中位数与众数PPT

1、20.1.2数据的代表数据的代表中位数和众数中位数和众数 小李班上有31个学生，其中有三个同学的数学成绩分别是5分、8分和14分，还有三名90分， 12名81分，1名80分，11名79分，小李得了76分，超过了全班的平均分74分。于是他告诉妈妈说自己呈中上水平，对此你有何评价？中上水平的含义应该理解为中上水平的含义应该理解为31个同学中排名在个同学中排名在第第16名之上名之上,而现在有而现在有27个同学的成绩比他高个同学的成绩比他高,因此因此,他说自己是中上水平是不客观的他说自己是中上水平是不客观的.这个公司员这个公司员工收入怎么样？工收入怎么样？经理经理第二天，阿冲上班了。第二天，阿冲上班了

2、。我这里报酬不我这里报酬不错错, 月平均工资月平均工资2000元元,你在这里好好干你在这里好好干!阿冲阿冲阿冲大学毕业后到一公司应聘阿冲在公司工作了一周后阿冲在公司工作了一周后平均工资确实是每平均工资确实是每月月2000元元,你看看你看看公司的工资报表公司的工资报表.你欺骗了我，我已你欺骗了我，我已经问过公司的职员经问过公司的职员了，没有一个人是了，没有一个人是超过超过2000元的元的经理经理 阿冲阿冲该公司员工的月薪如下：该公司员工的月薪如下：问题问题1：请大家仔细观察表格中的数据，讨论该公司的月：请大家仔细观察表格中的数据，讨论该公司的月平均工资是多少？经理是否欺骗了平均工资是多少？经理是

3、否欺骗了阿冲阿冲?问题问题2：平均月工资能否客观地反映员工的实际收入？：平均月工资能否客观地反映员工的实际收入？问题问题3：再仔细观察表中的数据，你们认为用哪个数据反：再仔细观察表中的数据，你们认为用哪个数据反映一般职员的实际收入比较合适？映一般职员的实际收入比较合适？员工员工经理经理副经理副经理职员职员A职员职员B职员职员C职员职员D职员职员E职员职员F职员职员G月薪月薪 （元）（元）60004000170013001200110011001100500定义：定义：将一组数据按大小依次排列，把将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两处在最中间位置的一个数据（或最中间两

4、个数据的平均数）叫做这组数据的个数据的平均数）叫做这组数据的中位数中位数。 归纳：归纳：1.1.求中位数要将一组数据按大小顺序，求中位数要将一组数据按大小顺序，而不必计算，顾名思义，中位数就是位置处于而不必计算，顾名思义，中位数就是位置处于最中间的一个数（或最中间的两个数的平均最中间的一个数（或最中间的两个数的平均数），数），排序排序时，从小到大或从大到小都可以时，从小到大或从大到小都可以 2 2当数据个数为奇数时，中位数是这组数当数据个数为奇数时，中位数是这组数据中的一个数据；但当数据个数为偶数时，其据中的一个数据；但当数据个数为偶数时，其中位数是最中间两个数据的平均数，它不一定中位数是最中

5、间两个数据的平均数，它不一定与这组数据中的某个数据相等。（与这组数据中的某个数据相等。（找找）中位数是一个位置代表值。如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于等于或大于等于这个中位数的数据各占一半。 中位数的意义 180， 124， 154，146， 145， 158， 175， 165， 148（1）样本数据（）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？名选手的成绩）的中位数是多少？（2）一名选手的成绩是）一名选手的成绩是142分，他的成绩如何？分，他的成绩如何？在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手的名选手的成绩如下（单位：分）：成绩如下（单位：分

6、）： 136， 140， 129， 解：解：（1）先将样本数据按照由小到大的顺序排列：）先将样本数据按照由小到大的顺序排列：124，129，136，140，145，146，148，154，158，165，175，180则这组数据的中位数为处于中间的两个数则这组数据的中位数为处于中间的两个数146，148的平均数，即：的平均数，即： (146+148)2=147因此样本数据的中位数是因此样本数据的中位数是147。 （2）根据（）根据（1）中得到的样本数据的结论，可以估计，在这次）中得到的样本数据的结论，可以估计，在这次马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于1

7、47分，有一半选手分，有一半选手的成绩慢于的成绩慢于147分。这名选手的成绩是分。这名选手的成绩是142分，快于中位数分，快于中位数147分，分，可以推测他的成绩比一半以上的选手的成绩好。可以推测他的成绩比一半以上的选手的成绩好。1 1、 求下列各组数据的中位数： 5 6 2 3 2 2 3 4 4 4 4 5 5 6 2 4 3 5 3 7 6 8 8 40 2 2、在一次数学竞赛中，在一次数学竞赛中，5 5名学生的成绩从低分到高分排名学生的成绩从低分到高分排 列名次是：列名次是： 55 57 61 62 98 55 57 61 62 98 那么，它们的中位数是多少？那么，它们的中位数是多少

8、？ 3、10名工人某天生产同一零件，生产的件数是：名工人某天生产同一零件，生产的件数是：15 17 14 10 15 19 17 16 14 12求这一天求这一天10名工人生产的零件的中位数。名工人生产的零件的中位数。 3、某公司有某公司有15名员工，他们所在部门及相应每人所创年利名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示：（单位：万元）润如下表所示：（单位：万元）（1）该公司每人所创的年利润的平均数和中位数各多少？）该公司每人所创的年利润的平均数和中位数各多少？ （2）你认为使用平均数和中位数中哪一个描述该公司所创年）你认为使用平均数和中位数中哪一个描述该公司所创年利润的一般水平比较

9、合理？利润的一般水平比较合理？部门部门A BCDEFG人数人数1124223利润利润2052.52.11.51.51.23.22.1中位数中位数鞋的尺码鞋的尺码（厘米）（厘米）181819192020212121.521.5222222.522.5销售量销售量（双）（双）1 12 25 511117 73 31 1问题情景问题情景 一家童鞋店最近销一家童鞋店最近销售了某种童鞋售了某种童鞋3030双，其双，其中各种尺码的鞋的销售中各种尺码的鞋的销售量如下表所示量如下表所示：如果你是鞋店老板，你最关心的是什么？如果你是鞋店老板，你最关心的是什么？ 你来当老板你来当老板 某某面包面包房，在房，在一天

10、内销售一天内销售面包面包100100个，各类个，各类面包面包销售销售量如下表量如下表：面包种类面包种类奶奶油油巧巧克克力力豆豆沙沙香香稻稻三三色色椰椰茸茸销售量销售量（个）（个）1010151525255 515153030问题情景问题情景如果你是店主，你最关心的是什么？如果你是店主，你最关心的是什么？ 定义定义: : 在一组数据中，出现次数最多在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的的数据叫做这组数据的众众数数归纳归纳: : (1) (1) 众数是一组数据中出现次数最众数是一组数据中出现次数最多的数据，是一组数据中的多的数据，是一组数据中的原数据原数据，而不，而不是相应的次数是相应的次

11、数 (2) (2) 一组数据中的众数有时不只一个，一组数据中的众数有时不只一个，如数据如数据2 2、3 3、1 1、2 2、1 1、3 3中，中，2 2和和3 3都出现都出现了了2 2次，它们都是这组数据的众数次，它们都是这组数据的众数4 求下列各级数据的众数2，5，3，5，1，5，45，2，6，7，6，3，3，4，3，7，62，2，3，3，42，2，3，3，4，41，2，3，5，7 5 5、 在一次英语口试中，在一次英语口试中，2020名学生的得分如下名学生的得分如下 80 100 60 80 70 90 50 80 70 80 100 60 80 70 90 50 80 70 80 70

12、90 80 90 80 70 90 60 80 70 90 80 90 80 70 90 60 8080 求这次英语口试中学生得分的众数。求这次英语口试中学生得分的众数。 6 6、已知一组数据、已知一组数据1010，1010，x,8(x,8(由大到由大到小排列小排列) )的中位数与平均数相等，求的中位数与平均数相等，求x x值及这组数据的中位数。值及这组数据的中位数。解：解：1010，1010，x,8x,8的中位数与平均的中位数与平均数相等数相等 (10+x)/2(10+x)/2 (10+10+x+8)/4(10+10+x+8)/4 x x8, (10+x)/28, (10+x)/29 9 这

13、组数据中的中位数是这组数据中的中位数是9 9。7 7、某校初二年级有、某校初二年级有4 4个班级参加了个班级参加了植树活动，已知在同一天这植树活动，已知在同一天这4 4个班级个班级植树的棵数分别为植树的棵数分别为5050，5050，4040，x x，如果这组数据的众数和平均数正好如果这组数据的众数和平均数正好相等相等, ,那么这组数据的中位数那么这组数据的中位数 是多是多少？少？1、填空：、填空：（1）将一组数据按照由小到大的顺序排列：如果数）将一组数据按照由小到大的顺序排列：如果数据的个数是（据的个数是（ ），则（，则（ ）就）就是这组数据的是这组数据的中位数中位数；如果数据的个数是（；如果

14、数据的个数是（ ）,则（则（ ）就是这组数据的）就是这组数据的中位数。中位数。（ 2 ）一组数据中（）一组数据中（ ）称为这）称为这组数据的众数。组数据的众数。奇数个奇数个处于中间位置的数处于中间位置的数偶数个偶数个中间两个数据的平均数中间两个数据的平均数出现次数最多的数据出现次数最多的数据1、一组数据的平均数一定只有一个。（一组数据的平均数一定只有一个。（ ）2、一组数据的中位数一定只有一个。（、一组数据的中位数一定只有一个。（ ）3、一组数据的众数一定只有一个。（、一组数据的众数一定只有一个。（ ）4、一组数据的中位数一定是这组数据中的某一个一组数据的中位数一定是这组数据中的某一个数。（数

15、。（ ）5、一组数据的平均数、中位数、众数可以是同一、一组数据的平均数、中位数、众数可以是同一个数。（个数。（ ） 对对对对错错错错对对5 5、选举权是公民的基本政治权利之一，人民代表、选举权是公民的基本政治权利之一，人民代表当选的当选的依依据是统计据是统计 （ ） (A)(A)众数众数 （B B）中位数）中位数 （C C）平均数）平均数 （D D）都不是）都不是6 6、文艺演出一般由若干名评委对节目打分，、文艺演出一般由若干名评委对节目打分，评选优秀节目评选优秀节目的依据是的依据是 （ ） (A)(A)众数众数 （B B）中位数）中位数 （C C）平均数）平均数 （D D）都不是）都不是7

16、7、为了考察某同学在一次测验中数学成绩是占为了考察某同学在一次测验中数学成绩是占上等上等还是占还是占下等下等水平，应关注这次数学成绩的（水平，应关注这次数学成绩的（ ） (A)众数众数 （B）中位数）中位数 （C）平均数）平均数 （D）都不是）都不是应用拓展2.某公司有某公司有15名员工，他们所在的部门及相应每名员工，他们所在的部门及相应每人所创的年利润（万元人所创的年利润（万元/人人.年）如下表所示：年）如下表所示：部门部门A BCDEFG人数人数1124223利润利润2052.5 2.11.5 1.5 1.2根据表中提供的信息填空：根据表中提供的信息填空：(1)该公司每人所创年利润的平均数

17、是（该公司每人所创年利润的平均数是（ ）万元，中位数是（万元，中位数是（ ）万元，众数是（）万元，众数是（ ）万元。万元。(2)你认为应该使用平均数还是中位数来描述该公你认为应该使用平均数还是中位数来描述该公司每人所创年利润的一般水平？司每人所创年利润的一般水平？ 3.22.11.5和和2.1中位数中位数为了了解开展为了了解开展“孝敬父母孝敬父母,从家务事做起从家务事做起”活动的实施情况活动的实施情况,某校抽取八年级某班某校抽取八年级某班50名学生名学生,调查他们一周做家务所用调查他们一周做家务所用时间时间,得到一组数据得到一组数据,并绘制成下表并绘制成下表,请根据下表完成各题请根据下表完成各

18、题:每周做家务每周做家务的时间的时间(小时小时)011.522.533.54合计合计人数人数226121343501)填写图中未完成的部分填写图中未完成的部分,2)该班学生每周做家务的平均时间是该班学生每周做家务的平均时间是82.44 3)这组数据的中位数是这组数据的中位数是 ,众数是众数是 2.534)请你根据请你根据(2),(3)的结果的结果,用一句话谈谈自己的用一句话谈谈自己的感受感受.1、65, 70, 74, 70, 73, 74, 70, 67, 69这组这组数据的众数是数据的众数是_，中位数是，中位数是_ 2、某厂一车间某厂一车间10名车工的年龄如下名车工的年龄如下: (单位单位

19、: 岁岁)28, 32, 25, 47, 32, 34, 40, 45, 37, 32.试写出这组年龄数据的中位数，并指出这个中试写出这组年龄数据的中位数，并指出这个中位数说明什么问题位数说明什么问题 3 3、一组数据、一组数据: 6, 8, 3, 6, 4, 6, 5，则这，则这组数据的众数是组数据的众数是( ).4、一组数据一组数据: 3, 4, 2, 4, 5, 4, 3, 5, 3, 6则则这组数据的众数是这组数据的众数是_ 670703和和45、下表是某班、下表是某班20名学生的第一次外语测名学生的第一次外语测验的成绩分配表；验的成绩分配表；成绩 （分） 50 60 70 80 90

20、 人数 （人） 1 4 x y 2 （1）若成绩的平均数为）若成绩的平均数为73分，求分，求x和和y的值的值（2）设此班）设此班20名学生成绩的众数为名学生成绩的众数为a，中位数为中位数为b,求求a-b的值。的值。6、甲、乙、丙三个家电厂家在广告中都声称，他们的某、甲、乙、丙三个家电厂家在广告中都声称，他们的某种电子产品在正常情况下的使用寿命都是种电子产品在正常情况下的使用寿命都是8年，经质量检年，经质量检测部门对这三家销售的产品的使用寿命进行了跟踪调查，测部门对这三家销售的产品的使用寿命进行了跟踪调查，统计结果如下（单位：年）统计结果如下（单位：年）甲厂：甲厂：4，5，5，5，5，7，9，1

21、2，13，15乙厂：乙厂：6，6，8，8，8，9，10，12，14，15丙厂：丙厂：4，4，4，6，7，9，13，15，16，16请回答下列问题：请回答下列问题：（1）分别求出以上三组数据的平均数、中位数、众数）分别求出以上三组数据的平均数、中位数、众数（2）这三个厂家的推销广告分别利用了哪一种表示集中趋）这三个厂家的推销广告分别利用了哪一种表示集中趋势的特征数？势的特征数？（3）如果你是为顾客，宜选购哪家工厂的产品？为什么？）如果你是为顾客，宜选购哪家工厂的产品？为什么？练习：练习：1、若一组数据、若一组数据6、7、5、6、1的平均数是的平均数是5，则这组数据的，则这组数据的众数是众数是2、

22、已知、已知x1、x2、x3的平均数是的平均数是2,则则2x1+4，2x2+4,2x3+4的平均的平均数是数是3、对于数据组、对于数据组2、4、4、5、3、9、4、5、1、8，其众数、中，其众数、中位数、与平均数分别是（位数、与平均数分别是（ ）A、4，4，6 B、4，6，4.5 C、4，4，4.5 D、5，6，4.54、某工厂对一个生产小组的零件进行抽样调查，在、某工厂对一个生产小组的零件进行抽样调查，在10天中，天中，这个生产小组每天出的次品数如下（单位：个）这个生产小组每天出的次品数如下（单位：个）0，2，0，2，3，0，2，3，1，2在这在这10天中，该生产小组生产的零件所出的次品数的（

23、天中，该生产小组生产的零件所出的次品数的（ ）A、平均数是、平均数是2 B、众数是、众数是3 C、中位数是、中位数是1.5 D、众数是、众数是25，68CB5、对于数据、对于数据3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2，其中正确的结，其中正确的结论有（论有（ ）（1）这组数据的众数是）这组数据的众数是3 （2）这组数据的众数与中位数的数值不等）这组数据的众数与中位数的数值不等 （3）这组数据的中位数与平均数的数值相等）这组数据的中位数与平均数的数值相等 （4）这组数据的平均数与众数的数值相等）这组数据的平均数与众数的数值相等A、1个个 B、2个个 C、3个个 D、4个个A1.数据数据11,

24、 8, 2, 7, 9, 2, 7, 3, 2, 0, 5的众数是的众数是 ,中位数是中位数是 .2.数据数据15, 20, 20, 22,30,30的众数是的众数是 ,中位数是中位数是 20和和30 3.在数据在数据-1, 0, 4, 5, 8中插入一个数据中插入一个数据x ,使得这组数据的中位数是使得这组数据的中位数是3,则则x= 4.数据数据8, 8, x, 6的众数与平均数相同的众数与平均数相同,那么它们的中位数是那么它们的中位数是 5.(中考链接中考链接)5个个正整数正整数从小到大排列从小到大排列,若这组数据的若这组数据的 中位数是中位数是3,众数是众数是7且唯一且唯一,则这则这5个

25、正整数的和是个正整数的和是( ) A.20 B.21 C.22 D.23 25212A尺码尺码/ /厘米厘米222222.522.5232323.523.5242424.524.52525销售量销售量/ /双双1 12 25 511117 73 31 1你能根据上面的数据为这家鞋店提供进货建议吗？解：由表可以看出，在鞋的尺码组成的一组数据中，23.5是这组数据的众数，即23.5码的鞋销量最大，因此可以建议多进23.5码的鞋。8.一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示： 1. 知识知识小结：这节课我们学习了众数、中位小结：这节课我们学习了众数、中位数的概念，了解了它们在描述一组数据数的概念，了解了它们在描述一组数据“平均水平均水平平” 时的不同角度和适用范围时的不同角度和适用范围。 2.2.方法方法小结：小结：众数众