36圆内接四边形实用教案

1、复习(fx)回顾： 什么什么(shn me)是三角形的外接圆？是三角形的外接圆？什么什么(shn me)是圆的内接三角形？是圆的内接三角形？第1页/共21页第一页，共22页。什么什么(shn me)是圆的内接四角形？什么是圆的内接四角形？什么(shn me)是是四边形的外接圆？四边形的外接圆？ 定义：如果一个(y )四边形的所有顶点都在一个(y )圆上,那么这个四边形叫做圆的内接四边形,这个圆叫做四边形的外接圆. 思考(sko):（1）任意三角形都有外接圆吗？（2）任意四边形都有外接圆吗?第2页/共21页第二页，共22页。OC CA AB BD DOC CA AB BD DOC CA AB B

2、D D注：一个(y )三角形一定有一个(y )外接圆，但一个(y )四边形不一定有外接圆第3页/共21页第三页，共22页。OABCD 1OABDC 4OABDC 3OABDC 225,?观察图这组图中的四边形都内接于圆 你能从中发现这些四边形的共同探特征吗究第4页/共21页第四页，共22页。任意画一个任意画一个(y )圆，在圆上依次取四个点圆，在圆上依次取四个点A、B、C、D，连接连接AB、BC、CD、DA，用量角器量出一组对角的，用量角器量出一组对角的度数之和，你发现了什么？度数之和，你发现了什么？第5页/共21页第五页，共22页。OABCD.21,21,DBOCOA则、连接如图1360 ,

3、360180 .2BD 因为所以第6页/共21页第六页，共22页。第7页/共21页第七页，共22页。圆内接四边形的性质(xngzh)定理:圆的内接四边形对角互补第8页/共21页第八页，共22页。1 1、已知圆内接四边形有一个、已知圆内接四边形有一个(y )(y )内内角是角是500500，求它的对角的度数，求它的对角的度数2 2、 若若OO内接四边形内接四边形ABCDABCD中满足中满足(mnz)A=C(mnz)A=C，B=DB=D，则四边形，则四边形ABCDABCD是怎是怎样的特殊的四边形？样的特殊的四边形？ 做一做做一做第9页/共21页第九页，共22页。若若ABCDABCD为圆内接四边形，

4、则下列哪个选为圆内接四边形，则下列哪个选项可能项可能(knng)(knng)成立（成立（ ）（A）A B C D 1 2 3 4 （B）A B C D 2 1 3 4 （C）A B C D 3 2 1 4 （D）A B C D 4 3 2 1B补充补充(bchng)练习：练习：第10页/共21页第十页，共22页。例题例题(lt)讲讲解解 例例1 如图如图,ABC的外角的外角(wi jio)平分线平分线AD交外接圆于交外接圆于D,求证求证:DB=DC.解： AD AD是EACEAC的平分线DAC=DAEDAC=DAE四边形ABCDABCD内接于OOBAD+BCD=180BAD+BCD=180（圆

5、内接四边形的对角(du jio)(du jio)互补）又 BAD+DAE=180 BAD+DAE=180BCD=DAE( ? ) BCD=DAE( ? ) 而DBC=DAC ( ? ) DAC=DAE DBC=DAC ( ? ) DAC=DAE DBC=DCB DBC=DCB DB=DC DB=DCABCDOE第11页/共21页第十一页，共22页。1 1、如图，、如图，ABAB为为OO的直径的直径(zhjng)(zhjng)，已知已知BAC=40BAC=40, ,求求DD的大小的大小2 2、圆内接四边形、圆内接四边形ABCDABCD中中,A:B:C,A:B:C=2:3:=2:3:7 7, ,则

6、则A=A= B=B= C=C= D=D= 。4 40 06 60 01 14 40 012120 03 3、任意、任意(rny)(rny)画一个矩形，画一个矩形，再画出它的外接圆再画出它的外接圆设 A=2x, ,则C=7x.A+C=.A+C=1 18080,x=,x=2 20 0. . 作业题作业题第12页/共21页第十二页，共22页。 例2 如果要把直径为30cm的圆柱形原木锯成一根横截面(jimin)为正方形的木材，并使截面(jimin)尽可能地大，应怎样锯？最大横截面(jimin)面积是多少？如果这根原木长15m，问锯出的木材的体积为多少立方米（树皮等损耗略去不计）？第13页/共21页第

7、十三页，共22页。直径直径(zhjng)AC=BD=30(zhjng)AC=BD=30cmcmAO=BO=15cmAO=BO=15cmSS正方形正方形ABCDABCD=15=1515151/21/24=4504=450（cmcm2 2）=4.5=4.51010-2-2（m m2 2）V=4.5V=4.51010-2-215=0.67515=0.675（m m3 3）答:沿正方形ABCD的四条边，就可以锯出符合要求的截面为正方形的木材，若原木(yunm)长为15m,其体积为0.675m3.解：如图，设圆木的截面为圆O，要使锯出的木材的横截面正方形ABCD尽可能大，正方形ABCD应内接于圆O. 正

8、方形ABCD的各个内角都是直角，得它的两条对角线是圆O的直径，且这两条对角线互相垂直。 所以只要在圆O内作互相垂直的直径AC和BD,就可以(ky)作出面积最大的正方形ABCD.第14页/共21页第十四页，共22页。作业题作业题A AB BC CO OD DE E第15页/共21页第十五页，共22页。第16页/共21页第十六页，共22页。6 6、求证、求证(qizhng)(qizhng)：圆内接平行四边：圆内接平行四边形是矩形。形是矩形。O OC CD DB BA A已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCDABCD是圆的内接四是圆的内接四边形并且边形并且ABCDABCD是平行四边形。是平行四

9、边形。求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是矩形。是矩形。第17页/共21页第十七页，共22页。圆内接四边形圆内接四边形的性质：的性质：圆内接四边形圆内接四边形的每一个外角的每一个外角都等于都等于(dngy)它的它的内角的对角内角的对角第18页/共21页第十八页，共22页。 1.如图如图, O1 , O2 交于点交于点M,N ,直线直线(zhxin)AB过过M,与与 O1 , O2 分别交于点分别交于点A,B,直线直线(zhxin)CD过点过点N,与与 O1 , O2 分别交于点分别交于点C,D,求证求证:AC/BD. 1O2OAMBCND 分析分析:两圆相交的问题两圆相交的问题,公共公共

10、(gnggng)弦是沟通两圆的桥弦是沟通两圆的桥梁梁.1.180,1801, 1BABA拓展拓展(tu zhn)第19页/共21页第十九页，共22页。小结小结(xioji)(xioji)1、定义(dngy)：如果一个四边形的所有顶点都在一个圆上,那么这个四边形叫做圆的内接四边形,这个圆叫做四边形的外接圆.2、圆内接四边形的性质定理:圆的内接四边形对角(du jio)互补第20页/共21页第二十页，共22页。谢谢(xi xie)大家观赏！第21页/共21页第二十一页，共22页。NoImage内容(nirng)总结复习回顾：。第2页/共21页。注：一个三角形一定有一个外接圆，但一个四边形不一定有外接圆。连接AB、BC、CD、DA，用量角器量