正弦交流电路3

1、 含有电感和电容的电路，如果无功功率得到完全含有电感和电容的电路，如果无功功率得到完全补偿，使电路的功率因数等于补偿，使电路的功率因数等于1，即：，即：u、 i 同相，同相，便称此电路处于谐振状态。便称此电路处于谐振状态。谐振谐振串联谐振：串联谐振：L 与与 C 串联时串联时 u、i 同相同相并联谐振：并联谐振：L 与与 C 并联时并联时 u、i 同相同相谐振概念谐振概念：3.6 正弦交流电路的正弦交流电路的谐振谐振串联谐振串联谐振RXXtgXXRZXXjRZCLCLCL1222.串联谐振的条件串联谐振的条件1 .串联谐振电路串联谐振电路IU、 同相同相若令：若令：CLXX 0则：则：谐振谐振

2、CLXX串联谐振串联谐振的条件是：的条件是：CURLCURULUI+-+fCCXfLLXCL211 2串联谐振频率串联谐振频率： ofCL001CLXXLC10LCf210串联谐振特征串联谐振特征：(1)(1)电路的阻抗模最小，电流最大电路的阻抗模最小，电流最大。RXXRZZCL220minCLXX因为因为所以所以从而在电源电压不变的情况下，电路中的从而在电源电压不变的情况下，电路中的电流达到最大值电流达到最大值RUIIImax0(2)(2)电压与电流同相，电路对外呈电阻性电压与电流同相，电路对外呈电阻性。 此时，电路外部（电源）供给电路的能量此时，电路外部（电源）供给电路的能量全部被电阻消耗

3、全部被电阻消耗，电路不与外部发生能量互，电路不与外部发生能量互换。换。能量的互换只发生在电感与电容之间能量的互换只发生在电感与电容之间。RXXRZZCL22minCLXX (3)(3) 和和 有效值相等，相有效值相等，相位相反，互相抵消，对整个位相反，互相抵消，对整个电路不起作用，因此电源电电路不起作用，因此电源电压压 LUCURUUILUCUUURIRUUUURCL 在电力工程中应避免串联谐振，以免电容或电感两端电压过高造成电气设备损坏。 在无线电技术中常利用串联谐振，以获得比输入电压大许多倍的电压。应用常识应用常识RXXCL 4)4)当当 时，时， 。UUUCL 因为 和 可能超过电源电压

4、的许多倍因此串联谐振也称为电压谐振电压谐振。LUCUCCCLLLXRUIXUXRUIXU5)5)、品质因数、品质因数 - - Q 值值 定义：定义：电路处于串联谐振时，电感或电容上的电路处于串联谐振时，电感或电容上的电压和总电压之比。电压和总电压之比。UCRURXUURLURXUCCLL001谐振时谐振时:RCRLUUUUQCL001在谐振状态下在谐振状态下, ,若若 R XL、 R XC ，Q 则体现了则体现了电容或电感上电压比电源电压高出的倍数。电容或电感上电压比电源电压高出的倍数。1.功率因数功率因数:。scoUIZRXjXRZ+U-ZI的的意义：电压与电流的相位差，阻抗的辐角意义：电压

5、与电流的相位差，阻抗的辐角sinUIQ 1cos功率功率AkV1000NNNIUS若用户：若用户： 则电源可发出的有功功率为：则电源可发出的有功功率为： 1cos若用户：若用户： 则电源可发出的有功功率为：则电源可发出的有功功率为： 0.6cos800kvarsinNNIUQ而需提供的无功功率为而需提供的无功功率为:600kWcosNNIUPcos1000kWcosNNIUP无需提供的无功功率。无需提供的无功功率。(费电费电)设输电线和发电机绕组的电阻为设输电线和发电机绕组的电阻为 :r要求要求:(、定值定值)时时cosIUP cosUPI rIP2cos 日常生活中多为日常生活中多为感性负载

6、感性负载-如电动机、日光灯，如电动机、日光灯，其等效电路及相量关系如下图。其等效电路及相量关系如下图。 IURULU相量图相量图+U-RLXI+RU-+-LU感性等效电感性等效电路路A0.182A22040 UPI 1cos例例cosIUP A0.364A0.522040co sUPI40W220V日光灯日光灯 0.5cos 。 0.85coscosL LI纯电阻电路纯电阻电路)0( 1COS10COSR-L-C串联电路串联电路)9090(纯电感电路或纯电感电路或纯电容电路纯电容电路0COS)90(电动机电动机 空载空载 满载满载3 . 02 . 0COS9 . 07 . 0COS 日光灯日光

7、灯 （R-L-C串联电路）串联电路）6 . 05 . 0COS常用电路的功率因数常用电路的功率因数2. 提高功率因数的原则提高功率因数的原则： 必须保证原负载的工作状态不变。即：加至负必须保证原负载的工作状态不变。即：加至负载上的电压和负载的有功功率不变。载上的电压和负载的有功功率不变。uiRLRuLu并电容并电容C3. 提高功率因数的方法提高功率因数的方法：4。并联电容值的计算。并联电容值的计算uiRLRuLuC 设原电路的功率因数为设原电路的功率因数为 cos L，要求补偿到，要求补偿到cos 须并联多大电容？（设须并联多大电容？（设 U、P 为已知）为已知）RLICIILU分析依据：补偿

8、前后分析依据：补偿前后 P、U 不变。不变。由相量图可知：由相量图可知：sinsinIIILRLCLRLUIPcoscosUIP CUXUICCsincossincosUPUPCULLRLICIILU)(2tgtgUPCL呈电容性。呈电容性。1cosIURLICI呈电感性呈电感性1cos 0UICIRLI0CIUIRLI问题与讨论问题与讨论 功率因数补偿到什么程度功率因数补偿到什么程度？理论上可以补偿？理论上可以补偿成以下三种情况成以下三种情况:功率因素补偿问题（一）功率因素补偿问题（一）1cos 呈电阻性呈电阻性0结论：结论：在在 角相同的情况下，补偿成容性要求使用的电容角相同的情况下，补偿

9、成容性要求使用的电容容量更大，经济上不合算，容量更大，经济上不合算，所以一般工作在欠补偿状态所以一般工作在欠补偿状态。感性（感性（ 较小）较小）CI容性（容性（ 较大）较大）CIC 较大较大功率因数补偿成感性好，还是容性好？功率因数补偿成感性好，还是容性好？ 一般情况下很难做到完全补偿一般情况下很难做到完全补偿 （即：（即： ）1cos过补偿过补偿欠补偿欠补偿RLIUICIUICIRLI 功率因素补偿问题（二）功率因素补偿问题（二） 并联电容补偿后，总电路并联电容补偿后，总电路(R-L)/C的有功功的有功功率是否改变了？率是否改变了？问题与讨论问题与讨论RLjXCjXUILI12I 定性说明：

10、电路中电阻没有变，所以消耗的功率定性说明：电路中电阻没有变，所以消耗的功率也不变。也不变。IRLIL通过计算可知总功率不变。通过计算可知总功率不变。cosUIP cosI、其中其中RLICIILU功率因素补偿问题（三）功率因素补偿问题（三）提高功率因数除并电容外，用其他方法行不行？提高功率因数除并电容外，用其他方法行不行？IUURLIRLUCUU0串电容串电容行否行否补偿前补偿前RUIRLUL补偿后补偿后RUIRLULC问题与讨论问题与讨论UURL 串电容功率因数可以提高，甚至可以补偿到串电容功率因数可以提高，甚至可以补偿到1，但但不可以这样做！不可以这样做！ 原因是：在外加电压不变的情况下，

11、原因是：在外加电压不变的情况下，负载得不到所负载得不到所需的额定工作电压。需的额定工作电压。同样，电路中串、并电感或电阻也不能用于功率因同样，电路中串、并电感或电阻也不能用于功率因数的提高。其请自行分析。数的提高。其请自行分析。RUIRLULCCUIRLUUCU例例1:解：解：(1)F656F)tan18(tan53220314101023 C所所以以（2）如将）如将 从从0.95提高到提高到1，试问还需并多，试问还需并多 大的电容大的电容C。（1）如将功率因数提高到）如将功率因数提高到 ,需要需要 并多大的电容并多大的电容C,求并求并C前后的线路的电流。前后的线路的电流。一感性负载一感性负载,其功率其功率P=10kW, ，接在电压接在电压U=220V , =50Hz的电源上的电源上。0.6cos0.95coscos)tan(tan12UPC0.6cos即即 530.95cos即即18并并C前前:A75.6A0.62201010co311 sUPIF213.6)Ftan0(tan18220314101023 CA47.8A0.952201010cos3 UPI并并C后后:(2)从从0.95提高到提高到1时所需增加的电容值时所需增加的电容值cos例例2:解：解：(1)电源提供的电流为：电源提供的电流为：54.54AA0.5220106cos3 UPI电源的额定电流为：电源的额