选修4-5不等式的基本性质(公开课精品)

1、精选ppt选修选修4-51.1.1 不等式的不等式的基本性质基本性质观察以下四个不等式：观察以下四个不等式：同向不等式同向不等式: 在两个不等式中，如果每一个的左边都大于右边在两个不等式中，如果每一个的左边都大于右边或每一个的左边都小于右边或每一个的左边都小于右边(不等号的方向相同不等号的方向相同).不等号的方不等号的方向之间有什向之间有什么关系？么关系？a+2 a+1 -(1)a+3 3a -(2)3x+1 2x+6 -(3)X a -(4)与、与、与同向，与同向，与与反向。反向。异向不等式：异向不等式： 在两个不等式中，如果一个不等式的左边大于右边，而在两个不等式中，如果一个不等式的左边大

2、于右边，而另一个的左边小于右边另一个的左边小于右边(不等号的方向相反不等号的方向相反).基本概念基本概念同解不等式同解不等式:形式不同但解相同的不等式形式不同但解相同的不等式.绝对不等式、条件不等式、矛盾不等式绝对不等式、条件不等式、矛盾不等式.其它重要概念其它重要概念:基本概念基本概念Ox1.实数在数轴上的性质实数在数轴上的性质:数轴上数轴上的点的点一一对应一一对应p2基本理论基本理论 实数实数研究不等式的出发点是研究不等式的出发点是实数的大小实数的大小关系。关系。数轴上的点与实数一一对应，因此可以利用数轴上的点与实数一一对应，因此可以利用数轴上点的左右位置关系来规定实数的大小：数轴上点的左

3、右位置关系来规定实数的大小：aba bx用数学式子表示为用数学式子表示为: 设设a 、b是两个实数，它们在数轴上所对应的点分别是两个实数，它们在数轴上所对应的点分别是是A 、B ， 关于关于a，b的大小关系，有以下的大小关系，有以下基本事实基本事实: 如果如果a b，那么那么a- -b是正数；如果是正数；如果a=b，那么，那么a- -b等于零；如果等于零；如果a b，那么那么a- -b是负数；反过来也对是负数；反过来也对.基本理论基本理论那么，当点那么，当点A在点在点B的左边时，的左边时，a b.表示表示“等价于等价于”0 - - baba0 - - baba0 - - baba000 .ab

4、ababababab-；上式中的左边部分反映的是实数的大小顺序，而上式中的左边部分反映的是实数的大小顺序，而右边部分则是实数的运算性质，合起来就成为右边部分则是实数的运算性质，合起来就成为实实数的大小顺序与运算性质数的大小顺序与运算性质之间的关系之间的关系. 这一性质这一性质不仅可以用来不仅可以用来比较两个实数的大小比较两个实数的大小，而且是，而且是推导推导不等式的性质、不等式的证明、解不等式不等式的性质、不等式的证明、解不等式的主要的主要依据依据.基本理论基本理论要比较两个实数要比较两个实数a与与b的大小，可以转化为比较它的大小，可以转化为比较它们的差们的差a - - b 与与0的大小的大小

5、. 在这里，在这里，0为实数比较大为实数比较大小提供了小提供了“标杆标杆”.思考：思考：从上述事实出发，你认为可以用什么方法比较从上述事实出发，你认为可以用什么方法比较两个实数的大小？两个实数的大小？基本方法基本方法精选ppt例例1 比较比较 的大小xx332 解解 ： xx3)3(2-332-xx32323)3(222-xx043232- xxx332作差作差变变 形形断号断号作结作结：作差比较大作差比较大小小分四步进行分四步进行常见的变形手段是常见的变形手段是: 通分、因式分解或配方等；通分、因式分解或配方等；变形的结果是常数、若干个因式的积或完全平变形的结果是常数、若干个因式的积或完全平

6、方式等方式等. 与与精选ppt2 x+3)(x+7)x+4)(x+6)例 比较（和（的大小22x10 x21 -x10 x243 0 -（）（）x + 3 ) ( x + 7 ) -x + 4 ) ( x + 6 )解：因为（x+3)(x+7) x+4)(x+6)所以（作差作差断号断号作结作结变形变形课堂训练课堂训练 等式有等式有“等式两边加或减同一个数，等式仍等式两边加或减同一个数，等式仍然成立然成立”， “等式两边乘或除以同一个数，等式等式两边乘或除以同一个数，等式仍然成立仍然成立”等性质，等性质，类比等式的基本性质，不等类比等式的基本性质，不等式有哪些基本性质呢？式有哪些基本性质呢？ 等

7、式的基本性质是从数的运算的角等式的基本性质是从数的运算的角度提出的。同样的，由于不等式也研究度提出的。同样的，由于不等式也研究实数之间的关系，所以联系实数之间的关系，所以联系实数的运算实数的运算（加，减，乘，除，乘方，开方等）来（加，减，乘，除，乘方，开方等）来思考不等式的基本性质非常自然的。思考不等式的基本性质非常自然的。研究实数的关系时联研究实数的关系时联系实数的运算，是一系实数的运算，是一种基本的数学思想种基本的数学思想尝试探索，建立新知尝试探索，建立新知精选ppt由两个实数大小关系的基本事实，得出不等由两个实数大小关系的基本事实，得出不等式的基本性质式的基本性质:abbabaababb

8、a 即即那那么么如如果果那那么么如如果果.,;,)1(cacbbacacbba ,.,)2(即即那那么么如如果果.,)3(cbcaba 那那么么如如果果对称性对称性传递性传递性加法法则加法法则., 0,;, 0,)4(bcaccbabcaccba 那那么么如如果果那那么么如如果果).2,(, 0)5( nNnbabann那那么么如如果果).2,(, 0)6( nNnbabann那那么么如如果果乘法法则乘法法则乘方法则乘方法则开方法则开方法则基本性质基本性质注意：注意：1.注意公式成立的条件，要特别注意注意公式成立的条件，要特别注意“符号问符号问题题”；2.以上不等式的基本性质可以得到严格证明；

9、以上不等式的基本性质可以得到严格证明；2.要会用自然语言描述上述基本性质；要会用自然语言描述上述基本性质；3.上述基本事实和基本性质是我们处理不等式问上述基本事实和基本性质是我们处理不等式问题的理论基础题的理论基础.精选ppt.,)(bcacbai- - 那那么么如如果果.,)(dbcadcbaii 那那么么如如果果(同向不等式相加同向不等式相加)例如，利用不等式的基本性质可以得到下例如，利用不等式的基本性质可以得到下列结论：列结论：(同向正数不等式相乘同向正数不等式相乘)(移项法则移项法则)（同号两数，大的倒数较小，小的倒数较大。）（同号两数，大的倒数较小，小的倒数较大。）., 0, 0bd

10、acdcba 那那么么如如果果（）()1a bab 0a如果，则1b精选ppt2例例cbdadcba 求求证证已已知知, 0, 0011, 01, 0, 0, 0: - - - - - - cddccdcddccddc证证明明, 0, 0, 011 cadaacd又又由由可得可得cbdacbda , 0, 0, 01, 0 cbcacba又又性质性质4性质性质4性质性质2性质性质6实数的大小与它们的差的关系实数的大小与它们的差的关系还有其他方还有其他方法吗？法吗？精选pptcdcd ocd011cd0cdcd 110dc性质性质4精选ppt 1实数大小的比较实数大小的比较 (1)数轴上的点与实

11、数一一对应，可以利用数轴上点的数轴上的点与实数一一对应，可以利用数轴上点的左右位置关系来规定实数的左右位置关系来规定实数的 在数轴上，右边的数总在数轴上，右边的数总比左边的数比左边的数 (2)如果如果ab0，则，则 ；如果；如果ab0，则，则 ；如果如果ab0，则，则 . (3)比较两个实数比较两个实数a与与b的大小，归结为判断它们的的大小，归结为判断它们的 ；比较两个代数式的大小，实际上是比较它们；比较两个代数式的大小，实际上是比较它们的值的大小，而这又归结为判断它们的的值的大小，而这又归结为判断它们的 大小大小大大ababab差差ab的符号的符号差的符号差的符号课堂互动讲练课堂互动讲练精选

12、ppt 2不等式的基本性质不等式的基本性质 由两数大小关系的基本事实，可以得到不等式的一些由两数大小关系的基本事实，可以得到不等式的一些基本性质：基本性质： (1)如果如果ab，那么，那么ba；如果；如果ba，那么，那么ab.即即 . (2)如果如果ab，bc，那么，那么 .即即ab，bc . (3)如果如果ab，那么，那么ac . (4)如果如果ab，c0，那么，那么ac bc；如果；如果ab，c课堂互动讲练课堂互动讲练精选ppt 3对上述不等式的理解对上述不等式的理解 使用不等式的性质时，一定要清楚它们成立的前提条使用不等式的性质时，一定要清楚它们成立的前提条件，不可强化或弱化它们成立的条

13、件，盲目套用，例如：件，不可强化或弱化它们成立的条件，盲目套用，例如： (1)等式两边同乘以一个数仍为等式，但不等式两边同等式两边同乘以一个数仍为等式，但不等式两边同乘以同一个数乘以同一个数c(或代数式或代数式)结果有三种：结果有三种：c0时得时得 不不等式；等式；c0时得时得 ；c0时得时得 不等式不等式同向同向等式等式异向异向课堂互动讲练课堂互动讲练精选ppt相减相减正值正值相除相除正值正值课堂互动讲练课堂互动讲练精选ppt1 x+1)(x+2)x-3)(x+6) 比较（和（的大小22x3x2 -x3x-1820 0（）（）x+1)(x+2)-x-4)(x+6)解：因为（x+1)(x+2) x-3)(x+6)所以（课堂互动讲练课堂互动讲练1.不等式的概念不等式的概念: 同向不等式；同向不等式；异向