山东省各地市2013届高三理科数学试题分类汇编11：概率与统计_Word版含答案

1、山东省各地市2013届高三理科数学试题分类汇编11：概率与统计一、选择题1 （山东省济南市2013届高三3月高考模拟理科数学）某苗圃基地为了解基地内甲、乙两块地种植的同一种树苗的长势情况,从两块地各随机抽取了10株树苗,用茎叶图表示上述两组数据,对两块地抽取树苗的高度的平均数和中位数进行比较,下面结论正确的是（）ABCD【答案】B 从茎叶图可知,甲的数据集中在20到30之间,乙的数据集中在30到40之间,所以.甲的中位数为,而乙的中位数为,所以,选B 2 （【解析】山东省济宁市2013届高三第一次模拟考试理科数学 ）下列命题中正确的有设有一个回归方程=23x,变量x增加一个单位时,y平均增加3

2、个单位;命题P:“”的否定P:“”;设随机变量X服从正态分布N(0,1),若P(X>1)=p,则P(-1<X<0)=-p;在一个2×2列联表中,由计算得k2=6.679,则有99%的把握确认这两个变量间有关系.（）A1个B2个C3个D4个本题可以参考独立性检验临界值表P(K2k)0.50.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.5357.87910.828【答案】C 【解析】变量x增加一个单位时,y平均减少3个单位,所以错误.正确.,正确.正确,所以选C

3、3 （山东省泰安市2013届高三第一轮复习质量检测数学（理）试题）如果椭机变量,则等于（）A0.4B0.3C0.2D0.1【答案】D 因为,所以,选D 4 （山东省枣庄市2013届高三3月模拟考试数学（理）试题）一张储蓄卡的密码共有6位数字,每位数字都可从09中任选一个,某人在银行自动提款机上取钱时,忘记了密码的最后一位数字,如果他记得密码的最后一位是偶数,则他不超过2次就按对的概率是（）ABCD【答案】C 只按一次就按对的概率是.按两次就按对的概率是,所以不超过2次就按对的概率是,选C 5 （山东省青岛即墨市2013届高三上学期期末考试数学（理）试题）为了从甲乙两人中选一人参加数学竞赛,老师

4、将二人最近6次数学测试的分数进行统计,甲乙两人的平均成绩分别是,则下列说法正确的是（）A,乙比甲成绩稳定,应选乙参加比赛B,甲比乙成绩稳定,应选甲参加比赛 C,甲比乙成绩稳定,应选甲参加比赛D,乙比甲成绩稳定,应选乙参加比赛【答案】D 【 解析】由茎叶图可知,乙的数据集中在88左右,所以乙比甲成绩稳定,应选乙参加比赛,所以选D 6 （山东省潍坊市2013届高三第一次模拟考试理科数学）设随机变量(3,1),若,则P(2<X<4)=( A) ( B)lpCl-2pD【答案】C 因为,所以P(2<X<4)= ,选C 7 （山东省威海市2013届高三上学期期末考试理科数学）有一

5、个容量为的样本,其频率分布直方图如图所示,据图估计,样本数据在内的频数为（）ABCD【答案】C 样本数据在之外的频率为,所以样本数据在内的频率为,所以样本数据在的频数为,选C 8 （山东省德州市2013届高三3月模拟检测理科数学）已知某篮球运动员2012年度参加了40场比赛,现从中抽取5场,用茎叶图统计该运动员5场中的得分如图所示,则该样本的方差为 （）A26B25C23D18【答案】D样本的平均数为23,所以样本方差为,选D 9 （山东省滨州市2013届高三第一次（3月）模拟考试数学（理）试题）右图是2013年在某大学自主招生面试环节中,七位评委为某考生打出的分数的茎叶图,则去年一个最高分和

6、一个最低分后,所剩数据的平均数和方差分别为（）A84,4.84B84,1.6C85,1.6D85,4【答案】C 数据中的最高分为93,最低分为79.所以平均分为,方差为,所以选C 10（2013年临沂市高三教学质量检测考试理科数学）如图所示,在边长为l的正方形OABC中任取一点P,则点P恰好取自阴影部分的概率为（）ABCD【答案】 【答案】B根据积分的应用可知所求阴影部分的面积为,所以由几何概型公式可得点P恰好取自阴影部分的概率为,选B二、填空题11（山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试理科数学）某市为增强市民的节约粮食意识,面向全市征召务宣传志愿者现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按

7、年龄分组:第1组20,25),第2组25,30),第3组30,35),第4组35,40),第5组40,45,得到的频率分布直方图如图所示若用分层抽样的方法从第3,4,5组中共抽取了12名志愿者参加l0月16日的“世界粮食日”宣传活动,则从第4组中抽取的人数为_.【答案】4由直方图可知,第3,4,5组的人数比为.所以从第4组中抽取的人数为. 12（山东省青岛市2013届高三第一次模拟考试理科数学）给出以下命题: 双曲线的渐近线方程为; 命题“,”是真命题; 已知线性回归方程为,当变量增加个单位,其预报值平均增加个单位; 设随机变量服从正态分布,若,则; 已知,依照以上各式的规律,得到一般性的等式

8、为,()则正确命题的序号为_(写出所有正确命题的序号).【答案】 正确.当时,所以错误.正确.因为,所以,所以错误.正确. 13（山东省枣庄市2013届高三3月模拟考试数学（理）试题）某课题组进行城市空气质量调查,按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组,对应城市数分别为4、12、8.若用分层抽样抽取6个城市,则甲组中应抽取的城市数为_.【答案】1 甲组中应抽取的城市数为个. 14（山东省泰安市2013届高三第一轮复习质量检测数学（理）试题）从集合中随机选取3个不同的数,这个数可以构成等差数列的概率为_.【答案】 从集合中随机选取3个不同的数有种.则3个数能构成等差数列的有,有4种,所以这个数可以

9、构成等差数列的概率为. 15（山东省德州市2013届高三上学期期末校际联考数学（理）某市居民用户12月份燃气用量(单位:m3)的频率分布直方图如图所示,现抽取了500户进行调查,则用气量在26,36)的户数为.【答案】 【解析】用气量在26,36)的频率为,所以用气量在26,36)的户数为. 16（2013年临沂市高三教学质量检测考试理科数学）给出下列四个命题:命题“”的否定是:“”;若,则的最大值为4;定义在R上的奇函数满足,则的值为0;已知随机变量服从正态分布,则;其中真命题的序号是_(请把所有真命题的序号都填上).【答案】 命题“”的否定是:“”;所以正确. 若,则,即.所以,即,解得,

10、则的最小值为4;所以错误.定义在R上的奇函数满足,则,且,即函数的周期是4.所以;所以正确. 已知随机变量服从正态分布,则,所以;所以正确,所以真命题的序号是. 17（山东省临沂市2013届高三5月高考模拟理科数学）在区间上任取两数m和n,则关于x的方程有两不相等实根的概率为_.【答案】 由题意知要使方程有两不相等实根,则,即.作出对应的可行域,如图直线,当时,所以,所以方程有两不相等实根的概率为. 18（山东省临沂市2013届高三5月高考模拟理科数学）某地政府调查了工薪阶层1000人的月工资收入,并把调查结果画成如图所示的频率分布直方图,为了了解工薪阶层对月工资收入的满意程度,要用分层抽样方

11、法从调查的1000人中抽出100人作电话询访,则(百元)月工资收入段应抽出_人. 月工资（百元）40302515100.050.040.02频率/组距第14题图0.012035【答案】15 (百元)月工资收入段的频率为,所以,所以各组的频率比为,所以(百元)月工资收入段应抽出人. 19（山东省潍坊市2013届高三第一次模拟考试理科数学）在区间内随机取两个数a、b, 则使得函数有零点的概率为_.【答案】 函数有零点,则,即.又,做出对应的平面区域为,当时,即三角形OBC的面积为,所以由几何概型可知函数有零点的概率为. 20（山东省德州市2013届高三3月模拟检测理科数学）下列命题:(1);(2)

12、不等式恒成立,则;(3)随机变量X服从正态分布N(1,2),则(4)已知则.其中正确命题的序号为_.【答案】(2)(3) (1),所以(1)错误.(2)不等式的最小值为4,所以要使不等式成立,则,所以(2)正确.(3)正确.(4),所以(4)错误,所以正确的为(2)(3). 21（【解析】山东省济宁市2013届高三第一次模拟考试理科数学 ）如图,长方形的四个顶点为O(0,0),A(2,0),B(2,4),C(0,4),曲线经过点B.现将一质点随机投入长方形OABC中,则质点落在图中阴影区域的概率是_【答案】 【解析】因为B(2,4)在曲线上,所以,解得,所以曲线方程为,因为,所以阴影部分的面积

13、为,所以质点落在图中阴影区域的概率是. 三、解答题22（山东省德州市2013届高三3月模拟检测理科数学）生产A,B两种元件,其质量按测试指标划分为:指标大于或等于82为正品,小于82为次品,现随机抽取这两种元件各100件进行检测,检测结果统计如下:测试指标元件A81240328元件B71840296(1)试分别估计元件A,元件B为正品的概率;(2)生产一件元件A,若是正品可盈利80元,若是次品则亏损10元;生产一件元件B,若是正品可盈利100元,若是次品则亏损20元,在()的前提下.(i)求生产5件元件B所获得的利润不少于280元的概率;(ii)记X为生产1件元件A和1件元件B所得的总利润,求

14、随机变量X的分布列和数学期望.【答案】 23（山东省滨州市2013届高三第一次（3月）模拟考试数学（理）试题）在一个盒子中,放有标号分别为1,2,3的三张卡片,现从这个盒子中,有放回的随机抽取两张卡片,记第一次抽取卡片的标号为,第二次抽取卡片的标号为.设为坐标原点,点的坐标为记.()求随机变量的最大值,并求事件“取得最大值”的概率;()求随机变量的分布列和数学期望.【答案】 24（山东省烟台市2013届高三3月诊断性测试数学理试题）从参加某次高三数学摸底考试的同学中,选取60名同学将其成绩(百分制)(均为整数)分成6组后,得到部分频率分布直方图(如图),观察图形中的信息,回答下列问题.(1)补

15、全这个频率分布直方图,并估计本次考试的平均分;(2)若从60名学生中随机抽取2人,抽到的学生成绩在40,70)记0分,在70,100记1分,用X表示抽取结束后的总记分,求x的分布列和数学期望.【答案】 25（山东省青岛市2013届高三第一次模拟考试理科数学）现有长分别为、的钢管各根(每根钢管质地均匀、粗细相同且附有不同的编号),从中随机抽取根(假设各钢管被抽取的可能性是均等的,),再将抽取的钢管相接焊成笔直的一根.()当时,记事件抽取的根钢管中恰有根长度相等,求;()当时,若用表示新焊成的钢管的长度(焊接误差不计),求的分布列;令,求实数的取值范围.【答案】解:()事件为随机事件, ()可能的

16、取值为 23456的分布列为: , , 26（山东省威海市2013届高三上学期期末考试理科数学）为普及高中生安全逃生知识与安全防护能力,某学校高一年级举办了高中生安全知识与安全逃生能力竞赛. 该竞赛分为预赛和决赛两个阶段,预赛为笔试,决赛为技能比赛.先将所有参赛选手参加笔试的成绩(得分均为整数,满分为分)进行统计,制成如下频率分布表.分数(分数段)频数(人数)频率60,70)70,80)80,90) 90,100)合 计()求出上表中的的值;()按规定,预赛成绩不低于分的选手参加决赛,参加决赛的选手按照抽签方式决定出场顺序.已知高一·二班有甲、乙两名同学取得决赛资格.求决赛出场的顺序

17、中,甲不在第一位、乙不在最后一位的概率;记高一·二班在决赛中进入前三名的人数为,求的分布列和数学期望.【答案】 解:()由题意知, ()由()知,参加决赛的选手共6人, 设“甲不在第一位、乙不在第六位”为事件, 则 所以甲不在第一位、乙不在第六位的概率为 随机变量的可能取值为 , , , 随机变量的分布列为: 因为 , 所以随机变量的数学期望为 27（山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试理科数学）甲、乙两人玩猜数字游戏,规则如下:连续竞猜3次,每次相互独立;每次竟猜时,先由甲写出一个数字,记为a,再由乙猜甲写的数字,记为b,已知,若,则本次竞猜成功;在3次竞猜中,至少有2次竞猜成

18、功,则两人获奖(I)求甲乙两人玩此游戏获奖的概率;()现从6人组成的代表队中选4人参加此游戏,这6人中有且仅有2对双胞胎记选出的4人中含有双胞胎的对数为X,求X的分布列和期望【答案】 28（【解析】山东省济宁市2013届高三第一次模拟考试理科数学 ）(本小题满分l2分)中国航母“辽宁舰”是中国第一艘航母,“辽宁”号以4台蒸汽轮机为动力,为保证航母的动力安全性,科学家对蒸汽轮机进行了170余项技术改进,增加了某项新技术,该项新技术要进入试用阶段前必须对其中的三项不同指标甲、乙、丙进行通过量化检测.假如该项新技术的指标甲、乙、丙独立通过检测合格的概率分别为、.指标甲、乙、丙合格分别记为4分、2分、

19、4分;若某项指标不合格,则该项指标记0分,各项指标检测结果互不影响.(I)求该项技术量化得分不低于8分的概率;(II)记该项新技术的三个指标中被检测合格的指标个数为随机变量X,求X的分布列与数学期望.【答案】解:()该项新技术的三项不同指标甲、乙、丙独立通过检测合格分别为事件、, 则事件“得分不低于8分”表示为+. 与为互斥事件,且、为彼此独立+=()+() =()()()+()()(= ()该项新技术的三个指标中被检测合格的指标个数的取值为0,1,2,3. =()=, =(+)=+=, =(+)=+=, =()=, 随机变量的分布列为0123 =+= 29（山东省临沂市2013届高三5月高考

20、模拟理科数学）某校50名学生参加智力答题活动，每人回答3个问题，答对题目个数及对应人数统计结果见下表：答对题目个数0123人数5102015根据上表信息解答以下问题：（）从50名学生中任选两人，求两人答对题目个数之和为4或5的概率；（）从50名学生中任选两人，用X表示这两名学生答对题目个数之差的绝对值，求随机变量X的分布列及数学期望EX.【答案】解()记“两人答对题目个数之和为4或5”为事件A,则 , 即两人答对题目个数之和为4或5的概率为 ()依题意可知X的可能取值分别为0,1,2,3. 则 从而X的分布列为:X0123PX的数学期望 30（山东省潍坊市2013届高三上学期期末考试数学理（A

21、）M公司从某大学招收毕业生,经过综合测试,录用了14名男生和6名女生,这20名毕业生的测试成绩如茎叶图所示(单位:分),公司规定:成绩在180分以上者到“甲部门”工作;180分以下者到“乙部门”工作.另外只有成绩高于180分的男生才能担任“助理工作”.(I)如果用分层抽样的方法从“甲部分”人选和“乙部分”人选中选取8人,再从这8人中选3人,那么至少有一人是“甲部门”人选的概率是多少?(II)若从所有“甲部门”人选中随机选3人,用X表示所选人员中能担任“助理工作”的人数,写出X的分布列,并求出X的数学期望.【答案】 31（山东省枣庄市2013届高三3月模拟考试数学（理）试题）在某社区举办的201

22、3年迎新春知识有奖问答比赛中,甲、乙、丙三人同时回答一道有关过年知识的问题,已知甲回答对这道题的概率是,甲、丙二人都回答错的概率是,乙、丙二人都回答对的概率是(1)求乙、丙二人各自回答对这道题的概率;(2)设乙、丙二人中回答对该题的人数为X,求X的分布列和数学期望.【答案】 32（2013年临沂市高三教学质量检测考试理科数学）(本小题满分l2分) 某次考试中,从甲,乙两个班各抽取10名学生的成绩进行统计分析,两班10名学生成绩的茎叶图如图所示,成绩不小于90分为及格.(I)从每班抽取的学生中各抽取一人,求至少有一人及格的概率;()从甲班l0人中取两人,乙班l0人中取一人,三人中及格人数记为X,

23、求X的分布列和期望.【答案】 33（山东省青岛即墨市2013届高三上学期期末考试数学（理）试题）若盒中装有同一型号的灯泡共10只,其中有8只合格品,2只次品.(1)某工人师傅有放回地连续从该盒中取灯泡3次,每次取一只灯泡,求2次取到次品的概率;(2)某工人师傅有该盒中的灯泡去更换会议室的一只已坏灯泡,每次从中取一灯泡,若是正品则用它更换已坏灯泡,若是次品则将其报废(不再放回原盒中),求成功更换会议室的已坏灯泡所用灯泡只数的分布列和数学期望.【答案】(1)解:设一次取次品记为事件A,由古典概型概率公式得:2 分 有放回连续取3次,其中2次取得次品记为事件B,由独立重复试验得: (2)依据知X的可

24、能取值为1.2.35 且6 7 8 则X的分布列如下表:X123p 34（山东省济南市2013届高三3月高考模拟理科数学）某学生参加某高校的自主招生考试,须依次参加A、B、C、D、E五项考试,如果前四项中有两项不合格或第五项不合格,则该考生就被淘汰,考试即结束;考生未被淘汰时,一定继续参加后面的考试.已知每一项测试都是相互独立的,该生参加A、B、C、D四项考试不合格的概率均为,参加第五项不合格的概率为(1)求该生被录取的概率;(2)记该生参加考试的项数为,求的分布列和期望.【答案】解:(1)若该生被录取,则前四项最多有一项不合格,并且第五项必须合格 记A=前四项均合格 B=前四项中仅有一项不合

25、格 则P(A)= P(B)= 又A、B互斥,故所求概率为 P=P(A)+P(B)= (2)该生参加考试的项数可以是2,3,4,5. , , 2345 35（山东省淄博市2013届高三复习阶段性检测（二模）数学（理）试题）袋中有8个大小相同的小球,其中1个黑球,3个白球,4个红球.(I)若从袋中一次摸出2个小球,求恰为异色球的概率;(II)若从袋中一次摸出3个小球,且3个球中,黑球与白球的个数都没有超过红球的个数,记此时红球的个数为,求的分布列及数学期望E.【答案】解: ()摸出的2个小球为异色球的种数为 从8个球中摸出2个小球的种数为 故所求概率为 4 分 ()符合条件的摸法包括以下三种: 一种是有1个红球,1个黑球,1个白球, 共有种 一种是有2个红球,