青岛版八年级上册数学第一章全等三角形课件(共69张PPT)(共69张PPT)

1、找出下列图形中形状、大小相同的图形找出下列图形中形状、大小相同的图形. .FFFadcbhgfe解后思：位置不同，但形状、大小相同1.1.知识知识目标目标（1）了解全等形和全等三角形的概念，掌握全等三角形的性质.（2）能正确表示两个全等三角形，能找出全等三角形的对应元素.2.2.教学重点教学重点全等三角形的概念和性质.3.3.教学难点教学难点正确寻找全等三角形的对应元素.同一张底片洗出的照片同一张底片洗出的照片能够完全重合的两个平面图形称为全等形能够完全重合的两个平面图形称为全等形. .两张纸重合后剪纸，得到的两个图形的形状相同，大小相等两张纸重合后剪纸，得到的两个图形的形状相同，大小相等.N

2、MSOTDCOABABCDEF各图中的两个三角形是全等形吗？各图中的两个三角形是全等形吗？解后思考：解后思考：SOT平移、翻折、旋转前后的两个三角形的位置改变，平移、翻折、旋转前后的两个三角形的位置改变，但形状、大小不变但形状、大小不变.ABCEDF1.1.能够完全重合的两个三角形能够完全重合的两个三角形, ,叫做叫做全等三角形全等三角形. .EDF2、当两个全等三角形重合时，互相、当两个全等三角形重合时，互相重合的顶点叫做重合的顶点叫做对应顶点，对应顶点，互相重互相重合的边叫做合的边叫做对应边，对应边，互相重合的角互相重合的角叫做叫做对应角对应角.你能指出上面两你能指出上面两个全等三角形的个

3、全等三角形的对应顶点、对应对应顶点、对应边、对应角吗？边、对应角吗？ABCEDF “全等全等”用符号用符号“ ”，表示表示图中的图中的ABCABC和和DEFDEF全等，全等，3、全等三角形的表示法、全等三角形的表示法记作记作ABCABC DEFDEF，读作，读作ABCABC全等于全等于DEFDEF. .注意注意记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上写在对应的位置上. . 观察上图中的全等三角形应表示为： 。 根椐全等三角形的定义试想它们的对应边、对应角有什么关系？ 请完成下面填空： ABC DEF（已知） AB = DE，BC

4、= EF，AC = DF A = D，B = E，C = F.4.由此可得全等三角形的性质：由此可得全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等,对应角相等对应角相等. ABCABC DEFDEFABCEDF全等三角形性质的几何语言全等三角形性质的几何语言ABCEDFABCABC DEFDEF(已知）已知） ABAB=DEDE, ACAC=DFDF,BCBC=EFEF(全等三角形对应边相等）全等三角形对应边相等） A A=D D, B B=E E, C C=F F(全等三角形对应角相等）全等三角形对应角相等） 例例1 1 如图：图中的两个三角形全如图：图中的两个三角形全等，等

5、，A A和和B B，C C和和D D 是对应顶点是对应顶点. .（1 1）用符号表示这两个三角形全等；）用符号表示这两个三角形全等；（2 2）写出它们的对应角，对应边；）写出它们的对应角，对应边；（3 3）用等号表示各对应角，各对应边之间的关系）用等号表示各对应角，各对应边之间的关系. .ABDCO解：（2）A和 B , C和D, AOC和BOD, AO和BO,CO和DO,AC和BD（1）AOCBOD(3) A= B, C= D, AOC= BOD,AO=BO,CO=DO,AC=BD. 例2 如图, AD平分BAC，AB=AC，ABD与ACD全等吗？BD与CD相等吗？B与C呢？请说明理由.A

6、AB BC CD D12 (C) (C)(全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等) ADAD平分平分BACBAC 1= 2,因此将图形沿因此将图形沿ADAD对折时对折时, ACAC与与ABAB重合重合.AB=AC,AB=AC,点点C C与点与点B B重合重合,也就是也就是ABDABD与与ACDACD重合重合 ABDABD ACDACDBDBD=CDCD(全等三角形的对应边相等）全等三角形的对应边相等）B B=C C解：解： 1 1、能够、能够 的两个平面图形叫做全等形的两个平面图形叫做全等形. .两个三两个三角形重合时，互相角形重合时，互相 _ _的顶点叫做对应顶点的顶点叫做对应顶点.

7、.记两个全等三记两个全等三角形时，通常把表示角形时，通常把表示 _ _顶点的字母写在顶点的字母写在_ _ _的位置的位置上上. .A AB BC CD DE E 2 2、如图、如图ABCABC ADEADE, ,若若D D=B B， C C= = AEDAED，则则DAEDAE= = ； DABDAB= = . .完全重合完全重合重合重合重合重合相对应相对应BACBACEACEAC3 3、若、若ABCABCDEFDEF，ACAC和和DFDF，ABAB与与DEDE是对应边，是对应边，A=40A=40，B B=30=30BCBC=5cm,=5cm,那么那么DFEDFE=_.=_.EFEF=_. =

8、_. 4 4、判定下列叙述是否正确、判定下列叙述是否正确 A A、等边三角形都全等、等边三角形都全等. .（ ） B B、全等三角形的面积、周长相等、全等三角形的面积、周长相等. .（ ） C C、形状相同的两个三角形全等、形状相同的两个三角形全等. .（ ） D D、有一边相等的两个等腰直角三角形全等、有一边相等的两个等腰直角三角形全等. .（ ） 1105cmA AB BC CF FE ED D5.如图，如图，ABCABC DECDEC，CACA和和CDCD，CBCB和和CECE是对应边，是对应边， ACDACD和和BCEBCE相等吗？为什么？相等吗？为什么？DBEAC 因为因为DECDE

9、C ABCABC，所以，所以 DCEDCE =ACBACB又因为又因为 ACDACD = DCEDCE 1 BCE BCE = ACBACB 1 所以所以 ACDACD = BCEBCE11 1、如右图，已知、如右图，已知ABDABDACEACE， 且且1=451=45,ADBADB=95=95, ,则则 AECAEC= = C C= = . .1 1A AE EB BC CD D2 2、如右图，已知、如右图，已知ABCABCDFEDFE， 且且ACAC与与DEDE是对应边，若是对应边，若BEBE=14cm=14cm， FCFC=4cm=4cm，则，则BCBC= = . .A AB BC CF

10、 FE ED D50509595 9cm 9cm 课堂巩固课堂巩固 3 3、AOCAOCBODBOD，A A与与B B，C C与与D D是对应角，是对应角， AOCAOC的周长为的周长为9cm9cm，OCOC=2cm,=2cm,AOAO=3cm.=3cm.则则BOBO=_,=_,BDBD=_. =_. 4 4 、 A B CA B C D C BD C B ， A A 与与 D D ， B B 与与 C C 是 对 应 顶 点 ，是 对 应 顶 点 ， DCBDCB=55=55, , BDCBDC=105=105则则ABDABD=_. =_. ACDBOA AB BC CD D3cm3cm4c

11、m4cm7575 4 4、如图、如图ABDABD EBCEBC，ABAB=3cm,=3cm,BCBC=5cm,=5cm,求求DEDE的长的长. .解：解：ABDABD EBCEBCABAB=EBEB,BD=BCBD=BCBD=DE+EBBD=DE+EBDE=BD-EBDE=BD-EB =BC-AB =BC-AB = =5 5- -3 3= =2 2cm这节课你有哪些收获这节课你有哪些收获?5.5.书写全等式时要求把对应字母放在对应的位置上书写全等式时要求把对应字母放在对应的位置上. .2.2. 叫做全等三角形叫做全等三角形. . 1. 1.能够完全重合的两个平面图形叫做能够完全重合的两个平面图

12、形叫做 . .全等形全等形4.4.全等三角形的全等三角形的 和和 相等相等. .对应边对应边对应角对应角对应顶点对应顶点 能够完全重合的两个三角形能够完全重合的两个三角形3.“3.“全等全等”用符号用符号“ ”“ ”来表示，读作来表示，读作“ ” ”对应边对应边对应角对应角全等于全等于 其中其中, ,互相重合的顶点叫做互相重合的顶点叫做 ; ;互相重合的边叫做互相重合的边叫做; ;互相重合的角叫做互相重合的角叫做 . .小小 结结B BA A B B C C 1.2 1.2 怎样判定三角形全等怎样判定三角形全等A AC C 小明家的衣橱上镶有两块全等的三小明家的衣橱上镶有两块全等的三角形玻璃装

13、饰物角形玻璃装饰物, ,其中一块被打碎了其中一块被打碎了, ,妈妈妈让小明到玻璃店配一块回来妈让小明到玻璃店配一块回来, ,请你说说请你说说小明该怎么办小明该怎么办? ?1.1.知识目标知识目标 （1）经历探索三角形全等条件的过程，体会分析问题的方法.积累数学活动的经验. （2）掌握三角形全等的“边角边”、“角边角”、“角角边”、“边边边”的条件. （3）利用“边角边”、“角边角”、“角角边” 、“边边边”判别两个三角形全等，解决一些简单的实际问题.2.2.教学教学重点重点全等三角形的判定.3.3.教学教学难点难点学会如何运用三角形的判定定理和解题技巧来解决问题. ABCABC与与 A AB

14、BC C 满足上述六个条件中的一满足上述六个条件中的一部分是否能保证部分是否能保证 ABCABC 与与 A AB BC C全等呢？全等呢？A AB BC CABC 6选选1 or 6选选2（一个角对应相等）（一个角对应相等）（一条边对应相等）（一条边对应相等）/（两条边对应相等）（两条边对应相等）（两个角对应相等）（两个角对应相等）6选选1：一个角一个角对应相等的两个三角形对应相等的两个三角形不不一定全等；一定全等；一条边一条边对应相等的两个三角形对应相等的两个三角形不不一定全等；一定全等；6选选2： 两个角两个角对应相等的两个三角形对应相等的两个三角形不不一定全等；一定全等；两条边两条边对应

15、相等的两个三角形对应相等的两个三角形不不一定全等；一定全等；一角和一边一角和一边对应相等的两个三角形对应相等的两个三角形不不一定全等；一定全等；(一个角、一条边对应相等）一个角、一条边对应相等）= 可见：可见：要使两个三角形全等，要使两个三角形全等，应至少有应至少有 组元素对应相等组元素对应相等.36 6选选3 3边边边边边边 (SSSSSS)两边一角两边一角两角一边两角一边角角角角角角两边和它的夹角两边和它的夹角(SASSAS)两边和它一边的对角两边和它一边的对角两角和夹边两角和夹边(ASAASA)两角和一角的对边两角和一角的对边(AASAAS)两边和其中一边的对角两边和其中一边的对角对应相

16、等的两个三角形不一定全等.=SSASSA30三个角三个角对应相等的两个三角形不一定全等AAAAAA三角形全等的三角形全等的3个判定公理和个判定公理和1个推论：个推论： SSSSSS（边边边）（边边边）SASSAS（边角边）（边角边）ASAASA（角边角）（角边角）AASAAS（角角边）（角角边） 有三边对应相有三边对应相等的两个三角形等的两个三角形全等全等. . 有两边和它们的有两边和它们的夹角对应相等的夹角对应相等的两个三角形全等两个三角形全等. . 有两角和它们的夹有两角和它们的夹边对应相等的两个边对应相等的两个三角形全等三角形全等. . 有两角和其中一有两角和其中一个角所对的边对应个角所

17、对的边对应相等的两个三角形相等的两个三角形全等全等. . A AB BC CD D例例1 1 如图，如图，ABAB= =CDCD，ACAC= =BDBD，ABCABC和和DCBDCB是否全等？是否全等？试说明理由试说明理由. .答：答： ABCABCDCBDCB理由如下：理由如下： 在在ABCABC和和DCBDCB中中ABAB = = DCDCACAC = = DBDB= =BCBCCBCB ABCABCDCBDCB(SSS)(SSS)( (公共边公共边) )( (已知已知) )( (已知已知) )例例2 如图如图OPOP是是 MONMON的角平分线，的角平分线， C C是是OPOP上的一点，

18、上的一点，CACA OMOM， CBCBONON，垂足分别为，垂足分别为A A，B B， AOCAOC BOCBOC吗吗 ？为什么？为什么？O OB BN NP PM MC CA A解：解： AOCAOC BOCBOC. . CACA OMOM， CBCBONON. . CAOCAO= = CBOCBO=90 =90 . . OPOP是是 MONMON的平分线，的平分线， AOCAOC= = BOCBOC . .又又 OC= OCOC= OC . .根据根据“AASAAS”，可得，可得. . AOCAOC BOCBOC . .例例3 3 如图，如图，ACAC和和BDBD相交于点相交于点O O,

19、 ,OA=OCOA=OC, ,OBOB= =ODOD 求证：求证：DCDCABAB证明：在证明：在ABOABO和和CDOCDO中中 OA=OCOA=OC AOBAOB= = CODCOD OB=OD OB=OD ABOABOCDOCDO （SASSAS） A A= = C C DCDCABABA AO OD DB BC C1.1.如图，已知如图，已知ADAD平分平分BACBAC， 要使要使ABDABDACDACD， 根据根据“SAS”SAS”需要添加条件需要添加条件 ； 根据根据“ASA”ASA”需要添加条件需要添加条件 ； 根据根据“AAS”AAS”需要添加条件需要添加条件 ；A AB BC

20、 CD DAB=ACAB=ACBDABDA=CDACDAB B=C C2.2.已知：已知：B BDEFDEF，BCBCEFEF，现要证明，现要证明ABCABCDEFDEF，若要以若要以“SASSAS ”为依据，为依据， 还缺条件还缺条件_；若要以若要以“ASAASA ”为依据，为依据， 还缺条件还缺条件 ；若要以若要以“AASAAS ”为依据，为依据， 还缺条件还缺条件_ ._ . AB=DEAB=DE ACBACB=F F A A=D DABCDEF 3.3.如图如图, ,AE=CFAE=CF，AFDAFD=CEBCEB，DF=BEDF=BE，AFDAFD与与 CEBCEB全等吗？为什么？全

21、等吗？为什么？解：解：AEAE= =CFCF( (已知已知),),A AD DB BC CF FE EA AE EFE=CFFE=CFEFEF( (等量减等量，差相等等量减等量，差相等).).即即AF=CE.AF=CE.在在AFDAFD和和CEBCEB中，中， AFDAFDCEBCEBAFDAFD=CEBCEB( (已知已知),),DF=BEDF=BE( (已知已知).).AF=CEAF=CE( (已证已证),),(SAS).(SAS).4.4.如图如图,CAECAE=BADBAD，B B=D D，AC=AEAC=AE，ABCABC与与ADEADE全等吗？为什么？全等吗？为什么？A AC CE

22、 EB BD D解：解： CAECAE=BADBAD( (已知已知),), CAECAE+ +BAEBAE= =BADBAD+BAEBAE ( (等量减等量，差相等等量减等量，差相等).).即即BACBAC=DAE.DAE.在在ABCABC和和ADEADE中，中， ABCABC ADEADEBACBAC=DAEDAE( (已证已证),),AC=AEAC=AE( (已知已知),),B B=D D( (已知已知),),(AAS).(AAS). 5.“ 5.“三月三，放风筝三月三，放风筝”如图是小东同学自己做的风筝，如图是小东同学自己做的风筝，他根据他根据AB=ADAB=AD, ,BC=DCBC=D

23、C，不用度量，就知道，不用度量，就知道ABCABC=ADCADC. .请用所请用所学的知识给予说明学的知识给予说明. .解解: : 连接连接ACAC，ADCADCABCABC(SSS).(SSS). ABCABC=ADC.ADC.( (全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等) )在在ABCABC和和ADCADC中，中， BC=DCBC=DC( (已知已知),),AC=ACAC=AC( (公共边公共边).).AB=ADAB=AD( (已知已知),),如图，已知如图，已知E E在在ABAB上，上，1=21=2， 3=43=4，那么那么ACAC等于等于ADAD吗？为什么？吗？为什么？4321E

24、DCBA解：AC=AD理由：在理由：在EBCEBC和和EBDEBD中中, 1=2, 3=4, EB=EBEB=EB. . EBCEBC EBDEBD (AASAAS). BC=BDBC=BD . 在在ABCABC和和ABDABD中中 AB=ABAB=AB , 1=2, BC=BD.BC=BD. ABCABC ABD ABD (SASSAS). AC=AD.AC=AD.拔尖自助餐拔尖自助餐 1. 1. 测量如图河的宽度，某人在河的对岸找到一参照物树测量如图河的宽度，某人在河的对岸找到一参照物树木木A A, ,视线视线ABAB与河岸垂直，然后该人沿河岸步行步（每与河岸垂直，然后该人沿河岸步行步（每

25、步约步约0.75 m0.75 m）到）到O O处，进行标记，再向前步行处，进行标记，再向前步行1010步到步到D D处，处，最后背对河岸向前步行最后背对河岸向前步行2020步到步到C C处，此时树木处，此时树木A A，标记，标记O O，恰好在同一视线上，则河的宽度为恰好在同一视线上，则河的宽度为 米米. .15A AB BO OD DC C2. 2. 如图如图, ,M M是是ABAB的中点的中点 ,1 = 2 ,1 = 2 ,MC=MDMC=MD. .试说明试说明ACMACM BDM .BDM .A AB BM MC CD D()12证明证明: : M M是是ABAB的中点的中点 ( (已知已

26、知),), MA=MBMA=MB( (中点定义中点定义).). 在在ACMACM 和和BDMBDM中，中， MA=MBMA=MB( (已证已证),), 1 = 2 ( 1 = 2 (已知已知),), MC=MDMC=MD( (已知已知).). ACMACM BDMBDM (SAS). (SAS).3.3.已知已知AC=FEAC=FE, ,BC=DEBC=DE, ,点点A A, ,D D, ,B B, ,F F在一条直线上，在一条直线上，AD=BFAD=BF, ,求证：求证：E E=C CA AB BD DF FE EC C证明：证明： AD=FB,AD=FB, AD+DB=BF+DB.AD+D

27、B=BF+DB.即即AB=FD.AB=FD.在在ABCABC和和FDEFDE中中, ,AC=FE,AC=FE,BC=DE,BC=DE,AB=FD.AB=FD.ABCABCFDEFDE (SSS).(SSS).E E=C.C.4.4.如图，如图，AB=ADAB=AD, ,CB=CDCB=CD. . 求证求证: : ACAC 平分平分BADBADA AD DC CB B证明：在证明：在ABCABC和和ADCADC中中, , AC=ACAC=AC, , AB=AD,AB=AD, CB=CD.CB=CD. ABCABCADCADC （SSSSSS）. . BACBAC= = DAC.DAC. ACAC

28、平分平分BAD.BAD.5.5.点点M M是等腰梯形是等腰梯形ABCDABCD底边底边ABAB的中点，的中点， 求证求证：AMDAMDBMCBMC ； DM=CMDM=CM，ADMADMBCMBCM 点点M M是等腰梯形是等腰梯形ABCDABCD底边底边ABAB的中点的中点, , AD=BCAD=BC ，A AB B，AM=BM.AM=BM.在在ADMADM和和BCMBCM中中, ,AMDAMDBMCBMC (SAS). (SAS). DM=CMDM=CM，ADMADMBCM.BCM. ADADBC ,BC , A AB,B, AMAMBM.BM. AMDAMDBMC,BMC, 这节课你有哪些

29、收获这节课你有哪些收获?对应相对应相等的元等的元素素两边一角两边一角两角一边两角一边三角三角三边三边两边两边及其及其夹角夹角两边及一两边及一边的对角边的对角两角及其两角及其夹边夹边两角及一角两角及一角的对边的对边三角形三角形是否全是否全等等一定一定(SASSAS)不一定不一定一定一定(ASAASA)一定一定(AASAAS)不一不一定定一定一定(SSSSSS)小小 结结1.3古希腊认为，所有图形都是由直线和圆弧构成的，古希腊认为，所有图形都是由直线和圆弧构成的，圆是最完美的图形圆是最完美的图形.他们确信仅靠圆规和直尺就他们确信仅靠圆规和直尺就可以绘出图形来可以绘出图形来.他们还认为，依据少量假设

30、，他们还认为，依据少量假设，通过逻辑把握的东西最可靠通过逻辑把握的东西最可靠.1.1.知识目标知识目标（1）理解尺规作图和基本作图的定义;（2）掌握基本作图的作法，会作一条线段等于已知线段和作一个角等于已知角；（3）会利用基本作图来进行作图举例（如：已知两边及夹角、三边或两角及夹边等.）2.2.教学重点教学重点 利用五个基本作图解决一些实际问题.3.3.教学难点教学难点 将几何作图与几何设计综合在一起，解决实际问题的动手作图能力.尺规作图：尺规作图：在几何里在几何里, ,把只能使用没有刻度把只能使用没有刻度 的直尺和圆规这两种工具作几何图形的方法的直尺和圆规这两种工具作几何图形的方法 称为称为

31、尺规作图尺规作图. . 尺：没有刻度的直尺尺：没有刻度的直尺; ;规：圆规规：圆规 直尺的功能：在两点间连接一条线段，直尺的功能：在两点间连接一条线段， 将线段向两方延长将线段向两方延长 圆规的功能：作一个圆；作一段弧圆规的功能：作一个圆；作一段弧 最基本最基本, ,最常用的尺规作图最常用的尺规作图, ,通常称通常称基本作图基本作图. . 则线段则线段ACAC 就是所要画的线段就是所要画的线段. . （1 1）作射线）作射线ABAB； （2 2）以）以A A为圆心，为圆心，MNMN长为半径画弧，长为半径画弧， 交射线交射线ABAB于点于点C C；a aM MN NA AB BC C作法：作法：

32、如图，已知线段如图，已知线段MN=a.MN=a.1.1.作一条线段等于已知线段作一条线段等于已知线段求作：求作一条线段等于求作：求作一条线段等于a.a.如图，已知如图，已知AOBAOB ，求作一个角等于求作一个角等于AOBAOB. . O OA AB B2.2.作一个角等于已知角作一个角等于已知角 作法：作法：（1 1）画射线）画射线O OA A； （2 2）以点）以点O O 为圆心，以为圆心，以适当适当长为半径画长为半径画 弧，交弧，交OA OA 于于C C ，交，交OBOB 于于D D ；O OA AB BC CD DO O A A （3 3）以点）以点O O为圆心，以为圆心，以OC OC

33、 长为半径画弧，长为半径画弧， 交交O O A A于于C C. . C CD DO OA AB B（4 4）以点）以点C C为圆心，以为圆心，以CD CD 长为半径画弧，长为半径画弧， 交前一条弧于交前一条弧于D D.O O A A B B （5 5）经过点）经过点D D画射线画射线O O B B，则，则A A O O B B 就是所要画的角就是所要画的角. . C C D D例例1 1 已知三边作三角形已知三边作三角形. .已知：如图，线段已知：如图，线段a a，b b，c c. .求作：求作：ABCABC，使，使ABAB = c= c，AC = bAC = b，BC = aBC = a.

34、.作法：作线段作法：作线段AB = cAB = c； 以以A A为圆心为圆心b b为半径作弧，为半径作弧， 以以B B为圆心为圆心a a为半径作弧与前弧相交于为半径作弧与前弧相交于C C； 连接连接ACAC，BCBC. . 则则ABCABC就是所求作的三角形就是所求作的三角形. .例例3 3 已知两角及夹边作三角形已知两角及夹边作三角形. . 已知：如图，已知：如图，11，22，线段线段m m . .求作：求作：ABCABC，使，使A A=1=1， B B=2,=2,AB=mAB=m. .作法：作法：作线段作线段AB=mAB=m；在在ABAB的同旁的同旁作作A A=1=1，作，作B B=2=2

35、，A A与与B B的另一边相交于的另一边相交于C C. .则则ABCABC就是所求作的三角形就是所求作的三角形. .1. 1. 已知线段已知线段ABAB和和CDCD，如下图，求作一线段，使它的长度等于，如下图，求作一线段，使它的长度等于AB + 2CDAB + 2CD. .所以所以EFEF就是所求作的线段就是所求作的线段. .2 2 如图，已知如图，已知A A ，B B，求作一个角，使它等于，求作一个角，使它等于A A+B B. .所以所以CDFCDF就是所求作的角就是所求作的角. .3.3.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明的明的 依据是（）依据是（）A ASASSAS B BASA ASA C CAAS DAAS DSSSSSSA O BAOB D4.4.如图如图, ,某人不小心把一块三角形的玻璃打碎成三块某人不小心把一块三角形的玻璃打