电磁学第十八讲

1、思考题讨论思考题讨论 思考题思考题5.1 磁感应强度是否可以按磁感应强度是否可以按FqB v来来定义？定义？ 思考题思考题5.2 例例5.4将密绕螺线管近似为将密绕螺线管近似为一系列一系列圆线圈的叠加，忽略了什么？圆线圈的叠加，忽略了什么？第十八讲第十八讲 2010-05-06第第5章章 真空中的静磁场真空中的静磁场5.1 磁现象与磁场磁现象与磁场5.2 毕奥萨伐尔定律毕奥萨伐尔定律5.3 安培定律安培定律5.4 静磁场的基本定理静磁场的基本定理5.5 带电粒子在磁场中的运动带电粒子在磁场中的运动5.3 安培定律安培定律 在奥斯特的发现之后，安培研究了载流导线间的在奥斯特的发现之后，安培研究了

2、载流导线间的相互作用，通过四个精巧的相互作用，通过四个精巧的示零实验示零实验，加上一个，加上一个关键关键 (但却错误但却错误) 假设假设和高超的和高超的数学技巧数学技巧，最终获得了电流，最终获得了电流元之间相互作用的元之间相互作用的安培定律安培定律。实验实验实验仪器实验仪器+具体操作具体操作+分析、综合分析、综合广义广义示零实验：无仪器示零实验：无仪器 (或曰或曰仪器示零仪器示零)，无操作。，无操作。1) 自然自然过程过程，罕见或平常，如奥伯斯佯谬；，罕见或平常，如奥伯斯佯谬；2) 大脑大脑思想思想，在相对论、量子力学中常出现。，在相对论、量子力学中常出现。1. 安培的四个示零实验安培的四个示

3、零实验无定向秤无定向秤结构结构：用一根硬导线弯成两个相：用一根硬导线弯成两个相同且共面的矩形线框，线框的同且共面的矩形线框，线框的两两个端点个端点A、B通过通过水银槽水银槽与固定与固定支架相连。通电时两个线框中的支架相连。通电时两个线框中的电流电流反向反向。整个线框能以水银槽。整个线框能以水银槽为支点为支点自由转动自由转动。性质性质：在：在均匀磁场均匀磁场 (如地磁场如地磁场) 中所受合力和合力矩中所受合力和合力矩为零，处为零，处随遇平衡随遇平衡；但在；但在非均匀磁场非均匀磁场中会中会运动运动。实验一实验一：将将对折的通电导线对折的通电导线移近无定向秤，移近无定向秤，无定向秤无定向秤无任何反应

4、无任何反应。说明电流。说明电流反向反向时，电时，电流产生的作用力也流产生的作用力也反向反向，且大小相等的电流，且大小相等的电流产生的力大小相等。产生的力大小相等。实验二实验二：将对折导线中的一段绕在另一段上，将对折导线中的一段绕在另一段上，成成螺旋形螺旋形，通电后移近无定向秤，无定向秤，通电后移近无定向秤，无定向秤仍仍无任何反应无任何反应。说明。说明螺旋状导线螺旋状导线与与直长导线直长导线的作用相同，从而证明的作用相同，从而证明电流元具有矢量性质电流元具有矢量性质，即即许多电流元的合作用许多电流元的合作用是是各单个电流元作用各单个电流元作用的矢量叠加的矢量叠加。明此时明此时A对对B、C对对B的

5、作用力的作用力等大反向等大反向。原因：。原因：作用作用力力随随电流元长度电流元长度增加而增加而上升上升，随，随间距间距增大而增大而下降下降；若；若两电流元的两电流元的长度与间距同倍增加长度与间距同倍增加，作用力不变作用力不变。实验三实验三：弧形导体弧形导体D架在水银槽架在水银槽A、B上，构成一个只能沿弧形移动、上，构成一个只能沿弧形移动、不能径向运动不能径向运动的电流元。用各种载的电流元。用各种载流线圈检验，流线圈检验，D不动不动。表明电流元。表明电流元受力受力 电流，即为电流，即为横向力横向力。实验四实验四：A、B、C三个导线圈形状三个导线圈形状相似，周长比相似，周长比1:k:k2。A、C串

6、联，串联，位置固定，电流位置固定，电流I1，B可活动，电流可活动，电流I2。仅当。仅当l1:l21:k时，时，B才不动，说才不动，说 在以上系列实验的基础上，安培又在以上系列实验的基础上，安培又补充假设补充假设：两个：两个线电流元间的作用力线电流元间的作用力沿它们的连线沿它们的连线 (并不正确并不正确)。由。由此推出此推出原始公式原始公式 正确形式正确形式为为 两个两个体电流元体电流元间、两个间、两个面电流元面电流元间的作用力分别为间的作用力分别为121 2 121211221235121223d(dd )(d)(d) .kI Irr Frlllrlr22111212312d( d)d.IIk

7、rllrF221112211121212331212d( d)d( d)d,d.VVSSkkrr2jjriirFF2. 安培定律安培定律 由安培定律，由安培定律，电流元电流元I1dl1对电流元对电流元I2dl2的作用力为的作用力为 式中式中r12是电流元是电流元I1dl1到受力电流元到受力电流元I1dl2方向的矢径。方向的矢径。 对上式的讨论对上式的讨论1) 式中式中k是比例系数，在国际单位制中是比例系数，在国际单位制中k=0/4。2) 电流元之间电流元之间的相互作用力的相互作用力不一定不一定满足牛顿第三定律。满足牛顿第三定律。3) 稳恒电流元不能孤立存在，只能是闭合电路的一部稳恒电流元不能孤

8、立存在，只能是闭合电路的一部分。若将分。若将dF12和和dF21分别沿两闭合电路积分，总是分别沿两闭合电路积分，总是等大反向等大反向的。的。22111212312d( d)d,IIkrllrF例子：例子：I1dl1 r12，I1dl1/r12.两个电流元之间的相互作用力两个电流元之间的相互作用力不满足牛顿第三定律不满足牛顿第三定律。两个线圈之间的相互作用力两个线圈之间的相互作用力部部分 满 足分 满 足 牛 顿 第 三 定 律 ： 即牛 顿 第 三 定 律 ： 即F12F21，但作用力一般不平，但作用力一般不平行于二者连线行于二者连线 (类于类于两个电偶两个电偶极子极子情形情形)。212011

9、221221d, d04zI dl I dlrFeF112212122122101212221131212221131221112011212230221211223312211()()() ,d( d)4( d ) ( d )( d ) ( d )( d)d4( d)d4LLLLLLLLLLIIrIIrIIIrIIrIr AB CA C BA B Cl rlrrrFllrllrllllr112021112221321d( d).4LLIIr rllF12122123123211d0dLLlrrlr.r其其中中F12F21的证明的证明电流强度单位：安培的定义电流强度单位：安培的定义 真空中两条

10、无限长、圆截面可以忽略的、平行圆直真空中两条无限长、圆截面可以忽略的、平行圆直导线相距导线相距1m，通以等量恒定电流时，若此两导线，通以等量恒定电流时，若此两导线之间产生的力等于之间产生的力等于110 7N/m，则此恒定电流的电，则此恒定电流的电流强度定为流强度定为1A。 在力学和电磁学领域，在力学和电磁学领域，长度长度、质量质量、时间时间、电流电流为为国际单位制的国际单位制的基本量基本量，其他物理量为，其他物理量为导出量导出量。 基本量的单位是规定出来的。基本量的单位是规定出来的。 3. 安培定律安培定律与与磁感应强度磁感应强度B 将将dF12I2dl2dB1与与 比比较，可得较，可得Idl

11、 (I1dl1略去下标略去下标) 产生的磁感应强度产生的磁感应强度根据叠加原理根据叠加原理推出回路线圈推出回路线圈L所产生的磁场强度为所产生的磁场强度为这就是这就是毕奥毕奥沙伐尔定律沙伐尔定律。安培定律安培定律安培力公式安培力公式+毕萨定律毕萨定律011121222312( d)dd4IIrlrFl03d,4LIrrBl03dd.4IrrBl4. 安培力与电动机安培力与电动机 电流元在外磁场电流元在外磁场B中所受的中所受的安安培力培力为为dFIdlB. 该式又叫该式又叫安培公式安培公式，可用来计，可用来计算各种形状的算各种形状的载流回路载流回路在外磁场中在外磁场中所受的力和所受的力和力矩力矩。

12、 为表达方便，用为表达方便，用右手定则右手定则规定规定载流线圈的空间取向载流线圈的空间取向，如图所示。，如图所示。 矩形线圈，电流矩形线圈，电流ABCD。 AB、CD受力等大反向受力等大反向共线共线，抵消；抵消；BC、DA受力等大反向受力等大反向不共线不共线，对轴，对轴OO的力偶矩的力偶矩L2FBC(a/2)sin IbBasinISBsin， 矢量式为矢量式为LIS(nB)mB. L使得使得线圈法线转向线圈法线转向B的方向的方向。 对比：对比：电偶极子电偶极子在外电场中在外电场中所受力矩所受力矩LpE. 直流电动机直流电动机就是根据上述通电线圈在磁场中受就是根据上述通电线圈在磁场中受到力矩作

13、用的原理制成的。这里是一个单匝线圈的到力矩作用的原理制成的。这里是一个单匝线圈的电动机模型。电动机模型。 线圈的两端接有线圈的两端接有换向器换向器，它是一对相互绝缘的，它是一对相互绝缘的半圆形截片半圆形截片，它们通过，它们通过固定的电刷固定的电刷与直流电源相接。与直流电源相接。5.4 静磁场的基本定理静磁场的基本定理1. 磁感应线与磁通量磁感应线与磁通量 正如前面所讲，与电场中引入电场线相似，磁场正如前面所讲，与电场中引入电场线相似，磁场中可引入磁感应线中可引入磁感应线 (又称磁场线、磁力线又称磁场线、磁力线)。1) 磁感应线磁感应线 作用作用：形象描述磁感应强度矢量的空间分布。：形象描述磁感

14、应强度矢量的空间分布。 定义定义：磁感应线上任一点的：磁感应线上任一点的切线方向切线方向是该点是该点B方向方向；该点磁感应线的该点磁感应线的单位横截面单位横截面上所穿过的上所穿过的磁场线根磁场线根数数表示表示B大小大小，即，即BN/S. 直线电流直线电流 两根平行直线电流两根平行直线电流 圆环电流圆环电流 有限长螺线管电流有限长螺线管电流 电磁铁电磁铁几种磁场线几种磁场线2) 磁通量磁通量 定义定义：类于电通量：类于电通量ESE，BSB称为通过称为通过S的的磁通量磁通量，形象地说是通过，形象地说是通过 S的磁感应线的磁感应线根数根数。而通过某曲面而通过某曲面S的磁通量的磁通量 磁通量满足磁通量满足标量叠加原