Chapter VIII

1、2022-6-24Lecture notes1 ChapterVIII:The First Law of thermodynamics 热力学第一定律热力学第一定律1 1 准静态过程准静态过程Quasi-static processQuasi-static process2 2 功功work,work,热量热量heat,The first lawheat,The first law3 3 热容热容 Heat capacityHeat capacity4 4 绝热过程绝热过程 adiabatic processadiabatic process5 5 循环过程循环过程 Circle proces

2、s Circle process 6 6 卡诺循环卡诺循环 CarnotCarnot cycle cycle7 7 致冷循环致冷循环 refrigerate cyclerefrigerate cycle2022-6-24Lecture notes21 准静态过程准静态过程 Quasi-static processConcept:过程中的每一状态都是平衡态过程中的每一状态都是平衡态 (Equilibrium state ) Process: The change of system state系统状态的变化就是过程。系统状态的变化就是过程。Without the infection of the

3、 surroundings,不受外界影响时，系统的宏观性质不受外界影响时，系统的宏观性质 macroscopy properties 不随时间改变。不随时间改变。热力学过程热力学过程：热力学系统从一个状态变化到另：热力学系统从一个状态变化到另一个状态一个状态 , 称为热力学过程称为热力学过程 2022-6-24Lecture notes3初平衡态初平衡态 一系列一系列非平衡态非平衡态末平衡态末平衡态 过程进行的任一时刻，系统的状态并非平衡态过程进行的任一时刻，系统的状态并非平衡态, 系统的每一个状态都无限接近于平衡态的过程系统的每一个状态都无限接近于平衡态的过程(理想化的过程理想化的过程)。

4、准静态过程是由一系列平衡态组成的过程准静态过程是由一系列平衡态组成的过程 2022-6-24Lecture notes4快快缓慢缓慢非平衡态非平衡态接近平衡态接近平衡态 准静态过程准静态过程只有过程进行得无限缓慢，每个中间态才只有过程进行得无限缓慢，每个中间态才可看作是平衡态。可看作是平衡态。 2022-6-24Lecture notes5Ex1：外界对系统做功：外界对系统做功过程无限缓慢过程无限缓慢 tardinessF非平衡态到平衡态的过渡非平衡态到平衡态的过渡时间时间transition time，即弛，即弛豫时间豫时间relaxation time，约，约 10 -3 秒秒 ，如果实际

5、压缩一，如果实际压缩一次所用时间为次所用时间为 1 秒，就可秒，就可以说以说 是准静态过程。是准静态过程。 外界压强总比系统压强大一小量外界压强总比系统压强大一小量 P ， 就可以就可以 缓慢压缩缓慢压缩 compress tardily。2022-6-24Lecture notes6Ex2：系统（初始温度：系统（初始温度 T1）从）从 外界吸热外界吸热系统系统T1T1+TT1+2TT1+3TT2从从 T1 T2 是准静态过程是准静态过程系统系统 温度温度 T1 直接与直接与 热源热源T2接触，最终接触，最终达到热平衡，不是准静态过程。达到热平衡，不是准静态过程。2022-6-24Lectur

6、e notes7 过程曲线过程曲线(P2,V2)VoP过程曲线过程曲线（只对准（只对准静态过程才能画出）静态过程才能画出）(P,V)(P,V)过程曲线过程曲线 path curve 2022-6-24Lecture notes8VPo等温过程等温过程 isothermal等容过程等容过程等压过程等压过程循环过程循环过程状态图状态图 diagram 中任何一点中任何一点 point 都表示系统的都表示系统的一个平衡态一个平衡态 equilibrium state，准静态准静态quasi-static state 过程可以用系统的状态图，过程可以用系统的状态图，如如P-V图（或图（或P-T图，图，

7、V-T图）中一条曲线表示，反之亦如此图）中一条曲线表示，反之亦如此。Vice versa 2022-6-24Lecture notes9功的作用：可以改变系统的状态！功的作用：可以改变系统的状态！How to understand that? 2 2 功功 热量热量 热力学第一定律热力学第一定律1.功功(WORK)：机械功：机械功(摩擦功、体积功摩擦功、体积功) 电流的功、电力功、磁力功电流的功、电力功、磁力功 弹力的功、表面张力的功，弹力的功、表面张力的功，2022-6-24Lecture notes1021VVpdVA=阴影条面积？* *. .气体膨胀所做的功：气体膨胀所做的功：功是过程量

8、过程线下整块面积pdVpSdlrdFdAdlopVdVpSF dAp12V1V2A0系统对外界做功；A0系统吸热Q 0 向系统供热向系统供热 W 0 系统对外界作正功系统对外界作正功 U 0 系统内能增加系统内能增加2022-6-24Lecture notes14两种表述两种表述： (1)系统从外界吸收的热量等于系统系统从外界吸收的热量等于系统 内能的增量和系统对外界做功之和。内能的增量和系统对外界做功之和。 (2)第一类永动机第一类永动机( 1) 是不可能制成的。是不可能制成的。热力学第一定律是热现象中能量转化与守热力学第一定律是热现象中能量转化与守 恒的定律，适用于恒的定律，适用于任何系统

9、任何系统的的任何过程任何过程(非准静态过程亦成立非准静态过程亦成立)。2022-6-24Lecture notes15等容过程 isochoric processUQVA=0pV12122TTiR21VVpdVA集中特殊过程：等温、等容、集中特殊过程：等温、等容、 等压、绝热过程等压、绝热过程V=ConstantV=Constant2022-6-24Lecture notes16U=0等温过程 isothermal processV1VRTpdVVRTpdVdA等温线21VV21VV211TQVVRTA12ln2111lnppVpV2V1opVpdVdA2T=con.T=con.2022-6-

10、24Lecture notes17A等压过程 isobaric processQp= A + U122TTiR1212TTRVVpAV1 V2pp=恒量Vo等压线等压线12TT RiRCp2122TTRiR-定压pCUp=constp=const2022-6-24Lecture notes18Example8-1:Suppose that 0.12 mol of an ideal gas in contact with a thermal reservoir that holds the temperature fixed at T0=9.8 has an initial volume of

11、1.3L and does 14J of work. What is the final volume, and what is the final pressure? (isotherm)Solution: atmVVppatmPaVnRTpLVVeVVthusnRTAVVVVnRTdVVnRTpdVAiffiifififVVVV2 . 2,0 . 2101 . 24 . 1051. 1051. 1,050. 0lnln5050. 0121221212022-6-24Lecture notes19 1mol 物质温度升高1K时的吸热量。=dQV /dT=dU /dT=dQp /dT 定压摩尔

12、热容定压摩尔热容:定容摩尔热容定容摩尔热容:dTdTiRR2dTdTiR23 3 热容热容 heat capacityheat capacity1CP = CV + R(Mayer formula)2022-6-24Lecture notes20 单原子分子，单原子分子， i = 3， = 1.67双原子分子，双原子分子， i = 5， = 1.40多原子分子，多原子分子， i = 6， = 1.33(以上均为刚性理想气体分子以上均为刚性理想气体分子) =CPCVi +2 i=1比热比1？比热比热(容容)比比 Ratio of mole heat capacitiesGenerally tru

13、e !2022-6-24Lecture notes21Exe.8.2,p255: 压强为压强为 时，时，1mol的水的水在在100变成水蒸气，它的内能增加多少？已知在此压强变成水蒸气，它的内能增加多少？已知在此压强和温度下，水和蒸气的摩尔体积分别为和温度下，水和蒸气的摩尔体积分别为V Vl,ml,m=18.8cm=18.8cm3 3/mol /mol 和和V Vg,mg,m=3.01=3.0110104 4cmcm3 3/mol,/mol,而水的汽化热而水的汽化热L=4.06L=4.0610104 4J/molJ/mol. .Pa510013. 1 Solution:水变成水气吸热JLQ410

14、06. 4 水气对外做功：JVVpAmlmg3,1005. 3)( 水内能的增加：)(1075. 31005. 31006. 4434JAQU But，T=0 ，p=02022-6-24Lecture notes22Ex.8.3 已知已知acbacb过程过程A=356JA=356J，Q=560JQ=560J 1. 1.在在adbadb过程中对外做功过程中对外做功A=220JA=220J，吸热，吸热? ? 2. 2.由由baba返回返回a,a,外界外界对它做功对它做功A=282JA=282J，Q= =？356560 abUabcd1. Q = Uab +A2.Q = Uba+AJ20420428

15、2=486J=204+220=424J放热！放热！pV2022-6-24Lecture notes23Ex.8.4232645012TTTRCV25RCp27Ex.8.5TCQpp3002510401. 01033TR2022-6-24Lecture notes24等温012lnVVRTM等容0等压TCpTiR212VVpTCVTRSummary2022-6-24Lecture notes25特征：不与外界交换热量 Q=0 4 4 绝热过程绝热过程 adiabatic processadiabatic process A=-U一、准静态绝热过程二、绝热自由膨胀过程-非准静态绝热过程2022-6

16、-24Lecture notes26一、准静态绝热过程一、准静态绝热过程 系统和外界没有热量交换的过程系统和外界没有热量交换的过程 例如：良好绝热材料包围的系统发生的过程例如：良好绝热材料包围的系统发生的过程 进行得较快进行得较快(仍是准静态仍是准静态)而来不及和外而来不及和外界交换热量的过程。界交换热量的过程。1.特点：特点： Q = 0； W = - U 2022-6-24Lecture notes271.绝热adiabatic process 方程: p-V图中,过程方程将描出一条 绝热线 adiabat 。 PV = C1VT = C2pT = C3- pdV = CV dTpdV+V

17、dp= R dTpoVpV= R TPoissonPoissonequationequation2022-6-24Lecture notes282.2.绝热线比等温线陡些绝热线比等温线陡些!数学上:比较M点斜率For ideal gases,adiabatic curves are steeper than isotherms on a P-V diagram. .pV V+dVMdpdpoV物理上:绝热过程除等温膨胀降压外,还有等容降压,故降压量，所以 dp绝热dp等温。dVdpkpdpdpV2022-6-24Lecture notes29* *等温线p= RTV-1 对V求导： Slope

18、 k等温=( RTV-1)V=-pV-1* *绝热线p=CV- 对V求导： Slope k绝热=(CV-)V =- pV-1 1 k绝热绝热k等温等温 得证得证Ex. Verify kabskiso2022-6-24Lecture notes30*据功的定义式 A=pdVA=(p1V1-p2V2)/( -1)*据热力学第一定律Q=U+AA=-U=- CV(T2-T1) 3.3.计算绝热过程的功：计算绝热过程的功：Q=0Q=0 两种等价方法两种等价方法2022-6-24Lecture notes31Ex. 1112211221112112121 VpVpVCVVCVVVCdVCVpdVAVVVV

19、pV=Cp=CV-2022-6-24Lecture notes32二二.绝热自由膨胀绝热自由膨胀 free adiabatic expansion0 UUAQ绝热自由膨胀0 T末态末态(平衡态平衡态)初态初态(平衡态平衡态) 中间态中间态(非平衡态非平衡态)真空真空隔板隔板绝热容器绝热容器绝热自由膨胀绝热自由膨胀 2022-6-24Lecture notes33 U末末= U初初 T末末= T 初初是非准静态过程是非准静态过程 绝热：绝热： Q = 0 气体向真空膨胀，对外不气体向真空膨胀，对外不 做功做功 A = 0;仍服从热力学第一定律，有仍服从热力学第一定律，有气体绝热自由膨胀过程，内能

20、保持不变。气体绝热自由膨胀过程，内能保持不变。对理想气体，其始、末态温度相同。对理想气体，其始、末态温度相同。思考：能否说思考：能否说“绝热自由膨胀过程温度保持不绝热自由膨胀过程温度保持不 变变”，它和准静态的等温过程有何不同？，它和准静态的等温过程有何不同？2022-6-24Lecture notes34 一绝热容器被隔板分成一半是真空，一半是理想气体。若把隔板抽出， 气体将进行自由膨胀，达到平衡后，气体的压强是（ ）p0B(A)p0 (B)p0/2 (C)2p0 (D)p0/2练习练习.2022-6-24Lecture notes35年轻的法国炮兵军官年轻的法国炮兵军官 Sadi Carn

21、ot 探索如何探索如何 用用较少的燃料获得较多的动较少的燃料获得较多的动力，以提高效率和经济效力，以提高效率和经济效益益5 5 循环过程循环过程 卡诺卡诺循环循环17世纪末发明了巴本锅和蒸汽泵世纪末发明了巴本锅和蒸汽泵18世纪末瓦特完善了蒸汽机世纪末瓦特完善了蒸汽机(增加了冷凝器，增加了冷凝器， 发明了活塞阀、飞轮、离心节速器等发明了活塞阀、飞轮、离心节速器等) 使其使其 成为真正的动力。成为真正的动力。 蒸汽机的改善：扩大容量蒸汽机的改善：扩大容量(很多人很多人) 效率？效率？2022-6-24Lecture notes36给水泵给水泵锅炉锅炉汽轮机汽轮机发电机发电机冷凝器冷凝器冷凝水冷凝水Q1Q2A2A1电力输出电力输出 热力发电厂的流程图及相应的热力发电厂的流程图及相应的 热热 力学过程曲线力学过程曲线(a)Q1PoV(b)|Q2|A2A1实例：火力发电厂的热力循环实例：火力发电厂的热力循环四大件：四大件：1锅炉、锅炉、2汽轮机、汽轮机、3冷凝器、给水泵冷凝器、给水泵流程图流程图 2022-6-24Lecture notes37pVo E=0, 净热量Q=净功AabcdA*若循环方向为adcba, A是正或负？特征特征:2022-6-24Lecture notes38(2