电路分析基本定理

1、北京邮电大学电子工程学院北京邮电大学电子工程学院2012.22012.2退出开始2-3 电路分析基本定理电路分析基本定理 内容提要内容提要替代定理替代定理戴维南定理和戴维南定理和(诺顿诺顿定理略定理略)最大功率传输定理最大功率传输定理X叠加定理叠加定理电路的对偶特性电路的对偶特性2-3-1 2-3-1 叠加定理叠加定理由线性元件和独立源组成由线性元件和独立源组成的电路。的电路。线性电路线性电路(linear circuit)： 独立源作为电路的输入，通常称其为独立源作为电路的输入，通常称其为激励激励(excitation)响应响应(response)：由激励产生的输出。由激励产生的输出。线性电

2、路中响应与激励之间存在着线性关系。线性电路中响应与激励之间存在着线性关系。在单一激励的线性电路中，若激励增加或减小在单一激励的线性电路中，若激励增加或减小n倍，倍，响应也同样增加或减小响应也同样增加或减小n倍，这种性质称为倍，这种性质称为齐次性齐次性(homogeneity)或比例性或比例性(proportionality)。X叠加定理的内容叠加定理的内容叠加定理：叠加定理：在由线性电阻、线性受控源和独立电源在由线性电阻、线性受控源和独立电源组成的电路中，任一元件的电流组成的电路中，任一元件的电流(或电压或电压)可以看成是可以看成是电路中每一个独立电源电路中每一个独立电源于电路时，在该元于电路

3、时，在该元件产生的电流件产生的电流(或电压或电压)的代数和。的代数和。单独作用的含义：单独作用的含义：指某一独立源作用时，其他独立指某一独立源作用时，其他独立源不作用，即源不作用，即置零。即独立电压源短路，独立电流置零。即独立电压源短路，独立电流源开路。源开路。X齐次性齐次性叠加性叠加性线性线性意义：意义：当电路中含有多个独立源时，可将其当电路中含有多个独立源时，可将其分解为适当的几组，分别按组计算所求电流分解为适当的几组，分别按组计算所求电流或者电压，然后再进行叠加。或者电压，然后再进行叠加。这样可将复杂的电路变为几个相对简单的电这样可将复杂的电路变为几个相对简单的电路进行分析计算。路进行分

4、析计算。Note: 叠加定理计算过程相对简单，但是一叠加定理计算过程相对简单，但是一个电路也因此变成了多个电路求解，因此个电路也因此变成了多个电路求解，因此应根据实际电路结构进行应根据实际电路结构进行等效等效。对于电压对于电压 可以看作独立可以看作独立电压源电压源 和电流源和电流源 共共同作用下的响应同作用下的响应 例题例题电路如图所示，求电压电路如图所示，求电压 的值。的值。 3u用叠加定理求解用叠加定理求解 3uSuSi令电压源和电流源分别作用，但电路中受控令电压源和电流源分别作用，但电路中受控源要保留，不能作为独立源进行分解源要保留，不能作为独立源进行分解 分解后的电路如图（分解后的电路

5、如图（a）、（）、（b）所示，则电压）所示，则电压333uuu解解对于（对于（a a）图：）图： 12101A46ii3121046Vuii 对于（对于（b b）图：）图：1441.6A64i 2642.4A64i 根据根据KVL,KVL,有：有：31210425.6Vuii 根据叠加定理，得：根据叠加定理，得：333625.619.6Vuuu 设电流源设电流源 单独作用于电路是产生的响应为单独作用于电路是产生的响应为 设电流源设电流源 单独作用于电路是产生的响应为单独作用于电路是产生的响应为 例题例题如图所示的线性电阻网络如图所示的线性电阻网络N N1210A,14A100Vssxiiu时，

6、1210A,10A20Vssxiiu 时，123A,12A?ssxiiu时，当当当当求：求： susu20Vxu 128A,12A?ssxiiu时，若网络若网络N含有一电压源含有一电压源, , 单独作用时，单独作用时，其他数据仍有效，求，其他数据仍有效，求利用叠加定理求解利用叠加定理求解 ，对问题，电路有两个独立源激励，对问题，电路有两个独立源激励11 Asi 1xu21 Asi2xu根据第一种情况列方程：根据第一种情况列方程：121014100 Vxxuu根据第二种情况列方程：根据第二种情况列方程：12101020 Vxxuu解：解：设电流源 单独作用于电路是产生的响应为 设电流源 单独作用

7、于电路是产生的响应为 解解13Vxu25 Vxu解方程得：由叠加定理：1231269Vxxuu对问题，电路有三个独立源激励su20Vxu 单独作用时，11 Asi 1xu21 Asi2xu根据第一种情况列方程：12101420 V100 Vxxuu根据第二种情况列方程：12101020 V20 Vxxuu13.33Vxu23.33 Vxu解方程得：由叠加定理：1281220 V86.67VxxuuX X例题例题如图所示，如图所示，N为线性含源电路。已知当为线性含源电路。已知当 时，时，电流电流 ；当；当 时，电流时，电流 。求求 时，电流时，电流i。0su 2 Aim10Vsu 20Vsu 2

8、 Aim 解：解：su电流电流i是由是由 和和N中的独立源共中的独立源共同作用产生：同作用产生：12iii当当 ，N中的独立源单独作用时：中的独立源单独作用时：0su 122 A,02mAimii再由叠加定理的齐次性，再由叠加定理的齐次性， 单独作用时有：单独作用时有：10Vsu 1122mAii 当当 和和N中的独立源共同作用时有中的独立源共同作用时有 ：20Vsu 12224mAiii 由线性性质，当由线性性质，当 和和N中的独立源共同作用时：中的独立源共同作用时：10Vsu 124mAiii2 Aim 功率与叠加定理功率与叠加定理设在一个有两个独立源的电路中某电阻的电流为设在一个有两个独

9、立源的电路中某电阻的电流为i、电压为电压为u。则根据叠加定理：。则根据叠加定理：iii uuuuip )( iiuu iuiuiuiu uiu i X功率不能叠加，即功率不满足叠加定理。功率不能叠加，即功率不满足叠加定理。叠加定理叠加定理- -notenote功率不能用叠加定理。功率不能用叠加定理。叠加时要注意电压电流的方向。叠加时要注意电压电流的方向。叠加定理只用于线性电路（满足比例性、叠加定理只用于线性电路（满足比例性、 可加可加性）。当电路中某些性）。当电路中某些VCR关系不是单值时（非线关系不是单值时（非线性电阻），即电路不是具有唯一解时不能成立；性电阻），即电路不是具有唯一解时不能成

10、立；返回返回X由于受控源不代表外界对电路的激励，所以做叠由于受控源不代表外界对电路的激励，所以做叠加处理时，受控源及电路的连接关系都应保持不变；加处理时，受控源及电路的连接关系都应保持不变； 定理内容：定理内容：在有唯一解的任意线性或者非线性网络中，在有唯一解的任意线性或者非线性网络中，若某一支路的电压为若某一支路的电压为 、电流为、电流为 ，那么这条支路就，那么这条支路就可以用一个电压等于可以用一个电压等于 的独立电压源，或者用一个电的独立电压源，或者用一个电流等于流等于 的独立电流源替代，替代后电路其他各支路的独立电流源替代，替代后电路其他各支路电压、电流值保持不变。电压、电流值保持不变。

11、这说明一个单口网络用电压值或电流值等于其端口电压这说明一个单口网络用电压值或电流值等于其端口电压或电流的电压源或电流源替代后，其对外电路的作用是或电流的电压源或电流源替代后，其对外电路的作用是不变的（等效的）。不变的（等效的）。N1N2+-0uu 0ii N1+-0u0ii N1+-0u0iX X2-3-2 2-3-2 替代定理替代定理kukikuki1.5VU 电路如图所示，已知电路如图所示，已知 ，试用替代，试用替代定理求定理求 。 1U解：解：X X例题例题331.50.5A3URR流过 的电流设设 支路以左的网络为支路以左的网络为N。3R如右图所示，将如右图所示，将 支路用电流源支路用

12、电流源代替，或将包括代替，或将包括 和和N在内的单在内的单口网络用电流源代替，则替代后口网络用电流源代替，则替代后各支路的电压电流值不变。各支路的电压电流值不变。3R3R10.520.5V2U=2ui 电路如图所示，已知电路如图所示，已知 的的VCR为为 ，利用替代定理求利用替代定理求 。 2N解：解：X X例题例题1i15Vi2N57.5u1iab57.5iu2Aab3iu2Aab将将ab左端电路等效化简；左端电路等效化简；3V,1Aui其其VCR表达式为：表达式为：2ui 36ui 15V57.51i3V如左图所示将如左图所示将 用电压源代替。用电压源代替。2N13A5i 叠加定理叠加定理

13、- -notenote 定理定理适用于线性和非线性网络，电路在替代适用于线性和非线性网络，电路在替代前后要有前后要有。因此，当电路中含有。因此，当电路中含有如二极管，晶体管等非线性元件时应注意各如二极管，晶体管等非线性元件时应注意各元件的元件的VCRVCR特性是否满足唯一解的要求。特性是否满足唯一解的要求。 被被替代的特定支路与电路其他部分应替代的特定支路与电路其他部分应或者控制与被控制的关系。因此，当电或者控制与被控制的关系。因此，当电路中含有受控源路中含有受控源时时, , 控制控制支路或被控制支路支路或被控制支路不能存在于被替代的电路部分中。不能存在于被替代的电路部分中。返回返回电阻等效电

14、阻等效电源等效电源等效回忆等效问题回忆等效问题实际电压源模型与实际电流源模型之间的等效实际电压源模型与实际电流源模型之间的等效对某支路而言，电路的其余部分可视为一个有源对某支路而言，电路的其余部分可视为一个有源二端网络；有源二端网络能否等效？如何等效？二端网络；有源二端网络能否等效？如何等效？X X2-3-3 2-3-3 戴维南定理和诺顿定理戴维南定理和诺顿定理戴维南定理戴维南定理任何线性有源二端网络任何线性有源二端网络N，不论其结构如何，不论其结构如何复杂，就其外特性而言，复杂，就其外特性而言，均可用一个电压源均可用一个电压源与电阻的串联支路等效置换。与电阻的串联支路等效置换。X X其中，电

15、压源的电压值等于网络其中，电压源的电压值等于网络N的开路电压的开路电压uoc ，串，串联电阻联电阻Req等于该网络除源后（即所有独立源零值，受等于该网络除源后（即所有独立源零值，受控源保留），所得网络控源保留），所得网络N0的等效电阻。的等效电阻。N+ +- -abocuN0ababeqRRab0Rocu 称称为戴维南等效电路。串联电阻称为戴维南等效电路。串联电阻称为戴维南等效电阻。为戴维南等效电阻。证明证明戴维南定理戴维南定理X XM+ +- -iuab- -+ +ocueqRocequuR i网络网络N的端口电压：的端口电压：网络网络M是任意性质的外电路。是任意性质的外电路。中独立源作用时

16、Nocuu i替代的电流源 作用时eqiRu NM+ +- -iuabNab+ +- -uii替代定理替代定理 eqiRuuuu oc总电压总电压称称 和和 是表征单口网络特性的两个副参数。是表征单口网络特性的两个副参数。ocu叠加定理叠加定理 N0ab+ +- - uiNab+ +- -uX X证明证明eqRX XI求图示电路中的电流 。 解：解：将电流流过的将电流流过的ab支路作为支路作为外电路，将外电路，将ab端以左的电端以左的电路用戴维南定理等效。路用戴维南定理等效。oc18Vu开路电压181.5mA48I 8KeqR例题例题用戴维南等用戴维南等效电路置换效电路置换用戴维南定理用戴维南

17、定理和和 的计算的计算 简单电阻电路情况，用串并联。简单电阻电路情况，用串并联。含受控电源的情况含受控电源的情况ocu0R开路电压开路电压 的计算：的计算：可以用以前介绍的各种可以用以前介绍的各种方法。方法。ocu戴维南等效电阻戴维南等效电阻 的计算的计算0R开路电压短路电流法外加电压法 X X0Nabu i0 uRi.外加电源法外加电源法先将网络先将网络N内部的所有独立源置零，受控源保持内部的所有独立源置零，受控源保持不变。然后对不变。然后对除源后的网络除源后的网络N0（含受控源）外加（含受控源）外加一个电压源一个电压源u u。设在该电压源作用下的端口电流。设在该电压源作用下的端口电流为为i

18、,i,如图所示（关联方向），如图所示（关联方向），则等效输入电阻：则等效输入电阻： 的计算方法的计算方法 0RX Xui0NX X求图示电路中ab端的戴维南等效电路。 解：解：oc10Vu开路电压50020001.5KequiiuRi 例题例题ab端的戴维南等效电路为X Xi223uabu将如图所示的将如图所示的ab端的等效电阻。端的等效电阻。解：解：例题例题i226uabui47abu6(22)uui74ui047uRi等效电阻X Xi223uabu将如图所示的将如图所示的ab端的等效电阻。端的等效电阻。解：解：例题例题i226uabui45abu6(22)uui54ui045uRi 等效电

19、阻 含有受控源的电阻网络可以等效为负电阻，说含有受控源的电阻网络可以等效为负电阻，说明受控源是有源元件，可以对外电路供出能量。明受控源是有源元件，可以对外电路供出能量。 只要得到含源线性单口网络的开路电压和短路只要得到含源线性单口网络的开路电压和短路电流，则该网络的两个副参数电流，则该网络的两个副参数 和和 就能确定就能确定ocu0R0ocsc 0Ruiu短路电流oc 0uui开路电压ab0Rocu u isciscoc0 iuR X X. 开路电压短路电流法开路电压短路电流法 的计算方法的计算方法 0Rscoc0iuR X X1u求图示电路中的电压 。 解：解：将将ab端以左的电路用戴维端以

20、左的电路用戴维南定理等效。南定理等效。ocu求开路电压(1)212122ii2114iii11Aioc2210Vui例题例题21,22uuii 21143iiiiu13equRi方法方法1：外加电源法外加电源法(2)求戴维南等效电阻求戴维南等效电阻eqR解（续）解（续）+-uX X方法方法2：短路电流法短路电流法111226Aiisc112430Aiiii20,i ocsc101303equRi20 107.5A113i 戴维南等效电路为戴维南等效电路为解（续）解（续）X X17.5Vu 返回返回诺顿定理诺顿定理 任何含源线性单口网络任何含源线性单口网络N（指含有电源、线性电阻及（指含有电源、

21、线性电阻及受控源的单口网络），不论其结构如何复杂，就其端受控源的单口网络），不论其结构如何复杂，就其端口来说，均可等效为一个电流源与电阻的并联支路。口来说，均可等效为一个电流源与电阻的并联支路。其中电流源的电流等于网络其中电流源的电流等于网络N的短路电流的短路电流isc ，并联电，并联电阻阻Req等于该网络除源后（即所有独立源均为零值，受等于该网络除源后（即所有独立源均为零值，受控源要保留），所得网络控源要保留），所得网络N0的等效电阻。的等效电阻。NM+ +- -iuabM+ +- -iuabeqRsciscsceqequiiiG uRX X也可以理解为含源单口网络也可以理解为含源单口网络N

22、的诺顿电路是戴维南的诺顿电路是戴维南电路的等效转换电路。电路的等效转换电路。N0ababeqRRNabsci1eqeqGR称为诺顿等效电导称为诺顿等效电导诺顿定理诺顿定理X XX Xi求图示电路中的电流。 解：解：24V4i6344abocu1 4401Aiii 3/ /64/ /44eqR oc6424244V3644u1Vi24V4i63441ab例题例题4i6344abeqR1Vi14V4abX X将将ab端以左的电路用戴维端以左的电路用戴维南定理等效。南定理等效。2A24V232ocuabocuocu求开路电压(1)32 22 (2)42ococuu oc3Vu2A2232uRabu4

23、V例题例题RWu图示电路中电阻 吸收功率为2，求电压 。 解：解：X X 解：解：uiR3V1接上外电路(3)322 ()432uiiuiu 1equuiRi 2232uabui例题例题eqR求等效内阻(2)30ui (3)2Wpuiuu1V2Vuu或返回返回NBu LRAi0R ocu uLR iLRRui0ocLLoLRRRuP2oc02dd400202LLLLocLLRRRRRRRuRP联接于单口网络两端的负载电阻为何值时可得到最联接于单口网络两端的负载电阻为何值时可得到最大功率？最大功率是多少？大功率？最大功率是多少？X X2-3-4 2-3-4 最大功率传输定理最大功率传输定理当当

24、时，时， 有极值。有极值。0=ddLLRPLP0dd2oc300uRRRRRPLLLL有极值。时即当LLPRR , 008dd302oc220RuRPRRLLL又因为又因为 02max0 , 4LLocLLRRPuRPR所以，当时有极大值，即此时获得最大功率。X X2-3-4 2-3-4 最大功率传输定理最大功率传输定理2ocmax04LuPR此时负载得到的最大功率为：此时负载得到的最大功率为：。时，称为最大功率匹配当0RRL若用诺顿等效电路，则为：若用诺顿等效电路，则为：02sc02scmax414RiGiPL2250%LLoci RiRR负载吸收的功率电源供出的功率传输效率：传输效率： 定理内容：由线性含源二端网络传递给可变负载定理内容：由线性含源二端网络传递给可变负载 的的功率为最大的条件是：负载功率为最大的条件是：负载 应与戴维南等效电阻应与戴维南等效电阻 相等。相等。X X2-3-4 2-3-4 最大功率传输定理最大功率传输定理LR0RX X35LeqRR当时，负载获得最大功率:2max12.51.116W4 35LP最大功率解：解：求