1.6微积分基本定理课件实用教案

1、【教学目标】 知识与技能：了解微积分基本定理的含义，并能正确运用基本定理计算简单的定积分。 过程与方法：通过探究变速(bin s)直线运动物体的速度与位移的关系，使学生直观体会用微积分基本定理求定积分的方法 。 情感态度与价值观：通过微积分基本定理的学习，体会事物间的相互转化、对立统一的辩证关系，培养学生辩证唯物主义观点，提高理性思维能力 。【重点与难点】 重点：了解微积分基本定理的含义 ； 难点：正确运用微积分基本定理。 第1页/共22页第一页，共23页。一、复习(fx)引入1.定积分(jfn)的定义: niinbafnabdxxf1lim ？102dxx？102)2(dtt35312112

2、.?dxx 由由定定积积分分的的定定义义可可以以计计算算吗吗211dxx第2页/共22页第二页，共23页。 xxf1 解解：令令（1）分割 ,121个个分分点点上上等等间间隔隔的的插插入入，在在区区间间 n 个个小小区区间间等等分分成成，将将区区间间n21 , 2 , 11 ,11ninini 每每个个小小区区间间的的长长度度为为 nix1nni111 （2）近似代替 , 2 , 111ninii 取取211dxx 试试一一试试：利利用用定定积积分分的的定定义义计计算算第3页/共22页第三页，共23页。（3）求和xnifSdxxnin 121111 ninni11111 niin111 121

3、21111nnnn怎么求第4页/共22页第四页，共23页。探究(tnji)新知：tOy tyy BabSA 吗？表示，你能分别用内的位移为时间段设这个物体在的速度为时刻的概念可知，它在任意由导数是运动的物体的运动规律如图：一个作变速直线S,tvtySbatytvttyy by ay第5页/共22页第五页，共23页。tOy tyy BniSSSSS 21a aybSa(t )0t1it 1it nb(t )nt 1t2S1S2 iS nS1h2hihnhA by aybyS ttvSii 1 1 itynab ttyi 1探究(tnji)新知： ay by ay第6页/共22页第六页，共23页。

4、 aybyS badtty tyy ay byniSSSSS 21 111 iiiitynabttyttvS ttvSniin 11lim niintty11lim dttvba aybydttySba 第7页/共22页第七页，共23页。微积分基本(jbn)定理 牛顿(ni dn)莱布尼茨公式 bafx dxF bF a bbaafx dxF xF bF a 或或牛顿莱布尼茨公式沟通了导数与积分(jfn)之间的关系求定积分问题转化为求原函数的问题.f(x)是F(x)的导函数，F(x) 是f(x)的原函数 ,f xa bFxf x 如如果果是是区区间间上上的的连连续续函函数数并并且且则则第8页/

5、共22页第八页，共23页。nx1nnx 1x1lnxasin xcos xsin x cos xxexalnxaaxec0函数函数f(x)导函数导函数f(x)回顾：基本初等函数(hnsh)的导数公式logaxln x被积被积函数函数f(x)一个原函一个原函数数F(x)新知：基本初等函数(hnsh)的原函数(hnsh)公式ccxnx111nxn sin xcos x sin xcos xxalnxaaxexe1xln|x第9页/共22页第九页，共23页。 .dxx1x22;dxx11:131221计算下列定积分计算下列定积分例例 ,x1xln1因为解2121|xlndxx1所以.2ln1ln2l

6、n ,x1x1, x2x222因为dxx1xdx2dxx1x23123131231312x1|x.32213119找出原函数是关键(gunjin)第10页/共22页第十页，共23页。 120212212113212332141_xtdtxdxxxxdxedx 1322ln 921ee 练习(linx)1:11nbnbaaxx dxn公式1：1lnlnlnbbaadxxbax公式2：第11页/共22页第十一页，共23页。.xdxsin,dxxsin,dxxsin:22020计算下列定积分计算下列定积分例例00|xcosdxxsin, xsinxcos因为解 ;20coscos22|xcosdxx

7、sin ; 2cos2cos202|xcosdxxsin0 0 .00cos2cos第12页/共22页第十二页，共23页。问题：通过计算下列定积分，进一步说明其定积分的几何意义。通过计算结果能发现什么结论(jiln)？试利用曲边梯形的面积表示发现的结论(jiln)2sin xdx20sin xdx第13页/共22页第十三页，共23页。我们(w men)发现：（）定积分的值可取正值也可取负值，还可以是0；（2）当曲边梯形位于x轴上方时，定积分的值取正值；（3）当曲边梯形位于x轴下方时，定积分的值取负值；（4）当曲边梯形位于x轴上方的面积等于位于x轴下方的面积时，定积分的值为0得到定积分的几何意义

8、(yy)：曲边梯形面积的代数和。第14页/共22页第十四页，共23页。的解析式求且点是一次函数，其图象过、已知)(, 1)(),4 , 3()(110 xfdxxfxf微积分与其他函数(hnsh)知识综合举例：第15页/共22页第十五页，共23页。的最大值。求、已知)(,)2()(21022afdxxaaxaf第16页/共22页第十六页，共23页。练一练：已知f(x)=ax+bx+c,且f(-1)=2,f(0)=0,的值求cbadxxf, 2)(10第17页/共22页第十七页，共23页。练习(linx)1.求 .) 1sincos2(20 dxxx原式20(2sincos)|xxx.23 练习

9、2 设 , 求 . 215102)(xxxxf 20)(dxxf解:xyo12解: 20dx)x(f 102xdx 215dx102x 215x 6 第18页/共22页第十八页，共23页。1.微积分基本(jbn)定理)()()(aFbFdxxfba 小结(xioji)被积被积函数函数f(x)一个原函一个原函数数F(x)2.基本(jbn)初等函数的原函数公式ccxnx111nxn sin xcos x sin xcos xxalnxaaxexe1xln|x第19页/共22页第十九页，共23页。作业(zuy)导学测评(c pn)（七）第20页/共22页第二十页，共23页。探究：一个作变速直线运动的

10、物体的运动规律SS(t)。则它在任意(rny)时刻t的速度v(t)S（t)。 设这个物体在时间段a，b内的位移为S，你能分别用S(t)，v(t)来表示S吗？ 从中你能发现导数和定积分的内在联系吗？ 从定积分(jfn)角度来看.d)(battvs从导数(do sh)角度来看).()(asbss所以由于 ，即s(t)是v(t)的原函数， 定积分 等于被积函数v(t)的原函数s(t)在区间a,b上的增量s(b)s(a).)()(tvtsbattvd)( )( )( )( )bbaaSv t dts t dts bs a第21页/共22页第二十一页，共23页。谢谢大家(dji)观赏！第22页/共22页第二十二页，共23页。NoImage内容(nirng)总结【教学目标】。求定积分问题转化为求原函数的问题.。问题：通过计算(j