流体力学参考答案 李玉柱(汇总)

1、高 等 学 校 教 学 用 书流体力学习题参考答案主讲：张明辉高等教育出版社李玉柱，苑明顺编.流体力学与流体机械, 北京：高等教育出版社，2008.1（2009重印）流体力学第一章 绪论1-1 空气的密度，动力粘度，求它的运动粘度。解：由得，1-2 水的密度，运动粘度，求它的动力粘度。解：由得，1-3 一平板在油面上作水平运动，如图所示。已知平板运动速度Vlm/s，板与固定边界的距离5mm，油的粘度，求作用在平板单位面积上的粘滞阻力。解：假设板间流体中的速度分布是线性的，则板间流体的速度梯度为由牛顿内摩擦定律，可得作用在平板单位面积上的粘滞阻力为1-4 有一底面积为40cm×60cm

2、矩形木板，质量为5kg，以0.9m/s的速度沿着与水平面成倾角的斜面匀速下滑，木板与斜面之间的油层厚度为1mm，求油的动力粘度。解：建立如下坐标系，沿斜面向下方向为x轴的正方向，y轴垂直于平板表面向下。设油膜内速度为线性分布，则油膜内的速度梯度为：，由牛顿内摩擦定律知，木板下表面处流体所受的切应力为：，木板受到的切应力大小与相等，方向相反，则匀速下滑时其受力平衡方程为：从而可得油的动力粘度：1-5 上下两个平行的圆盘，直径均为d，间隙厚度为，间隙中的液体动力黏度系数为，若下盘固定不动，上盘以角速度旋转，求所需力矩M的表达式。题1-5图 解：圆盘不同半径处线速度r不同，垂直于圆盘方向的速度梯度不

3、同，摩擦力也不同，但在微小圆环上可视为常量。在半径r处，取增量径向dr，微圆环面积dA，则微面积dA上的摩擦力dF为由dF可求dA上的摩擦矩dT积分上式则有1-6 有一自重为9N的圆柱体，直径d149.5mm，高度h150mm，在一内径D150mm的圆管中以V46mm/s的速度均匀下滑，求圆柱体和管壁间隙中油液的动力粘度。题1-6图解：假设油膜中的速度分布是线性的，则油膜内的速度梯度为由牛顿切应力定律可得圆柱体表面处流体所受的切应力为圆柱体受到的切应力与大小相等，指向运动反方向，圆柱体受到的总的摩擦力为，由于摩擦力与重力相平衡，故即 由此可得圆柱体和管壁间隙中油液的动力粘度为1-7 转轴直径d

4、0.36m，轴承长度l1m，轴与轴承间的缝隙宽0.23mm，充满动力粘度的油，若轴的转速n200 r/min，求克服油的粘滞阻力所需的功率。题1-7图解：由于间隙，速度分布近乎线性分布，按牛顿内摩擦定律，速度梯度，其中则摩擦力F为：则摩擦矩T为：则摩擦功率P为：克服油的粘滞阻力所需的功率为5.102kW1-8 图示一采暖设备，为了防止水温升高时体积膨胀将水管及暖气片胀裂，特在系统顶部设置了一个膨胀水箱，使水有自由膨胀的余地，若系统内的水的总体积为10m3，加热前后温差为50，水的体膨胀系数为4.5×10-4K-1，求膨胀水箱的容积。题1-8图解：由膨胀系数定义，可得当加热前后温差达到

5、50时，水的体积膨胀量为：膨胀水箱的容积为1-9 水在常温下，由5个大气压增加到10个大气压强时，密度改变了多少？解：由于体积压缩系数1-10 在实验室中如果采用两根内径为l cm的玻璃管作测压管，一根装有水，一根装有水银，实验室的室温为20，问两根测压管的管中液面由于毛细管作用而引起的上升和下降高度各为多少？解：水上升的高度为水银下降的高度为第二章 流体静力学2-1 将盛有液体的U形小玻璃管装在作水平加速运动的汽车上(如图示)，已知L30 cm，h5cm，试求汽车的加速度a。解：将坐标原点放在U形玻璃管底部的中心。Z轴垂直向上，x轴与加速度的方向一致，则玻璃管装在作水平运动的汽车上时，单位质

6、量液体的质量力和液体的加速度分量分别为代入压力全微分公式得因为自由液面是等压面，即，所以自由液面的微分式为积分的：，斜率为，即解得2-2 一封闭水箱如图示，金属测压计测得的压强值为p4.9kPa(相对压强)，测压计中心比A点高z0.5m，而A点在液面以下h1.5m。求液面的绝对压强和相对压强。解：由得相对压强为绝对压强2-3 在装满水的锥台形容器盖上，加一力F4kN。容器的尺寸如图示，D2m，dl m，h2m。试求(1)A、B、A、B各点的相对压强；(2)容器底面上的总压力。解：(1),由得：(2) 容器底面上的总压力为2-4 一封闭容器水面的绝对压强p085kPa，中间玻璃管两端开口，当既无

7、空气通过玻璃管进入容器、又无水进人玻璃管时，试求玻璃管应该伸入水面下的深度h。解：取玻璃管的下口端面为等压面，则2-5 量测容器中A点压强的真空计如2.3.3节图2-9所示，已知zl m，h2m，当地大气压强pa98kPa(绝对压强)，求A点的绝对压强、相对压强及真空度。解：根据液体静力学基本方程，由得到绝对压强相对压强真空度2-6 如图所示密闭容器，上层为空气，中层为密度为的原油，下层为密度为的甘油，测压管中的甘油表面高程为9.14m，求压力表G的读数。解：取原油与甘油的接触面为等压面，则即：解得：2-7 给出图中所示AB面上的压强分布图。2-8 输水管道试压时，压力表M读数为10at，管道

8、直径dlm。求作用在图示管端法兰堵头上的静水总压力。解：2-9 图示矩形闸门，高a3m，宽b2m，闸门顶在水下的淹没深度h1m。试求(1)作用在闸门上的静水总压力；(2)静水总压力的作用位置。解：(1)闸门的面积Aab3×2m6m2, 闸门形心的淹没深度为由表22查得，惯性矩 于是，可算得总压力 (2)总压力的作用点D的淹没深度2-10 图示一铅直矩形自动泄水闸门，门高h3m。(1)要求水面超过闸门顶H1m时泄水闸门能自动打开。试求闸门轴OO的位置放在距闸门底的距离。(2)如果将闸门轴放在形心C处，H不断增大时，闸门是否能自动打开?解：(1) 总压力的作用点D的淹没深度总压力的作用点

9、D距闸门底的距离为 水面超过闸门顶H1m时泄水闸门能自动打开，即总压力的作用点D位于闸门轴OO上，此时闸门轴OO的位置放在距闸门底的距离为(2) 当H增大时，l随之增大，但始终有，所以将闸门轴放在形心C处，H不断增大时，闸门是不能自动打开。2-11 图示一容器，上部为油，下部为水。已知入h11m，h22m，油的密度。求作用于容器侧壁AB单位宽度上的作用力及其作用位置。解：建立坐标系O-xy，原点在O点，Ox垂直于闸门斜向下，Oy沿闸门斜向下，AB单位宽度上的作用力为：总作用力的作用位置为：即合力作用点D沿侧壁距离B点：2-12 绘制图中AB曲面上的水平方向压力棱柱及铅垂方向的压力体图。2-13

10、 图示一圆柱，转轴O的摩擦力可忽略不计，其右半部在静水作用下受到浮力PZ圆柱在该浮力作用下能否形成转动力矩?为什么?解：2-14 一扇形闸门如图所示，圆心角，半径r4.24m，闸门所挡水深H3m。求闸门每米宽所承受的静水压力及其方向。2-15 一圆柱形滚动闸门如图所示，直径D1.2m，重量G500 kN，宽B16m，滚动斜面与水平面成70°角。试求(1)圆柱形闸门上的静水总压力P及其作用方向；(2)闸门启动时，拉动闸门所需的拉力T。2-16 水泵吸水阀的圆球式底阀如图示，因球直径Dl 50mm，装于直径d100mm的阀座上。圆球材料的密度08510 kg/m3，已知Hl4m，H22m

11、，问吸水管内液面上的真空度应为多大才能将阀门吸起? 题2-15图 题2-16图2-17 设有一充满液体的铅垂圆管段长度为L，内径为D，如图所示。液体的密度为0。若已知压强水头p/g比L大几百倍，则这段圆管所受的静水压强可认为是均匀分布。设管壁材料的允许拉应力为，试求管壁所需厚度。2-18 液体比重计如262节图221所示。试依据浮力原理椎证关系式(234)。2-19 设直径为众的球体淹没在静水中，球体密度与水体密度相同，球体处子静止态。若要将球体刚刚提出水面，所作的功为多少?提示：高度为H的球缺的体积。2-20 长10 m、半径1.5m的木质半圆柱体浮于水面上，平面朗上，最低点的淹没深度为0.

12、9 m。求半圆柱体木质材料的密度。2-21 262节中图223所示混凝土沉箱。(1)什高度由5 m增加到6 m，确定沉箱的稳定性；(2)若高度由5 m增加到6 m，但底部厚度增加到0.4 m，试求吃水深度，且检验沉箱的稳定性。第三章 流体运动学3-1 已知某流体质点做匀速直线运动，开始时刻位于点A(3，2，1)，经过10秒钟后运动到点B(4，4，4)。试求该流体质点的轨迹方程。解：3-2 已知流体质点的轨迹方程为试求点A(10，11，3)处的加速度值。解：由，解得把代入上式得3-3 已知不可压缩流体平面流动的流速场为，其中，流速、位置坐标和时间单位分别为m/s、m和s。求当tl s时点A(1，

13、2)处液体质点的加速度。解：根据加速度的定义可知：当tl s时点A(1，2) 处液体质点的加速度为：3-4 已知不可压缩流体平面流动的流速分量为。求(1) t0时，过(0，0)点的迹线方程；(2) t1时，过(0，0)点的流线方程。解：(1) 将, 带入迹线微分方程得解这个微分方程得迹线的参数方程： 将时刻，点（0,0）代入可得积分常数：。将代入得：所以：，将时刻，点（0,0）代入可得积分常数：。联立方程，消去得迹线方程为： (2) 将, 带入流线微分方程得t被看成常数，则积分上式得，c=0t=1时过（0,0）点的流线为3-5 试证明下列不可压缩均质流体运动中，哪些满足连续性方程，哪些不满足连

14、续性方程(连续性方程的极坐标形式可参考题37)。解：根据连续方程得定义，对于不可压缩流体，在直角坐标系中当时，满足连续方程(1),因，满足(2),因，满足(3) ,因，满足(4), 因，满足(5) , 因，满足(6) , 因，满足在圆柱坐标系中当时，满足连续方程(7) ,因，满足(8) ,因，满足(9), 因，不满足(10) ，因，不满足其中，k、和C均为常数，式(7)和(8)中3-6 已知圆管过流断面上的流速分布为，为管轴处最大流速，为圆管半径，r为某点到管轴的距离。试求断面平均流速V与之间的关系。解：断面平均速度3-7 利用图中所示微元体证明不可压缩流体平面流动的连续性微分方程的极坐标形式

15、为解：取扇形微元六面体，体积，中心点M密度为，速度为，r向的净出质量为 类似有 若流出质量，控制体内的质量减少量可表示为。按质量守恒定律不难得出不可压缩流体平面流动 ，则有3-8 送风管的断面面积为50×50 cm2，通过a、b、c、d四个送风口向室内输送空气，如图示。已知送风口断面面积均为20×20 cm2，气体平均流速为5m/s，试求通过送风管过流断面11、22和33的流速和流量。解：由于a、b、c、d四个送风口完全相同，则流断面1-1、2-2、3-3的流量分别为：，由，得断面1-1，流量，流速断面2-2，流量，流速断面3-3，流量，流速3-9 图示蒸气分流叉管。已知干

16、管分叉前的直径d050mm，流速V025m/s，蒸气密度。分叉后的直径d145mm，蒸气密度。支管直径d240mm，蒸气密度。为了保证分叉后两管的流量相等，试求两管末端的断面平均流速V1和V2。（应该算质量流量而不是体积流量）解：取控制体，由质量守恒公式得，即由于分叉后两管的流量相等得，两式联立解得：3-10 求下列流动的线变形速率、角变形速率(k为常数)。(1) (2) (3) 解：(1) 线变形速率,，角变形速率(2) 线变形速率,，角变形速率(3) 线变形速率,，角变形速率3-11已知，试求此流场中在xl，y2点处的线变形速率、角变形速率和涡量。解：由，得线变速率为：，角变速率为：涡量为

17、： 3-12 试判别题3-5所列流动中、哪些是有旋流动，哪些是无旋流动。解：在直角坐标系中当时，为无旋流动，否则为有旋流动。 在极坐标系中当时，为无旋流动。（1），时为无旋流动。（2），为无旋流动。（3），为无旋流动。（4），为有旋流动。（5），为无旋流动。（6），为无旋流动。（7），为无旋流动。（8），为无旋流动。（9），不满足连续方程。（10），不满足连续方程。3-13 对于例36中柱状强迫涡，(1)计算任一封闭流线的速度环量；(2)算出半径r和r+dr两圆周线的速度环量差d；(3)利用式(340)和d求出涡量Z。解：(1) 任一封闭流线为半径r的圆周线，则速度环量为(2) 半径r和r+d

18、r两圆周线的速度环量差d为(3) 式(340)为3-14 求流场的当地加速度。(1) (2) 。其中，C为常数。解：在圆柱坐标系中,当地加速度3-15 针对下列各情形，分别写出3.4.1节图315中速度ud的分解式： (1)矩形abdc在dt1.0时段内绕过O点的z向轴逆时针旋转； (2)矩形abdc在dt1.0时段内变成平行四边形，ab边绕过O点的z向轴逆时针转动，ac边绕过O点的z向轴顺时针转动，但对角线倾角和各边边长都保持不变。解：在三维流场，速度的分解式为：(1) 矩形abdc在xy平面内只有旋转运动，旋转角速度为，(2) 矩形abdc在xy平面内角变形运动，3-16流向沿水平方向的剪

19、切流的流速，在t0时刻流场中有一长为，宽为的矩形，长度沿x向。(1)求角变形速率和角速率；(2)绘图表示在t0.125和t0.25时刻矩形受到剪切变形后的形状。解：(1)角变速率为：,角速率为：，第四章 流体动力学基础4-1 设固定平行平板间液体的断面流速分布为总流的动能修正系数为何值?解：因为 所以 4-2 如图示一股水流自狭长的缝中水平射出，其厚度，平均流速V08m/s，假设此射流受重力作用而向下弯曲，但其水平分速保持不变。试求(1)在倾斜角处的平均流速V；(2)该处的水股厚度。解：（1）由题意可知：在45度水流处，其水平分速度仍为8m/s,由勾股定理可得：V=11.31m/s（2）水股厚

20、度由流量守恒可得：,由于缝狭长，所以两处厚度近似相等，所以m4-3 如图所示管路，出口接一收缩管嘴，水流射人大气的速度V2=20m/s，管径d10.1m，管嘴出口直径d20.05m，压力表断面至出口断面高差H5m，两断面间的水头损失为。试求此时压力表的读数。解：由伯努利方程知：，所以，由流量守恒可得1处流速为5m/s，所以上式结果为：2.48Pa4-4 水轮机的圆锥形尾水管如图示。已知AA断面的直径dA=0.6m，流速VA6ms，BB断面的直径dB0.9m，由A到B水头损失。求(1)当z5m时AA断面处的真空度；(2)当AA断面处的允许真空度为5m水柱高度时，AA断面的最高位置zmax。解：（

21、1）由伯努利方程可得，由流量守恒可得B处流速为2.67m/s,，所以A-A断面处真空度为6.42m。（2）由伯努利方程可得：4-5 水箱中的水从一扩散短管流到大气中，如图示。若直径d1=100 mm，该处绝对压强，而直径d2=l50mm，求作用水头H(水头损失可以忽略不计)。解：根据连续方程： 根据伯努利方程：因为：,所以，可得：，m/sm.4-6 一大水箱中的水通过一铅垂管与收缩管嘴流人大气中，如图。直管直径d4=100 mm，管嘴出口直径dB=50 mm，若不计水头损失，求直管中A点的相对压强pA。解：根据连续方程： 根据伯努利方程：可得：，m/s， m/s，m4-7 离心式通风机用集流器

22、C从大气中吸入空气，如图示。在直径d=200 mm的圆截面管道部分接一根玻璃管，管的下端插入水槽中。若玻璃管中的水面升高H=150 mm，求每秒钟所吸取的空气量Q。空气的密度。解：设通风机内的压强为P 根据伯努利方程：m/s4-8 水平管路的过水流量Q=2.5L/s，如图示。管路收缩段由直径d150 mm收缩成d2=25 mm。相对压强p1=0.1 at，两断面间水头损失可忽略不计。问收缩断面上的水管能将容器内的水吸出多大的高度h? 解：根据连续方程： 可得：，对截面1和截面2列伯努利方程：可求得：=-2352Pa。由，所以=0.24m。4-9 图示一矩形断面渠道，宽度B=2.7 m。河床某处

23、有一高度0.3m的铅直升坎，升坎上、下游段均为平底。若升坎前的水深为1.8 m，过升坎后水面降低0.12 m，水头损失Hw为尾渠(即图中出口段)流速水头的一半，试求渠道所通过的流量Q。解：对升坎前后的截面列伯努利方程：其中：根据连续方程：其中：，所以解得：4-10 图示抽水机功率为P=14.7 kW，效率为，将密度的油从油库送入密闭油箱。已知管道直径d=150 mm，油的流量Q=0.14m3/s，抽水机进口B处真空表指示为-3 m水柱高，假定自抽水机至油箱的水头损失为h=2.3 m油柱高，问此时油箱内A点的压强为多少? 解：根据连续方程 m/s对A截面和B截面列伯努利方程：所以可得：4-11

24、如图所示虹吸管，由河道A向渠道B引水，已知管径d=100 mm，虹吸管断面中心点2高出河道水位z=2 m，点1至点2的水头损失为，点2至点3的水头损失，V表示管道的断面平均流速。若点2的真空度限制在hv=7 m以内，试问(1)虹吸管的最大流量有无限制?如有，应为多大?(2)出水口到河道水面的高差h有无限制?如有，应为多大? 解：（1）对截面11和截面22列伯努利方程：其中：，（2）对A截面和B截面列伯努利方程：其中：，4-12 图示分流叉管，断面1l处的过流断面积Al=0.1 m2，高程z1=75m，流速Vl3 m/s，压强p198 kPa；断面22处A20.05 m2，z1=72 m；断面3

25、3处A1=0.08 m2， z160 m，p3196 kPa；断面11至22和33的水头损失分别为hwl-2=3 m和hwl-3=5 m。试求(1)断面22和33处的流速V2和V3；(2)断面22处的压强p2。解：（1）对断面11和断面22列伯努利方程：根据得：（2）对断面11和断面22列伯努利方程：4-13 定性绘制图示管道的总水头线和测管水头线。4-14 试证明均匀流的任意流束在两断面之间的水头损失等于两断面的测管水头差。证明：对两断面列伯努利方程：4-15 当海拔高程z的变幅较大时，大气可近似成理想气体，状态方程为，其中R为气体常数。试推求和随z变化的函数关系。解：4-16 锅炉排烟风道

26、如图所示。已知烟气密度为，空气密度为，烟囱高H=30 m，烟囱出口烟气的流速为10m/s。(1)若自锅炉至烟囱出口的压强损失为产pw=200 Pa，求风机的全压。(2)若不安装风机，而是完全依靠烟囱的抽吸作用排烟，压强损失应减小到多大?解：4-17 管道泄水针阀全开，位置如图所示。已知管道直径d1=350 mm，出口直径d2=150 mm，流速V2=30 m/s，测得针阀拉杆受力F=490 N，若不计能量损失，试求连接管道出口段的螺栓所受到的水平作用力。解：根据伯努利方程：4-18 嵌入支座内的一段输水管，其直径由d1=1.5m变化到d2=l m，如图示。当支座前的压强pl=4 at(相对压强

27、)，流量为Q=1.8m3/s时，试确定渐变段支座所受的轴向力R(不计水头损失)。解：根据伯努利方程：根据连续方程：，根据动量定理：得： 方向水平向右。4-19 斜冲击射流的水平面俯视如图所示，水自喷嘴射向一与其交角成60。的光滑平板上(不计摩擦阻力)。若喷嘴出口直径d=25 mm，喷射流量Q=33.4L/s，试求射流沿平板向两侧的分流流量Q1和Q2以及射流对平板的作用力F。假定水头损失可忽略不计，喷嘴轴线沿水平方向。解：以平板法线方向为x轴方向，向右为正，根据动量定理得：即：因为：所以，射流对平板的作用力,方向沿x轴负向。列y方向的动量定理：因为所以又因为所以，4-20 一平板垂直于自由水射流

28、的轴线放置(如图示)，截去射流流量的一部分Ql，并引起剩余部分Q2偏转一角度。已知射流流量Q=36L/s，射流流速V=30 m/s，且Ql12L/s，试求射流对平板的作用力R以及射流偏转角(不计摩擦力和重力)。解：以平板法线方向为x轴方向，向右为正，根据动量定理得：，又因为所以：射流对平板的作用力：F=456.5N，方向水平向右。 4-21 水流通过图示圆截面收缩弯管。若已知弯管直径dA=250 mm，dB=200 mm，流量Q=0.12m3/s。断面AA的相对压强多pA=1.8 at，管道中心线均在同一水平面上。求固定此弯管所需的力Fx与Fy(可不计水头损失)。解：取水平向右为x轴正向，竖直

29、向上为y轴正向。根据连续方程：根据伯努利方程： 所以：，,在水平方向根据动量定理得：所以：=6023.23N在竖直方向根据动量定理得：所以：=4382.8N所以，固定此弯管所需要的力为：=6023.23N，方向水平向左；=4382.8N，方向水平向下。4-22 试求出题45图中所示短管出流的容器支座受到的水平作用力。解：根据动量定理：=426.2N所以：支座受到的水平作用力=426.2N，方向水平向左。4-23 浅水中一艘喷水船以水泵作为动力装置向右方航行，如图示。若水泵的流量Q=80 L/s，船前吸水的相对速度wl=0.5m/s，船尾出水的相对速度w2=12m/s。试求喷水船的推进力R。解：

30、根据动量定理：4-24 图示一水平放置的具有对称臂的洒水器，旋臂半径R=0.25m，喷嘴直径d=l0 mm，喷嘴倾角=45。，若总流量Q=0.56L/s，求(1)不计摩擦时的最大旋转角速度；(2) =5 rad/s时为克服摩擦应施加多大的扭矩M及所作功率P。解：（1）4-25 图示一水射流垂直冲击平板ab，在点c处形成滞点。已知射流流量Q=5L/s，喷口直径d=10 mm。若不计粘性影响，喷口断面流速分布均匀，试求滞点c处的压强。解：所以m/sm/s根据伯努利方程：，解得：=206.784-26 已知圆柱绕流的流速分量为其中，a为圆柱的半径，极坐标(r,)的原点位于圆柱中心上。(1)求流函数，

31、并画出流谱(2)若无穷远处来流的压强为p。，求r=a处即圆柱表面上的压强分布。4-27 已知两平行板间的流速场为，其中，h=0.2m。当取y=-h/2时=0。求(1)流函数(2)单宽流量q。解：（1）所以，因为：当h=0.2m，y=-0.1m时，=0，代入上式得：C=1/6所以：（2）4-28 设有一上端开口、盛有液体的直立圆筒如图示，绕其中心铅直轴作等速运动，角速度为。圆筒内液体也随作等速运动，液体质点间无相对运动，速度分布为。试用欧拉方程求解动压强p的分布规律及自由液面的形状。解：,故液体的平衡微分方程为：当时，所以：在自由液面处，所以，自由液面方程为液面的形状为绕z轴的回转抛物面。4-2

32、9 图示一平面孔口流动(即狭长缝隙流动)，因孔口尺寸较小，孔口附近的流场可以用平面点汇表示，点汇位于孔口中心。已知孔口的作用水头H=5 m，单宽出流流量q=20 L/s，求图中a点的流速大小、方向和压强。解：,方向由a点指向孔口中心。所以：=4-30 完全自流井汲水时产生的渗流场可以用平面点汇流动求解。图示自流并位于铅直不透水墙附近，渗流场为图示两个点汇的叠加，两者以不适水墙为对称面。求汲水流量Q=1 m3/s时，流动的势函数，以及沿壁面上的流速分布。解：4-31 图示一盛水圆桶底中心有一小孔口，孔口出流时桶内水体的运动可以由兰金涡近似，其流速分布如图所示：中心部分(rr0)为有旋流动u(r)

33、=wr，外部(rr0)为有势流动u(r)u0r0/r，其中u0u(rr0)。设孔口尺寸很小，r0也很小，圆桶壁面上的流速uRu(rR)0，流动是恒定的。(1)求速度环量的径向分布；(2)求水面的形状。解：（1）（2）4-32 偶极子是等强度源和汇的组合，如图a所示：点源位于x+(-/2，0)点源强度为Q0；点汇位于x-(+/2，0)，强度为-Q0。点源与点汇叠加后，当偶极子强度MQ为有限值而取0时，就得到式(475)中偶极子的势函数和流函数。试利用偶极子与均匀平行流叠加的方法(图b)，导出圆柱绕流的流速分布(可参见习题426)。解：4-33 在圆柱绕流流场上再叠加上一个位于原点的顺时针点涡，得

34、到有环量的圆柱绕流，如图示。(1)当4aU，圆柱表面上的两个滞留点重合。求过滞留点的两条流线的方程；(2)采用圆柱表面压强积分的方法，试推导出升力公式；(3)设>4aU，试确定滞留点的位置。解：4-34 设水平放置的90。弯管如图所示，内、外壁位于半径分别为r1200 mm和r2400 mm的同心圆上。若周向流速u(r)的断面分布与自由涡相同，轴线流速u(r0)2 m/s，(1)求水流通过时弯管内、外壁的压差；(2)验证流体的总机械能在弯管内、外壁处相等。第五章 层流、紊流及其能量损失51 (1)某水管的直径d100 mm，通过流量Q4 L/s，水温T20；(2)条件与以上相同，但管道中

35、流过的是重燃油，其运动粘度。试判别以上两种情况下的流态。解：(1) 200C时，水的运动粘性系数=1.007×10-6m2/s， 水的雷诺数Re为：，紊流(2) 石油：，层流52 温度为0的空气，以4 m/s的速度在直径为l00 mm的圆管中流动，试确定其流态(空气的运动粘度为)。若管中的流体换成运动粘度为的水，问水在管中呈何流态?解：空气的雷诺数Re为：，紊流水的雷诺数Re为：，紊流53 (1)一梯形断面排水沟，底宽0.5m，边坡系数cot1.5(为坡角)，水温为20，水深0.4m，流速为0.1ms，试判别其流态；(2)如果水温保持不变，流速减小到多大时变为层流?解：200C时，水

36、的运动粘性系数=1.007×10-6m2/s水力直径为，湍流水流为层流时(明渠流)，故54 由若干水管组装成的冷凝器，利用水流经过水管不断散热而起到冷凝作用。由于紊流比层流的散热效果好，因此要求管中的水流处于紊流流态。若水温10，通过单根水管的流量为0.03L/s，试确定冷却管的直径。解：100C时，水的运动粘性系数=1.31×10-6m2/s管中的水流处于紊流流态，则，选用d=14 mm55 设有一均匀流管路，直径d200 mm，水力坡度J0.8，试求边壁上的切应力0和l00 m长管路上的沿程损失hf。解：由得由得：56 动力粘度为0.048Pa·s的油，以V0

37、.3m/s的平均速度流经直径为d18 mm的管道，已知油的密度900 kg/m3，试计算通过45 m长的管段所产生的测管水头降落，并求距管壁y3 mm处的流速。解：，层流，沿程水头损失为水力坡度,57 一矩形断面明渠中流动为均匀流，已知底坡i0.005，水深h3 m，底宽b6 m。试求：(1)渠底壁面上的切应力0；(2)水深hl2 m处的水流切应力。解：(1) 对于明渠均匀流，水力坡度J= i0.005水力半径渠底壁面上的切应力(2) 水深hl2 m处的水力半径由得58 有三条管道，其断面形状分别为图中所示的圆形、方形和矩形，它们的断面面积均为A，水力坡度J也相等。(1)求三者边壁上的平均切应

38、力之比。(2)当沿程损失系数相等时，求三者流量比。解：(1) 它们的断面面积均为A，即，所以圆形、方形和矩形水力半径分别为：，由于，水力坡度J相等，故(2)由于，断面面积均为A，当沿程损失系数相等时59 两水平放置、间距为b的平板，顶板以速度U沿水平方向作匀速运动，板之间流动为层流流态，求其流速剖面。解：对于剪切流，其流速剖面为：510 厚度为b的液体薄层在斜面上向下流动，如图示。设流动为均匀流、层流流态，试用脱离体法证明其流速剖面为其中,g为重力加速度，为运动粘度，为斜面的倾角，y为自由液面以下的深度。511 圆管直径d150 mm，通过该管道的水流速度V1.5m/s，水温T18。若已知沿程

39、损失系数0.03，试求摩阻流速u和粘性底层名义厚度0。如果将流速提高至V2.0 m/s，u和0如何变化?若保持V1.5 m/s不变，而管径增大到d300 mm，u和0又如何变化?解：(1)水温T18时，水的动力粘度摩阻流速，粘性底层名义厚度(2)将流速提高至V2.0 m/s时，(3) 保持V1.5 m/s不变，而管径增大到d300 mm时，512 半径r0150 mm的输水管，在水温T15下进行实验，所得数据为991 kg/m3，0.00114Pa·s，V3.0m/s，0.015。求：(1)管壁rr0处、管轴r0处和r0.5r0处的切应力；(2)若在r0.5r0处的流速梯度为4.34

40、 s-1，求该点的粘性切应力和紊动附加切应力。解：513 根据紊流光滑管的对数流速分布律和粘性底层的线性流速分布式，推导粘性底层的名义厚度0满足。解：水力光滑壁面，粘性层的流速剖面可写成水力光滑壁面的对数律可写成两式代表两条曲线，交点为y=0,联立两式可得514 有一直径d200 mm的新铸铁管，其当量粗糙度为是ks0.25 mm，水温Tl5。试求出维持水力光滑管的最大流量和维持完全粗糙管的最小流量。解：水温T15时，水的动力粘度粘性底层名义厚度当时，为水力光滑管，解得515 铸铁管长l1000 m，内径d300 mm，通过的水流流量Q0.1m3/s。试计算水温为10和15两种情况下的沿程损失

41、系数及水头损失hf。解：铸铁管的当量粗糙度ks=0.25mm，相对粗糙度为流量为0.1m3/s ，10°C时，水的运动粘性系数=1.31×10-6m2/s，雷诺数查穆迪图得沿程损失系数=0.0198，水头损失15°C时，水的运动粘性系数=1.14×10-6m2/s，雷诺数查穆迪图得沿程损失系数=0.0197，水头损失516 某给水干管长l1000 m，内径d300 mm，管壁当量粗糙度ks1.2 mm，水温Tl0。求水头损失hf7.05 m时所通过的流量。解：10°C时，水的运动粘性系数=1.31×10-6m2/s假设水管为完全粗糙管

42、，则沿程损失系数为由水头损失，流速雷诺数，查穆迪图得沿程损失系数=0.028，假设成立流量为517 混凝土矩形断面渠道，底宽b1.2m，水深h0.8m，曼宁粗糙系数n=0.014，通过流量Q1 m3/s。求水力坡度。解：水力半径，流速根据谢齐曼宁公式，得518 镀锌铁皮风道，直径d500 mm，流量Q1.2 m3/s ，空气的运动粘度。试判别流道壁面的类型，并求沿程损失系数的值。解：镀锌铁皮的当量粗糙度ks=0.15mm，相对粗糙度为流量为1.2m3/s ，雷诺数查穆迪图得沿程损失系数=0.018，光滑管根据科里布鲁克公式得沿程损失系数519 有一水管，管长l500 m，管径d300mm，粗糙

43、高度ks0.2mm。若通过的流量为Q60 L/s，水温T20。(1)判别流态；(2)计算沿程损失；(3)求流速剖面的表达式；(4)求断面平均流速与断面最大流速的比值V/umax。解：（1），为湍流。 （2）由，得：， （3），所以， （4），所以520 自引水池中引出一根具有三段不同直径的水管如图所示。已知d50 mm，D200 mm，l100 m，H12 m，进口局部阻力系数10.5，阀门25.0，沿程阻力系数0.03。求管中通过的流量，并绘出总水头线和测管水头线。解：管径突扩时，管径突缩时设水在粗管中的流速为，则在细管中的流速为由解得，所以流量521 图示逐渐扩大圆管，已知d175 mm，

44、p10.7 at，d2150 mm，p21.4 at，l1.5m，流过的水流量Q56.6L/s，求其局部损失系数。解：，所以：；，所以：522 流速由V1变为V2的突然扩大管如图示，若中间加次突然扩大，试求：(1)中间管段中流速取何值时总的局部水头损失最小；(2)计算总的局部损失与一次扩大时局部损失的比值。解：(1)由于，所以，令，得此时局部阻力损失最小， (2)一次扩大时， 总的局部损失与一次扩大时局部损失的比值523 一直径d10 mm的小球，在静水中以匀速w0.4m/s下降，水温为T20。试求小球所受到的阻力F和小球的密度s。解：524 一竖井磨煤机，空气的上升流速u2 m/s，运动粘度

45、，空气密度s1kg/m3，煤颗粒的密度l1500 kg/m3。试求能够被上升气流带走的煤粉颗粒最大直径。525 某河道中有一圆柱形桥墩如图，圆柱直径d1 m，水深h2 m，河道中流速V3 m/s。试求桥墩受到的水流作用力。526 (1)直径0.5m、长5m的圆柱体受到流速4m/s水流的冲击。计算柱体受到的最大横向荷载和涡脱落频率；(2)计算直径5 m、长20 m的圆柱形建筑物当风速50 m/s时的最大横向风荷载。第六章 孔口、管嘴出流与有压管流6-1 在水箱侧壁上有一直径的小孔口，如图所示。在水头的作用下，收缩断面流速为，经过孔口的水头损失，如果流量系数，试求流速系数和水股直径。解：根据伯努利

46、方程：流速系数 6-2 图示一船闸闸室，闸室横断面面积，有一高、宽的矩形放水孔。该孔用一个速度匀速上升的闸门开启。假设初始水头，孔口流量系数，孔口出流时下游水位保持不变。试求（1）闸门开启完毕时闸室中水位降低值；（2）闸室水位与下游平齐所需要的总时间。解：（1）闸门完全开启所用的时间:此段时间内孔口的面积可用孔的平均面积来表示: （2）闸门完全打开后，防水孔的面积:液面降到与下游液面平齐所需要的时间 6-3 贮液箱中水深保持为，液面上的压强（相对压强），箱底开一孔，孔直径。流量系数，求此底孔排出的液流流量。解：根据伯努利方程： 6-4 用隔板将矩形水池中的水体分成左右两部分，如图所示，右半部分

47、水面保持恒定，隔板上有直径的圆形孔口，位于右半部液面下处。在左半部分的侧面与前一孔口相同的高度处开有直径的圆形孔口，当水池两半部分的水面稳定后，试求左半部水面高度计孔口出流流量。解：当水池两半部分的水面稳定时：, , , 6-5 图示水平圆柱状内插式管嘴，入口锐缘状，直径，管嘴中心线离液面的距离，设管嘴较短，水流在管嘴内作自由出流如图示，各容器壁面上的压强可按静压规律分布。（1）若按理想流体不计损失，求收缩系数的理论值；（2）对于实际流体，容器固壁面各处的流速都接近零，各固壁面对孔口出流几乎无任何影响，收缩断面各点的流速相等。若局部损失系数，试求收缩系数和流量。解：6-6 若题6-5中的管嘴内

48、的水流收缩、扩散后呈满管出流，管嘴的出流流量可增加多少？6-7 图示管嘴开口向上，由保持恒定水头的大水箱供水，液流通过此管嘴向上喷出成喷泉。若水流流过此管嘴的水头损失为实际出流流速水头的20%，并假定水箱中液面比管嘴出口高出，试求管嘴的出流流速 以及水流可以到达的高度。解：6-8 在混凝土重力坝坝体内设置一泄水管如图所示，管长，管轴处的水头，现需通过流量，若流量系数，试确定所需管径，并求管中收缩断面处的真空度。解：真空度： 流量,所以：选取6-8 为测定某阀门的局部损失系数，在阀门上、下游装设三根测压管，如图所示，已知水管直径，长度，实测高程6-9 ，流速。求阀门的值。解：对第一根测压管和第二根测验管处列伯努利方程：对第二根测压管和第三根测验管处列伯努利方程： 6-10 两水池用虹吸管相连接（如图示），上、下游水池的水位差,虹吸管各段