C3情境02直线的投影

1、模块三 点、直线、平面的投影学习情境2 直线的投影一般情况下，直线的投影仍是直线。在特殊情况下，若直一般情况下，直线的投影仍是直线。在特殊情况下，若直线垂直于投影面，直线的投影可积聚为一点。线垂直于投影面，直线的投影可积聚为一点。一、各种位置直线的投影特性一、各种位置直线的投影特性投影面的平行线投影面的平行线平行于某一投影面。投影面的垂直线投影面的垂直线垂直于某一投影面。一般位置直线一般位置直线倾斜于三个投影面。投影面的平行线和投影面的垂直线统称为特殊位置直线特殊位置直线。在三面投影体系中，直线与投影面的相对位置可以分为三种。在三面投影体系中，直线与投影面的相对位置可以分为三种。一、各种位置直

2、线的投影特性一、各种位置直线的投影特性1. 投影面平行线投影面平行线水平线:与H面平行的直线正平线:与V面平行的直线侧平线:与W面平行的直线投影面平行线的投影特性投影面平行线的投影特性： 投影面平行线在其所平行的投影面上的投影，反映实长；它与投影轴的夹角，分别反映直线对另外两个投影面的夹角。 在另外两个投影面上的投影，分别平行于相应的投影轴。规定直线（或平面）对规定直线（或平面）对H、V、W面的倾角分别用面的倾角分别用、表示。表示。一、各种位置直线的投影特性一、各种位置直线的投影特性1. 投影面平行线投影面平行线水平线水平线投影特性投影特性 水平投影反映实长，与水平投影反映实长，与X轴夹角为轴

3、夹角为，与，与Y轴夹角为轴夹角为 正面投影平行正面投影平行X轴轴 侧面投影平行侧面投影平行Y轴轴一、各种位置直线的投影特性一、各种位置直线的投影特性1. 投影面平行线投影面平行线正平线正平线投影特性投影特性 正面投影反映实长，与正面投影反映实长，与X轴夹角为轴夹角为，与，与Z轴夹角为轴夹角为 水平投影平行水平投影平行X轴轴 侧面投影平行侧面投影平行Z轴轴一、各种位置直线的投影特性一、各种位置直线的投影特性1. 投影面平行线投影面平行线侧平线侧平线投影特性投影特性 侧面投影反映实长，与侧面投影反映实长，与Y轴夹角为轴夹角为，与，与Z轴夹角为轴夹角为 正面投影平行正面投影平行Z轴轴 水平投影平行水

4、平投影平行Y轴轴一、各种位置直线的投影特性一、各种位置直线的投影特性2. 投影面垂直线投影面垂直线铅垂线:与H面垂直的直线正垂线:与V面垂直的直线侧垂线:与W面垂直的直线投影面垂直线的投影特性投影面垂直线的投影特性： 投影面垂直线在其所垂直的投影面上的投影，积聚成一点。 在另外两个投影面上的投影，分别垂直于相应的投影轴，且反映实长。一、各种位置直线的投影特性一、各种位置直线的投影特性2. 投影面垂直线投影面垂直线铅垂线铅垂线投影特性投影特性 水平投影积聚为一点水平投影积聚为一点 正面投影和侧面投影分别垂直于正面投影和侧面投影分别垂直于OX轴和轴和OY轴，并反映实长轴，并反映实长一、各种位置直线

5、的投影特性一、各种位置直线的投影特性2. 投影面垂直线投影面垂直线正垂线正垂线投影特性投影特性 正面投影积聚为一点正面投影积聚为一点 水平投影和侧面投影分别垂直于水平投影和侧面投影分别垂直于OX轴和轴和OZ轴，并反映实长轴，并反映实长一、各种位置直线的投影特性一、各种位置直线的投影特性2. 投影面垂直线投影面垂直线侧垂线侧垂线投影特性投影特性 侧面投影积聚为一点侧面投影积聚为一点 正面投影和水平投影分别垂直于正面投影和水平投影分别垂直于OZ轴和轴和OY轴，并反映实长轴，并反映实长 一、各种位置直线的投影特性一、各种位置直线的投影特性 一般位置直线与三个投影面都倾斜，因此在三个投影面上的投一般位

6、置直线与三个投影面都倾斜，因此在三个投影面上的投影都小于实长，投影与投影轴之间的夹角也不反映直线与投影影都小于实长，投影与投影轴之间的夹角也不反映直线与投影面之间的倾角。面之间的倾角。3. 一般位置直线一般位置直线二、直线上的点二、直线上的点直线上的点的投影特性：直线上的点的投影特性： 1.直线上的点的投影必定在直线的同面投影上，如图中，直线直线上的点的投影必定在直线的同面投影上，如图中，直线AB上的上的点点K的投影的投影k、k 、k分别在分别在ab、a b 、ab上。上。 2.点分线段之比等于点的投影分线段的投影之比，如图中，线段点分线段之比等于点的投影分线段的投影之比，如图中，线段AK和和

7、KB的比例关系，等于同面投影中两线段的比例关系：的比例关系，等于同面投影中两线段的比例关系：bkkabkkakbakKBAKdcbadcbacdabCDAB 三、两直线的相对位置三、两直线的相对位置如图，由于如图，由于ABCD，则，则abcd，a b c d , abcd；且；且1. 两直线平行两直线平行如果空间两直线相互平行，则它们的同面投影必定相互平行，且符合定比性。三、两直线的相对位置三、两直线的相对位置如果空间两直线相交，则它们的同面投影必定相交，且投影的交点符合点的投影规律。直线直线AB与直线与直线CD相交于点相交于点K，则，则ab与与cd交于交于k，a b 与与c d 交于交于k ，ab与与cd交于交于k。反之，如反之，如果空间两直线的同面投影均相交，果空间两直线的同面投影均相交，且交点符合空间点的投影规律，则且交点符合空间点的投影规律，则这两条直线在空间一定相交。这两条直线在空间一定相交。2. 两直线相交两直线相交三、两直线