西北工大版机械原理课件第8章平面连杆机构及其设计

1、第八章第八章 平面连杆机构及其设计平面连杆机构及其设计1 1、了解、了解 连杆机构及其传动特点连杆机构及其传动特点2、熟悉、熟悉 平面四杆机构的类型和应用平面四杆机构的类型和应用3、掌握、掌握 有关平面四杆机构的一些基本知识有关平面四杆机构的一些基本知识4、理解、理解 平面四杆机构的设计平面四杆机构的设计应用实例：应用实例：特征：特征：有一作平面运动的构件，称为连杆。有一作平面运动的构件，称为连杆。特点：特点：采用低副。面接触、承载大、便于润滑、不易磨损采用低副。面接触、承载大、便于润滑、不易磨损 形状简单、易加工、容易获得较高的制造精度。形状简单、易加工、容易获得较高的制造精度。改变杆的相对

2、长度，从动件运动规律不同。改变杆的相对长度，从动件运动规律不同。连杆曲线丰富。可满足不同要求。连杆曲线丰富。可满足不同要求。定义：定义：由低副（转动、移动）连接组成的平面机构。由低副（转动、移动）连接组成的平面机构。81 连杆机构及其传动特点连杆机构及其传动特点内燃机内燃机、鹤式吊鹤式吊、火车轮火车轮、手动冲床手动冲床、牛头刨床牛头刨床、椭椭圆仪圆仪、机械手爪机械手爪、开窗、车门、折叠伞、折叠床、开窗、车门、折叠伞、折叠床、 牙膏筒拔管机、单车制动操作机构等。牙膏筒拔管机、单车制动操作机构等。缺点：缺点：构件和运动副多，累积误差大、运动精度低、效率低构件和运动副多，累积误差大、运动精度低、效率

3、低。产生动载荷（惯性力），不适合高速。产生动载荷（惯性力），不适合高速。设计复杂，难以实现精确的轨迹。设计复杂，难以实现精确的轨迹。分类分类:本章重点内容是介绍本章重点内容是介绍四杆机构。四杆机构。平面连杆机构平面连杆机构空间连杆机构空间连杆机构常以构件数命名：常以构件数命名：四杆机构四杆机构、多杆机构多杆机构。基本型式基本型式铰链四杆机构铰链四杆机构，其它四杆机构都是由它，其它四杆机构都是由它演变得到的。演变得到的。名词解释：名词解释：曲柄曲柄作整周定轴回转的构件；作整周定轴回转的构件；共有三种基本型式：（1 1）曲柄摇杆机构曲柄摇杆机构特征：特征：曲柄摇杆曲柄摇杆作用：作用：将曲柄的整周回

4、转转变为摇杆的往复摆动。将曲柄的整周回转转变为摇杆的往复摆动。 如雷达天线。如雷达天线。连杆连杆作平面运动的构件；作平面运动的构件；连架杆连架杆与机架相联的构件；与机架相联的构件；摇杆摇杆作定轴摆动的构件；作定轴摆动的构件；周转副周转副能作能作360 360 相对回转的运动副；相对回转的运动副；摆转副摆转副只能作有限角度摆动的运动副。只能作有限角度摆动的运动副。82 平面四杆机构的类型和应用平面四杆机构的类型和应用1.平面四杆机构的基本型式平面四杆机构的基本型式作者：潘存云教授ABC1243DABDC1243（2 2）双曲柄机构双曲柄机构特征特征：两个曲柄：两个曲柄作用：作用：将等速回转转变为

5、将等速回转转变为等速等速或或变速变速回转。回转。雷达天线俯仰机构雷达天线俯仰机构曲柄主动曲柄主动缝纫机踏板机构缝纫机踏板机构应用实例：应用实例：如如叶片泵、惯性筛叶片泵、惯性筛等。等。2143摇杆主动摇杆主动3124A AD DC CB B1 12 23 34 4旋转式叶片泵旋转式叶片泵A AD DC CB B1 12 23 3ABDC1234E6惯性筛机构惯性筛机构31ABCD耕地耕地料斗料斗DCAB作者：潘存云教授耕地耕地料斗料斗DCAB实例：实例：火车轮火车轮特例：特例：平行四边形机构平行四边形机构AB = CD特征：特征：两连架杆等长且平行，两连架杆等长且平行， 连杆作平动连杆作平动B

6、C = ADABDC摄影平台摄影平台作者：潘存云教授ADBC作者：潘存云教授BC天平天平播种机料斗机构播种机料斗机构作者：潘存云教授反平行四边形机构反平行四边形机构-车门开闭机构车门开闭机构反向反向FAEDGBCABEFDCG平行四边形机构在共线位置出现运平行四边形机构在共线位置出现运动不确定。动不确定。采用两组机构错开排列。采用两组机构错开排列。火车轮火车轮ABDCE（3 3）双摇杆机构双摇杆机构特征：特征：两个摇杆两个摇杆应用举例：铸造翻箱机构应用举例：铸造翻箱机构特例：特例：等腰梯形机构汽车转向机构等腰梯形机构汽车转向机构、风扇摇头机构、风扇摇头机构BCABDC风扇座风扇座蜗轮蜗轮蜗杆蜗

7、杆电机电机ABDCEABDCE电机电机ABDC风扇座风扇座蜗轮蜗轮蜗杆蜗杆电机电机ABDC风扇座风扇座蜗轮蜗轮蜗杆蜗杆ABDC(1)(1) 改变构件的形状和运动尺寸改变构件的形状和运动尺寸偏心曲柄滑块机构偏心曲柄滑块机构对心曲柄滑块机构对心曲柄滑块机构曲柄摇杆机构曲柄摇杆机构曲柄滑块机构曲柄滑块机构双滑块机构双滑块机构 正弦机构正弦机构s=l sin l2.2.平面四杆机构的演化型式平面四杆机构的演化型式(2)(2)改变运动副的尺寸改变运动副的尺寸(3)(3)选不同的构件为机架选不同的构件为机架偏心轮机构偏心轮机构导杆机构导杆机构摆动导杆机构摆动导杆机构转动导杆机构转动导杆机构314A2BC曲

8、柄滑块机构曲柄滑块机构314A2BC牛头刨床牛头刨床应用实例应用实例:小型刨床小型刨床ABDCE123456应用实例应用实例B234C1A自卸卡车举升机构自卸卡车举升机构(3)(3)选不同的构件为机架选不同的构件为机架ACB1234应用实例应用实例B34C1A2应用实例应用实例4A1B23C应用实例应用实例13C4AB2A1C234B导杆机构导杆机构314A2BC曲柄滑块机构曲柄滑块机构314A2BC摇块机构摇块机构314A2BC(3)(3)选不同的构件为机架选不同的构件为机架314A2BC直动滑杆机构直动滑杆机构手摇唧筒手摇唧筒这种通过选择不同构件作为机架以获得不同机构的这种通过选择不同构件

9、作为机架以获得不同机构的方法称为：方法称为：机构的倒置机构的倒置BC3214A导杆机构导杆机构314A2BC曲柄滑块机构曲柄滑块机构314A2BC摇块机构摇块机构314A2BCABC3214椭圆仪机构椭圆仪机构实例：实例：选择双滑块机构中的不同构件选择双滑块机构中的不同构件 作为机架可得不同的机构作为机架可得不同的机构1234正弦机构正弦机构3214(4)(4)运动副元素的逆换运动副元素的逆换将低副两运动副元素的包容关系进行逆换，不影响两将低副两运动副元素的包容关系进行逆换，不影响两构件之间的相对运动。构件之间的相对运动。导杆机构导杆机构4321摇块机构摇块机构3214作者：潘存云教授abdc

10、CBAD平面四杆机构具有平面四杆机构具有整转副整转副可能存在可能存在曲柄。曲柄。b(d a)+ c则由则由BCD可得：可得：则由则由B”C”D可得：可得：a+d b + cc(d a)+ bAB为最短杆为最短杆最长杆与最短杆的长度之和其他两杆长度之和 a+b c + d83 平面四杆机构的基本知识平面四杆机构的基本知识1.1.平面平面四杆机构四杆机构有曲柄的条件有曲柄的条件C”abdcADd- - a设设adad，同理有：，同理有： da, db, dcAD为最短杆为最短杆a、d中必有一个是机架将以上三式两两相加得：将以上三式两两相加得： a b, ac, ad 连架杆或机架之一为最短杆。连架

11、杆或机架之一为最短杆。可知：当满足杆长条件时，其最短杆参与构成的转动可知：当满足杆长条件时，其最短杆参与构成的转动副都是整转副副都是整转副。曲柄存在的条件：曲柄存在的条件：最长杆与最短杆的长度之和应最长杆与最短杆的长度之和应其他两杆长度之和其他两杆长度之和此时，铰链此时，铰链A为整转副。为整转副。若取若取BC为机架，则结论相同，可知铰链为机架，则结论相同，可知铰链B也是整转副。也是整转副。 称为称为杆长条件杆长条件。ABCDabcd作者：潘存云教授当满足杆长条件时，说明存在整转副，当选择不同当满足杆长条件时，说明存在整转副，当选择不同的构件作为机架时，可得不同的机构。如：的构件作为机架时，可得

12、不同的机构。如： 曲柄摇杆曲柄摇杆1 1 、曲柄摇杆曲柄摇杆2 2 、双曲柄双曲柄、 双摇杆机构双摇杆机构。结论：结论： 曲柄存在条件曲柄存在条件 曲柄存在条件：曲柄存在条件：1. 最短杆与最长杆长度之和小于或等于其余最短杆与最长杆长度之和小于或等于其余两杆长度之和两杆长度之和2. 最短杆是连架杆或机架最短杆是连架杆或机架 最短杆最短杆参与构成的转动副都是参与构成的转动副都是整周副整周副 其余均为摆转副其余均为摆转副推论推论1：当当Lmax+Lmin L(其余两杆长度之和其余两杆长度之和)时时 最短杆是连架杆之一最短杆是连架杆之一 曲柄摇杆机构曲柄摇杆机构 最短杆是机架最短杆是机架 双曲柄机构

13、双曲柄机构 最短杆是连杆最短杆是连杆 双摇杆机构双摇杆机构推论推论2：当当Lmax+Lmin L(其余两杆长度之和其余两杆长度之和)时时 双摇杆机构双摇杆机构ABCDabcd机械设计基础 平面连杆机构判断下列铰链四杆机构的类型判断下列铰链四杆机构的类型：双曲柄曲柄摇杆双摇杆双摇杆ABCD2.2.急回运动与行程速比系数急回运动与行程速比系数在在曲柄摇杆机构曲柄摇杆机构中，当曲柄与连杆两次共线时，摇杆中，当曲柄与连杆两次共线时，摇杆位于两个极限位置，简称极位。位于两个极限位置，简称极位。当曲柄以当曲柄以逆时针转过逆时针转过180180+时，摇杆从时，摇杆从C1D位置位置摆到摆到C2D。 所花时间为

14、所花时间为t1 , , 平均速度为平均速度为V1, ,那么有：那么有：/ )180(1t1211tCCV )180/(21CCB1C1AD曲柄摇杆机构曲柄摇杆机构 3D180180C2B2此两处曲柄之间的夹角此两处曲柄之间的夹角 称为称为极位夹角极位夹角。B1C1ADC2当曲柄以当曲柄以继续转过继续转过180180-时，摇杆从时，摇杆从C2D位位置摆置摆到到C1D，所花时间为所花时间为t2 , ,平均速度为平均速度为V2 , ,那么有：那么有： 180180-/)180(2t因曲柄转角不同，故摇杆来回摆动的时间不一样，平均速度也不等。显然：显然：t t1 1 tt2 2 V V2 2 V V1

15、 1摇杆的这种特性称为摇杆的这种特性称为急回运动急回运动。用以下比值表示急回程度称称K为为行程速比系数行程速比系数。12VVK 18018021tt且且越大，越大，K值越大，急回性质越明显。值越大，急回性质越明显。 只要只要 0 ， 就有就有 KK1所以可通过分析机构中是否存在以及的大小来判断机构是否有急回运动或运动的程度。11180KK设计新机械时，往往先给定设计新机械时，往往先给定K值，于是值，于是: 2212tCCV)180/(21CC121221tCCtCC曲柄滑块机构的急回特性曲柄滑块机构的急回特性应用：应用：节省返程时间，如节省返程时间，如牛头刨牛头刨、往复式输送机等。、往复式输送

16、机等。180180180180-导杆机构导杆机构的急回特性的急回特性 180180180180-思考题：思考题： 对心对心曲柄滑块机构曲柄滑块机构的急回特性如何？的急回特性如何？对于需要有急回运动的机构，常常是根据需要的行程速比系数K, 先求出 ，然后在设计各构件的尺寸。FF F”当当BCD90BCD90时，时， BCDBCD3. .压力角和传动角压力角和传动角压力角压力角：从动件驱动力从动件驱动力F与力作用点绝对速度之间所夹锐角。与力作用点绝对速度之间所夹锐角。设计时要求设计时要求: : minmin5050minmin出现的位置：出现的位置：当当BCD90BCD90时，时， 180180-

17、 BCD- BCD切向分力切向分力: : F= FcosF= Fcos法向分力法向分力: : F”= FcosF”= Fcos FF 对传动有利对传动有利。=Fsin=Fsin称称为为传动角传动角。此位置一定是：此位置一定是：主动件与机架共线两处之一。主动件与机架共线两处之一。为了保证机构良好的传力性能ABCDCDBAFF”F可用可用的大小来表示机构传动力性能的好坏的大小来表示机构传动力性能的好坏, ,当当BCDBCD最小或最大时，都有可能出现最小或最大时，都有可能出现minmin作者：潘存云教授车门车门C1B1abcdDA由余弦定律有：由余弦定律有： B B1 1C C1 1D Darcco

18、sbarccosb2 2+c+c2 2-(d-a)-(d-a)2 2/2bc/2bc B B2 2C C2 2D Darccosbarccosb2 2+c+c2 2-(d+a)-(d+a)2 2/2bc/2bc若若B B1 1C C1 1D90D90, ,则则若若B B2 2C C2 2D90D90, , 则则1 1BB1 1C C1 1D D2 2180180-B-B2 2C C2 2D D机构的传动角一般在运动链机构的传动角一般在运动链最终一个从动件上度量。最终一个从动件上度量。v1 1minminBB1 1C C1 1D, 180D, 180-B-B2 2C C2 2DDminminC2

19、B22 2F FF4. .机构的死点位置机构的死点位置摇杆为主动件，摇杆为主动件，且连杆与且连杆与曲柄两次共线曲柄两次共线时时，有：，有：此时此时机构不能运动机构不能运动. .避免措施：避免措施： 两组机构错开排列，如两组机构错开排列，如火车轮机构火车轮机构; ;称此位置为：称此位置为： “死点死点”0 0靠靠飞轮的惯性飞轮的惯性（如内燃机、缝纫机等）。（如内燃机、缝纫机等）。FAEDGBCABEFDCG0 0F0 0工件工件ABCD1234PABCD1234工件工件P钻孔夹具钻孔夹具=0=0TABDC飞机起落架飞机起落架ABCD=0=0F也可以利用死点进行工作也可以利用死点进行工作：飞机起落

20、架、钻夹具起落架、钻夹具等。等。5. .铰链四杆机构的运动连续性铰链四杆机构的运动连续性指连杆机构能否连续实现给定的各个位置。指连杆机构能否连续实现给定的各个位置。可行域：可行域：摇杆的运动范围。摇杆的运动范围。不可行域：不可行域：摇杆不能达到的区域。摇杆不能达到的区域。设计时不能要求从一个可行域跳过不可行域进入另一个可行域。设计时不能要求从一个可行域跳过不可行域进入另一个可行域。称此为称此为错位不连续。错位不连续。错序不连续错序不连续设计连杆机构时，应满足运动连续性条件。设计连杆机构时，应满足运动连续性条件。C1C2C1C2CCADBDAB1C1B2C2B3C3DAB1C1B2C2B3C3

21、例例8-1 偏置曲柄滑块机构，设偏置曲柄滑块机构，设AB长为长为r，连杆，连杆BC长度为长度为L，滑块，滑块C的行程为的行程为H ，偏距为，偏距为e,求：求： 1、确定杆、确定杆AB为曲柄的条件；为曲柄的条件； 2、分析此机构是否存在急回特性；若有行程速比系数为多少；、分析此机构是否存在急回特性；若有行程速比系数为多少； 3、若杆、若杆AB为主动件，确定机构的最小传动角及其位置；为主动件，确定机构的最小传动角及其位置； 4、试问机构在何种情况有有死点位置；、试问机构在何种情况有有死点位置； 5、若机构为对心曲柄滑块，以上情况如何；、若机构为对心曲柄滑块，以上情况如何；ABC解：解：1、机构、机

22、构ABC可看作是由可看作是由ABCD*演化而来演化而来则：则：AB+CD*=BC+AD*CD*-AD*=e所以：所以：r+e = a =( A A C1A A C2)/ 2 A A C1= = a+ +bE222ae(2) 曲柄滑块机构曲柄滑块机构H已知已知K K，滑块行程，滑块行程H H，偏距，偏距e e，设计此机构，设计此机构 。计算计算: 180180(K-1)/(K+1);(K-1)/(K+1);作作C1 C2 H H作射线作射线C1O O 使使C2C1O=90, , 以以O O为圆心，为圆心，C1O O为半径作圆。为半径作圆。以以A A为圆心，为圆心，A A C1为半径作弧交于为半径

23、作弧交于E,E,得：得：作射线作射线C2O O使使C1C2 O=90。 作偏距线作偏距线e e，交圆弧于，交圆弧于A A，即为所求。，即为所求。C1C29090-o9090-Al1 =EC2/ 2l2 = A = A C2EC2/ 2ADmn=D(3) 导杆机构导杆机构分析：分析： 由于由于与与导杆摆角导杆摆角相等，设计此相等，设计此 机构时，仅需要确定曲柄机构时，仅需要确定曲柄 a。计算计算180180(K-1)/(K+1);(K-1)/(K+1);任选任选D D作作mDnmDn，取取A A点，使得点，使得AD=d, AD=d, 则则: : a=dsin(a=dsin(/2)/2)=Ad作角

24、分线作角分线; ;已知：已知：机架长度机架长度d，K，设计此机构。，设计此机构。三、三、 用解析法设计四杆机构用解析法设计四杆机构思路：思路：首先建立包含机构的各尺度参数和运动变量在首先建立包含机构的各尺度参数和运动变量在内的解析关系式，然后根据已知的运动变量求解所需内的解析关系式，然后根据已知的运动变量求解所需的机构尺度参数。的机构尺度参数。1、按预定的连杆位置设计四杆机构、按预定的连杆位置设计四杆机构要求连杆上某要求连杆上某点点M M能占据一系列的预定能占据一系列的预定位置位置Mi( (xMi, yMi) ) 且连杆且连杆具有相应的转角具有相应的转角 2i 。 建立坐标建立坐标系系xOy，

25、将四杆机构分为，将四杆机构分为左侧双杆组和右侧双杆组左侧双杆组和右侧双杆组分别讨论。分别讨论。连杆位置的表示连杆位置的表示连杆上任一基点连杆上任一基点M的坐标的坐标(xM, yM)连杆方位角连杆方位角2左侧杆组左侧杆组右侧杆组右侧杆组左侧双杆组分析：左侧双杆组分析：0)sin(sin0)cos(cos2121MiiiAMiiiAykayxkax0 iiiiOMMBABOA由矢量封闭图得由矢量封闭图得 写成分量形式为写成分量形式为 消去消去 1i整理得整理得 0)sin()()cos()(2/ )(22222222 iMiAiMiAMiAMiAAAMiMiyykxxkyyxxakyxyx 式中有

26、式中有5个待定参数：个待定参数：xA、yA、a、k、。可按可按5个预定位置精确求解。个预定位置精确求解。N 5 时，可预选参数数目时，可预选参数数目N0=5-N，故有无穷多解。，故有无穷多解。当预定连杆位置数当预定连杆位置数N=3：0)sin()()cos()(2/ )(22222222 iMiAiMiAMiAMiAAAMiMiyykxxkyyxxakyxyx 可预选参数可预选参数xA、yA0322110iiiAXAXAX线性方程： MiAMiAAAMiMiiiMiAiMiAiiMiAiMiAiyyxxyxyxAxxyyAyyxxA2/ )(sin)(cos)(sin)(cos)(222232

27、22221 sincos2/ )(21220kXkXakX 210222212/XXtgXkaXXk代入连杆三代入连杆三组位置参数组位置参数X0、X1、X2 )sin()cos(22iMiBiiMiBikyykxx 右侧杆组分析右侧杆组分析：同上同上可以求得右侧杆组的参数可以求得右侧杆组的参数e、c、及及xCi、yCi。 2222)()()()(DADAciBiciBiyyxxdyyxxb根据左右杆组各参数有：根据左右杆组各参数有：新新参参数数 2 .2 .按预定的运动规律设计四杆机构按预定的运动规律设计四杆机构（1 1）按预定的两连架杆对应位置设计四杆机构）按预定的两连架杆对应位置设计四杆机

28、构已知设计要求：从动件已知设计要求：从动件3 3和主动件和主动件1 1的转角之间满足一系列对应位置关系的转角之间满足一系列对应位置关系nifii、 21),(13 分析：分析：令令a/a=1, b/a=l, c/a=m, d/a=n。m、n、l、 0 、 0 设计参数设计参数杆长杆长a, b, c, d和和 0 、 0 建立直角坐标系，并标出各杆建立直角坐标系，并标出各杆矢，写出矢量方程矢，写出矢量方程向向x、y 轴投影，得轴投影，得 )sin(sin)sin()cos(cos)cos(0320103201 iiiiiicbacdbacdba 将相对长度代入上式，并移项，得将相对长度代入上式，

29、并移项，得)sin()sin(sin)cos()cos(cos0103201032iiiiiimlmnl将等式两边平方和，消去将等式两边平方和，消去 2i ，并整理得，并整理得)2/()1()cos()/()cos()cos(22201030301nlnmnmmiiiiP2P1P020103103001)cos()cos()cos(PPPiiii 将两连架杆的已知对应角代入上式，列方程组求解将两连架杆的已知对应角代入上式，列方程组求解注意：注意：方程共有方程共有5个待定参数个待定参数，根据解析式可解条件：，根据解析式可解条件：当两连架杆的对应位置数当两连架杆的对应位置数N=5时，可以实现精确解

30、。时，可以实现精确解。当当N 5 时，不能精确求解，只能近似设计。时，不能精确求解，只能近似设计。当当N 5时，可预选尺度参数数目时，可预选尺度参数数目N0=5-N，故有无穷多解。，故有无穷多解。注意：注意：N=4或或5时，方程组为非线性时，方程组为非线性例题：试设计如图所示铰例题：试设计如图所示铰链四杆机构，要求其两连链四杆机构，要求其两连架杆满足如下三组对应位架杆满足如下三组对应位置关系：置关系： 11=45o, 31=50o, 12=90o, 32=80o, 13=135o, 33=110o。分析：分析： N=3 则则N0=2 ，常选，常选 0= 0=0o求解：求解：将三组对应位置值代入

31、解析式得：将三组对应位置值代入解析式得：200100020010002001000)135110cos(110cos135cos)9080cos(80cos90cos)4550cos(50cos45cos PPPPPPPPPP0=1.533P1=-1.0628 P2=0.7805)2/()1()/(222310nlnmPnmPmPm= 1.533 n =1.442 l=1.783根据结构要求，确定曲柄长根据结构要求，确定曲柄长度，可求各构件实际长度。度，可求各构件实际长度。（2 2）按预期函数设计四杆机构）按预期函数设计四杆机构期望函数：要求四杆机期望函数：要求四杆机构两连架杆转角之间实现构两

32、连架杆转角之间实现的函数关系的函数关系 y=f(x)。再现函数：连杆机构实再现函数：连杆机构实际实现的函数际实现的函数y=F(x)。设计方法设计方法插值逼近法插值逼近法（1 1）插值结点：插值结点：再现函数和期望函数曲线的交点再现函数和期望函数曲线的交点（2 2）插值逼近法：插值逼近法：按插值结点的值来设计四杆机构按插值结点的值来设计四杆机构（3 3）用插值逼近法设计四杆机构的作法）用插值逼近法设计四杆机构的作法在给定自变量在给定自变量x0 xm区间内区间内选取结点，则有选取结点，则有f(x)= F(x)将结点对应值转化为将结点对应值转化为两连架杆的对应转角两连架杆的对应转角代入解析方程式，列

33、代入解析方程式，列方程组求解未知参数方程组求解未知参数（4 4）插值结点的选取）插值结点的选取在结点处应有在结点处应有f(x)- -F(x)=0 结点以外的其他位置的偏差为结点以外的其他位置的偏差为0)()( xFxfy 结点数：最多为结点数：最多为5个个结点位置的分布根据函数逼近理论按下式选取：结点位置的分布根据函数逼近理论按下式选取：2/)/(21(2)cos180(-)/2(00mixxxxxmmi i=1、2、m; m为插值结点总数。为插值结点总数。例题：如图所示，设两连架杆转角之间的对应函数关系为例题：如图所示，设两连架杆转角之间的对应函数关系为y = logx ,1 x 2,2,设

34、计此四杆机构设计此四杆机构其设计步骤如下：其设计步骤如下：1 1）根据已知条件）根据已知条件x0=1=1，xm= =2；可求得可求得y0=log=log x0 0= =0，ym=log=log xm= =0. .301。2 2）根据经验取主、从动件的转角范围分别为）根据经验取主、从动件的转角范围分别为m m= =60, , m m= =90, ,则自则自变量和函数与转角的比例尺分别为变量和函数与转角的比例尺分别为 60/1/ )(0mmxx 90/301. 0/ )(0mmyy 3）求插值结点处的自变量（设总数）求插值结点处的自变量（设总数m=3），则则x1=(2+1)/2-(2- -1)co

35、s180(21- -1)/(23)/2=1. .067；x2=1. .500； x3=1. .933求结点处的函数值求结点处的函数值y1=log1. .067=0. .0282；y2=0. .1761；y3=0. .2862求主、从动件在结点处的相应转角求主、从动件在结点处的相应转角4 4）试取初始角）试取初始角0 0=86=86，0 0=23.5=23.5( (一般一般0及及0不同时为零不同时为零) )。5 5）将各结点的坐标值及初始角代入式）将各结点的坐标值及初始角代入式57.85,98.5565.52,3043. 8/ )(,02. 4/ )(3322011011yyxx20103103

36、001)cos()cos()cos(PPPiiii cos90.02= P0cos31.93+P1cos58.09+P2cos116= P0cos76.15+P1cos39.85+P2cos141.98= P0cos109.07+P1cos32.91+P2得得2/)/(21(2)cos180(-)/2(00mixxxxxmmi 解得解得 P0= 0.568719， P1=-0.382598， P2=-0.280782 6）求机构各构件相对长度为）求机构各构件相对长度为 a =1，b=2.0899，c=0.56872，d=1.4865 7）检验偏差值）检验偏差值 消去消去 2，并将变量符号，并将

37、变量符号 2换为换为 ， 3换为换为 ，得，得 b2=a2+d2+c2+2cdcos (+0) -2adcos (+0) -2accos(+0) - (+0) 令令 A=sin（ + 0) B=cos（ + 0)d/a C= (a2+d2+c2-b2) / (2ac)d cos( + 0) 则上式可化为则上式可化为 A=sin（ + 0)+Bcos ( + 0)=C 解之得解之得 0)/()2 CB222CBAarctg(A-期望值为期望值为 / )log(00yx 偏差为偏差为 000)/()2/ )log( CByx222CBAarctg(A-3、按预定的运动轨迹设计四杆机构、按预定的运动

38、轨迹设计四杆机构设计要求：设计要求：确定机构的各尺度确定机构的各尺度参数和连杆上的描点位置参数和连杆上的描点位置M，使该点所描绘的连杆曲线与预使该点所描绘的连杆曲线与预定的轨迹相符。定的轨迹相符。设计思路：设计思路：分别按左侧杆组分别按左侧杆组和右侧杆组的矢量封闭图形和右侧杆组的矢量封闭图形写出方程解析式。写出方程解析式。2222222sin)()( 2cos)()( 2)()(ayyexxfyyfxxefeyyxxAAAAAA 2222222sin)()( 2cos)()( 2)()(cyygxxfyyfxxgfgyyxxDDDDDD 联联立立求求解解左侧杆组左侧杆组右侧杆组右侧杆组待定参数待定参数9个：个：xA、yA、 xD、yD 、 a、c、e、f、g在按预定轨迹设计四杆机构时在按预定轨迹设计四杆机构时 可按可按9个点精确设计个点精确设计 常用常用46点设计，以利于机构优化点设计，以利于机构优化2222222sin)()( 2cos)()( 2)()(ayyexxfyyfxxefeyyxxAAAAAA 2222222sin)()( 2cos)()(