集成运算放大电路及其应用

1、第三章第三章 正弦交流电路正弦交流电路第一节第一节 正弦交流电的基本概念正弦交流电的基本概念第二节第二节 正弦交流电的相量表示法正弦交流电的相量表示法第三节第三节 单一理想元件的交流电路单一理想元件的交流电路第四节第四节 RLC串联交流电路串联交流电路第五节第五节 阻抗串联与并联的交流电路阻抗串联与并联的交流电路第六节第六节 功率因数的提高功率因数的提高第七节第七节 电路的谐振电路的谐振第一节第一节 正弦交流电的基本概念正弦交流电的基本概念 一 正弦量正弦量 二 正弦量的三要素正弦量的三要素一、正弦量一、正弦量: 大小和方向随时间按正弦规律大小和方向随时间按正弦规律变化的电压变化的电压.电流和

2、电动势统称为正电流和电动势统称为正弦量弦量.正弦电流正弦电流 i 用三角函数表示为用三角函数表示为 i=Imsin(t+) 其波形如图其波形如图A A从表达式可以看出从表达式可以看出, ,当当I Im、确确定后定后, ,正弦量被唯一的确定了正弦量被唯一的确定了, ,所以这所以这三个量统称为正弦量的三要素三个量统称为正弦量的三要素。t imIjT二 正弦量的三要素1. .周期周期T T 频率频率f f和角频率和角频率2.最大值和有效值最大值和有效值3.3.相位、初相、相位差相位、初相、相位差周期T: 正弦量变化一次所需要的时间称为周期。单位是秒 ( s )。频率f: 1秒钟正弦量变化的次数称为频

3、率。单位是赫兹（ HZ )。显然：f =1/T 或 T =1/f 互为倒数角频率: 单位时间里正弦量变化的角度称 为 角 频 率 。 单 位 是 弧 度 / 秒（rad/s）. =2/T=2f 周期，频率，角频率从不同角度描述了正弦量变化的快慢。三者只要知道其中之一便可以求出另外两个.最大值和有效值正弦量某一瞬时的值称为瞬时值，瞬时值中最大的称为最大值。m、m、m分别表示电流、电压和电动势的最大值. 表示交流电的大小常用有效值的概念。 把两个等值电阻分别通一交流电流i和直流电流。如果在相同的时间内所产生的热量相等，那么我们把这个直流电流定义为交流电流的有效值。 所以交流电的有效值是瞬时值的方均

4、根值。TRTIRdti022即TdtiTI021将电流的三角式带入上式中有: :2mII 同理同理: :2mUU 2mEE 相位：我们把t+称为相位。初相：t=0时的相位称为初相.相位差：任意两个同频率的正弦 量的相位之差。用表示. 3.相位、初相、相位差 例：例： )sin(umtUuj)sin(imtIij)sin(jtIimA AV VA A两者的相位差为两者的相位差为: 00 电压超前电流电压超前电流角角 ( (或电流滞后电压或电流滞后电压角角) ) =0 =0 电压与电流同相位电压与电流同相位 0 0iu.it =0uiu.it 0,P0,电感吸收能量电感吸收能量, ,第二个第二个

5、1/4 1/4 周期周期 P0,P0,p0,电容电容储存能量储存能量, ,第二个第二个1/41/4周期周期p0,p00 电压超前电流电路呈感性。电压超前电流电路呈感性。00 Q0 电路呈感性电路呈感性 0 Q0电路呈容性电路呈容性UL-UC=Usin Q=UIsinP=UIcos=ScosQ=UIsin=Ssin3. .视在功率视在功率 S=UI单位是伏安（）单位是伏安（）一般它表示发电设备的容量。一般它表示发电设备的容量。由电压三角形知由电压三角形知22QPUIS得出功率三角形：得出功率三角形： 阻抗三角形，电压三角形和阻抗三角形，电压三角形和功率三角形是三个相似的三角形。功率三角形是三个相

6、似的三角形。P PQ QS SQ QS SP PU UU UR RU UL-L-U UC Cz zR RX XL L-X-XC C 在在RLC串联交流电路中，串联交流电路中，R=15， L=12mH, C=5F, ,电源电压电源电压求：求： 电路中的电流电路中的电流i i和各部分电压和各部分电压 u uR ,uL ,uC ; (2) (2)画相量图；画相量图； (3) (3) 功率功率 P,Q和和Stu5000sin2100例例1、解：解：W W 6010125000LXL（1 1）W W 40105500011CXC2015)(jXXjRZCL )1520(201522arctg o13.5

7、325 -3-3-6-6oooZUI13.53413.53250100 oRRIU13.5360 ooLLIXjU13.5346090 o8 .36240 ooCCIXjU13.5346090 o13.143160 Atio)13.535000sin(24VtuoR)13.535000sin(260VtuoL)8 .365000sin(2240VtuoC)13.1435000sin(2160（2 2）相量图如图：）相量图如图：CULURUIo13.53o13.143o8 .36U U. .（3 3）WRIP24015422 VarIUUQCL3204)160240()( VAUIS400410

8、0 例例2 2在图示电路中，已知在图示电路中，已知R=XL=10, , XC=20，电压表，电压表V1的读数为的读数为10V, ,试求其试求其余电压表的读数。余电压表的读数。iRLCu1V2V3V6V5V4V2VVXIL10 VXIC20 3V=10=101VAI11010 相量图：相量图：UUU324 UUU215 416UUU I 1U2U 4U 3U 5U 6U解：解：V101020 U U4 4= =V210101022 U U5 52421UU V210101022 U U6 6一、阻抗串联的交流电路一、阻抗串联的交流电路第五节第五节 阻抗的串联与并联的交流电路阻抗的串联与并联的交流

9、电路i1U2U1Z2ZU21UUU)(2121ZZIZIZI ZI 21ZZZ 当电路由几个阻抗串联时，等效当电路由几个阻抗串联时，等效复阻抗为：复阻抗为：nZZZZ 21串联分压，分压公式为：串联分压，分压公式为：ZUZZZIU)(21111UZZZZIU)(21222二、二、阻抗并联的交流电路阻抗并联的交流电路1I2I1Z2ZUUZZZUZUIII)11(212121UZI121111ZZZI当电路由几个阻抗串联时，等效复阻抗为当电路由几个阻抗串联时，等效复阻抗为：nZZZZ111121分流公式：分流公式：IZZZIZZZUI212211IZZZIZZZUI211122三、功率三、功率 在

10、正弦交流电路中，不管阻抗如何联在正弦交流电路中，不管阻抗如何联接，电路的有功功率、无功功率和视在接，电路的有功功率、无功功率和视在功率可按下式计算。功率可按下式计算。P=P1+P2+Pn=Pn=UIcosQ=Q1+Q2+Qn=Qn=UIsin其中其中QL取正值，取正值，QC取负值。取负值。UIQPS22求：求： (1) i1 , i2 和和 i P、Q、S已知电路如图已知电路如图: :R1=3 , XL=4 , R2=8 , XC=6)(314sin2220Vtu i1RLXCXu2R1i2i例三例三 i1RLXCXu2R1i2i解解: :4311jjXRZLo1 .5356822jjXRZC

11、o9 .3610 oU0220oooZUI1 .53441 .535022011oooZUI9 .36229 .3610022022(1)(1)AIIIooo5 .262 .499 .36221 .534421Atio)5 .26314sin(22 .49（2 2）: :WRIRIP9680222121VarXIXIQQQCLCL48402221VAUIS108244 .49220例二例二. . 在图示电路中在图示电路中, ,I1=I2=10A,U=100V,U与与I同相同相, ,试求试求: :I,R,XL和和XCRLX1I2ICX1UU解解: :用相量图求解用相量图求解o45AIII2101

12、010222221U U2 2. .I I2 2. .I I1 1. .U U2 2. .I I. .选选U2为参考相量为参考相量. . 2U1I2II 1Uo45 UVUU1001VUUU21002212W21012IURW21022IUXLW251IUXC 有些情况借助于相量图求解方便有些情况借助于相量图求解方便, ,画相量图时画相量图时, ,参考相量的选择很关键参考相量的选择很关键. .一般一般, ,串联电路中电流相同串联电路中电流相同, ,所以选电所以选电流为参考相量流为参考相量, ,并联电路中两端电压相并联电路中两端电压相同同, ,所以选电压为参考相量所以选电压为参考相量, ,在串在

13、串, ,并混并混联电路中联电路中, ,选最基本的并联电路的端电选最基本的并联电路的端电压为参考相量压为参考相量。说明说明: :第六节第六节 功率因数的提高功率因数的提高一. 负载的功率因数cos低带来的问题 1.电源设备的容量不能充分利用。 交流电源的额定容量为SN=UNIN,发电设备的容量SN是一定的.因为P=SNcos,可见,发电机能够输出的有功功率和负载的功率因数cos成正比。例如一个SN=50KVA的电源，向功率因数cos=0.5的日光灯供电,它 能 供 应 4 0 w 的 日 光 灯 6 2 5 只(P=62540=25Kw)如果用来供应cos=1的40w白炽灯,则可供1250只。所

14、以，负载的功率因数低，电源发出的有功功率就小，电源的容量得不到充分利用。 2. 供电效率低（输电耗能大）P=UIcosI=P/Ucos 当输电线路的电压和负载的功率一定时，输电线上的电流与cos成反比。cos越小，I越大。设输电线的电阻为r,则它引起的功率耗损为：P=I2r=(P/Ucos)r,cos 低，功率损耗大。降低了供电效率. 因此，提高负载的功率因数，是一项有效的节能措施，具有重要的经济意义。二.提高功率因数的方法 工业负载多数是感性负载，因此提高负载功率因数的方法是在其两端并联电容。 相量图为：2UI II IL. . .I IC. . .I IC. .U. .I I. .LI I

15、L. . 从相量图中可以看出:cosL总负载的功率因数提高了。 下面讨论提高功率因数与并联电容之间的关系。IC=ILsinL-Isin =（P/UcosL）sinL-（P/Ucos）sin =（P/U）(tgL-tg)因为IC=U/XC=UcUc=（P/U）(tgL-tg) C=（P/U2）(tgL-tg)其中为电源的角频率，L为并联电容前的功率因数角，为并联电容后的功率因数角。例.某发电厂以22万伏的高压向某地输送24万千瓦的电力，若输电线路的总电阻r=10，试计算当电路的功率因数由0.6提高到0.9时,输电线上一年少损耗多少电能?解:当cos1=0.6时, 线路中的电流 I1=P/Ucos

16、1=1818.2A 当cos=0.9时,线路中的电流 I=P/Ucos=1212A 一年输电线上少损耗的电能为: w=(I12-I2)rt =1.60911w/h=1.609108kw/h第七节 电路的谐振 在含有电感和电容元件的电路中,若出现电源电压与电流同相位,整个电路呈纯电阻性,此时电路的状态称为谐振。一。串联谐振在 RLCRLC串联电路中发生的谐振称为串联谐振.Z=R+j(XZ=R+j(XL L-X-XC C) )=arctg=arctg(X(XL L-X-XC C)/R)/R1.谐振条件: 因为=0时为谐振状态.所以有XL=XC 或 2fL=1/2fc2.谐振频率: 根据谐振条件有3

17、.谐振特征: (1)z0=R最小,I0=U/z0=U/R最大。 (2)谐振时 XL=XC,UL=UC U=UR cos=1电感与电容的能量可以彼此交换.LCLCLCf f0 01/2 LC1/2 LC 而电源与电路之间无能量交换，电源供 给的能量被电阻消耗。 (3)谐振时，UL=I0XL=（U/R）XL=（XL/R）UUC=I0XC=（U/R）XC=（XC/R）U一般 XL=XCR. UL=UCU谐振时电感和电容上的电压远远大于电源电压。所以串联谐振又称为电压谐振。 引入品质因数Q:设Q=UL/U=UC/U=0L/R=1/0RCUL=QUUC=QU4.选择性与通频带 谐振曲线如图:0.707I

18、。I。Iff0f1f2曲线越尖锐，偏离f0的信号大大减小，选择性好。通频带是指I减小到0.707I0时所对应的上下频率之间的宽度。 f=f2-f1可见,通频带f越小,表明谐振曲线越尖锐,选择性越好。一般Q值越大曲线越尖。5串联谐振的应用例.某收音机的电路如图所示：天线接收到的各种频率信号都会在RLC串联电路中感应出电动势，分别是e1,e2,，图中的R是线圈的电阻，改变C，使之对所需信号频率调到谐振，此时LC回路中该频率的电流最大，电容两端的电压最高，而其它频率的信号由于没有达到谐振，电容两端电压相对很低，这样就起到了选择信号的作用。如果调节电容C,电路的谐振频率改变，从而可以收到不同电台的广播。L L1 1L LR RC CC Ce e1 1f f1 1e e2 2e e3 3f f2 2f f3 3已知线圈的电阻R=16，电感L=0.3mH.今欲收听740kHz电台的广播。应将可变电容C调到多少？如在调谐回路中感应出电压24V,试求这时回路中的电流I0多大？电容两端电压UC多大？解：根