热损耗功率储存在电机磁场中的功率机械输出功率 电机的电磁转矩应为机械输出功率除以转子机械角速度，得到三相异步电动机在二相静止轴系上的电磁转矩方程()TeippmdsrsrTn i Gin Li ii i4.3.2 异步电动机在二相静止坐标系中的数学模型 由于二相静止坐标系上的定子、转子等效绕组都落在两根轴上而且两相坐标轴互相垂直，两相绕组之间没有磁的耦合，Lsd和Lrd仅是一相绕组中的等效自感，Lmd仅是定、

38、转子任意两相绕组同轴时的等效互感，因此，变换矩阵中的所有元素都为常数，即各类电感均为常值，从而消除了异步电动机三相静止轴系数学模型中的一个非线性根源，同时，变换矩阵的维数由六维下降到四维。4.3.3 异步电动机在两相同步旋转坐标系上的数学模型 三相异步电动机在两相静止坐标系上的数学模型仍存在非线性因素和具有强耦合的性质，需要进一步简化处理。1、电压方程 如图，M-T坐标系为同步旋转坐标系，同步旋转角速度为，M轴与 的夹角为 ， 为任意的初始角。利用矢量旋转变换将0sst0，sisssiMTsiSTiSMicossinsincosssssssMsMssTsTCiiiiii3.3.3 异步电动机在

39、两相同步旋转坐标系上的数学模型对于定子轴系有：cossinsincosssssMssssTuuuucossinsincosssssMssssTiiii cossinsincosssssMssssTssspURisMs sMsMssTsTs sTsTssMR ipR ipUU3.3.3 异步电动机在两相同步旋转坐标系上的数学模型将磁链的电流表达时带入并整理的：sMssdsMssd sTmdrMsmd rTsTssdsTssd sMmdrTsmd rMRL piL iLpiL iRL piL iLpiL iUU（）（）同理可得转子电压方程：00rMrdrMrd rTmdsMmd sTrTrrdrT

40、rd rMmdsTmd sMRL piL iLpiL iRL piL iLpiL iUU（）（）3.3.3 异步电动机在两相同步旋转坐标系上的数学模型则三相异步电动机变换到M-T轴系上的电压方程为：00ssdssdmdsmdsMsMssdssdsmdmdsTsTmdmdrrdrdrMMmdrdrrdrTRL pLLpLiuLRL pLLpiuLpLRL pLiLLpLRL pi 通过矢量旋转坐标变换，可将两相静止坐标系上的交流绕组等效为两相同步旋转坐标系上的直流绕组。 MT坐标系电压方程与两相静止轴系电压方程不同。 1）在两相静止轴系中，定子电压中没有旋转电压项 2）转子电压的旋转电压项中角速

41、度不同00ssdssdmdsmdsMsMssdssdsmdmdsTsTmdmdrrdrdrMMmdrdrrdrTRL pLLpLiuLRL pLLpiuLpLRL pLiLLpLRL pi000000ssrrssdmdsssdmdsrmdmdrdrdrmdmdrdrdiRL pLpuiRL pLpuiLpLRL pLiLLpLRL p3.3.3 异步电动机在两相同步旋转坐标系上的数学模型两相静止坐标MT坐标2、M-T轴系中电磁转矩方程：()epsT rMsM rTmdTn Li iii3.3.3 异步电动机在两相同步旋转坐标系上的数学模型()TeippmdsrsrTn i Gin Li ii

42、i第第4章章 异步电动机矢量控制系统异步电动机矢量控制系统矢量控制的基本概念矢量控制的基本概念矢量坐标变换及变换矩阵矢量坐标变换及变换矩阵三相异步电动机在不同坐标系下的数学模型三相异步电动机在不同坐标系下的数学模型磁场定向和矢量控制的基本控制结构磁场定向和矢量控制的基本控制结构转子磁链观测器转子磁链观测器异步电动机矢量控制系统异步电动机矢量控制系统数字化异步电动机矢量控制系统设计数字化异步电动机矢量控制系统设计4.4 磁场定向和矢量控制的基本控制结构 上一节里我们推导了任意MT轴系上的电压方程，只规定了两轴的垂直关系和旋转角速度。如果对MT轴系的取向加以规定，使其成为特定的同步旋转坐标系，这对

43、矢量控制系统的实现具有关键的作用。 选择特定的同步旋转坐标系，即确定MT轴系的取向，称之为定向。选择电机某一旋转磁场轴作为特定的同步旋转坐标系，则称之为磁场定向。顾名思义，矢量控制系统也成为磁场定向控制系统。 对于异步电动机矢量控制系统的磁场定向轴的选择有三种，转子磁场定向，气隙磁场定向，定子磁场定向。4.4 磁场定向和矢量控制的基本控制结构sisssiMTsiSTiSMirs 转子磁场定向即是按转子全部磁链矢量定向。就是将M轴取为转子磁场轴。按转子全磁链定向的异步电动机矢量控制系统称为异步电动机按转子磁链定向的矢量控制系统。如图1.按转子磁链定向的三相异步电动机数学模型（1）电压方程： 如图

44、，由于M轴取向于全部磁链轴，T轴垂直M轴，从而使磁链在T轴上的分量为0，表明了转子全磁链 唯一由M轴电流所产生，可知定子电流矢量在M轴上的分量是纯励磁电流分量；在T轴上的分量是纯转矩电流分量。 在MT轴系上的分量可用以下方程表示：sisssiMTsiSTiSMirs0rMrmd sMrd rMrTmd sTrd rTL iL iL iL i4.4.1 按转子磁场定向的异步电动机矢量控制系统00ssdssdmdsmdsMsMssdssdsmdmdsTsTmdmdrrdrdrMMmdrdrrdrTRL pLLpLiuLRL pLLpiuLpLRL pLiLLpLRL pi0rTmd sTrd rT

45、L iL i00000ssdssdmdsmdsMsMssdssdsmdmdsTsTmdrrdrMMrdrrTRL pLLpLiuLRL pLLpiuLpRL piLLRi4.4.1 按转子磁场定向的异步电动机矢量控制系统00ssdssdmdsmdsMsMssdssdsmdmdsTsTmdmdrrdrdrMMmdrdrrdrTRL pLLpLiuLRL pLLpiuLpLRL pLiLLpLRL pi00000ssdssdmdsmdsMsMssdssdsmdmdsTsTmdrrdrMMrdrrTRL pLLpLiuLRL pLLpiuLpRL piLLRi4.4.1 按转子磁场定向的异步电动机矢

46、量控制系统0rTmd sTrd rTL iL i（2）转矩方程：将MT轴系上的分量带入MT轴系转矩方程有：0rMrmd sMrd rMrTmd sTrd rTL iL iL iL i()()eipmdsT rMsM rTrrd rMmdpmdsT rMsTmdrdmdpr sTrdIMr sTTn Li iiiL iLn Li iiLLLniLCi 4.4.1 按转子磁场定向的异步电动机矢量控制系统 由上式表明，在同步旋转坐标系下，如果按异步电动机转子磁链定向，则异步电动机的电磁转矩模型就与直流电动机的电磁转矩模型完全一样。 那么，按转子磁场定向的三相异步电动机在同步旋转坐标系上的数学模型为：

47、00000ssdssdmdsmdsMsMssdssdsmdmdsTsTmdrrdrMmdrdrrTRL pLLpLiuLRL pLLpiuLpRL piLLRieiIMr sTTCi4.4.1 按转子磁场定向的异步电动机矢量控制系统2、按转子磁链定向的异步电动机矢量控制系统的控制方程式 在矢量控制系统中，由于可测量的被控制变量是定子电流矢量，因此必须找到定子电流矢量各分量与其他物理量之间的关系。由电压方程中的第三行可得：0()r rMmd sMrd rMr rMrR ip LiL iR iprrMrpiR 00000ssssdsdmdmdsMsMssssdsdmdmdsTsTrrMmdrdrT

48、rmdrdRL pLLpLiuLRL pLLpiuiLpRL piLLR4.4.1 按转子磁场定向的异步电动机矢量控制系统将上式带入：rMrmd sMrd rML iL irrd rMsMmdL iiLrrMrpiR 1rsMrmdT piL 1mdrsMrLiT prdrrLTR时间常数实现磁通和转矩电流的完全解耦一阶惯性环节4.4.1 按转子磁场定向的异步电动机矢量控制系统eiIMr sTTCi00000ssssMsdsdmdmdsMssssTsdsdmdmdsTrrMmdrdrrTmdrdRL pLLpLiuLRL pLLpiuLpRL piLLRi由电压方程矩阵第四行得：0)rrrsM

49、rMrTrTmdrdLiLiR iR i （rrTriR 0rTsTrTmdrdL iL irdrrrrsTrTmdmdmdLTTiiLLL 表明当磁链恒定时，无论是稳态还是动态过程，转差角频率都与异步电动机的转矩电流分量成正比。4.4.1 按转子磁场定向的异步电动机矢量控制系统 3、按转子磁链定向的三相异步电动机等效直流电动机模型及矢量控制系统的基本结构（1）三相异步电动机的等效直流电动动机模型图eiIMrsTTCi1mdrsMrLiT p 1mdeiIMsM sTrLTCiiT p4.4.1 按转子磁场定向的异步电动机矢量控制系统CIM1pnJp1m drLTp sTisMiIMs TCi

50、e iTLTr r等效直流电动机模型sTisMir r4.4.1 按转子磁场定向的异步电动机矢量控制系统按转子磁场定向的异步电动机矢量控制系统1mdeiIMsM sTrLTCi iT p1mdrsMrLiT p4.4.1 按转子磁场定向的异步电动机矢量控制系统按转子磁场定向的异步电动机矢量控制系统（2）矢量控制的基本结构 通过矢量坐标变换和按转子磁链定向，最终得到三相异步电动机在同步旋转坐标系上的等效直流电动机模型。余下工作就是如何模仿直流电动机转速控制方法来设计三相异步电动机矢量控制系统结构。 根据直流调速系统的转速控制原则，可设置转速调节器和磁链调节器，分别控制转速和磁链，形成转速闭环系统

51、和磁链闭环系统。4.4.1 按转子磁场定向的异步电动机矢量控制系统按转子磁场定向的异步电动机矢量控制系统 由图可看出，虚线框内部分，反旋转变换与电机内部的正旋转变换抵消，2/3变换与电机内部3/2变换抵消。因此在设计控制器中，虚线框内矢量坐标变换部分可以删除，不必考虑。转速反馈环节转矩反馈环节ASRATRVR-12/3变压变频电源3/2VR等效直流电机模型AR磁链反馈环节三相异步电动机rreiTeiTSTiSMiSiSiAiBiCiAiBiCiSiSiSTiSMirss4.4.1 按转子磁场定向的异步电动机矢量控制系统按转子磁场定向的异步电动机矢量控制系统4.4.1 按转子磁场定向的异步电动机

52、矢量控制系统按转子磁场定向的异步电动机矢量控制系统K/P1mdrLT p mdrLT1pSTiSMirrSi*ss 利用直角-极坐标变换，可实现另一种矢量控制结构，即转差型矢量控制结构。rdrr rrsTrTmdmdmdLTTiiLLL 1mdrsMrLiT p 第第4章章 异步电动机矢量控制系统异步电动机矢量控制系统矢量控制的基本概念矢量控制的基本概念矢量坐标变换及变换矩阵矢量坐标变换及变换矩阵三相异步电动机在不同坐标系下的数学模型三相异步电动机在不同坐标系下的数学模型磁场定向和矢量控制的基本控制结构磁场定向和矢量控制的基本控制结构转子磁链观测器转子磁链观测器异步电动机矢量控制系统异步电动机

53、矢量控制系统数字化异步电动机矢量控制系统设计数字化异步电动机矢量控制系统设计4.5 转子磁链观测器转子磁链观测器 转子磁链矢量的模值转子磁链矢量的模值 和磁场定向角和磁场定向角 都是都是实际值，然而这两个量都是难以直接测量的，因而实际值，然而这两个量都是难以直接测量的，因而在矢量控制系统中只能采用观测值或模型计算值在矢量控制系统中只能采用观测值或模型计算值（记为（记为 ）。）。 是用来作为磁链闭环的反馈是用来作为磁链闭环的反馈信号，信号， 是用确定是用确定M轴的位置，二者都要轴的位置，二者都要求求 （实际值），（实际值）， （实际值），（实际值），才能达到矢量控制的有效性。因此准确地获得转子才

54、能达到矢量控制的有效性。因此准确地获得转子磁链的幅值磁链的幅值 和它的空间位置角和它的空间位置角 是实现磁场定是实现磁场定向控制的关键技术。向控制的关键技术。rsrrr ssrsssr4.5 转子磁链观测器转子磁链观测器 检测和获取方法r直接法间接法探测线圈法磁敏式检测法模型法 直接法就是在电机定子内表面装填霍尔元件或者在电机槽内埋设探测线圈直接检测转子磁链。此种方法检测精度高。但是在电机内部装设元件往往会遇到不少工艺和技术问题；特别是齿槽的影响，使检测信号中含有大量的脉动分量，而且，电机的线速度越低越严重。 检测交流电机的定子电压、电流及转速等易得的物理量，利用转子磁链观测模型，实际计算转子

55、磁链的模值和空间位置。1、电流模型法 由实际的三相定子电流通过3/2变换得到二相静止坐标系上的电流 和 。转子磁链在 轴上的分量为：sisirrsrdmdrrsrdmdL iLiL iLi11rrmdsrdrrmdsrdiLiLiLiL（）（）3.5.1建立在二相静止坐标系上的开环转子磁链观测器3.5.1建立在二相静止坐标系上的开环转子磁链观测器 由变换到 轴系上的异步电动机电压矩阵方程第三行求得00rrrr rrrrr rpR ipR i 11rrmdsrdrrmdsrdiLiLiLiL（）（）1111rsrrrmdrrrrrsmdrLiTT pLiTT p（）（）3.5.1建立在二相静止坐

56、标系上的开环转子磁链观测器 根据上式构成开环方式的电流模型法转子磁链观测器运算模型，如图。3/2AiBiCisisirmdLrTmdL11rT p11rT prr1111rsrrrmdrrrrrsmdrLiTT pLiTT p（）（）3.5.1建立在二相静止坐标系上的开环转子磁链观测器2、电压模型法 电压模型法是在 坐标系下根据定子电压、电流信号观测转子磁链。()()sssrsdmdsssrsdmduRLp iLpiuRLp iLpi11rrsmdrdrrsmdrdiLiLiLiL（）（）)rdrssssdmdrdsrsssdmdLuRL p iLpLuRL p iLp（3.5.1建立在二相静

57、止坐标系上的开环转子磁链观测器按上式可绘制用电压模型构成的转子磁链观测器模型如图：)rdrssssdmdrdsrsssdmdLuRLp iLpLuRLp iLp（ssdRL prdmdLLprdmdLLpssdRL psisisusurr3.5.1建立在二相静止坐标系上的开环转子磁链观测器3、在磁场取向上二相旋转坐标系中的转子磁链观测模型 下图表示在磁场取向上二相旋转坐标系中的转子磁链观测模型的运算图，模型建立原理如下：3/2VRAiBiCi1mdrLT prm dTLsincossirssisTisMicosssins第第4章章 异步电动机矢量控制系统异步电动机矢量控制系统矢量控制的基本概念

58、矢量控制的基本概念矢量坐标变换及变换矩阵矢量坐标变换及变换矩阵三相异步电动机在不同坐标系下的数学模型三相异步电动机在不同坐标系下的数学模型磁场定向和矢量控制的基本控制结构磁场定向和矢量控制的基本控制结构转子磁链观测器转子磁链观测器异步电动机矢量控制系统异步电动机矢量控制系统数字化异步电动机矢量控制系统设计数字化异步电动机矢量控制系统设计4.6 异步电动机矢量控制系统异步电动机矢量控制系统 本节介绍几种实际应用的典型异步电动本节介绍几种实际应用的典型异步电动机矢量控制系统的基本组成和工作原理：机矢量控制系统的基本组成和工作原理：带转矩内环的转速、磁链闭环异步电动机矢量带转矩内环的转速、磁链闭环异

59、步电动机矢量控制系统控制系统转差型异步电动机矢量控制系统转差型异步电动机矢量控制系统4.6.1 带转矩内环的转速、磁链闭环异步电动带转矩内环的转速、磁链闭环异步电动机矢量控制系统机矢量控制系统 mdeipr sTrdLTniLATRA RVR-12/3滤波器滤波器滤波器ACRAACRBACRCSPWM逆变器整流器电流检测信号处理转子磁链观测器转速检测信号处理器滤波器滤波器ASR滤波器BRT*eiTGFrreiT*STi*SMi*si*si*Ai*Bi*CiAiBiCimdprdLnLCSTis电流控制PWM逆变器4.6.1 带转矩内环的转速、磁链闭环异步电动机矢量控制系统4.6.1 带转矩内环的转速、磁链闭环异步电动机矢量控制系统 如图，本系统按照转子磁场定向，分为转速控制系如图，本系统按照转子磁场定向，分为转速控制系统和磁链控制系统，其中转速控制子系统与直流调速系统和磁链控制系统，其中转速控制子系统与直流调速系统类似采用了串级控制结构。统类似采用了串级控制结构。 转子控制子系统中设置了转速调节器转子控制子系统中设置了转速调节器ASR，转速转速反馈信号取自于电机轴上的测速传感器。转速调节器输反馈信号取自于电机轴上的测速传感器。转速调节器输出作为内环转矩调节器出作为内环转矩调节器