角形全等判定一ppt课件

1、12.2 12.2 三角形全等的断定三角形全等的断定( (一一) )BCAEFABCDEF 1、 什么叫全等三角形？什么叫全等三角形？可以重合的两个三角形叫可以重合的两个三角形叫 全等三角形。全等三角形。 2、 知知ABC DEF，找出其中相等的边与角，找出其中相等的边与角AB=DE BC=EF CA=FD A= D B=E C= FABCDEFAB=DE CA=FD BC=EF A= D B=E C= F1.满足这六个条件可以保证满足这六个条件可以保证ABC DEF吗？吗？2.假设只满足这些条件中的一部分假设只满足这些条件中的一部分,那么能保证那么能保证ABC DEF吗吗?思索：思索：1.只

2、给一条边时；只给一条边时；331.只给一个条件只给一个条件452.只给一个角时；只给一个角时；45结论结论: :只需一条边或一个角对应相等的只需一条边或一个角对应相等的两个三角形不一定全等两个三角形不一定全等. .两边；两边；两角。两角。一边一角；一边一角； 2.假设满足两个条件，他能说出假设满足两个条件，他能说出有哪几种能够的情况？有哪几种能够的情况？假设三角形的两边分别为假设三角形的两边分别为3cm，4cm 时时4cm4cm3cm3cm结论结论: :两条边对应相等的两个三角形不一定全两条边对应相等的两个三角形不一定全等等. .三角形的一条边为三角形的一条边为4cm,一个内角为一个内角为30

3、时时:4cm4cm3030结论结论: :一条边一个角对应相等的两个一条边一个角对应相等的两个三角形不一定全等三角形不一定全等. .45304530假设三角形的两个内角分别是假设三角形的两个内角分别是30，45时时结论结论: :两个角对应相等的两个三角形不一定全两个角对应相等的两个三角形不一定全等等. .根据三角形的内角和为根据三角形的内角和为180180度，那么第三角一定确定，度，那么第三角一定确定，所以当三内角对应相等时，两个三角形不一定全等所以当三内角对应相等时，两个三角形不一定全等两个条件两个条件两角；两角；两边；两边；一边一角。一边一角。结论：只给出一个或两个结论：只给出一个或两个条件

4、时，都不能保证所画条件时，都不能保证所画的三角形一定全等。的三角形一定全等。一个条件一个条件一角；一角；一边；一边；三角；三角；三边；三边；两边一角；两边一角；两角一边。两角一边。 3.假设满足三个条件，他能说出有假设满足三个条件，他能说出有哪几种能够的情况？哪几种能够的情况？探求三角形全等的条件探求三角形全等的条件知两个三角形的三个内角分别为知两个三角形的三个内角分别为3030，6060 ，9090 它们一定全等吗？它们一定全等吗？这阐明有三个角对应相等的两个三角形这阐明有三个角对应相等的两个三角形不一定全等不一定全等三个角三个角知两个三角形的三条边都分别为知两个三角形的三条边都分别为3cm

5、3cm、4cm4cm、6cm 6cm 。它们一定全等吗？。它们一定全等吗？3cm4cm6cm4cm6cm3cm6cm4cm3cm三条边三条边先恣意画出一个先恣意画出一个ABC，再画出一个，再画出一个ABC ,使使AB= AB ,BC =BC, A C =AC.把画好把画好ABC的的剪下，放到剪下，放到ABC上，他们全等吗？上，他们全等吗？画法画法: 1.画线段画线段 BC =BC;2.分别以分别以 B ， C为圆心为圆心,BA,BC为半径画弧为半径画弧,两两弧交于点弧交于点A;3. 衔接线段衔接线段 AB ， AC .三边对应相等的两个三角形全等。三边对应相等的两个三角形全等。简写为简写为“边

6、边边或边边边或“SSSSSS边边边公理：边边边公理： 注：注： 这个定理阐明，只需三角形的这个定理阐明，只需三角形的三边的长度确定了，这个三角形的外三边的长度确定了，这个三角形的外形和大小就完全确定了，这也是三角形和大小就完全确定了，这也是三角形具有稳定性的原理。形具有稳定性的原理。证明：在证明：在ABC与与DEF中中ABCDEFAB=DEAC=DFBC=EFABC DEFSSS判别两个三角形全等的推理过程，判别两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。叫做证明三角形全等。预备条件：证全等时要用的条件要先预备条件：证全等时要用的条件要先证好；证好；三角形全等书写三步骤：三角形全等书写三步骤

7、：写出在哪两个三角形中写出在哪两个三角形中摆出三个条件用大括号括起来摆出三个条件用大括号括起来写出全等结论写出全等结论证明的书写步骤：证明的书写步骤：尺规作图由三边分别相等断定三角形全等的结论，利用尺规作图作一个角等于知角课本36页练习练习: 知：如图，知：如图，AB=AD，BC=DC， 求证：求证：ABC ADCABCDACAC ( ) AB=AD ( )BC=DC ( ) ABC ADCSSS证明：在证明：在ABC和和ADC中中=知知知知 公共边公共边B=DB=D BAC= DACAC是BAD的角平分线AC是BAD的角平分线ACBD证明：证明：D是是BC的中点的中点BD=CD在在ABD与与

8、ACD中中AB=AC知知BD=CD已证已证AD=AD公共边公共边ABD ACDSSS如图如图, ABC是一个钢架，是一个钢架，AB=AC,AD是衔接是衔接A与与BC中点中点D的支架，求证：的支架，求证： ABD ACD求证：求证：B=CB=C求证：ADBCADB=ADC=90 ADBC全品P23, 9题思索：根据知条件，可以得到那两个三角形全等？ 由三角形全等，得到哪些角对应相等？ 等量交换后发现什么？全品P24，12题猜测AB与EC位置关系证明平行 转化 证明角相等证明角相等 转化 证明三角形全等证明三角形全等 转化 找三条对应相等的边全品P24，13题证明角相等 转化 证明三角形全等寻觅全

9、等的三角形，构造全等的三角形 1、边边边公理、边边边公理2、转化思想、转化思想证线段位置关系证线段位置关系垂直、平行垂直、平行角平分线角平分线求角度数、数量关系求角度数、数量关系角相等角相等证三证三角形角形全等全等找三找三条对条对应相应相等的等的边边找对应相等的边：公共边、中点或中线、经找对应相等的边：公共边、中点或中线、经过计算同加或同减、做辅助线构造公过计算同加或同减、做辅助线构造公共边等共边等作业1、配套练习册p25-272、课本P43复习稳定 3题、9题留意写清步骤全等三角形的断定全等三角形的断定 SAS1、边边边公理、边边边公理2、转化思想、转化思想证线段位置关系证线段位置关系垂直、

10、平行垂直、平行角平分线角平分线求角度数、数量关系求角度数、数量关系角相等角相等证三证三角形角形全等全等找三找三条对条对应相应相等的等的边边找对应相等的边：公共边、中点或中线、经找对应相等的边：公共边、中点或中线、经过计算同加或同减、做辅助线构造公过计算同加或同减、做辅助线构造公共边等共边等思索：如图，有一池塘，要测池塘两端思索：如图，有一池塘，要测池塘两端A A、B B的间的间隔，可先在平地上取一个可以直接到达隔，可先在平地上取一个可以直接到达A A和和B B的点的点C C，衔接衔接ACAC并延伸到并延伸到D D，使，使CD=CA.CD=CA.衔接衔接BCBC并延伸到并延伸到E E，使使CE=

11、CB.CE=CB.衔接衔接DEDE，那么量出，那么量出DEDE的长就是的长就是A A、B B的间的间隔隔. .为什么？为什么？分析：假设能证明分析：假设能证明ABC DEC ，就，就可以得出可以得出AB=DE.在在ABC和和DEC中，中，CA=CD ， CB=CE .ACB=DCE对顶角对顶角满足以上两个条件能否使两个三角形满足以上两个条件能否使两个三角形全等呢？全等呢？画画ABC,使使AB=3cm，AC=4cm。画法：画法：2. 在射线在射线AM上截取上截取AB= 3cm3. 在射线在射线AN上截取上截取AC=4cm假设再加一个条件，使假设再加一个条件，使A=45，画出，画出ABC1. 画画

12、MAN= 454.衔接衔接BC那么那么ABC就是所求的三角形就是所求的三角形把他们所画的三角形剪下来与同桌所画的三把他们所画的三角形剪下来与同桌所画的三角形进展比较，它们能相互重合吗？角形进展比较，它们能相互重合吗？探求新知探求新知1由前边的作图比较过程，我们可以得出什么结论？由前边的作图比较过程，我们可以得出什么结论？用符号言语表达为：用符号言语表达为：在在ABC与与DEF中中AB=DEA=DAC=DFABC DEFSASABCDEF 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。简写成等。简写成“边角边或边角边或“SAS探求新知探求新知2边边角边边角角不夹

13、在两边的中间，构成两边一对角角不夹在两边的中间，构成两边一对角 做一做做一做知两条线段和一个角，以长的线段为知角的邻知两条线段和一个角，以长的线段为知角的邻边，短的线段为知角的对边，画一个三角形边，短的线段为知角的对边，画一个三角形 3cm4cm45步骤：步骤：1 1、画一线段、画一线段AB,AB,使它等于使它等于4cm 4cm ；2 2、画、画 BAM= 45 BAM= 45 ；3 3、以、以B B为圆心为圆心, 3cm, 3cm长为半径画弧长为半径画弧, ,交交AMAM于点于点C C ；4 4、连结、连结CB CB ABCABC即为所求即为所求把他画的三角形与其他同窗画的三角形进展比较，把

14、他画的三角形与其他同窗画的三角形进展比较，一切的三角形都全等吗？一切的三角形都全等吗？探求新知探求新知ABMCD结论：两边及其一边所对的角相等，两结论：两边及其一边所对的角相等，两 个三角形不一定全等个三角形不一定全等.ABCABD1、如图，、如图，B点在点在A点的正北方向。两车从路段点的正北方向。两车从路段AB的一的一端端A出发，分别向东、向西进展一样的间隔，到达出发，分别向东、向西进展一样的间隔，到达C、D两地。此时两地。此时C，D到到B的间隔相等吗？为什么？的间隔相等吗？为什么？BDAC【证明】【证明】在在BAD和和BAC中，中，BA=BABAD=BACAD=AC那么那么BAD BAC

15、(SAS).即即BD=BC寻觅对应相等的边角边寻觅对应相等的边角边公共边公共边-对应边对应边垂直垂直-对应角对应角90中点中点-对应边对应边2、如图，点、如图，点E、F在在BC上，上，BE=CF，AB=DC， B=C，求证：，求证： A=DADBEFC【证明】【证明】BF=BE+EF CE=CF+FE 而而BE=CF BF=CE在在ABF和和DCE中，中，BF=CEB=CAB=DCBAD BAC (SAS)即即A=D寻觅对应相等的边角边寻觅对应相等的边角边相等线段同加同减相等线段同加同减-对应对应边边3、如图，知、如图，知AB=AE,AC=AD,BAD=EAC,证明：证明：B=EABCDE证明

16、：证明： BAD=EAC BAD+DAC=EAC+DAC 即即BAC=DAE 在在ABC与与ADE中，中，AB=AEBAC=DAEAD=ACABC AED B=E寻觅相等的角寻觅相等的角相等的两个角同加或同减，相等的两个角同加或同减，得到相等的对应角得到相等的对应角4、如图，、如图，AB平分平分DAC，要用，要用SAS条件确定条件确定ABC ADB,还需求有什么条件？还需求有什么条件？ABCDAC=AD寻觅相等的对应角寻觅相等的对应角角平分线角平分线寻觅相等的对应边寻觅相等的对应边公共边公共边全品全品P25 8题、题、9题题证明线段相等证明线段相等-先证明三角形全等先证明三角形全等SAS)寻觅

17、相等的对应角寻觅相等的对应角根据平行线的性质根据平行线的性质内错角相等、同位角相等内错角相等、同位角相等直角三角形直角直角三角形直角1、边边边公理、边角边公理、边边边公理、边角边公理夹角夹角2、转化思想、转化思想证线段位置关系证线段位置关系垂直、平行垂直、平行角平分线角平分线求角度数、数量关系求角度数、数量关系角相等角相等证三角证三角形全等形全等SSSSAS线段相等线段相等寻觅对应相等的边：公共边、中点或寻觅对应相等的边：公共边、中点或中线、经过计算同加或同减、做中线、经过计算同加或同减、做辅助线构造公共边等辅助线构造公共边等寻觅对应相等的角：公共角、角平分寻觅对应相等的角：公共角、角平分线平

18、分角、直角或垂直线平分角、直角或垂直90、平行、平行线性质、经过计算同加或同减线性质、经过计算同加或同减1.什么是全等三角形？什么是全等三角形？2.断定两个三角形全等方法有哪些断定两个三角形全等方法有哪些? 三边对应相等的两个三角形全等。边边边：边角边： 有两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等。1.什么样的图形是全等三角形？什么样的图形是全等三角形？2.断定两个三角形全等要具备什么断定两个三角形全等要具备什么条件条件? 边边边：三边对应相等的两个边边边：三边对应相等的两个 三角形全等。三角形全等。边角边：有两边和它们夹角对应边角边：有两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等相等的两个三角形全等

19、复习引入复习引入 一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了，如图，他能制造一张与原来同样大小的新教具？能恢复三角形的原貌吗？怎样办？可以帮帮我吗？创设情景CBEAD 先恣意画出一个先恣意画出一个ABC，再画，再画一个一个A/B/C/，使，使A/B/=AB， A/ =A， B/ =B (即使两角和它即使两角和它们的夹边对应相等们的夹边对应相等)。把画好的。把画好的A/B/C/剪下，放到剪下，放到ABC上，它上，它们全等吗？们全等吗？探求1B BA AC C画法：画法：2、在、在 A/B/的同旁画的同旁画DA/ B/ =A ， EB/A/ =B， A/ D，B/E交于点交于点C/。1、画、画A/B/

20、AB；经过实验他发现了什么规律？经过实验他发现了什么规律？ACBABCED 有两角和它们夹边对应相等有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等的两个三角形全等(简写成简写成“角角边角或边角或“ASA。探求反映的规律是：角边角断定定理角边角断定定理A=D 知知 AB=DE知知 B=E知知 在在ABC和和DEF中中 ABC DEFASA符号言语表示符号言语表示AB CDEF在在ABC和和DEF中，中，A=D，B=E ，BC=EF，ABC与与DEF全等吗？能利用角边角全等吗？能利用角边角条件证明他的结论吗？条件证明他的结论吗？探求探求2ABCDEF 有两角和它们中的一边对应相等的两个三有两角和它们中的

21、一边对应相等的两个三角形全等角形全等(简写成简写成“角角边或角角边或“AAS。 A=D 知知 B=E知知 BC=EF知知 在在ABC和和DEF中中 ABC DEFAASAB CDEF符号言语：例题讲解：例题讲解：例例1.知：点知：点D在在AB上，点上，点E在在AC上，上，BE和和CD相交于相交于 点点O，AB=AC，B=C。 求证：求证：BD=CE 证明证明 ：在：在ADC和和AEB中中A=A公共角公共角AC=AB知知C=B知知ADC AEBASAAD=AE全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等又又AB=AC知知 AB-AD=AC-AE即即BD=CE等式性质等式性质DBEAOCB1、预备

22、条件：证全等时要用的条件要先、预备条件：证全等时要用的条件要先证好；证好；2、三角形全等书写三步骤：、三角形全等书写三步骤：写出在哪两个三角形中写出在哪两个三角形中摆出三个条件用大括号括起来摆出三个条件用大括号括起来写出全等结论写出全等结论证明的书写步骤：证明的书写步骤：课本P41, 1题、2题3、利用全等三角形的性质得到结论、利用全等三角形的性质得到结论寻觅对应相等的边：公共边、中点或寻觅对应相等的边：公共边、中点或中线、经过计算同加或同减、做中线、经过计算同加或同减、做辅助线构造公共边等辅助线构造公共边等寻觅对应相等的角：公共角、角平分寻觅对应相等的角：公共角、角平分线平分角、直角或垂直线

23、平分角、直角或垂直90、平行、平行线性质、经过计算同加或同减线性质、经过计算同加或同减 同角的余角相等同角的余角相等1.他能总结出我们学过哪些断定三角形他能总结出我们学过哪些断定三角形 全等的方法吗？全等的方法吗？2.要根据题意选择适当的方法。要根据题意选择适当的方法。3.证明线段或角相等，就是证明它们所证明线段或角相等，就是证明它们所 在的两个三角形全等。在的两个三角形全等。如图，舞台背景的外形是两个直角三角形，任务人员想知道这两个直如图，舞台背景的外形是两个直角三角形，任务人员想知道这两个直角三角形能否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法丈角三角形能否全等，但每个三角形都有一条直

24、角边被花盆遮住无法丈量量. .1 1他能帮他想个方法吗？他能帮他想个方法吗？方法一：丈量斜边和一个对应的锐角方法一：丈量斜边和一个对应的锐角. (AAS)方法二：丈量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角方法二：丈量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角. (ASA)或或(AAS)如图，舞台背景的外形是两个直角三角形，任务人员想知道这两个直如图，舞台背景的外形是两个直角三角形，任务人员想知道这两个直角三角形能否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法丈角三角形能否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法丈量量. . 假设他只带了一个卷尺，能完成这个义务吗？假设他只带了一个卷尺，能完成这个义

25、务吗？ 任务人员丈量了每个三角形没有被任务人员丈量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就一定应相等，于是他就一定“两个直角三角两个直角三角形是全等的形是全等的.他置信他的结论吗？他置信他的结论吗？按照下面的步骤做一做：按照下面的步骤做一做： 作作MCN=90;CMN 在射线在射线CM上截取线段上截取线段CB=3cm;CMNB 以以B为圆心为圆心,4cm为半径画弧，交为半径画弧，交射线射线CN于点于点A;CMNBA 衔接衔接AB.CMNBA画一个画一个RtABC，C=90，不断角边，不断角边BC=3cm,斜边斜边AB=4cm直角三角

26、形全等的断定直角三角形全等的断定 斜边和一条直角边对应相等的两个直角斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等三角形全等. 简写成简写成“斜边、直角边或斜边、直角边或“HL.在运用在运用“HL时时,同窗们应留意！同窗们应留意！“HL是仅适用于直角三角形的特殊方法是仅适用于直角三角形的特殊方法.留意对应相等留意对应相等.由于由于HL仅适用直角三角形仅适用直角三角形, 书写格式应为书写格式应为: 在在Rt ABC 和和Rt DEF中中 AB =DE AC=DF RtABC RtDEF (HL)ABCDEF判别直角三角判别直角三角形全等条件形全等条件三边对应相等三边对应相等 SSS一锐角和它的邻边对应相等一锐角和它的邻边对应相等 ASA一锐角和它的对边对应相等一锐角和它的对边对应相等 AAS两直角边对应相