213椭圆的几何性质实用教案

1、复习复习(fx)：1.椭圆(tuyun)的定义:到两定点到两定点F1、F2的距离之和为常数（大于的距离之和为常数（大于|F1F2 |）的）的动点的轨迹动点的轨迹(guj)叫做椭圆。叫做椭圆。2.椭圆的标准方程是：3.椭圆中a,b,c的关系是:a2=b2+c2|)|2(2|2121FFaaPFPF当焦点在当焦点在X轴上时轴上时当焦点在当焦点在Y轴上时轴上时)0( 12222babyax)0( 12222babxay第1页/共15页第一页，共16页。二、二、椭圆椭圆 简单的几何性质简单的几何性质12222byax1、范围、范围(fnwi)： -axa, -byb 知知 椭圆落在椭圆落在x=a,y=

2、 b组成的矩形中组成的矩形中, 122 ax得：得：122 by oyB2B1A1A2F1F2cab第2页/共15页第二页，共16页。椭圆(tuyun)的对称性YXOP（x，y）P1（-x，y）P2（-x，-y）第3页/共15页第三页，共16页。2、对称性、对称性： oyB2B1A1A2F1F2cab从图形上看，椭圆从图形上看，椭圆(tuyun)关于关于x轴、轴、y轴、原点对称。轴、原点对称。从方程上看：从方程上看：（1）把）把x换成换成-x方程不变，图象关于方程不变，图象关于y轴对称；轴对称；（2）把）把y换成换成-y方程不变，图象关于方程不变，图象关于x轴对称；轴对称；（3）把）把x换成换

3、成-x，同时把，同时把y换成换成-y方程不变，图象关于原点成中心对称。方程不变，图象关于原点成中心对称。第4页/共15页第四页，共16页。3、椭圆(tuyun)的顶点)0(12222babyax令令 x=0，得，得 y=？，说明椭圆？，说明椭圆(tuyun)与与 y轴的交点？轴的交点？令令 y=0，得，得 x=？说明椭圆？说明椭圆(tuyun)与与 x轴的交点？轴的交点？*顶点顶点(dngdin)：椭圆与它的：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点的顶点(dngdin)。*长轴、短轴：线段长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短分别叫做椭圆的长轴和

4、短轴。轴。a、b分别叫做椭圆的长半轴长分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。和短半轴长。 oyB2B1A1A2F1F2cab(0,b)(a，0)(0,-b)(-a，0)第5页/共15页第五页，共16页。123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x根据前面所学有关根据前面所学有关(yugun)知识画出下列图形知识画出下列图形1162522yx142522yx（1）（2）A1 B1 A2 B2 B2 A2 B1 A1 第6页/共15页第六页，共16页。4、椭圆、椭圆(tuyun)的离心的离心率率ace 离心率：椭圆

5、离心率：椭圆(tuyun)的焦距与长轴长的焦距与长轴长的比：的比：叫做叫做(jiozu)椭圆的离椭圆的离心率。心率。1离心率的取值范围：离心率的取值范围：2离心率对椭圆形状的影响：离心率对椭圆形状的影响：0ebabceaa2=b2+c2第8页/共15页第八页，共16页。标准方程标准方程范围范围对称性对称性顶点坐标顶点坐标焦点坐标焦点坐标半轴长半轴长离心率离心率 a a、b b、c c的关的关系系22221(0)xyabab|x| a,|y| b关于关于(guny)x(guny)x轴、轴、y y轴成轴轴成轴对称；关于对称；关于(guny)(guny)原点成原点成中心对称中心对称(a,0)、(-a

6、,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)长半轴长为长半轴长为a a, ,短半短半轴长为轴长为b. b. ababceaa2=b2+c222221(0)xyabba|x| b,|y| a同前同前(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0 , c)、(0, -c)同前同前同前同前同前同前第9页/共15页第九页，共16页。例例1 1已知椭圆已知椭圆(tuyun)(tuyun)方程为方程为16x2+25y2=400,16x2+25y2=400, 它的长轴长是： 。短轴长是： 。焦距是： 。 离心率等于： 。焦点坐标(zubio)是： 。顶点坐标(zubio)是： 。 外切矩

7、形的面积等于： 。 108635( 3,0)( 5,0)(0, 4)80解题的关键：解题的关键：1、将椭圆方程转化为标、将椭圆方程转化为标准方程准方程 明确明确a、b1162522yx2、确定焦点、确定焦点(jiodin)的位置和长轴的位置和长轴的位置的位置第10页/共15页第十页，共16页。已知椭圆已知椭圆(tuyun)(tuyun)方程方程为为6x2+y2=66x2+y2=6它的长轴长是：它的长轴长是： 。短轴长是：。短轴长是： 。焦距是：焦距是： . .离心率等于：离心率等于： 。焦点坐标是：焦点坐标是： 。顶点坐标是：。顶点坐标是： 。 外切矩形外切矩形(jxng)(jxng)的面积等

8、的面积等于：于： 。 262)5, 0( 52630(0,6) ( 1,0)4 616122 yx其其标标准准方方程程是是5 1 622bacba则练习练习(linx)1.(linx)1.第11页/共15页第十一页，共16页。例例2 2过适合下列条件的椭圆的标准方程：过适合下列条件的椭圆的标准方程：（1 1）经过点）经过点 、 ；（2 2）长轴长等于）长轴长等于 , ,离心率等于离心率等于 ( 3,0)P (0, 2)Q2035解解: :（1 1）由题意，）由题意， , ,又又长轴在长轴在轴上，所以，椭圆的标准方程为轴上，所以，椭圆的标准方程为 3a 2b x22194xy（2 2）由已知，由

9、已知， ， ， ， ，所以椭圆的标准方程为所以椭圆的标准方程为 或或 220a 35cea10a 6c 22210664b 22110064xy22110064yx第12页/共15页第十二页，共16页。例例3.3.已知椭圆的中心已知椭圆的中心(zhngxn)(zhngxn)在原点，焦点在坐标轴在原点，焦点在坐标轴上，长轴是短轴的三倍，且椭圆经过点上，长轴是短轴的三倍，且椭圆经过点P P（3 3，0 0），求椭圆），求椭圆的方程。的方程。答案：答案：2219xy22198 1xy分类分类(fn li)讨论的数学思想讨论的数学思想第13页/共15页第十三页，共16页。小结小结(xioji)：本节课

10、我们学习了椭圆的几个简单几何性质：范围、本节课我们学习了椭圆的几个简单几何性质：范围、对称性、顶点坐标、离心率等概念及其几何意义。了对称性、顶点坐标、离心率等概念及其几何意义。了解了研究椭圆的几个基本量解了研究椭圆的几个基本量a a，b b，c c，e e及顶点、焦点、及顶点、焦点、对称中心及其相互之间的关系，这对我们解决椭圆中对称中心及其相互之间的关系，这对我们解决椭圆中的相关问题的相关问题(wnt)(wnt)有很大的帮助，给我们以后学习有很大的帮助，给我们以后学习圆锥曲线其他的两种曲线扎实了基础。在解析几何的圆锥曲线其他的两种曲线扎实了基础。在解析几何的学习中，我们更多的是从方程的形式这个

11、角度来挖掘学习中，我们更多的是从方程的形式这个角度来挖掘题目中的隐含条件，需要我们认识并熟练掌握数与形题目中的隐含条件，需要我们认识并熟练掌握数与形的联系。在本节课中，我们运用了几何性质，待定系的联系。在本节课中，我们运用了几何性质，待定系数法来求解椭圆方程，在解题过程中，准确体现了函数法来求解椭圆方程，在解题过程中，准确体现了函数与方程以及分类讨论的数学思想。数与方程以及分类讨论的数学思想。 第14页/共15页第十四页，共16页。谢谢(xi xie)大家观赏！第15页/共15页第十五页，共16页。NoImage内容(nirng)总结复习：。3.椭圆中a,b,c的关系是:。第1页/共15页。第2页/共15页。P2（-x，-y）。第3页/共15页。从图形上看，椭圆关于x轴、y轴、原