第六章控制系统的设计和校正

1、第六章第六章 控制系统的校正控制系统的校正6.1 6.1 概概 述述 一一. .系统校正系统校正 在控制系统中引入附加装置（常称为校正装置）在控制系统中引入附加装置（常称为校正装置）使控制系统的性能满足给定的指标。使控制系统的性能满足给定的指标。二二. .系统的校正方式系统的校正方式 校正方式可以分为校正方式可以分为串联校正、反馈校正、前置校正串联校正、反馈校正、前置校正和干扰补偿等和干扰补偿等。 串联校正和反馈校正是最常见的两种校正方式。串联校正和反馈校正是最常见的两种校正方式。 校正装置与给定系统的联接方式。校正装置与给定系统的联接方式。1.1.串联校正串联校正 校正装置校正装置串联在系统

2、的前向通道中串联在系统的前向通道中串联校正装置包括：串联校正装置包括：超前校正装置、滞后校正装置、滞后超前校正装置、滞后校正装置、滞后- -超前校正装置、超前校正装置、PIDPID校正装置校正装置2.2.反馈校正反馈校正 校正装置校正装置设置在系统的局部反设置在系统的局部反馈回路的反馈通道上。馈回路的反馈通道上。 4.4.干扰补偿干扰补偿3.3.前置校正前置校正 6.2 6.2 串联超前校正串联超前校正一一. .超前校正装置超前校正装置频率特性为：频率特性为：11)(jTTjjGc传递函数：传递函数：( )( )11)(TsTssGc1转折频率：转折频率： 1 、2 T1T1TTcarctan

3、arctan)(相频特性：相频特性：11)(jTTjjGcT112T1相频曲线具有相频曲线具有正相角正相角，即校正装置输出的即校正装置输出的相位超前于输入，相位超前于输入，故称为故称为超前校正装置。超前校正装置。?m12m?m221) 1()(TTarctgarctgTTarctgc令令 ， 得最大超前相角及对应的角频率为得最大超前相角及对应的角频率为0)(ddcTm111arcsinmT11T12而而 、 mm21lglglg21mm说明：说明：m 是是1与与2的几何中心！的几何中心！ T112T112mT1mlg20lg20)(122Llg20lg10lg20)(1mmLlg1011arc

4、sinm11arcsinmm110100100004590:m；m一般希望一般希望 大大当当 , ；2056542m当当 , 增加不多，而校正装置的实现增加不多，而校正装置的实现较困难。较困难。20m一般取一般取 。20RCRC超前校正网络超前校正网络11)()()(121212120CsRRRRCsRRRRsUsUsGic传递函数：传递函数：11)()()(212112120CsRRRRCsRRRRsUsUsGic令令 ， 2121RRCRRT1121221RRRRR则则1T1T1)(sssGcL()L()L Lc c()()(c)(180900c cc)(L)(mm二二. .串联超前校正的

5、原理串联超前校正的原理串联超前校正的原理：串联超前校正的原理： 利用最大超前相角使校正后系统的相位裕量得到利用最大超前相角使校正后系统的相位裕量得到提高：提高：使校正后系统的幅穿频率等于超前校正装置的中使校正后系统的幅穿频率等于超前校正装置的中心频率，即心频率，即mcm校正装置的超前相角使校正后系统的校正装置的超前相角使校正后系统的增大，增大， 提高了系统的相对稳定性；提高了系统的相对稳定性；校正后系统的幅穿频率增大，系统的快速性提高；校正后系统的幅穿频率增大，系统的快速性提高；校正后系统高频增益提高，不利于抑制高频干扰。校正后系统高频增益提高，不利于抑制高频干扰。串联超前校正的优缺点：串联超

6、前校正的优缺点： 三三. .串联超前校正的设计步骤串联超前校正的设计步骤(1) (1) 根据给定的系统稳态误差要求，确定开环增益根据给定的系统稳态误差要求，确定开环增益K K；(2) (2) 利用已知的利用已知的K K值，绘制未校正系统的值，绘制未校正系统的BodeBode图；图；(4) (4) 确定确定 (=(=m m) ) 、：分两种情况：分两种情况c若对校正后的幅穿频率若对校正后的幅穿频率 已提出要求，则已提出要求，则c0lg10)(cL即即 (3)(3)求出未校正系统的幅穿频率求出未校正系统的幅穿频率c 和相位裕量和相位裕量。mc令令0)()(mccLL则则若对校正后的幅穿频率若对校正

7、后的幅穿频率 未提出要求，则根据未提出要求，则根据给定的相位裕量给定的相位裕量，首先求出，首先求出 ：mm式中式中随随增加增加, ,相角减小而留的裕量相角减小而留的裕量(512(512) )。cmmsin1sin1由由 ，可求得，可求得。mc0)()( mccLLlg10)()( mccLL(5) (5) 确定校正装置的传递函数。确定校正装置的传递函数。11)( TsTssGc式中：式中：mT1(6) (6) 画出校正装置及校正后系统的画出校正装置及校正后系统的BodeBode图。图。若满足要求，校正结束！否则从第若满足要求，校正结束！否则从第(4)(4)步起重新设计，步起重新设计，一般使一般

8、使 ( (或或 ) )的值增大，直至满足全部性能指标。的值增大，直至满足全部性能指标。cm(7)(7) 验证校正后的系统是否满足给定的指标要求。验证校正后的系统是否满足给定的指标要求。)()()(cLLL)()()(c例例 设单位反馈系统的开环传递函数为设单位反馈系统的开环传递函数为) 11 . 0()(0ssKsG要求系统的静态速度误差系数要求系统的静态速度误差系数相角裕量相角裕量,100vK,55试确定串联超前校正装置。试确定串联超前校正装置。解解 (1) 由由Kv100可知，可知，K=100。 (2) 作出校正前系统的作出校正前系统的Bode图。图。转折频率：转折频率：10) 11 .

9、0(100)(0jjjG当当1时，时，L()20lgK40dBL(c)2040（lg clg10）0故故c31.6 5 .176 .311 . 0arctan90180(不满足要求不满足要求) (3) 求校正前系统的幅穿频率求校正前系统的幅穿频率c和相位裕量和相位裕量。L()L()180900)(20 20 40 40 0 0 -20 -20 1 1 10 10 c c20dB/dec40dB (4) 定定m、 。m455 . 75 .1755m 超前校正装置需要提供的最大超前相角：超前校正装置需要提供的最大超前相角：mmsin1sin160)()( mccLL(5) (5) 确定校正装置的传

10、递函数。确定校正装置的传递函数。1008. 01048. 011)( ssTsTssGc008. 065011mT校正装置的两个转折频率：校正装置的两个转折频率：120.8 ，2125 dBLLmcc78. 7lg10)()( dBLcc78. 7)10lg(lg4020)(由由Bode可知：可知：校正后系统的幅穿频率：校正后系统的幅穿频率：mc50180900)(020 20 40 40 0 0 -20 -20 1 1 10 10 c c20dB40dB-7.78 -7.78 c)(cL L0 0()()L Lc c()()(6) (6) 绘制校正后系统的绘制校正后系统的BodeBode。)

11、 1008. 0)(11 . 0() 1048. 0(100)()()(0sssssGsGsGc校正后系统的传递函数为：校正后系统的传递函数为：校正后系统的性能指标：校正后系统的性能指标：(7) (7) 验证校正后系统的性能指标。验证校正后系统的性能指标。9 .5650008. 0arctan50048. 0arctan501 . 0arctan90180指标满足要求，校正结束！指标满足要求，校正结束！)(c18090020 20 40 40 0 0 -20 -20 1 1 10 10 c c20dB40dB-7.78 -7.78 c)(0L L0 0()()L Lc c()()20dBL()

12、L()7.78 7.78 )(numg=100;deng=0.1, 1, 0;num,den=cloop(numg,deng,-1);mag,phase,w=bode(numg,deng);Gm,Pm,wg,wc=margin(mag,phase,w)numg1=conv(100,0.048,1);deng1=conv(1 0,conv(0.1 1,0.008,1);num1,den1=cloop(numg1,deng1,-1);mag1,phase1,w=bode(numg1,deng1);Gm1,Pm1,wg1,wc1=margin(mag1,phase1,w)step(num,den)h

13、old onstep(num1,den1)MATLAB00.20.40.60.811.200.20.40.60.811.21.41.61.8Step ResponseTime (sec)Amplitude串联超前校正的不足之处：串联超前校正的不足之处： (1)(1)当未校正系统的相角裕量和要求的相角裕量相差很当未校正系统的相角裕量和要求的相角裕量相差很大时，大时， 很大很大( (大于大于6060) )，则，则就很大就很大( (大于大于20) 20) ，实际实，实际实现比较困难；现比较困难；mm(2)(2)当未校正系统的相角在所需的幅穿频率附近急剧向当未校正系统的相角在所需的幅穿频率附近急剧向负

14、值增大时，采用串联超前校正效果不大，此时应考虑负值增大时，采用串联超前校正效果不大，此时应考虑其他类型的校正装置。其他类型的校正装置。一一. .滞后校正装置滞后校正装置6.3 6.3 串联滞后校正串联滞后校正传递函数：传递函数：) 1( 1 1 )(TsTssGc频率特性为：频率特性为：1 1 )(jTTjjGc转折频率：转折频率： 1 、2 T1T1arctgTTarctgc)(相频特性：相频特性：1 1 )(jTTjjGc转折频率：转折频率：T12T11T 11，T 1211arcsinmmTm1mT1m 是是1与与2的几何中心！的几何中心！lg20lg10T11T 12mlg20 滞后校

15、正装置滞后校正装置对低频信号不产生对低频信号不产生衰减。衰减。 值愈小，抑值愈小，抑制高频噪声的能力制高频噪声的能力愈强，一般取：愈强，一般取： =0.1=0.1。滞后校正滞后校正装置主要是利用其装置主要是利用其高频幅值衰减特性。高频幅值衰减特性。1 1 )(jTTjjGcRCRC滞后校正网络滞后校正网络传递函数：传递函数：1)(1)()()(2120CsRRCsRsUsUsGic令：令： ，CRRT)(211212RRR1 1 )(TsTssGc二二. .串联滞后校正的原理串联滞后校正的原理 利用滞后装置的高频幅值衰减特性，使利用滞后装置的高频幅值衰减特性，使校正后系校正后系统的幅穿频率下降

16、，即统的幅穿频率下降，即 ，从而增大系统的相位，从而增大系统的相位裕量裕量，减小动态响应的超调量。，减小动态响应的超调量。 但是，幅穿频率的减小，使系统的带宽降低，系统但是，幅穿频率的减小，使系统的带宽降低，系统对输入信号的响应速度也降低了。对输入信号的响应速度也降低了。c c)(cL()L()180900)(20 20 40 40 0 0 -20 -20 0.1 0.1 c c20dB40dB1 125( )( )cc2 21 1L Lc c()()40dB20dBm m三三. .串联滞后校正的适用情况串联滞后校正的适用情况(1)(1)当未校正系统的相角裕量和要求的相角裕量相差很当未校正系统

17、的相角裕量和要求的相角裕量相差很大时，大时， 很大很大( (大于大于6060) )，则，则就很大就很大( (大于大于20) 20) ，实际实，实际实现比较困难；现比较困难；mm(2)(2)系统的动态性能保持不变，只改善系统的稳态性能。系统的动态性能保持不变，只改善系统的稳态性能。四四. .串联滞后校正的步骤串联滞后校正的步骤例例 设单位反馈系统的开环传递函数为设单位反馈系统的开环传递函数为) 104. 0()(0ssKsG试设计串联滞后校正装置，使校正后的系统满足试设计串联滞后校正装置，使校正后的系统满足下列指标：下列指标：K100K100， 45 45 。用例题来说明用例题来说明解：解：(1

18、) (1) 确定确定K K的值，可由稳态性能指标确定。的值，可由稳态性能指标确定。 ) 104. 0(100)(jjjG转折频率：转折频率：125当当1时，时，L()20lgK40dB(2)(2)绘出未校正系统的绘出未校正系统的BodeBode图图 。)04. 0arctan(90)(低频段：低频段：ssG100)(低斜率斜率20dB/dec相频特性：相频特性：取取 K100L()L()180900)(20 20 40 40 0 0 -20 -20 0.1 0.1 c c20dB40dB1 125 L(25)4020lg 2512.04dB故故c50 6 .265004. 0arctan901

19、80(不满足要求不满足要求)L(c)12.0440（lg clg25）0(3)(3)求校正前系统的幅穿频率求校正前系统的幅穿频率c c、相位裕量、相位裕量 L(1) 40dB(4) (4) 确定校正后系统的幅穿频率确定校正后系统的幅穿频率 。 c分分 析析 未校正的系统在未校正的系统在 处的相位裕量；处的相位裕量； c)(c校正后的系统的相位裕量；校正后的系统的相位裕量；滞后校正装置在滞后校正装置在 处的相角处的相角 ；(-5(-515 15 ) )c)( c50)5(45 )( ccc04. 0arctan90180)( 而而9 .20 cL()L()180900)(20 20 40 40

20、0 0 -20 -20 0.1 0.1 c c20dB40dB1 125( )( )cc(5) (5) 确定确定。 dB14lg2040)L(cc未校正系统在未校正系统在 处的幅值：处的幅值： c而要使得校正后系统的幅穿频率在而要使得校正后系统的幅穿频率在 处处, ,必须：必须： cdB14)L(lg20 c则：则：=0.2 =0.2 0)()(cccLLlg20)(ccL而而 L()L()180900)(20 20 40 40 0 0 -20 -20 0.1 0.1 c c20dB40dB1 125( )( )cc(6) (6) 确定确定T T，并求出滞后校正装置的传递函数，并求出滞后校正装

21、置的传递函数G Gc c(s) (s) 通常，为保证滞后校正装置在通常，为保证滞后校正装置在 处的相角对系统处的相角对系统c的相角影响很小，滞后校正装置的第二个转折频率按下的相角影响很小，滞后校正装置的第二个转折频率按下式来确定：式来确定： 102T1cc209. 20.1T1 c2418. 0T1 1T=2.4 T=2.4 14 . 2148. 01 1 )(ssTsTssGc滞后校正装置的传递函数滞后校正装置的传递函数: :L()L()180900)(20 20 40 40 0 0 -20 -20 0.1 0.1 c c20dB40dB1 125( )( )cc2 21 1L Lc c()

22、()m m(7) (7) 做校正后系统的做校正后系统的BodeBode图（校正前校正装置）。图（校正前校正装置）。校正后系统的传递函数：校正后系统的传递函数：) 14 . 2)(104. 0() 148. 0(100)()()(0sssssGsGsGc校正后系统的相位裕量：校正后系统的相位裕量：6 .459 .204 . 2arctan9 .2004. 0arctan9 .2048. 0arctan90180满足要求，校正结束！满足要求，校正结束！ (8) (8) 验证校正后的性能指标，若满足要求，则校正结束！验证校正后的性能指标，若满足要求，则校正结束！否则，从第否则，从第6 6步重新计算。

23、步重新计算。L()L()180900)(20 20 40 40 0 0 -20 -20 0.1 0.1 c c20dB40dB1 125( )( )cc2 21 1L Lc c()()40dB20dB%校正前校正前numg=100;deng=0.04, 1, 0;sys=tf(numg,deng);Gm,Pm,wg,wc=margin(sys)MATLAB%校正后校正后numg1=48,100;deng1=conv(1,0,conv(0.04,1,2.4,1);sys1=tf(numg1,deng1);Gm1,Pm1,wg1,wc1=margin(sys1)%校正前的阶跃响应与校正后阶跃响应对

24、比校正前的阶跃响应与校正后阶跃响应对比num,den=cloop(numg,deng);step(num,den)hold onnum1,den1=cloop(numg1,deng1);step(num1,den1)MATLAB 例例 设单位反馈系统的开环传递函数为设单位反馈系统的开环传递函数为) 11 . 0)(15 . 0(1)(0ssssG假设其动态性能已满足要求，但速度输入时系统的误假设其动态性能已满足要求，但速度输入时系统的误差过大，要求设计串联校正装置，在维持系统的动态差过大，要求设计串联校正装置，在维持系统的动态性能基本不变的情况下，使速度误差系数性能基本不变的情况下，使速度误差

25、系数K Kv v1010。解解 绘制未校正系统的对数幅频特性曲线。绘制未校正系统的对数幅频特性曲线。) 11 . 0)(15 . 0(1)(0jjjjG转折频率：转折频率：2 2、1010当当=1=1，L()L()20lg120lg10dB0dB可见，幅穿频率为可见，幅穿频率为c0c01 1相位裕量：相位裕量：5811 . 0arctan15 . 0arctan901800L()L()20 20 40 40 0 0 -20 -20 0.1 0.1 c0c020dB40dB1 110102 260dB要使要使KvKv1010，可将，可将G G0 0(s)(s)增益增大增益增大1010倍；倍； 此

26、时开环传递函数为此时开环传递函数为 ) 11 . 0)(15 . 0(10)(1ssssG其对数幅频特性为原系统的对数幅频特性向上平移其对数幅频特性为原系统的对数幅频特性向上平移 20lg1020lg1020dB 20dB 幅穿频率：幅穿频率： 202020lg220lg240(lg40(lgc1c1lg2)lg2)0 0c1c14.474.4703. 047. 41 . 0arctan47. 45 . 0arctan901801仅提高仅提高K K，使系统动态性能变坏，甚至不稳定。，使系统动态性能变坏，甚至不稳定。说明说明L L0 0()()20 20 40 40 0 0 -20 -20 0.

27、1 0.1 c0c020dB40dB1 110102 260dBL L1 1()()c1c1-40 -40 要使校正后基本维持原系统的动态性能，即校正后要使校正后基本维持原系统的动态性能，即校正后在在c0c01 1附近，附近，在在0 05858附近。附近。而而c0 c0 1 1） 21TT 频率特性：频率特性：111 1)(2211TjjTTjjTsGc转折频率：转折频率：121T111T231T24T滞后超前校正装置滞后超前校正装置Bode图图 2020lg200dBLc/ )(1 1T11T21T2T+20+200)(c串联滞后超前校正的优点串联滞后超前校正的优点 将滞后部分设置在低频段，

28、利用滞后部分的高频幅将滞后部分设置在低频段，利用滞后部分的高频幅值衰减特性提高系统的稳态性能；值衰减特性提高系统的稳态性能； 将超前部分设置在中频段，利用超前相角提高系将超前部分设置在中频段，利用超前相角提高系统的相位裕量，同时使频带变宽，改善系统的动态性统的相位裕量，同时使频带变宽，改善系统的动态性能。能。例例6 66 6 设单位反馈系统的开环传递函数设单位反馈系统的开环传递函数) 15 . 0)(1()(0sssKsG要求设计校正装置使系统满足：要求设计校正装置使系统满足：K Kv v1010，5050，下面以例说明滞后超前校正过程下面以例说明滞后超前校正过程Kg(dB)10dB Kg(d

29、B)10dB 。解解 (1) (1) 根据稳态误差的要求，确定开环增益根据稳态误差的要求，确定开环增益K K； 由由K Kv v10 10 ，可知，可知 K10 K10 ，取，取 K K1010。 绘制未校正系统的绘制未校正系统的BodeBode图。图。) 15 . 0)(1(10)(0jjjjG转折频率为：转折频率为：1 1、2 2 当当=1=1，L()L()20lg1020lg1020dB20dB因为：因为：L(2)L(2)202040lg240lg28dB8dBL(c)7.9660（lg clg2）0故故c2.73372. 25 . 0arctan72. 2arctan901801805

30、 . 0arctanarctan90)(ggg905 . 015 . 0arctan 2ggg05 . 012g414. 1gL(g)2040lg g14dBKg(dB)L(g)14dB系统不稳定！需要校正。系统不稳定！需要校正。L()L()180900)(20 20 40 40 0 0 -20 -20 0.01 0.01 c c20dB40dB0.10.11 110 10 2 260dB270g g1414(2) (2) 确定校正后系统的幅穿频率确定校正后系统的幅穿频率 ；c根据要求的性能指标选择合适的根据要求的性能指标选择合适的 。c一般可选未校正系统的相穿频率一般可选未校正系统的相穿频率

31、g作为校正后系作为校正后系统的幅穿频率统的幅穿频率 。c4 . 1gc选选 ，所需提供的超前相角约为，所需提供的超前相角约为5050。L()L()180900)(20 20 40 40 0 0 -20 -20 0.01 0.01 c c20dB40dB0.10.11 110 10 2 260dB270c1414g g(3) (3) 确定超前校正部分的参数；确定超前校正部分的参数； 111 1)(2211sTsTsTsTsGc滞后滞后超前超前 （ 1 1）未校正系统在未校正系统在 处对数幅值为处对数幅值为14dB14dB， 4 . 1c因为因为 L( )L( )L Lc c( )( )0 0，

32、cc故故 L Lc c( )( )14dB 14dB c过点过点 ，4 . 1cL Lc c( )( )14dB 14dB 点做斜率为点做斜率为20dB/dec20dB/decc的直线，该直线与的直线，该直线与0dB0dB的交点即为超前校正部分的第二的交点即为超前校正部分的第二个转折频率。个转折频率。L(L(4) )141420(lg20(lg4lg ) )0 0 c4 72TL()L()180900)(20 20 40 40 0 0 -20 -20 0.01 0.01 c c20dB40dB0.10.11 110 10 2 260dB270c1414-14-144 4724T注注 意意T T

33、2 2的选择要保证校正后的幅穿频率的选择要保证校正后的幅穿频率 落入超前落入超前 部分，不一定按超前校正方法要求部分，不一定按超前校正方法要求 等于最大超前角等于最大超前角所对应的频率所对应的频率m 。 cc选择选择10 10 ， 7 . 07123T超前部分的传递函数为：超前部分的传递函数为：1143. 0143. 1)(2sssGcL()L()180900)(20 20 40 40 0 0 -20 -20 0.01 0.01 c c20dB40dB0.10.11 110 10 2 260dB270c1414-14-144 43 3(4) (4) 确定滞后校正部分的传递函数；确定滞后校正部分

34、的传递函数； 111 1)(2211sTsTsTsTsGc滞后滞后超前超前 （ 1 1） 滞后部分的第二个转折频率滞后部分的第二个转折频率2远小于校正后的幅远小于校正后的幅c102cc2穿频率穿频率 ，一般，一般 。取取 ， 则则14. 01 . 01c12T014. 0111T滞后部分的传递函数为：滞后部分的传递函数为：14 .71114. 7)(1sssGcL()L()180900)(20 20 40 40 0 0 -20 -20 0.01 0.01 c c20dB40dB0.10.11 110 10 2 260dB270c1414-14-144 43 32 21 1(5) (5) 滞后超

35、前校正装置的传递函数滞后超前校正装置的传递函数 1143. 0143. 114 .71114. 7)()()(21sssssGsGsGccc(6) (6) 校正后系统的开环传递函数为校正后系统的开环传递函数为 1143. 0143. 114 .71114. 7) 15 . 0)(1(10)()()(0ssssssssGsGsGc验证指标：验证指标： = 50 = 50,Kg,Kg16dB16dB，KvKv10 10 L()L()180900)(20 20 40 40 0 0 -20 -20 0.01 0.01 c c20dB40dB0.10.11 110 10 2 260dB270c1414-

36、14-144 43 32 21 1numg=10;deng=conv(1 0,conv(1 1,0.5 1);num1,den1=cloop(numg,deng);t=0:0.1:20;subplot(2,1,1)step(num1,den1,t)grid numc=10*conv(1.43,1,7.14 1);denc=conv(1,0,conv(1 1,conv(0.5 1,conv(0.143 1,71.4 1);num2,den2=cloop(numc,denc);subplot(2,1,2)step(num2,den2,t)grid MATLAB02468101214161820-4

37、000-3000-2000-10000100020000246810121416182000.511.5Step ResponseTime (sec)AmplitudeStep ResponseTime (sec)Amplitude 对最小相位系统，对数幅频曲线足以代表整个频率对最小相位系统，对数幅频曲线足以代表整个频率特性和全部动态性能和稳态性能。特性和全部动态性能和稳态性能。6.6 6.6 按期望对数幅频特性进行串联校正按期望对数幅频特性进行串联校正 校正思路：校正思路： 规定的性能指标规定的性能指标期望对数幅频特性期望对数幅频特性Le()校正装置的对数幅频特性校正装置的对数幅频特性 Lc

38、()校正装置校正装置Gc(s) )()()(0sGsGsGce校正步骤：校正步骤：(1) 在在K值已知的情况下，绘制未校正系统的对数幅频值已知的情况下，绘制未校正系统的对数幅频特性曲线；特性曲线；(2) 绘制期望的对数幅频特性曲线；绘制期望的对数幅频特性曲线；(3) 将期望的对数幅频特性减去未校正系统的对数幅频将期望的对数幅频特性减去未校正系统的对数幅频特性，得到串联校正装置的频率特性；特性，得到串联校正装置的频率特性；(4) 进行验证，若不满足要求，在第进行验证，若不满足要求，在第(2)步调整期望特性步调整期望特性的有关参数，直到满足为止。的有关参数，直到满足为止。即即 L Lc c( ()

39、 )L L期望期望( () ) L() （1）低频段：）低频段： 按稳态性能要求，确定系统的型号和开环增益按稳态性能要求，确定系统的型号和开环增益K。 绘制期望的对数幅频特性曲线方法（绘制期望的对数幅频特性曲线方法（Page206）（3）低、中频之间的过渡段：）低、中频之间的过渡段： 斜率与前、后频段相差斜率与前、后频段相差-20dB/dec。（4）高频段：）高频段： 尽可能与未校正系统重合，以简化校正装置；尽可能与未校正系统重合，以简化校正装置；（5）中、高频之间的过渡段：）中、高频之间的过渡段：一般斜率取一般斜率取-40dB/dec。（2）中频段：）中频段： 按动态性能确定幅穿频率按动态性

40、能确定幅穿频率 ，使中频段斜率为，使中频段斜率为-20，并具有一定的宽度。并具有一定的宽度。c例例6 67 (Page206) 7 (Page206) 设未校正系统的开环传递函数为设未校正系统的开环传递函数为) 1167. 0)(15 . 0()(0sssKsG试设计串联校正装置，使系统满足试设计串联校正装置，使系统满足Kv180Kv180，4040，33c c5 rad/s 5 rad/s 。解解 (1)(1)取取K K180180，绘制未校正系统的，绘制未校正系统的BodeBode图。图。) 1167. 0)(15 . 0(180)(0jjjjG转折频率为：转折频率为：2、6当当1时，时，

41、L()20lgK20lg18045dBL(2)4520lg239dBL(6)3940（ lg6lg2）20dBL(c)2760（lgclg6）0 c=12.9 rad/s3 .569 .12167. 0arctan9 .125 . 0arctan90180L()L()20 20 40 40 -20 -20 0.01 0.01 c c20dB40dB0.10.11 110 10 60dB60 60 80 80 2 26 645 45 (2) (2) 确定期望对数幅频特性曲线。确定期望对数幅频特性曲线。 低频段：根据稳态误差的要求，期望曲线与未校正低频段：根据稳态误差的要求，期望曲线与未校正系统重

42、合；系统重合； 中频段：由中频段：由 3c5 rad/s，取，取 3.5，斜率为，斜率为20dB/dec。 第二个转折频率不宜接近幅穿频率，通常选择第二个转折频率不宜接近幅穿频率，通常选择102cc2srad /7 . 05c2取取 过渡段过渡段(低频向中频过渡段低频向中频过渡段): 斜率为斜率为40dB/dec 第一个转折频率取二者的交点频率第一个转折频率取二者的交点频率014. 01cL()L()20 20 40 40 -20 -20 0.01 0.01 c c20dB40dB0.0.1 11 110 10 60dB60 60 80 80 2 26 645 45 3.53.5c0.70.7

43、2 220dB40dB1 1 高频段：尽量接近未校正系统。高频段：尽量接近未校正系统。过渡段过渡段(中频向高频过渡段中频向高频过渡段): 斜率为斜率为40dB/dec 第一个转折频率取第一个转折频率取 36 rad/s第二个转折频率取过渡段与未校正曲线的交点第二个转折频率取过渡段与未校正曲线的交点 4105 rad/sL()L()20 20 40 40 -20 -20 0.01 0.01 c c20dB40dB0.10.11 110 10 60dB60 60 80 80 2 26 645 45 3.53.5c0.70.72 220dB40dB1 13 34 440dB0.014 0.014 1

44、05105L L期望期望( () )(3) (3) 画校正装置的对数幅频特性曲线，并写出其传函。画校正装置的对数幅频特性曲线，并写出其传函。根据串联校正特点：根据串联校正特点： L Lc c( () )L L期望期望( () ) L() 根据所绘制的校正装置的根据所绘制的校正装置的BodeBode图，可得其传递函数：图，可得其传递函数：) 10095. 0)(14 .71() 15 . 0)(143. 1 ()(sssssGc) 11051)(1014. 01() 121)(17 . 01()(sssssGc即即 L()L()20 20 40 40 -20 -20 0.01 0.01 c c2

45、0dB40dB0.10.11 110 10 60dB60 60 80 80 2 26 645 45 3.53.5c0.70.72 220dB40dB1 13 34 440dB0.014 0.014 105105L L期望期望( () )-40 -40 Lc()(4) (4) 验证校正后系统的相位裕量验证校正后系统的相位裕量ccarctgarctg4 .7143. 190180carctg167. 0carctg0095. 08 .46满足性能指标要求，校正结束。满足性能指标要求，校正结束。) 10095. 0)(14 .71() 15 . 0)(143. 1 () 1167. 0)(15 .

46、0(180)(ssssssssG) 10095. 0)(14 .71() 143. 1 () 1167. 0(180sssssnumg=180;deng=conv(1 0,conv(0.5 1,0.167 1);num1,den1=cloop(numg,deng);t=0:0.1:20;subplot(2,1,1)step(num1,den1,t),grid numc=conv(180,1.43 1);denc=conv(1 0,conv(0.167 1,conv(71.4 1,0.0095 1);num2,den2=cloop(numc,denc);subplot(2,1,2)step(nu

47、m2,den2,t),grid mag1,phase1,w1=bode(numg,deng);Gm1,Pm1,wq1,wc1=margin(mag1,phase1,w1)mag2,phase2,w2=bode(numc,denc);Gm2,Pm2,wq2,wc2=margin(mag2,phase2,w2)02468101214161820-10-505x 10330246810121416182000.511.5Step ResponseTime (sec)AmplitudeStep ResponseTime (sec)Amplitude02468101214161820-10-505x 1

48、0330246810121416182000.511.5Step ResponseTime (sec)AmplitudeStep ResponseTime (sec)Amplitude6.7 6.7 反馈校正反馈校正 反馈校正是采用局部反馈包围系统前向通道中的一部反馈校正是采用局部反馈包围系统前向通道中的一部分环节。其结构框图为：分环节。其结构框图为：反馈校正的优点：反馈校正的优点： (1) 反馈校正能有效地改变被包围环节的动态结构和反馈校正能有效地改变被包围环节的动态结构和参数；参数； (2)在一定条件下，反馈校正装置的特性可以完全取在一定条件下，反馈校正装置的特性可以完全取代被包围环节的特

49、性。代被包围环节的特性。用频率特性法设计反馈校正用频率特性法设计反馈校正 分分 析析局部反馈部分的传递函数为局部反馈部分的传递函数为)()(1)()(222sGsGsGsGcc整个系统的开环传递函数为整个系统的开环传递函数为)()()()(321sGsGsGsGc)()(1)()()(2321sGsGsGsGsGc)()(1)()()()(2321jGjGjGjGjGjGc频率特性：频率特性： 若选择结构参数，使若选择结构参数，使)()()()()()()()()(312321jGjGjGjGjGjGjGjGjGcc此时，系统的特性几乎与被反馈包围的环节此时，系统的特性几乎与被反馈包围的环节G

50、 G2 2(j)(j)无无关，校正装置起作用。关，校正装置起作用。)(1)()(1)()(222jGjGjGjGjGccc1)()(2jGjGc或或 0)()(lg202jGjGc当当1)()(2jGjGc或或 0)()(lg202jGjGc)()()(1)()(2222jGjGjGjGjGcc)()()()()(1)()()()(3212321jGjGjGjGjGjGjGjGjGc此时，反馈校正几乎不起作用。此时，反馈校正几乎不起作用。结论结论)(1)(2jGjGcc1)()(2jGjGc0)()(lg202jGjGc)()(22jGjGc1)()(2jGjGc0)()(lg202jGjGc

51、例例6 68 8 试确定图示系统满足下列性能指标时的反馈校试确定图示系统满足下列性能指标时的反馈校正装置，要求相角裕量正装置，要求相角裕量 ，幅穿频率，幅穿频率1010c c30 30 ，速度误差系数速度误差系数KvKv =200 =200 。 40解解 （1）根据稳态精度的要求，确定开环增益）根据稳态精度的要求，确定开环增益K，绘制未，绘制未校正系统的开环对数幅频特性曲线校正系统的开环对数幅频特性曲线L0() ，求出未校正，求出未校正时的有关指标。时的有关指标。令令K K KvKv200 200 ，未校正系统开环传递函数为：，未校正系统开环传递函数为： ) 101. 0)(11 . 0(20

52、0)(0ssssG频率特性为：频率特性为：) 101. 0)(11 . 0(200)(0jjjjG转折频率为：转折频率为：1010、100 rad/s 100 rad/s 当当1 1时，时，L(L() )20lgK20lgK20lg20020lg20046dB 46dB L()L()20 20 40 40 -20 -20 0.1 0.1 c c20dB40dB1 1 10 10 60dB60 60 80 80 46 46 100 100 L(L(10) )46-20lg10=26dB 46-20lg10=26dB L(L(c) )26264040（lglgc lg10）0 0c= 44.7 5

53、 .117 .4401. 0arctan7 .441 . 0arctan90180（2）按系统性能要求绘制期望对数幅频特性）按系统性能要求绘制期望对数幅频特性L期望期望()： 低频段：根据稳态误差要求与未校正系统低频段重合。低频段：根据稳态误差要求与未校正系统低频段重合。 中频段：斜率为中频段：斜率为20dB/dec，取幅穿频率，取幅穿频率 25rad/s c低频到中频过渡段低频到中频过渡段：斜率为：斜率为40dB/dec 转折频率转折频率28 11中频到高频过渡段：中频到高频过渡段：取交点频率为转折频率取交点频率为转折频率 380L L0 0()()20 20 40 40 -20 -20 0

54、.1 0.1 c c20dB40dB1 1 10 10 60dB60 60 80 80 46 46 100 100 c8 8 21340dB20dBL期望期望() （3）确定反馈校正装置：）确定反馈校正装置： 开环传递函数为：开环传递函数为： )()(1)()()()(2321sGsGsGsGsGsGc频率特性为：频率特性为： )()(1)()()()(2321jGjGjGjGjGjGc频率特性为：频率特性为： )()(1)()()()(2321jGjGjGjGjGjGc采用近似分析方法，即采用近似分析方法，即 当当 ， 1)()(2jGjGc)()()()()()()()()()()(020

55、2321jGjGjGjGjGjGjGjGjGjGjGccc式中：式中： )()()(2jGjGjGcc)()()()(3210jGjGjGjG对数幅频特性关系为：对数幅频特性关系为： )()()(0LLLc0)()(lg202jGjGc频率特性为：频率特性为： )()(1)()()()(2321jGjGjGjGjGjGc当当 ， 1)()(2jGjGc)()()()()(0321jGjGjGjGjG此时，反馈校正对系统无影响！此时，反馈校正对系统无影响！ 0)()(lg20)(2jGjGLcc即即时，时，L() L0() 0)()(lg20)(2jGjGLcc时，时，)()()(0LLLc0)

56、()(lg202jGjGcL L0 0()()20 20 40 40 -20 -20 0.1 0.1 c c20dB40dB1 1 10 10 60dB60 60 80 80 46 46 100 100 c8 8 21340dB20dBL期望期望()L() 绘制绘制)(cL)(cL反馈网络起作用的频率范围是反馈网络起作用的频率范围是180；说说 明明其余频段，其余频段， 的要求就是小于的要求就是小于0dB，最简单的方，最简单的方法就是让曲线保持穿越法就是让曲线保持穿越0dB线时的斜率不变，不再增线时的斜率不变，不再增加环节。加环节。)(cL由由 可写出其对应的传递函数可写出其对应的传递函数)(

57、cL) 1101)(181()()()(2ssssGsGsGcc) 181() 101. 0()()()(2ssssGsGsGcc所以，反馈校正装置的传递函数所以，反馈校正装置的传递函数 （4）验证性能指标。）验证性能指标。 幅穿频率幅穿频率srad / 25c由由BodeBode图得校正后的传递函数为：图得校正后的传递函数为：) 11001)(1801)(1() 181(200)(ssssssG4310018018190180ccccarctgarctgarctgarctg满足要求，校正结束！满足要求，校正结束！ 速度误差系数：速度误差系数：Kv=200L L0 0()()20 20 40

58、40 -20 -20 0.1 0.1 c c20dB40dB1 1 10 10 60dB60 60 80 80 46 46 100 100 c8 8 21340dB20dBL期望期望()L() )(cL) 11001)(1801)(1() 181(200)(ssssssG6.7 PID6.7 PID控制规律控制规律 PID PID控制器控制器由比例环节、积分环节和微分环节由比例环节、积分环节和微分环节组成的串联校正网络。组成的串联校正网络。 设计的问题是如何恰当地组合环节及确定参数，以设计的问题是如何恰当地组合环节及确定参数，以便使系统满足所要求的性能指标。便使系统满足所要求的性能指标。一一.

59、 . 比例控制（比例控制（P P）比例控制的传递函数为：比例控制的传递函数为： PcKsG)(式中，式中，K KP P 为控制器的增益。为控制器的增益。 增大增大Kp ，即增大开环增益，可以减小系统的稳态，即增大开环增益，可以减小系统的稳态误差，提高响应速度；但过大可能引起过度的振荡，误差，提高响应速度；但过大可能引起过度的振荡，降低相对稳定性。降低相对稳定性。E(s)U(s)-90-90-270-270-180-1800 0 (rad/s)40 40 0.10.10 01 11 12 25 520 20 c c5050-152.8-152.8KpKp增大增大二二. . 积分控制（积分控制（I

60、 I）由积分环节组成，输出由积分环节组成，输出u(t)与输入与输入e(t)的积分成比例：的积分成比例： dtteKtuti0)()(传递函数：传递函数：sKsGic)(积分控制可以提高系统的型号，减小稳态误差。积分控制可以提高系统的型号，减小稳态误差。相位角是相位角是-90，造成系统相位裕量明显减小，振荡增，造成系统相位裕量明显减小，振荡增强，甚至导致系统不稳定。强，甚至导致系统不稳定。三三. . 比例积分控制（比例积分控制（P PI I） 比例加积分控制器简称比例加积分控制器简称PI控制器控制器。输出信号输出信号u(t)同时与输入信号同时与输入信号e(t)及其积分成比例，即及其积分成比例，即