误差和分析数据处理 hgh

1、第一节第一节 误差及其产生原因误差及其产生原因第二节第二节 准确度与精密度准确度与精密度第三节第三节 有效数字及其计算规则有效数字及其计算规则第四节第四节 分析数据的处理分析数据的处理第五节第五节 相关与回归简介相关与回归简介第一节第一节误差及其产生原因误差及其产生原因误差误差(error)(error)：测量值与真实值的差值测量值与真实值的差值 根据误差产生的原因及性质，可以将误差分为根据误差产生的原因及性质，可以将误差分为系统误差系统误差和和偶然误差偶然误差。一、一、 系统误差系统误差(systematic error) 系统误差：系统误差：由某种由某种确定原因确定原因造成的。造成的。 又

2、称可测误差又称可测误差(determinate error)(determinate error)。 系统误差根据产生的系统误差根据产生的原因原因分为：分为： 方法误差方法误差 系统误差系统误差 仪器或试剂误差仪器或试剂误差 操作误差操作误差1、方法误差：分析方法不完善引起的。、方法误差：分析方法不完善引起的。 如重量分析中，沉淀的溶解，会使分析结果偏低，而沉淀吸附杂质，又使结果偏高。2、仪器误差、仪器误差：仪器本身的精度不够引起的仪器本身的精度不够引起的。 如称重时，天平砝码不够准确；配标液时，容量瓶刻度不准确。3、试剂误差：试剂不纯或蒸馏水含有杂质引起的。、试剂误差：试剂不纯或蒸馏水含有杂

3、质引起的。 如试剂中含有少量待测组分，会使得分析结果偏高，不能反映实际样品中待测组分的量。4、操作误差：正常操作条件下，由于分析人员掌、操作误差：正常操作条件下，由于分析人员掌握操作条件有出入握操作条件有出入(或者是主观倾向或者是主观倾向)引起的。引起的。o 操作者对滴定终点颜色的确定偏深或偏浅操作者对滴定终点颜色的确定偏深或偏浅o 对仪器指针位置或容量器皿所显示溶液体对仪器指针位置或容量器皿所显示溶液体积产生判断差异积产生判断差异系统误差的系统误差的特点特点: : (1)(1)重现性：重现性：同一样品进行多次重复测定可重复出现。同一样品进行多次重复测定可重复出现。(2)(2)单向性：单向性：

4、产生误差产生误差, ,要么是正，要么是负。要么是正，要么是负。(3)(3)恒定性：恒定性：影响的大小总是相同（可测定）。影响的大小总是相同（可测定）。消除消除系统误差的方法系统误差的方法：加：加校正值校正值的方法的方法（利用对照实验、空白实验、校准仪器的方法进行）（利用对照实验、空白实验、校准仪器的方法进行）二、偶然误差二、偶然误差(accidental error) 偶然误差偶然误差：由：由不确定的原因不确定的原因或或某些难以控制某些难以控制 的原因的原因造成的。也称为随机误差造成的。也称为随机误差(random error) 。 偶然误差产生偶然误差产生原因原因：主要由环境因素所造成。：主

5、要由环境因素所造成。（如：环境温度、湿度和气压的微小波动）（如：环境温度、湿度和气压的微小波动） 偶然误差偶然误差特点特点： (1) 双向性双向性 （时正时负）（时正时负） (2) 不可测性（忽大忽小）不可测性（忽大忽小） (3) 服从统计学规律（正态分布）服从统计学规律（正态分布） a. 小误差出现的概率大，大误差出现的概率小小误差出现的概率大，大误差出现的概率小 b. 绝对值相同的正、负误差出现的概率大致相等绝对值相同的正、负误差出现的概率大致相等 减小减小偶然误差的方法偶然误差的方法：增加平行测定次数，增加平行测定次数，取算术平均值。取算术平均值。系统误差与偶然误差的比较系统误差与偶然误

6、差的比较项目项目系统误差系统误差偶然误差偶然误差产生原因产生原因固定因素，有时不存在固定因素，有时不存在不定因素，总是存在不定因素，总是存在分类分类方法误差、仪器与试剂误方法误差、仪器与试剂误差、操作误差差、操作误差环境的变化因素等环境的变化因素等性质性质重现性、单向性（或周期重现性、单向性（或周期性）、可测性性）、可测性服从概率统计规律、不服从概率统计规律、不可测性可测性影响影响准确度准确度精密度精密度消除或减小消除或减小的方法的方法校正校正增加测定的次数增加测定的次数o 除系统误差和偶然误差外，还有一种不按规程操作而除系统误差和偶然误差外，还有一种不按规程操作而引起的分析结果的差异，这种差

7、异我们称为引起的分析结果的差异，这种差异我们称为“过失过失”误差。误差。严格地讲它不属于误差范围，而属于工作中的严格地讲它不属于误差范围，而属于工作中的错误。错误。例如：加错试剂、读错读数、试液溅失、计算例如：加错试剂、读错读数、试液溅失、计算错误等。错误等。o 因此在实际工作中，当出现错误时，应认真寻找原因，因此在实际工作中，当出现错误时，应认真寻找原因，如果确定是过失引起的，如果确定是过失引起的，其测定结果必须舍去，并重其测定结果必须舍去，并重新测定新测定。只要我们加强责任心，严格按照规程操作，。只要我们加强责任心，严格按照规程操作，过失是完全可以避免的。过失是完全可以避免的。第二节第二节

8、准确度与精密度准确度与精密度1. 准确度准确度(accuracy)：测量值与真实值的接近程度。：测量值与真实值的接近程度。 准确度的高低用准确度的高低用误差误差大小来衡量。大小来衡量。2. 误差误差(error)：测量值与真实值之间的差值。：测量值与真实值之间的差值。 误差误差绝对误差绝对误差相对误差相对误差一、准确度与误差一、准确度与误差（一）（一）绝对误差绝对误差(absolute error)： 测量值测量值(xi )与真实值与真实值()之差之差（二）相对误差（二）相对误差(relative error)： 绝对误差在真实值中所占的百分率。绝对误差在真实值中所占的百分率。iEx100%i

9、rxE 真值真值 (True value) 某一物理量本身具有的客观存在的真实值。真值是未知的、客观某一物理量本身具有的客观存在的真实值。真值是未知的、客观存在的量。在特定情况下存在的量。在特定情况下认为认为是已知的：是已知的：1、理论真值（如化合物的理论组成）、理论真值（如化合物的理论组成）2、计量学约定真值（如国际计量大会确定的长度、质量、计量学约定真值（如国际计量大会确定的长度、质量、物质的量单位等等）物质的量单位等等）3、相对真值（如高一级精度的测量值相对于低一级精度的、相对真值（如高一级精度的测量值相对于低一级精度的测量值）测量值）测定值/g真值/gEEr甲0.54280.5467乙

10、0.5523测量值测量值真实值，正误差，真实值，正误差，“+”表示，偏高表示，偏高测量值测量值真实值，负误差，真实值，负误差，“”表示，偏低表示，偏低绝对误差和相对误差都有绝对误差和相对误差都有正负正负之分之分例例1-0.71%-0.0039+0.0056+1.0%注意：正、负号不代表数值的大小，仅仅表示分析结果偏高或偏低注意：正、负号不代表数值的大小，仅仅表示分析结果偏高或偏低测定值真值EEr试样12.1234g2.1233g+0.0001g+0.0047%试样20.2123g0.2122g+0.0001g+0.047%2）相对误差表示误差在真实值中所占的百分率，）相对误差表示误差在真实值中

11、所占的百分率，与绝对误差相比更具实际意义，故分析结果的与绝对误差相比更具实际意义，故分析结果的准准确度常用相对误差表示确度常用相对误差表示。说明：说明：1）绝对误差相同时，被测定的量较大时，）绝对误差相同时，被测定的量较大时， 相对误差就比较小，测定的准确度就比较高。相对误差就比较小，测定的准确度就比较高。例例2 注意：注意：1）测高含量组分，）测高含量组分，Er小；小； 测低含量组分，测低含量组分，Er大。大。系统误差和偶然误差均对准确度产生影响！系统误差和偶然误差均对准确度产生影响！二二 、精密度与偏差、精密度与偏差 1. 精密度精密度(precision)：几次平行测定结果相互几次平行测

12、定结果相互接近程度接近程度。精密度的高低用。精密度的高低用偏差偏差来衡量。来衡量。 2. 偏差偏差(deviation)：是指个别测定值与平均值是指个别测定值与平均值之间的差值之间的差值。由由偶然误差偶然误差的大小来决定。的大小来决定。绝对偏差绝对偏差相对偏差相对偏差平均偏差平均偏差相对平均偏差相对平均偏差标准偏差标准偏差相对标准偏差相对标准偏差（一）绝对偏差（一）绝对偏差 (absolute deviation)： 单次测量值与平均值之差。单次测量值与平均值之差。100%rddxidxx（二）相对偏差（二）相对偏差(relative deviation)： 绝对偏差占平均值的百分率。绝对偏差

13、占平均值的百分率。 （三）平均偏差（三）平均偏差(average deviation)： 各测量值绝对偏差绝对值的算术平均值各测量值绝对偏差绝对值的算术平均值。 （四）相对平均偏差（四）相对平均偏差(relative average deviation) ： 平均偏差占平均值的百分率。平均偏差占平均值的百分率。1111nniiiiddxxnn1 0 0 %rddxo 在一般的分析工作中，常用平均偏差和相对平均偏在一般的分析工作中，常用平均偏差和相对平均偏差来衡量一组测得值的精密度，差来衡量一组测得值的精密度，o 平均偏差是各个偏差的绝对值的平均值，如果不取平均偏差是各个偏差的绝对值的平均值，如

14、果不取绝对值，各个偏差之和等于零。绝对值，各个偏差之和等于零。o 平均偏差没有正负号，平均偏差小，表明这一组分平均偏差没有正负号，平均偏差小，表明这一组分析结果的精密度好，平均偏差是平均值，它可以代析结果的精密度好，平均偏差是平均值，它可以代表一组测得值中任何一个数据的偏差。表一组测得值中任何一个数据的偏差。【例】：测定某试样中氯的百分含量，三次分析结果分【例】：测定某试样中氯的百分含量，三次分析结果分别为别为25.12%25.12%、25.21%25.21%和和25.09%25.09%，计算平均偏差和相，计算平均偏差和相对平均偏差。对平均偏差。解：平均值解：平均值平均偏差平均偏差相对平均偏差

15、相对平均偏差(0.05/25.14)(0.05/25.14)100%=0.2%100%=0.2%X 25 1225 21 25 09325 14.(% )(%)05. 0305. 007. 002. 0d总体标准偏差：总体标准偏差：() ) 样本标准偏差样本标准偏差:(S):(S) （测定次数趋于无限次时）（测定次数趋于无限次时） （测定次数有限次时）测定次数有限次时）21()niixn21()1niixxsn（五）标准偏差（五）标准偏差（standard deviation)：（均方根偏差）（均方根偏差）（六）相对标准偏差（六）相对标准偏差（relative standard deviati

16、on) ,RSD 又称变异系数又称变异系数(coefficient of variation) ，CV%100 xsRSD 标准偏差标准偏差S S对单次测量偏差取平方和不仅避免对单次测量偏差取平方和不仅避免单次测量偏差相加时正负抵消，更重要的是单次测量偏差相加时正负抵消，更重要的是大大偏差能更显著地反映出来偏差能更显著地反映出来，能更好地说明数据，能更好地说明数据的分散程度的分散程度. .例如：二组数据，各次测量的偏差为：例如：二组数据，各次测量的偏差为：+0.3,-0.2,+0.3,-0.2,-0.4-0.4,+0.2,+0.1,+0.2,+0.1,+0.4+0.4, 0.0,-0.3,+0

17、.2,-0.3;, 0.0,-0.3,+0.2,-0.3;0.0, +0.1,0.0, +0.1,-0.7-0.7,+0.2,-0.1,-0.2,+0.2,-0.1,-0.2,+0.5+0.5,-0.2,+0.3,+0.1;,-0.2,+0.3,+0.1;两组数据的平均偏差为：两组数据的平均偏差为：d1 1=0.24; =0.24; d2 2=0.24=0.24计算结果表明，计算结果表明，平均偏差不能反映两组测量值之间的精密度差别平均偏差不能反映两组测量值之间的精密度差别采用标准偏差就可以区分两组数据精密度差别采用标准偏差就可以区分两组数据精密度差别: :S S1 1=0.26; S=0.26

18、; S2 2=0.33=0.33计算结果表明，第一组数据的精密度好于第二组。计算结果表明，第一组数据的精密度好于第二组。 【例】：【例】：SiO2的质量分数（的质量分数（%）为：）为：37.40，37.20 ，37.30，37.50， 37.30。计算平均值，平均偏差，相对平。计算平均值，平均偏差，相对平均偏差，标准偏差和相对标准偏差。均偏差，标准偏差和相对标准偏差。%29.0%100%34.37%11.0%100%11.015%)16.0(%)04.0(2%)14.0(%)06.0(1%24.0%34.37%088.0%088.0)%04.016.004.014.006.0(51104.01

19、6.004.014.006.004.016.004.014.006.054321%34.37)%30.3750.3730.3720.3740.37(5122222xssndsxdddinddxxdxririii解：1、准确度、准确度 Accuracy 准确度表征测量值与真实值的符合程度。准准确度表征测量值与真实值的符合程度。准确度用误差表示。确度用误差表示。 准确度高低由系统误差和偶然误差两者决定准确度高低由系统误差和偶然误差两者决定2、精密度、精密度 Precision 精密度表征平行测量值的相互接近程度。精精密度表征平行测量值的相互接近程度。精密度用偏差表示。密度用偏差表示。 精密度仅受偶

20、然误差的影响精密度仅受偶然误差的影响三、准确度与精密度的关系三、准确度与精密度的关系科研论文、正规分析常用s或RSD表示精密度表示精密度o 准确度与精密度的关系准确度与精密度的关系 例：例：A、B、C、D 四个分析工作者对同一铁标样（四个分析工作者对同一铁标样（WFe= 37.40%) 中的铁含量进行测量，得结果如图示，比较其准确度与中的铁含量进行测量，得结果如图示，比较其准确度与精密度。精密度。36.00 36.50 37.00 37.50 38.00测量点测量点平均值平均值真值真值DCBA表观准确度高，精密度低表观准确度高，精密度低准确度高，精密度高准确度高，精密度高准确度低，精密度高准确

21、度低，精密度高准确度低，精密度低准确度低，精密度低因此，分析结果的准确度是由系统误差和偶然误差共同决定的。因此，分析结果的准确度是由系统误差和偶然误差共同决定的。 结结 论：论： 高精密度是获得高准确度的前提条件，准确度高精密度是获得高准确度的前提条件，准确度高一定要求精密度高高一定要求精密度高 精密度高，准确度不一定就高，只有消除了系精密度高，准确度不一定就高，只有消除了系统误差，高精密度才能保证高的准确度统误差，高精密度才能保证高的准确度所以，要提高分析结果的准确度，必须尽量减免误差所以，要提高分析结果的准确度，必须尽量减免误差（减小偶然误差，避免系统误差）。（减小偶然误差，避免系统误差）

22、。四、提高分析结果准确度的方法四、提高分析结果准确度的方法1.选择合适的分析方法选择合适的分析方法根据试样的组成、性质及测定的准确度要求进行选择。根据试样的组成、性质及测定的准确度要求进行选择。常量常量组分的分析，常采用化学分析，而组分的分析，常采用化学分析，而微量和痕量分析微量和痕量分析常采用灵常采用灵敏度较高的仪器分析方法。敏度较高的仪器分析方法。2.减小测量误差减小测量误差 过小的取样量将影响测定的准确度。如用分析天平称量，过小的取样量将影响测定的准确度。如用分析天平称量，一般要求称量至少为一般要求称量至少为0.2g，滴定管用于滴定，一般要求滴定，滴定管用于滴定，一般要求滴定液体积至少液

23、体积至少20ml。 REw%.200001100%01%gw2000. 0试样质量绝对误差相对误差【例】分析天平每次称量误差为【例】分析天平每次称量误差为0.0001克。一份克。一份样品需称量两次，最大绝对误差为样品需称量两次，最大绝对误差为0.0002克，若克，若要求相对误差要求相对误差0.1%。计算试样的最小质量。计算试样的最小质量。mLV00.20REV%.2001100%01%【例】滴定管每次读数误差为【例】滴定管每次读数误差为0.01mL。一次滴定。一次滴定中，需读数两次，最大绝对误差为中，需读数两次，最大绝对误差为0.02mL，若要，若要求相对误差求相对误差 0.1%。计算消耗溶液

24、的最小体积。计算消耗溶液的最小体积。溶液体积绝对误差相对误差 多次测定取其平均值可以减小随机误差的影响，多次测定取其平均值可以减小随机误差的影响，因此，在消除系统误差的前提下，平行测定的次数越因此，在消除系统误差的前提下，平行测定的次数越多，平均值越接近真值。多，平均值越接近真值。 在日常分析中，一般平行测定：在日常分析中，一般平行测定：3 34 4次次 较高要求：较高要求：5 51010次次 3. 增加平行测定次数，减小偶然误差增加平行测定次数，减小偶然误差 过多地增加测定次数过多地增加测定次数n，所费劳力、时间与所获精密度的，所费劳力、时间与所获精密度的提高相比较，是很不合算的！是不可取的

25、。提高相比较，是很不合算的！是不可取的。平均值的标准偏差平均值的标准偏差m个n次平行测定的平均值： 由关系曲线，当n 大于5时， s s 变化不大，实际测定5次即可。 mXXXX ,321nssX/ 由统计学可得： 由s s n 作图： 由于系统误差是由某种固定的原因造成的，因而找出这一原因，就可以消除系统误差的来源。有下列几种方法。(1) 对照试验(2) 回收试验(3) 空白试验(4) 校准仪器4.检验和消除系统误差检验和消除系统误差与标准试样的标准结果进行对照;与其它成熟的分析方法进行对照; 国家标准分析方法或公认的经典分析方法。由不同分析人员，不同实验室来进行对照试验。(1) 对照试验对

26、照试验 2）回收试验）回收试验a. a. 先测定试样中待测组分的含量先测定试样中待测组分的含量( (x1) )。b. b. 在试样中加入一定量的待测组分的标准在试样中加入一定量的待测组分的标准 品（已知量品（已知量B），测定待测组分的含量），测定待测组分的含量( (x2) )。c. c. 计算回收率计算回收率 回收率回收率%=（x2-x1）/B 100%回收率越接近回收率越接近100%，说明系统误差越小，方法准确度越高。，说明系统误差越小，方法准确度越高。o 空白实验：在不加待测组分的情况下，按照试样分析同样的操作手续和条件进行实验，所测定的结果为空白值，从试样测定结果中扣除空白值，来校正分析

27、结果。o 消除由试剂、蒸馏水、实验器皿和环境带入的杂质引起的系统误差，但空白值不可太大。(3) 空白试验空白试验(4) 校准仪器校准仪器 仪器不准确引起的系统误差，通过校准仪器来减小其影响。例如砝码、移液管和滴定管等，在精确的分析中，必须进行校准，并在计算结果时用校正值。第三节第三节有效数字及其计算规则有效数字及其计算规则一、有效数字一、有效数字 有效数字有效数字实际上能测量得到的数字。实际上能测量得到的数字。它由它由全部准确数字全部准确数字和和最后一位不确定数字最后一位不确定数字组成。组成。 25.44、25.45、25.46mL 此数据中，前三位为准确值，最后此数据中，前三位为准确值，最后

28、一位无刻度，是估计的，不甚准确，一位无刻度，是估计的，不甚准确，但不是臆造的，称但不是臆造的，称可疑数字可疑数字。 这四位数字都是有效数字。这四位数字都是有效数字。注意：记录测定结果时，只能保留一位可疑数字。注意：记录测定结果时，只能保留一位可疑数字。消耗溶液体积为：消耗溶液体积为： 例如：用分析天平称取例如：用分析天平称取1.0010g试样，则：试样，则： 若用台秤称取同一试样，其质量为若用台秤称取同一试样，其质量为1.0g，则：，则： 可见，分析天平测量的准确度比台秤要高得多。可见，分析天平测量的准确度比台秤要高得多。%02.00010.10002.01rE%200 . 12 . 02rE

29、 结论：在测定准确度允许的范围内，数据中有效数字结论：在测定准确度允许的范围内，数据中有效数字的位数越多，其测定的准确度越高。的位数越多，其测定的准确度越高。o 有效数字位数的多少反映了测量的准确度，有效数字位数的多少反映了测量的准确度， 绝不能随意增加或减少。绝不能随意增加或减少。1 1、“0” 0” 在有效数字中的作用在有效数字中的作用数字前的数字前的“0”0”: : 数字前的数字前的“0”0”只起定位作用只起定位作用, ,不是有效数字。不是有效数字。例例: : 0.0045 0.0045有效数字为有效数字为2 2位位数字中间的数字中间的“0”0”: : 数字中间的数字中间的“0”0”是有

30、意义的，都是有效数字。是有意义的，都是有效数字。例例: : 23.80045 23.80045有效数字为有效数字为7 7位位; 0.02054; 0.02054有效数字为有效数字为4 4位位数字末尾的数字末尾的“0”0”: : 数字末尾的数字末尾的“0”0”体现了一定的测量准确度体现了一定的测量准确度, ,不可任意取不可任意取舍。舍。例例: : 0.5000g 0.5000g，有效数字为，有效数字为4 4位位2、指数形式、指数形式 对很小或很大的数字，可用指数形式表对很小或很大的数字，可用指数形式表示。要求有效数字的位数必须保持不变。示。要求有效数字的位数必须保持不变。例：0.006050=6

31、.05010-33、pHpKa等对数值等对数值 有效数字的位数仅有效数字的位数仅取决于小数点后数字的取决于小数点后数字的位数位数, ,整数部分只说明了该数据的方次整数部分只说明了该数据的方次例例: : pH=11.20（不能写成（不能写成pH =11.2pH =11.2） H+ = = 6.310-12molL-1（有效数字位数为两位）（有效数字位数为两位） pKa = 9.24 Ka = 5.810-10 （有效数字位数为两位）（有效数字位数为两位） 说出下面各数的有效数字的位数说出下面各数的有效数字的位数:1.00080.10000.050.0040 1.9810-10pH=11.20五位

32、有效数字五位有效数字四位有效数字四位有效数字一位有效数字一位有效数字二位有效数字二位有效数字三位有效数三位有效数字字二位有效数字二位有效数字对应于对应于H+=6.310-12二、数字修约规则二、数字修约规则1、四舍六入、四舍六入五成双五成双5后面为后面为0， “奇进偶舍奇进偶舍”5后面不为后面不为0，进位，进位 尾数尾数 4，舍去。，舍去。3.26433.26 尾数尾数 6，进位。，进位。4.32614.33尾数尾数55后面为后面为05前偶数，舍去。前偶数，舍去。3.3853.385前奇数，进位。前奇数，进位。3.3753.385后面不为后面不为0，进位，进位3.6850013.693.675

33、0013.68四舍六入五成双四舍六入五成双五后非零则进一五后非零则进一五后为零视奇偶五后为零视奇偶五前为奇则进一五前为奇则进一五前为偶则舍弃五前为偶则舍弃数字修约规则：数字修约规则：将下列数据修约成四位有效数字：将下列数据修约成四位有效数字：23.544614.265015.485221.375018.318023.5414.2615.4921.3818.32四舍六入五成双四舍六入五成双五后非零则进一五后非零则进一五后为零视奇偶五后为零视奇偶五前为奇则进一五前为奇则进一五前为偶则舍弃五前为偶则舍弃例：把下列数据修约为例：把下列数据修约为2位有效数字：位有效数字： 3.3486 2.6502 3

34、.050 6.36 0.73500 7.5499 1.25000 1.25001 3.32.73.06.40.747.51.21.32、禁止分次修约、禁止分次修约 例如，将数据例如，将数据2.3457修约为两位有效数字，应修约为两位有效数字，应2.3457 2.3 若分次修约，若分次修约，2.3457 2.35 2.4就不对了就不对了三、有效数字的运算规则三、有效数字的运算规则 (一一)加减法加减法 当几个数据相加或相减时、它们的和或差和或差的有效数字的保留，应以的数据，即的数据为依据。原数原数 0.0121 25.64+）1.027 26.6791绝对误差绝对误差0.00010.010.00

35、1修约后修约后 0.01 25.64+）1.03 26.68 几个数据相乘除时，积或商积或商的有效数字的保留，应以其中的数据，即的数据为依据。0.0121：0.0001/0.01211000.8 25.64： 0.01/25.641000.04 1.027：0.001/1.0271000.10.012125.61.030.319（0.3190528）(二二)乘除法乘除法例：例：0.012125.641.027？u 在乘除法运算中，若第一位数字大于或等于在乘除法运算中，若第一位数字大于或等于8，其有效数字位数可多计一位。其有效数字位数可多计一位。 如：如：9.2，可认为是，可认为是3位有效数字，

36、因其位有效数字，因其相对误差约为相对误差约为0.1%，与，与10.1，10.2等这等这些具有些具有3位有效数字的数据的相对误差相近。位有效数字的数据的相对误差相近。u 可多保留一位有效数字进行运算可多保留一位有效数字进行运算 例如：计算例如：计算5.3527、2.3、0.054及及3.35的和。的和。按加减法的运算法则，计算结果只应保留一位按加减法的运算法则，计算结果只应保留一位小数。但在计算过程中可先多保留一位，于是小数。但在计算过程中可先多保留一位，于是上述数据计算，可写成上述数据计算，可写成5.35+2.3+0.05+3.35=11.05，计算结果应修约为，计算结果应修约为11.0平常用

37、计算器进行大量运算时，可以不遵循这个原则，平常用计算器进行大量运算时，可以不遵循这个原则，直接把计算结果按照加减法或乘除法的运算法则进行修约。直接把计算结果按照加减法或乘除法的运算法则进行修约。1.1.定量分析中的误差定量分析中的误差误差来源、特点及减免方法误差来源、特点及减免方法误差：误差的计算公式、误差与准确度误差：误差的计算公式、误差与准确度偏差：偏差的计算公式、偏差与精密度偏差：偏差的计算公式、偏差与精密度准确度与精密度的关系准确度与精密度的关系2.2.分析结果的记录与计算分析结果的记录与计算 ( (有效数字及其运算规则）有效数字及其运算规则）习习 题题1.1.砝码被腐蚀的误差为（砝码

38、被腐蚀的误差为（ ）A.A.偶然误差偶然误差 B.B.试剂误差试剂误差 C.C.方法误差方法误差 D.D.仪器误差仪器误差2.2.下列各数中，有效数字位数为四位的是（下列各数中，有效数字位数为四位的是（ ） A.0.1340 mol/L B.pH10.31 C.1000 D.A.0.1340 mol/L B.pH10.31 C.1000 D.=3.141 =3.141 3.3.称量时电压不稳定引起的误差为（称量时电压不稳定引起的误差为（ ） A.A.偶然误差偶然误差 B.B.试剂误差试剂误差 C.C.方法误差方法误差 D.D.过失误差过失误差4.4.下列哪个指标可以反映测量结果的准确度（下列哪个指标可以反映测量结果