第4章空间数据的处理-2011

1、 指指GIS对空间数据所提供的操作手段，不对空间数据所提供的操作手段，不涉及内容分析。涉及内容分析。 第一节第一节 空间数据处理的目的和内容空间数据处理的目的和内容 第二节第二节 空间数据的编辑空间数据的编辑 第三节第三节 空间数据的坐标变换空间数据的坐标变换 第四节第四节 空间数据的插值空间数据的插值 第五节第五节 矢量数据向栅格数据的转换矢量数据向栅格数据的转换 第六节第六节 栅格数据向矢量数据的转换栅格数据向矢量数据的转换1、目的、目的 (1) 数据的净化数据的净化; (2)数据的规范化。数据的规范化。2、内容、内容 (1) 编辑处理；编辑处理； (2) 变换处理；变换处理； (3) 编

2、码和压缩处理编码和压缩处理; (4) 数据的插值；数据的插值； (5) 数据类型的转换。数据类型的转换。返回 1、概述、概述 编辑是对输入的数据进行检查、改错、更编辑是对输入的数据进行检查、改错、更新及加工，以得到净化的数据。新及加工，以得到净化的数据。 图形数据的编辑分两种：图形数据的编辑分两种： 1图形参数编辑：线型、宽、色图形参数编辑：线型、宽、色, 符号尺寸、符号尺寸、颜色颜色, 面域图案及颜色等设定。面域图案及颜色等设定。 2几何数据编辑：点、线、面和目标的编几何数据编辑：点、线、面和目标的编辑。辑。（1）修改错误数据）修改错误数据 图形数据错误图形数据错误:点、线的丢失、点、线的丢

3、失、重复、形状错误等；重复、形状错误等； 属性数据错误属性数据错误; 图形与属性数据配合错误等。图形与属性数据配合错误等。 错误太多时，重新输入更省错误太多时，重新输入更省时间。时间。（2）空间数据的更新）空间数据的更新 通过编辑更新数据，确保现势性。通过编辑更新数据，确保现势性。（3）空间数据的预处理和后处理）空间数据的预处理和后处理 预处理：拓扑关系建立、曲线光滑、图预处理：拓扑关系建立、曲线光滑、图幅拼接等；幅拼接等； 后处理：图形整饰，如经纬线生成，图后处理：图形整饰，如经纬线生成，图例标注等。例标注等。 （4） 图幅的拼接图幅的拼接 1 统一坐标，规范属性统一坐标，规范属性 2 相邻

4、图幅编号相邻图幅编号 个位表示横向顺序，十位表示纵向顺序。个位表示横向顺序，十位表示纵向顺序。3 图幅间坐标数据的匹配图幅间坐标数据的匹配 同名边界点坐标应在允许同名边界点坐标应在允许范围内，弧段左右多边形范围内，弧段左右多边形号相同或相反。号相同或相反。 不匹配时不匹配时: A.修改数据库中点的坐标；修改数据库中点的坐标； B.先对准两幅图的一条边缘先对准两幅图的一条边缘线，再调整其它线段。线，再调整其它线段。 4 删除公共边界删除公共边界返回(1) 平移变换平移变换 x*=x+dx y*=y+dy 其其中，中，dx、dy分别为分别为x, y方向平移量，相应的向方向平移量，相应的向量形式为：

5、量形式为： x*, y*=x, y+dx, dy第三节第三节 空间数据的坐标变换空间数据的坐标变换(2) 比例变换比例变换 x*=x.Sx y*=y.Sy 其其中：中：Sx,Sy分别为分别为x, y方向的比例系数，矩方向的比例系数，矩阵为：阵为： x*, y*=x, y. Sx 0 0 Sy (3) 旋转变换旋转变换 将点将点(x, y)旋转旋转 角角 x=A.cos , y=A.sin x*=A.cos( + ) =A.(cos .cos -sin .sin ) =x.con -y.sin y*=A.sin( + ) =A(sin .con +con .sin ) =x.sin +y.con

6、 矩阵为：矩阵为： x*, y*=x, y. con sin -sin con 投影变换会变形。投投影变换会变形。投影变换是一复杂的数影变换是一复杂的数学运算。可用软件转学运算。可用软件转换。换。返回 空间插值（内插）是用已知点的数值估算空间插值（内插）是用已知点的数值估算未知点的数值的过程未知点的数值的过程。例如，在一个没有。例如，在一个没有记录数据的地点，其降水量可通过对附近记录数据的地点，其降水量可通过对附近气象站已知降水量记录的插值来估算出来。气象站已知降水量记录的插值来估算出来。在在GIS应用中，空间插值主要用于栅格数据，应用中，空间插值主要用于栅格数据，估算出格网中每个单元的值。因

7、此，空间估算出格网中每个单元的值。因此，空间插值是将点数据转换成面数据的一种方法。插值是将点数据转换成面数据的一种方法。 连续空间连续空间:采用渐变模型采用渐变模型-点插值。点插值。 离散空间离散空间:邻近元法邻近元法-区域区域插值。插值。一、一、 点插值点插值 整体拟合：模型由研究区域内所有采样点整体拟合：模型由研究区域内所有采样点上的全部特征观测值建立。（全局方法）上的全部特征观测值建立。（全局方法） 局部拟合：用邻近的数据点来估计未知点局部拟合：用邻近的数据点来估计未知点的值。（局部方法）的值。（局部方法）返回 1、 全局方法全局方法 利用每个可利用的控制点来构建一个方程利用每个可利用的

8、控制点来构建一个方程或模型，该模型可用于估算未知数值。或模型，该模型可用于估算未知数值。 （1） 趋势面分析趋势面分析 趋势面分析用多项式方程拟合已知数值的趋势面分析用多项式方程拟合已知数值的点点。该方程又称趋势面模型，线性趋势面。该方程又称趋势面模型，线性趋势面方程：方程：zx,yb0+b1x+b2y 特征值特征值z是是x和和y的函数。系数的函数。系数b由控制点估算。其由控制点估算。其拟合程度可用相关系数确定。每个已知点观测值拟合程度可用相关系数确定。每个已知点观测值和估算值之间的偏差或残差可以计算出来。和估算值之间的偏差或残差可以计算出来。 拟合更复杂的面要求更高次的趋势面模型，拟合更复杂

9、的面要求更高次的趋势面模型，如三次趋势面方程：如三次趋势面方程：zx,yb0+b1x+b2y+b3x2+b4xy+b5y2+b6x3+b7x2y+b8xy2+b9y3 三次面包含山和谷。统计检验能用于比较三次面包含山和谷。统计检验能用于比较几种可选模型的拟合程度。几种可选模型的拟合程度。GIS软件包如软件包如ARC/INFO提供了多达提供了多达12次趋势面模型。图次趋势面模型。图13.3是由是由105个数据点构建的爱达荷州年平均降水量的个数据点构建的爱达荷州年平均降水量的三阶趋势面等值线图。三阶趋势面等值线图。(2) 回归模型回归模型 回归模型把方程中的一个因变量与多个自变量联回归模型把方程中

10、的一个因变量与多个自变量联系起来，而后可用于预测或估算。系起来，而后可用于预测或估算。例例: 用雪水量用雪水量(SWE)作为因变量，位置和地形变量作为自变量，其流域作为因变量，位置和地形变量作为自变量，其流域模型的表达形式如下：模型的表达形式如下：SWEb0+blEASTING+b2SOUTHING+b3ELEV+b4PLANl000 这里这里EASTING和和SOUTHING分别对应一个高程格网的行分别对应一个高程格网的行数和列数，数和列数，ELEV是高程值，是高程值，PLANl000是表面曲率的测是表面曲率的测度。度。 2 局部方法局部方法 该方法用一组控制点样本来估算未知值，因此控该方法

11、用一组控制点样本来估算未知值，因此控制点对该方法十分重要。第一要点是用于估算的制点对该方法十分重要。第一要点是用于估算的控制点个数。控制点个数。GIS软件包通常允许用户自己确定软件包通常允许用户自己确定控制点的个数或用默认值控制点的个数或用默认值(712个个)。你也许认为。你也许认为控制点越多，估算结果越精确。然而这种设想的控制点越多，估算结果越精确。然而这种设想的正确与否取决于控制点的分布与要估算单元的关正确与否取决于控制点的分布与要估算单元的关系以及空间自相关程度。控制点越多通常意味着系以及空间自相关程度。控制点越多通常意味着估算越通用化。估算越通用化。 控制点个数确定之后，下一步就是控制

12、点选择。控制点个数确定之后，下一步就是控制点选择。简单办法是用离估算点最近的点作为控制点，另简单办法是用离估算点最近的点作为控制点，另一种办法是用半径来选择控制点，半径的大小必一种办法是用半径来选择控制点，半径的大小必须根据控制点的分布来调整。例如，须根据控制点的分布来调整。例如，ARC/INFO和和ArcView都提供了这两种方法。其他方法考虑都提供了这两种方法。其他方法考虑了方向因素，例如，象限法或八方向法。象限法了方向因素，例如，象限法或八方向法。象限法是从围绕每个要估算单元的四个方向选择控制点，是从围绕每个要估算单元的四个方向选择控制点，八方向法是从八个方向来选择控制点。八方向法是从八

13、个方向来选择控制点。 （1） 泰森多边形泰森多边形 泰森泰森(Thiessen)多边形围绕已知点样本构建多边形围绕已知点样本构建而成，使得在泰森多边形内的任意点与多而成，使得在泰森多边形内的任意点与多边形内的已知点更接近，而不是与其他已边形内的已知点更接近，而不是与其他已知点接近。泰森多边形最初用于估算区域知点接近。泰森多边形最初用于估算区域降水量的平均值。降水量的平均值。 泰森多边形要求在已知点之间构建初始三角形，泰森多边形要求在已知点之间构建初始三角形，亦即连接已知点形成三角形。因为连接点的方法亦即连接已知点形成三角形。因为连接点的方法不同，形成的三角形也不同。与构建不规则三角不同，形成的

14、三角形也不同。与构建不规则三角网相似，德劳内三角测量常用于构建泰森多边形。网相似，德劳内三角测量常用于构建泰森多边形。德劳内三角网测量确保了每个已知点都与它最近德劳内三角网测量确保了每个已知点都与它最近的点相接，这样就使得三角形尽量接近等边。经的点相接，这样就使得三角形尽量接近等边。经过三角形每条边的中点画垂线，连接起来就可以过三角形每条边的中点画垂线，连接起来就可以很容易地构建泰森多边形很容易地构建泰森多边形(图图13.4)。泰森多边形也。泰森多边形也称为冯罗诺称为冯罗诺(Voronoi)多边形。多边形。 (2) 密度估算密度估算 密度估算基于点的分布及其已知值来量测密度估算基于点的分布及其

15、已知值来量测格网的密度格网的密度。一种简单密度估算方法是将。一种简单密度估算方法是将格网置于点分布图上，将落在每个单元的格网置于点分布图上，将落在每个单元的点列表，将点值加和，将单元的点值总和点列表，将点值加和，将单元的点值总和除以单元大小，就估算得每个单元的密度。除以单元大小，就估算得每个单元的密度。 图图13.5显示一个简单密度显示一个简单密度估算的例子。输入是以估算的例子。输入是以50m间距标绘的看到鹿的间距标绘的看到鹿的地点的分布。每个鹿的地地点的分布。每个鹿的地点有一个计数值，表示在点有一个计数值，表示在该地一只鹿被看到多少次。该地一只鹿被看到多少次。输出是密度格网：单元大输出是密度

16、格网：单元大小是小是l hm2，密度用每公，密度用每公顷看到的次数来表示。顷看到的次数来表示。 核估算核估算(kernel estimation)是一种不同的密是一种不同的密度估算方法，它用核函数联系每一个点或度估算方法，它用核函数联系每一个点或观测点。表达为双变量概率密度函数，核观测点。表达为双变量概率密度函数，核函数看起来像是一个隆起函数看起来像是一个隆起(bump)，以一个，以一个点为中心在一个定义的带宽或窗口范围内点为中心在一个定义的带宽或窗口范围内逐渐减小到逐渐减小到0(图图13.6)。核函数和带宽决定。核函数和带宽决定了隆起的形状，其形状反过来决定了在估了隆起的形状，其形状反过来决

17、定了在估算中的平滑量。在点算中的平滑量。在点x上的核密度估算值是上的核密度估算值是带宽范围内位于观测点带宽范围内位于观测点xi上的隆起部分的总上的隆起部分的总和。和。 (x-xi)和和(y-yi)是带宽范围内的点是带宽范围内的点x和观测点和观测点xi之间的之间的x、y坐标的偏差。坐标的偏差。 使用与简单估算方法相使用与简单估算方法相同的输入数据，图同的输入数据，图13.7显示核估算法构建的密显示核估算法构建的密度格网输出结果。格网度格网输出结果。格网上的密度值是期望值上的密度值是期望值(输输出值的平均数出值的平均数)而不是概而不是概率。虽然图率。虽然图13.7和图和图13.5间的差别不明显，间

18、的差别不明显，但核估算法通常能产生但核估算法通常能产生比简单估算法更平滑的比简单估算法更平滑的密度面。密度面。 (3) 反距离权重插值反距离权重插值 该方法该方法假设未知值的点受较近控制点的影假设未知值的点受较近控制点的影响比较远控制点的影响更大响比较远控制点的影响更大。影响的程度影响的程度(或权重或权重)用点之间距离乘方的倒数表示用点之间距离乘方的倒数表示。乘。乘方为方为1.0意味着点之间数值变化率为恒定，意味着点之间数值变化率为恒定，该方法称为线性插值法。乘方为该方法称为线性插值法。乘方为2.0或更高或更高则意味着越靠近已知点，数值的变化率越则意味着越靠近已知点，数值的变化率越大，远离已知

19、点趋于平稳。大，远离已知点趋于平稳。 图图13.8显示对爱达荷州显示对爱达荷州105个气象站点数据由反距个气象站点数据由反距离平方方法建立的年平均降水量曲面。图离平方方法建立的年平均降水量曲面。图13.9显显示曲面的等雨量线图。示曲面的等雨量线图。 (4) 薄板样条函数法薄板样条函数法 薄板样条函数薄板样条函数(Thin-plate splines)建立一个建立一个通过控制点的面，并使所有点的坡度变化通过控制点的面，并使所有点的坡度变化最小。换言之，最小。换言之，薄板样条函数以最小曲率薄板样条函数以最小曲率面拟合控制点面拟合控制点。薄板样条函数的估计值由。薄板样条函数的估计值由下式计算：下式计

20、算： Q(x,y)Aidi2logdi+a+bx+cy 式中：式中：x和和y是要被插值的点的是要被插值的点的x、y坐标；坐标；di2(x-xi)2+(y-yi)2；xi和和yi是控制点是控制点i的的 x、y坐标。薄板样坐标。薄板样条函数包括二个部分：条函数包括二个部分：(a+bx+cy)表示局部趋势函表示局部趋势函数，数，di2logdi表示基本函数，可获得最小曲率的面。表示基本函数，可获得最小曲率的面。系数系数Ai、a、b和和c由以下线性方程组决定：由以下线性方程组决定：式中：n为控制点的数目，fi为控制点i的已知值，系数的计算要求n+3联立方程. 薄板样条函数的一个主要问题是在数据薄板样条

21、函数的一个主要问题是在数据贫乏地区的坡度较大，常出现过伸贫乏地区的坡度较大，常出现过伸 (overshoots)。用于校正过伸的方法包括薄。用于校正过伸的方法包括薄板张力样条板张力样条(thin-piate splines with tension)，规则样条规则样条(regularized splines) 和规则张力和规则张力样条样条(regularized splines with tension)等。等。 规则样条函数的近似值规则样条函数的近似值与薄板样条函数有相同与薄板样条函数有相同的的局部趋势函数局部趋势函数，但是，但是基本函数基本函数取不同形式取不同形式：Q(x,y)Aidi2l

22、ogdi+a+bx+cy 薄板张力样条薄板张力样条(thin-plate splines with tension)法表达式：法表达式： 薄板样条函数及其变种适用于平滑和连续的面。薄板样条函数及其变种适用于平滑和连续的面。样条法也适用于气候数据的插值。图样条法也适用于气候数据的插值。图13.10，13.11分别显示用规则样条函数和张力样条函数法建立分别显示用规则样条函数和张力样条函数法建立的年均降水量面。两幅地图中的等雨量线都很平的年均降水量面。两幅地图中的等雨量线都很平滑，比图滑，比图13.9的等雨量线的等雨量线(用反距离平方插值法建用反距离平方插值法建立的立的)更为平滑。在数据贫乏地区用样

23、条法插值的更为平滑。在数据贫乏地区用样条法插值的结果可能会比实际情况偏大，如图结果可能会比实际情况偏大，如图13.10的北爱达的北爱达荷荷 45in等雨量线所例证的。等雨量线所例证的。 (5 ) 克里金法克里金法 克里金法克里金法(Kriging)是由南非采矿工程师是由南非采矿工程师D.G. Krigee创立的一种用于空间插值的地理统计创立的一种用于空间插值的地理统计方法。克里金法的原理是假设某种属性的空方法。克里金法的原理是假设某种属性的空间变化既不是完全随机也不是完全确定。空间变化既不是完全随机也不是完全确定。空间变化可能包括三种影响因素：空间相关因间变化可能包括三种影响因素：空间相关因素

24、，代表区域变量的变化；偏移或结构，代素，代表区域变量的变化；偏移或结构，代表趋势；还有随机误差。偏移出现与否和对表趋势；还有随机误差。偏移出现与否和对区域变量的解释导致了不同克里金法的出现。区域变量的解释导致了不同克里金法的出现。 1.普通克里金法普通克里金法 假设不存在偏移，普通克里金法关注于空假设不存在偏移，普通克里金法关注于空间相关因素。衡量所选已知点之间空间相间相关因素。衡量所选已知点之间空间相关程度的测度是半方差关程度的测度是半方差(semivariance)，由，由下式计算：下式计算：h是已知点之间的距离，是已知点之间的距离，n样本点的数量，样本点的数量，z是是属性值。属性值。 在

25、不同距离的半方差值算出后，绘成半方差图，在不同距离的半方差值算出后，绘成半方差图，y轴代表偏差，轴代表偏差，x轴代表已知点之间的距离。半轴代表已知点之间的距离。半方差可分成三部分：熔核方差可分成三部分：熔核(nugget)、值域、值域 (range)和基台和基台(sill)。熔核是在距离为。熔核是在距离为0处的半处的半方差，代表无关的空间噪音。值域是半方差的方差，代表无关的空间噪音。值域是半方差的空间相关部分，它显示半方差随着距离递增。空间相关部分，它显示半方差随着距离递增。超过值域范围，半方差趋平于相对恒定值。达超过值域范围，半方差趋平于相对恒定值。达到恒定的半方差称为基台到恒定的半方差称为

26、基台(sill)。 半方差图半方差图(semivariogram)将半方差与距离关联起来。将半方差与距离关联起来。它可单独用作空间相关的测度。但在克里金法中用它可单独用作空间相关的测度。但在克里金法中用作插值器作插值器(interpolator)，半方差图必须与数学函数，半方差图必须与数学函数或模型拟合。例如，或模型拟合。例如，ARC/INFO提供了五种模型：提供了五种模型：高斯、线性、球面、圆形和指数模型。拟合的半方高斯、线性、球面、圆形和指数模型。拟合的半方差图便可用于估算任何给定距离的半方差。差图便可用于估算任何给定距离的半方差。 普通克里金法在空间插值中直接使用拟合普通克里金法在空间插

27、值中直接使用拟合半方差图。估算某点的半方差图。估算某点的z值的通用方程是：值的通用方程是： 式中式中:z0是估计值，是估计值，zx是已知点的值；是已知点的值；Wx是是与每个已知点关联的权重；与每个已知点关联的权重；s是用于估算的是用于估算的已知点的数目。权重可由对一组联立方程已知点的数目。权重可由对一组联立方程的求解得到，例如，下列联立方程是由三的求解得到，例如，下列联立方程是由三个已知点估算一个未知点的值所必须的：个已知点估算一个未知点的值所必须的： 将左边的逆矩阵乘以右边的矩阵，可将左边的逆矩阵乘以右边的矩阵，可解得权重向量。一旦知道了权重，方解得权重向量。一旦知道了权重，方程程(13.1

28、7)便可用估算便可用估算z0： z0z1W1+z2W2+z3W3 上例表明在上例表明在克里金法中用的权重不仅包括估算点克里金法中用的权重不仅包括估算点和已知点之间的半方差，而且包括已知点之间的和已知点之间的半方差，而且包括已知点之间的半方差半方差。这与反距离权重插值法不同，后者只用。这与反距离权重插值法不同，后者只用适用于已知点和估算点的权重。克里金法和其他适用于已知点和估算点的权重。克里金法和其他局部方法之间的另一个重要区别是：局部方法之间的另一个重要区别是：克里金法对克里金法对每个估算点产生一个方差测度来衡量估算值的可每个估算点产生一个方差测度来衡量估算值的可靠性靠性。上例中，方差可由下式

29、计算：。上例中，方差可由下式计算： 图图13.14显示由线性模型普通克里金法生成的年平均降水显示由线性模型普通克里金法生成的年平均降水量曲面。图量曲面。图 13.15显示克里金曲面的标准差分布。数据贫显示克里金曲面的标准差分布。数据贫乏地区的标准差最高，例如，爱达荷州的西南角。乏地区的标准差最高，例如，爱达荷州的西南角。 通用克里金法通用克里金法(Universal Kriging)假设除了假设除了已知点之间的空间关系外，空间变量在已知点之间的空间关系外，空间变量在z值值上还有偏移或有结构因素。一般地说，通上还有偏移或有结构因素。一般地说，通用克里金法具体表现为一个趋势，例如，用克里金法具体表

30、现为一个趋势，例如，在克里金过程中的一个趋势面方程。在克里金过程中的一个趋势面方程。ARCINFO提供两种通用克里金法。提供两种通用克里金法。Universal 1使用一个平面，定义为如下一阶多项式：使用一个平面，定义为如下一阶多项式： Mb1xi+b2yi 式中：式中：M是偏移；是偏移；xi和和yi是已知点是已知点i的的x和和y坐坐标；标；b1和和b2是要估计的偏移系数。是要估计的偏移系数。 Universal 2用二阶曲面，它被定义为一个二用二阶曲面，它被定义为一个二阶多项式：阶多项式： M=b1xi+b2yi+b3x2+b4xiyi+b5y2 系数系数bi必须按权重估算，这意味着通用克里

31、必须按权重估算，这意味着通用克里金法比普通克里金法要求更多的联立方程金法比普通克里金法要求更多的联立方程用于估算未知值。用于估算未知值。 图图13.17显示用通用克里显示用通用克里金法与线性偏移建立的金法与线性偏移建立的年均降水量曲面，图年均降水量曲面，图13.18显示在克里金曲面显示在克里金曲面上标准差的分布。两幅上标准差的分布。两幅地图与基于线性模型克地图与基于线性模型克里金法建立的地图相似。里金法建立的地图相似。主要的不同是在爱达荷主要的不同是在爱达荷州西南角出现了负值，州西南角出现了负值，这是因为通用克里金模这是因为通用克里金模型中线性偏移而导致插型中线性偏移而导致插值不准的结果。值不

32、准的结果。 除了普通克里金法和通用克里金法，还有其他的除了普通克里金法和通用克里金法，还有其他的克里金法，例如克里金法，例如:克里金块内插法克里金块内插法(block kriging)和和联合克里金法联合克里金法(co-kriging)。克里金块内插法估算。克里金块内插法估算某个小范围内或块内的一个变量的平均值，联合某个小范围内或块内的一个变量的平均值，联合克里金法在插值时增加次要变量，这些次要变量克里金法在插值时增加次要变量，这些次要变量与主要变量有相关关系。这种方法的原理是：变与主要变量有相关关系。这种方法的原理是：变量之间的相关关系能用于提高主要变量的预测值量之间的相关关系能用于提高主要

33、变量的预测值精度。例如，用联合克里金法，在降水量插值中，精度。例如，用联合克里金法，在降水量插值中，将高程作为一个附加变量会获得更好结果将高程作为一个附加变量会获得更好结果 。 用相同数据集，不同的局部方法会产生不同的结用相同数据集，不同的局部方法会产生不同的结果。图果。图13.19显示规则样条函数和距离倒转平方法显示规则样条函数和距离倒转平方法两种方法得出不同的年平均降水量估算结果。图两种方法得出不同的年平均降水量估算结果。图13.20显示用线性模型普通克里金法和规则样条函显示用线性模型普通克里金法和规则样条函数得出的不同结果。虽然普通克里金法与规则样数得出的不同结果。虽然普通克里金法与规则

34、样条函数两种方法间的差异比规则样条函数与倒转条函数两种方法间的差异比规则样条函数与倒转距离平方法间的差异更小，但这两幅地图有相似距离平方法间的差异更小，但这两幅地图有相似的总体模式。另外，正负误差多于的总体模式。另外，正负误差多于3in的，都位于的，都位于数据贫乏地区。这说明不管用哪种方法插值，都数据贫乏地区。这说明不管用哪种方法插值，都不能代替观测数据。不能代替观测数据。 将估算值的差别绘成地图并不能确定哪种插值方法将估算值的差别绘成地图并不能确定哪种插值方法更精确。交叉验证更精确。交叉验证(cross-validation)分析通常用于确分析通常用于确定不同插值方法的精度。对每一种插值方法

35、，交叉定不同插值方法的精度。对每一种插值方法，交叉验证分析重复从已知数值集中删除一个已知点的过验证分析重复从已知数值集中删除一个已知点的过程，用剩下的已知点估算被删除点的数值，并计算程，用剩下的已知点估算被删除点的数值，并计算估算值与已知值的误差。然后计算出误差统计值用估算值与已知值的误差。然后计算出误差统计值用于评价插值方法的精度。例如，交叉验证分析表明，于评价插值方法的精度。例如，交叉验证分析表明，在消除高程倾向克里金法在消除高程倾向克里金法(elevation-detrended kriging)或联合克里金法或联合克里金法 (co-kriging)中用高程作为中用高程作为x、y位置的附

36、加变量，产生了比克里金法好的结果。位置的附加变量，产生了比克里金法好的结果。 评定不同插值法精度的另一种方法是将已知点分成两部分样本：一部分样本用于给每种插值方法建模，另一部分样本用于检测各种方法的精度。如果已知点的数目太少，则这种样本分离的方法不适用。 适用于离散空间数据。适用于离散空间数据。 区域插值是从一种已知的分区数据中推断区域插值是从一种已知的分区数据中推断出同一地区的另一种分区数值的插值方法。出同一地区的另一种分区数值的插值方法。 认为源区和目标区内数据均匀分布。求解时，认为源区和目标区内数据均匀分布。求解时，将目标区叠置到源区上，求出源区和目标区之将目标区叠置到源区上，求出源区和

37、目标区之间的交集。目标区计算公式：间的交集。目标区计算公式： n UDi= USj Dj j=1 其中：其中：UDi为目标区第为目标区第i分区的值，分区的值，i=1,2.m； USj为源区第为源区第j个分区的值，个分区的值，j=1,2,.n； Dj 为第为第i个目标分区同有第个目标分区同有第j个源区的面积比。个源区的面积比。 UD1=35x(3/7)+30 x(2/6)=25 UD2=35x(4/7)+10 x(1/3)=23.3 UD3=30 x(4/6)+10 x(2/3)=26.6返回(2)比重法比重法 将源区的统计数据从同质性变成非同质性，将源区的统计数据从同质性变成非同质性，再进行区

38、域插值。再进行区域插值。 1 叠置格网，确定精度。叠置格网，确定精度。2 将源区各分区的平均将源区各分区的平均数赋予各格网点（图数赋予各格网点（图a)。 3 计算相邻的四计算相邻的四(八八)个格网点的平均值个格网点的平均值(图图b)。 4 以分区为单位将以分区为单位将3的平的平均值相加，得值为均值相加，得值为Us，计，计算各分区系数算各分区系数pi=Us/Us，Usi为源区为源区i分区的人口数。分区的人口数。并将各个格网点值乘以并将各个格网点值乘以pi，得调整后的格网值得调整后的格网值(图图c)。5不断循环不断循环2,3,4步，直到步，直到pi接近接近1(0.99)为止，为止，便便 可计算目标

39、区的内插值可计算目标区的内插值(图图d) 。例如，例如，Ud1区的内插值区的内插值=5.5+5.3+5.5+5.2+4.5=26返回 先要确定分辨率。先要确定分辨率。 矢量数据是直角坐标，原点在左下方；矢量数据是直角坐标，原点在左下方； 栅格数据是行列坐标，原点在左上方。栅格数据是行列坐标，原点在左上方。 其转换公式为：其转换公式为： X=(Xmax-Xmin)/J Y=(Ymax-Ymin)/I X，Y表示栅格边表示栅格边长。长。I、J为行、列数。为行、列数。 例如：已知某一地区例如：已知某一地区x方向为方向为15km，y方方向为向为30km，现要把该地区的地块图转换，现要把该地区的地块图转

40、换成栅格数据。要求栅格的分辨率为成栅格数据。要求栅格的分辨率为30mx30m，则：，则： 行数行数I=30km/30m=1000 列数列数J=15km/30m=500 转换的关键是对矢量表示的多边形边界转换的关键是对矢量表示的多边形边界内的所有栅格赋予多边形编码，形成栅内的所有栅格赋予多边形编码，形成栅格数据阵列。格数据阵列。 面的填充是根据边界的拓扑信息，通过面的填充是根据边界的拓扑信息，通过加减运算将边界位置信息动态地赋予各加减运算将边界位置信息动态地赋予各栅格。栅格。 实现的前提是知道拓扑关系。实现的前提是知道拓扑关系。 填充过程：沿边界前进方向填充过程：沿边界前进方向y值上升时为值上升时为上行，上行，y值下降时为下行。上行时填充值值下降时为下行。上行时填充值为左多边形号减右多边形号，下行时填为左多边形号减右多边形号，下行时填充值为右多边形减左多边形号，将每次充值为右多边形减左多边形号，将每次填充值同该处的原始值作代数运算得到填充值同该处的原始值作代数运算得到最终填充属性值。最终填充属性值。 N1N2弧上行，左弧上行，左-右为右为0-1=-1。弧左边栅。弧左边栅格值为