第三章 多层框架结构简化计算

1、第三章第三章 多层框架结构简化计算多层框架结构简化计算第一节第一节 概述概述 第二节第二节 分层法分层法第三节第三节 反弯点法反弯点法 第四节第四节 D值法值法 第五节第五节 侧移计算侧移计算 返回返回第一节第一节 概述概述一一 计算方法计算方法 二二 截面估算截面估算 三三 计算简图计算简图返回返回一一 计算方法计算方法（一（一 ） 基本假定基本假定 由于框架是高次超静定结构，而地震作用的由于框架是高次超静定结构，而地震作用的随机性及钢筋混凝土的弹塑性，使其受力状态很随机性及钢筋混凝土的弹塑性，使其受力状态很复杂，为便于计算，必须进行计算简化，使计算复杂，为便于计算，必须进行计算简化，使计算

2、模型简化。模型简化。1.弹性假定弹性假定 在竖向荷载及风荷载作用下，结构应保持使在竖向荷载及风荷载作用下，结构应保持使用状态下处于弹性阶段，当抗震设计时，在进行用状态下处于弹性阶段，当抗震设计时，在进行承载力和小震下变形计算时，结构处于不坏的弹承载力和小震下变形计算时，结构处于不坏的弹性阶段，故按弹性方法进行计算。性阶段，故按弹性方法进行计算。返回返回一一 计算方法计算方法2.平面平面结构假定结构假定 一般情况下，将空间结构简化成平面结构。一般情况下，将空间结构简化成平面结构。返回返回 在正交布置时，抗侧力结构在平面外刚度在正交布置时，抗侧力结构在平面外刚度忽略不计，每一主轴方向的水平力由该方

3、向忽略不计，每一主轴方向的水平力由该方向的平面抗侧力结构承受，垂直于该方向的抗的平面抗侧力结构承受，垂直于该方向的抗侧力结构不参加工作。侧力结构不参加工作。 当抗侧力构件与主轴斜交时，可将抗侧力当抗侧力构件与主轴斜交时，可将抗侧力构件的抗侧刚度转换到主轴方向再进行计算。构件的抗侧刚度转换到主轴方向再进行计算。一一 计算方法计算方法3.刚性楼面假定刚性楼面假定 一般假定楼盖在自身平面内刚度无穷大，一般假定楼盖在自身平面内刚度无穷大，在平面外刚度不考虑。当楼盖在平面内的最在平面外刚度不考虑。当楼盖在平面内的最大相对位移小于建筑物长度的大相对位移小于建筑物长度的1/12000时，时，可认为属刚性楼盖

4、。可认为属刚性楼盖。 据以上假定，在水平力作用下，由于抗据以上假定，在水平力作用下，由于抗侧构件在同一标高处的水平位移相等，各片侧构件在同一标高处的水平位移相等，各片抗侧力构件按其抗侧力构件按其抗侧刚度抗侧刚度的大小分配相应的的大小分配相应的水平力。水平力。返回返回一一 计算方法计算方法（二）框架结构计算方法分类（二）框架结构计算方法分类 1.精确法：精确法： （力法、位移法）接近实际状态，但（力法、位移法）接近实际状态，但计算复杂，利用计算机求解。计算复杂，利用计算机求解。 2.渐近法：渐近法： （力矩分配法、迭代法、无剪力分配（力矩分配法、迭代法、无剪力分配法）数字运算，逐次逼近。法）数字

5、运算，逐次逼近。 3.近似法：近似法： （分层法、反弯点法、（分层法、反弯点法、D值法）手算。值法）手算。 返回返回二二 截面估算截面估算 梁和柱的截面尺寸通常在初步设计时，梁和柱的截面尺寸通常在初步设计时，根据经验估算，然后通过承载力和侧移验算根据经验估算，然后通过承载力和侧移验算后确定。后确定。 其估算方法如前所述。其估算方法如前所述。返回返回三三 计算简图计算简图 根据假定，将空间结构简化成了平面结根据假定，将空间结构简化成了平面结构，使每榀框架可分别进行计算。构，使每榀框架可分别进行计算。 返回返回第二节第二节 分层法分层法 多层多跨刚架（框架）在多层多跨刚架（框架）在竖向荷载竖向荷载

6、作作用下，通过用力法或位移法计算，其侧移用下，通过用力法或位移法计算，其侧移较小。一般可按无侧移的刚架来处理。较小。一般可按无侧移的刚架来处理。 一一 基本假定基本假定 二二 计算要点计算要点 三三 注意点注意点 返回返回一一 基本假定基本假定 1.在竖向荷载作用下，可以忽略框架的侧在竖向荷载作用下，可以忽略框架的侧移。移。 2. 本层梁上的荷载对其他各层梁的内力本层梁上的荷载对其他各层梁的内力影响忽略不计。影响忽略不计。 据此，多层框架在竖向荷载作用下便可据此，多层框架在竖向荷载作用下便可分层计算。分层计算。返回返回二二 计算要点计算要点返回返回二二 计算要点计算要点 1. 将多层框架分层，

7、每层梁与上下柱构将多层框架分层，每层梁与上下柱构成的单层框架作为计算单元，柱远端假定成的单层框架作为计算单元，柱远端假定为固端。为固端。 2.各计算单元按弯矩分配法分配内力，层各计算单元按弯矩分配法分配内力，层间传递系数为间传递系数为1/2。 3.由于柱实际上为弹性支撑，为减少误差，由于柱实际上为弹性支撑，为减少误差，各层柱的线刚度乘以折减系数各层柱的线刚度乘以折减系数0.9（底层除（底层除外），楼层柱弯矩传递系数为外），楼层柱弯矩传递系数为1/3，底层柱，底层柱为为1/2。返回返回二二 计算要点计算要点 4. 横梁的最后弯矩即分层计算所得弯矩。横梁的最后弯矩即分层计算所得弯矩。 5. 柱端的

8、最后弯矩为上、下两相邻简单柱端的最后弯矩为上、下两相邻简单刚架柱的弯矩叠加。对叠加后节点的不平刚架柱的弯矩叠加。对叠加后节点的不平衡弯矩可在该节点内作一次分配平衡。衡弯矩可在该节点内作一次分配平衡。返回返回三三 注意点注意点 当框架梁、柱线刚度之比当框架梁、柱线刚度之比，或框架不规则时，分层法不适用。，或框架不规则时，分层法不适用。补充补充：固端弯矩、固端剪力，见结构力学：固端弯矩、固端剪力，见结构力学 1.两端固定，作用一集中力时两端固定，作用一集中力时返回返回5/cbiiabPBAl22lPabMAB22lPbaMBA)21 (22lalPbQAB)21 (22lblPaQBA 杆端弯矩以

9、顺时针为正，求得固端弯矩后，可根据杆端弯矩以顺时针为正，求得固端弯矩后，可根据平衡条件求出剪力。平衡条件求出剪力。三三 注意点注意点 2.两端固定，作用其他荷载时，可用上式两端固定，作用其他荷载时，可用上式通过积分求得。通过积分求得。 同理：同理： 返回返回lBAlxxlqdxM022)(AlxdxBqqdx122qlMBA122qlMAB三三 注意点注意点 例例31：下图为一两跨二层框架，用分：下图为一两跨二层框架，用分层计算法作弯矩图。括号内的数字表示梁柱层计算法作弯矩图。括号内的数字表示梁柱相对线刚度相对线刚度i值。值。 返回返回三三 注意点注意点解：解：1.求各节点的分配系数求各节点的

10、分配系数 （注意（注意1 1） G G节点：节点： H H节点：节点：返回返回668. 09 . 021. 463. 763. 7GH332. 09 . 021. 463. 79 . 021. 4GD353. 09 . 021. 421.1063. 763. 7HG472. 09 . 021. 421.1063. 721.10HI175. 01HIHGHE三三 注意点注意点 2.求固端弯矩求固端弯矩 . 3.利用分层法求节点弯矩利用分层法求节点弯矩 返回返回mKNMMHGGH.13.135 . 78 . 21212mKNMMIHHI.32. 76 . 58 . 21212三三 注意点注意点3.

11、利用分层法求节点弯矩利用分层法求节点弯矩 返回返回0.3320.6680.3530.175 0.4720.8640.136-13.1313.13-7.327.32GDHEIF4.368.77-6.32-1.00-2.49 -1.23 -3.321.43 0.23-1.66-3.164.39-1.250.410.84-0.4-0.2-0.540.420.72传递传递1/24.77 -4.7715.05 -1.43 -13.620.77 -0.771/31/31/31.59-0.48-0.2613.130.668=三三 注意点注意点返回返回返回返回20kN/m20kN/m10kN/m7.5m7.5

12、m3.0m5.8m4.2m(7)(7)(7)(7)(8.882)(8.882)(1.38)(1.78)(1.0)(1.29)ADBCEFA/D/B/C/F/E/作业：用分层法计算图示框架弯矩，并绘制弯矩图作业：用分层法计算图示框架弯矩，并绘制弯矩图第三节第三节 反弯点法反弯点法一一 概述概述二二 基本假定基本假定 三三 计算方法计算方法 四四 注意点注意点 返回返回一一 概述概述 框架所受的框架所受的水平荷载水平荷载主要是风力和地震主要是风力和地震力，它们都可以化成作用在框架节点上水力，它们都可以化成作用在框架节点上水平集中力（平集中力（如图示如图示）。这时框架的）。这时框架的侧移侧移是是主主

13、要的变形因素要的变形因素。对于层数不多的框架，柱子。对于层数不多的框架，柱子轴力较小，截面也较小。当梁的线刚度轴力较小，截面也较小。当梁的线刚度ib比比柱的线刚度柱的线刚度ic大得多时，可大得多时，可忽略忽略节点转角，节点转角，各杆的弯矩图均为直线，每杆均有一零弯矩各杆的弯矩图均为直线，每杆均有一零弯矩点，称点，称反弯点反弯点，采用反弯点法计算其内力，采用反弯点法计算其内力，误差较小。误差较小。返回返回一一 概述概述返回返回返回返回一一 概述概述 在在反弯点反弯点处，有剪力存在，如果能求出处，有剪力存在，如果能求出该点剪力和反弯点的高度该点剪力和反弯点的高度y,即可求出柱端弯即可求出柱端弯矩，

14、进而可求得梁端弯矩。矩，进而可求得梁端弯矩。 反弯点法的主要工作有两个：反弯点法的主要工作有两个： 确定反弯点的高度确定反弯点的高度y； 每层以上的水平荷载按某一比例分配给每层以上的水平荷载按某一比例分配给该层的各柱。该层的各柱。返回返回二二 基本假定基本假定补：补：形常数形常数返回返回ABA=1iMAB4iMBA2liV6ABA=1iMBAiMAB0VA=1BliMAB6liMBA6212liV l二二 基本假定基本假定 图中虚线表示框架在水平荷载下的变图中虚线表示框架在水平荷载下的变形情况，它具有如下几个特点：形情况，它具有如下几个特点： (1)固定柱脚处，线位移和角位移为固定柱脚处，线位

15、移和角位移为0； (2)如不考虑轴向变形的影响，则上部同如不考虑轴向变形的影响，则上部同一层的各节点水平位移相等；一层的各节点水平位移相等； (3)上部各节点有转角。上部各节点有转角。 在整个框架中，柱子变形情况可分为在整个框架中，柱子变形情况可分为两类：两类：返回返回二二 基本假定基本假定 根据转角位移方程，可求得内力与位移根据转角位移方程，可求得内力与位移的关系如下：的关系如下：返回返回二二 基本假定基本假定返回返回11026ccihiM11146ccihiM1121612hihiVcccnncnnihiMM6)(611hihiVcnncn12)(1212二二 基本假定基本假定 假定条件假

16、定条件： 1.将水平荷载化为节点集中力；将水平荷载化为节点集中力； 2.假定横梁为刚性梁，梁柱线刚度比较大，假定横梁为刚性梁，梁柱线刚度比较大，节点角位移节点角位移0 0，各节点只有侧移；，各节点只有侧移； 3.3.楼层柱反弯点在柱高楼层柱反弯点在柱高1/21/2处，底层柱反处，底层柱反弯点在距柱底弯点在距柱底2/32/3处。处。返回返回三三 计算方法计算方法1. 计算层剪力计算层剪力 第第i层的总剪力层的总剪力2.求同层各柱反弯点处剪力求同层各柱反弯点处剪力 由于同层各柱柱端水平位移相等，为由于同层各柱柱端水平位移相等，为按侧移刚度按侧移刚度d d的定义有的定义有 返回返回niiiiPV三三

17、 计算方法计算方法 所以讲到这里所以讲到这里 根据力学知识，对于两端固定杆，当一根据力学知识，对于两端固定杆，当一端产生位移时，支座剪力端产生位移时，支座剪力 柱的抗侧刚度柱的抗侧刚度 返回返回injijijijVddV1iijijVV212hiV212hiVdc三三 计算方法计算方法3.柱端弯矩的确定柱端弯矩的确定4.梁端弯矩的确定梁端弯矩的确定 返回返回jjjyVM下)(jjjjyhVM上Mj上上Mj下下Mj下上jjjMMMMj上上Mj下下Mj右右Mj左左右左左下上左iiiMMMjjj)(右左右下上右iiiMMMjjj)(四四 注意点注意点 1. 适用条件：适用条件： 梁的线刚度与柱的线刚

18、度之比大于梁的线刚度与柱的线刚度之比大于3 2. 对于层数不多的框架，误差不大。对于层数不多的框架，误差不大。 3. 对于层数较多的框架，由于柱截面加对于层数较多的框架，由于柱截面加大，梁柱相对线刚度比减小，此时误差较大，梁柱相对线刚度比减小，此时误差较大。大。返回返回例例32： 返回返回 返回返回0.8kN1.7kNn=3P=0.8d=4.1V=0.81.5/4.1=0.29M上上=0.292=0.58M下下=0.292=0.58M右右=0.58M右右=0.58+2=2.58M上上=0.82.5=2.0V=2.53/9=0.8y=2d=1.6y=2.25M上上=0.312.25=0.7V=0

19、.81.6/4.1=0.31M下下=0.312.25=0.7V=2.54/9=1.1M上上=1.12.5=2.75M右右=(0.7+2.75) 16/26=2.12M左左=1.33M左左=0.77.5/19.5=0.27M右右=0.43n=2P=2.5d=96 . 123 .20165 . 4422ii 返回返回四四 注意点注意点 在实际工程中，有时一层或数层横梁不在实际工程中，有时一层或数层横梁不全部贯通部位，柱的侧移刚度系数要特别处全部贯通部位，柱的侧移刚度系数要特别处理。理。 数柱并联：数柱并联：d总总=d1+d2+.+dj+. 数柱串联：数柱串联：1/d总总=1/d1+1/d2+1/d

20、j+ 框架的侧移刚度就是同层各柱先并联后串框架的侧移刚度就是同层各柱先并联后串联而成。联而成。返回返回第四节第四节 D值法值法一一 特点特点 二二 D值计算值计算 三三 注意事项注意事项 返回返回一一 特点特点 反弯点法在考虑柱侧移刚度反弯点法在考虑柱侧移刚度d时，假设时，假设结点转角为结点转角为0，亦即横粱的线刚度假设为无，亦即横粱的线刚度假设为无穷大。对于层数较多的框架，由于柱轴力大，穷大。对于层数较多的框架，由于柱轴力大，柱截面也随着增大，梁柱相对线刚度比较接柱截面也随着增大，梁柱相对线刚度比较接近，甚至有时柱的线刚度反而比梁大，这样，近，甚至有时柱的线刚度反而比梁大，这样，上述假没将产

21、生较大误差。另外，反弯点法上述假没将产生较大误差。另外，反弯点法计算反弯点高度计算反弯点高度y时，假设柱上下节点的转时，假设柱上下节点的转角相等，特别在最上和最下数层。角相等，特别在最上和最下数层。返回返回一一 特点特点 日本武藤清在分析多层框架的受力特点日本武藤清在分析多层框架的受力特点和变形特点的基础上，对框架在水平荷载作和变形特点的基础上，对框架在水平荷载作用下的计算，提出了修正柱的侧移刚度和调用下的计算，提出了修正柱的侧移刚度和调整反弯点高度的方法，修正后的柱侧移刚度整反弯点高度的方法，修正后的柱侧移刚度用用D表示，故称为表示，故称为D值法。值法。返回返回二二 D值计算值计算 D值法在

22、理论分析时考虑结点转角及其值法在理论分析时考虑结点转角及其上下节点转角的差别，上下节点转角的差别，但仍假定同层各节点但仍假定同层各节点转角相等转角相等，即保证横梁在水平荷载作用下时，即保证横梁在水平荷载作用下时反弯点在跨中，而该点没有竖向位移。反弯点在跨中，而该点没有竖向位移。 返回返回二二 D值计算值计算返回返回二二 D值计算值计算D值法要解决的值法要解决的主要问题主要问题： 侧移刚度侧移刚度和和反弯点高度反弯点高度（一）柱侧移刚度（一）柱侧移刚度D值计算值计算 从框架中任取一柱从框架中任取一柱AB，由转角位移方，由转角位移方程有：程有：返回返回)(6122BAcchihiV 由此可以看出，

23、侧移刚度由此可以看出，侧移刚度DV/值不但值不但与柱本身的刚度有关，而且与柱上下两端转与柱本身的刚度有关，而且与柱上下两端转动约束有关，与柱的弦转角有关。动约束有关，与柱的弦转角有关。返回返回二二 D值计算值计算 1.上部各层（一般层）柱的上部各层（一般层）柱的D值值 从式从式 中不能中不能直接求出直接求出D值，要想办法找出值，要想办法找出与与的关系。的关系。 从框架计算简图中取出一般楼层柱从框架计算简图中取出一般楼层柱ABAB，画出其变形图。根据变形特点画出其变形图。根据变形特点假设假设 C C= = B B= = A A= = ABAB= = ACAC= = 返回返回)(6122BAcch

24、ihiV二二 D值计算值计算返回返回二二 D值计算值计算 根据杆端位移，可写出节点根据杆端位移，可写出节点A的力矩平的力矩平衡方程为衡方程为 (4+4+2+2)i(4+4+2+2)ic c+3+3（2i ib b)-(6+6)i-(6+6)ic c= 0 = 0 返回返回二二 D值计算值计算 令令 则则 与反弯点法的与反弯点法的 比较，可以看比较，可以看出这里出这里是是考虑了梁柱刚度比值对侧移刚度考虑了梁柱刚度比值对侧移刚度影响的一个修正系数影响的一个修正系数。返回返回212hiVdc二二 D值计算值计算 2.底层柱的底层柱的D值值 根据受力特点及计算简图，同理可导出根据受力特点及计算简图，同

25、理可导出其计算公式：其计算公式： 下端固接时下端固接时 下端铰接时下端铰接时 不同情况下不同情况下D值计算可按下表选用值计算可按下表选用返回返回返回返回二二 D值计算值计算 有了各层各柱侧移刚度有了各层各柱侧移刚度D值后，各柱的值后，各柱的剪力可按下式求得剪力可按下式求得 利用利用D值，也可以近似计算各层相对水值，也可以近似计算各层相对水平位移平位移 各各层层的绝对的绝对位移位移为为返回返回injijijijVDDV1ijiiDViiii1二二 D值计算值计算（二）确定柱子反弯点高比（二）确定柱子反弯点高比y 当当ib与与ic之比不是很大时，柱子上下端的之比不是很大时，柱子上下端的转角相差较多

26、，使反弯点的位置产生变化，转角相差较多，使反弯点的位置产生变化，其主要影响因素有：其主要影响因素有： 该柱所在楼层的位置；该柱所在楼层的位置； 该柱上、下梁相对线刚度比；该柱上、下梁相对线刚度比； 该柱上、下层层高的变化；该柱上、下层层高的变化； 水平荷载的形式。水平荷载的形式。返回返回二二 D值计算值计算1. 楼层位置的影响，标准反弯点高比楼层位置的影响，标准反弯点高比yi 对于各楼层对于各楼层Vi是静定已知的，只要求出是静定已知的，只要求出Mi,就可以确定各层的反弯点高度就可以确定各层的反弯点高度 根据对基本结构的力法分析及根据对基本结构的力法分析及比较分析，可求得比较分析，可求得 使用时

27、，可查表求得。使用时，可查表求得。 注意注意：当上下梁的线刚度不等时，：当上下梁的线刚度不等时，ib应取应取其平均值。其平均值。返回返回iiVMy ),(inmfyi二二 D值计算值计算返回返回边柱边柱ici2i4中柱中柱ici1i3i2i4242iiib2)()(4321iiiiib二二 D值计算值计算返回返回二二 D值计算值计算返回返回二二 D值计算值计算2. 上下梁刚度变化时的反弯点高比修正值上下梁刚度变化时的反弯点高比修正值y1 由于上下梁的刚度不同，对柱的两端约由于上下梁的刚度不同，对柱的两端约束有差别，反弯点在束有差别，反弯点在柱内移动柱内移动。反弯点位置。反弯点位置修正值为修正值

28、为y1h。y1的值可查表求得。的值可查表求得。 查表时应注意查表时应注意： 当当i1+ i2 i3+ i4时，时，1=( i1+ i2)/ (i3+ i4) y1取正值，反弯点上移。取正值，反弯点上移。 当当i3+ i4 i1+ i2时，时，1=( i3+ i4)/ (i1+ i2) y1取负值，反弯点下移。取负值，反弯点下移。返回返回二二 D值计算值计算返回返回二二 D值计算值计算3. 层高变化时的反弯点高比修正值层高变化时的反弯点高比修正值y2及及y3 层高变化时，反弯点在层高变化时，反弯点在柱内移动柱内移动。如上。如上层较高时，反弯点上移，移动值为层较高时，反弯点上移，移动值为y2h；如

29、；如果下层较高时，反弯点下移，移动值为果下层较高时，反弯点下移，移动值为y3h （y3为负值）。为负值）。 y2、y3可查表求得。可查表求得。 查表时应注意查表时应注意： y2按按2=h上上/ h， 查表，对顶层此项不查表，对顶层此项不考虑考虑 y3按按3=h下下/ h， 查表，对底层此项不查表，对底层此项不考虑考虑返回返回ii 综上所述，各层柱的反弯点高比综上所述，各层柱的反弯点高比y由下式由下式计算计算 y=yi+y1+y2+y3返回返回23三三 注意事项注意事项 1.当楼面开洞面积很大时，当楼面开洞面积很大时，D值法不在值法不在适用；适用； 2.由于忽略了柱轴向变形，使误差增大。由于忽略

30、了柱轴向变形，使误差增大。返回返回三三 注意事项注意事项 例例33 用用D值法计算图示刚架的内力并值法计算图示刚架的内力并绘制绘制M图。图。返回返回三三 注意事项注意事项解：解： D值计算值计算 柱柱AF：（底层）（底层） 柱柱DG：（一般层）（一般层）返回返回三三 注意事项注意事项同理可求得：同理可求得： 柱柱DG、EH并联得并联得 柱柱DB、EC并联得并联得返回返回三三 注意事项注意事项串联得串联得剪力分配剪力分配 刚架刚架BGHC分配剪力分配剪力 P-0.13P=0.87P返回返回三三 注意事项注意事项 所以所以 返回返回三三 注意事项注意事项 反弯点高比计算（反弯点高比计算（按等均布集

31、中荷载按等均布集中荷载）返回返回i=2i=2m=1,n=1i=1m=2,n=2三三 注意事项注意事项柱子弯矩柱子弯矩M上上M下下计算计算返回返回三三 注意事项注意事项梁的弯矩（绝对值）计算梁的弯矩（绝对值）计算返回返回2三三 注意事项注意事项弯矩图弯矩图返回返回一一 变形类型变形类型 二二 总体剪切变形计算总体剪切变形计算 三三 总体弯曲变形计算总体弯曲变形计算返回返回第五节第五节 侧移近似计算侧移近似计算 框架结构在水平荷载作用下的侧移值框架结构在水平荷载作用下的侧移值 M M梁柱弯曲变形产生的侧移（总体梁柱弯曲变形产生的侧移（总体剪切变形）剪切变形） N N柱轴向变形产生的侧移（总体弯柱轴

32、向变形产生的侧移（总体弯曲变形）曲变形） 对框架结构，对框架结构，M M占主导地位，占主导地位，N N数值数值很小，很小，H/BH/B4时，或时，或H 50m时，时， N N的影的影响可忽略不计。响可忽略不计。返回返回一一 变形类型变形类型NM返回返回一一 变形类型变形类型剪切型剪切型弯曲型弯曲型 根据前面的分析，框架计算可以等效成根据前面的分析，框架计算可以等效成半框架半框架来计算。因此有如下等式来计算。因此有如下等式 的计算方法的计算方法如前所述如前所述。 按这两种方法来求解顶层最大侧移比较按这两种方法来求解顶层最大侧移比较费事，可用下面的简化方法。费事，可用下面的简化方法。返回返回二二

33、总体剪切变形计算总体剪切变形计算iiijiiDVDViiii1212hiDciccii 如果将半框架连续化，并把底层也作为如果将半框架连续化，并把底层也作为上部各层一样处理，那么框架原在上部各层一样处理，那么框架原在h高度之高度之间的相对侧移为间的相对侧移为 化成在化成在dZ高度的高度的d应为应为 上式中上式中V、 、 、都是、都是z的函数。的函数。返回返回二二 总体剪切变形计算总体剪切变形计算cibi 设截面惯性矩沿高度为线性变化，令设截面惯性矩沿高度为线性变化，令 则在则在z高度处高度处返回返回二二 总体剪切变形计算总体剪切变形计算 所以顶层的最大侧移为：所以顶层的最大侧移为：对于不同形式分布的水平荷载，对于不同形式分布的水平荷载，V也是也是z的的不同函数。不同函数。1.沿高度均布水平荷载沿高度均布水平荷载返回返回二二 总体剪切变形计算总体剪切变形计算 通过对上式积分可得：通过对上式积分可得： P=qH返回返回二二 总体剪切变形计算总体剪切变形计算 其他荷载情况下的其他荷载情况下的 计算同理可得。计算同理可得。 计算中，计算中，FS、Fg可可从有关图表查得。从有关图表查得。返回返回二二 总体剪切变形计算总体剪切变形计算例例35：计算图示框：计算图示框架的顶层最大侧移架的顶层最大侧移返回返回二二 总体剪切变形计算总体剪切变形计算解