第三章 测量装置的特性-王世博

1、中国矿业大学机电学院第三章第三章 测量装置基本特性测量装置基本特性3-1 3-1 概述概述 一、对测量装置的基本要求一、对测量装置的基本要求 典型的测量装置典型的测量装置( (如图如图3-1)3-1)所示：所示：第三章、测量装置基本特性第三章、测量装置基本特性图图3-1 3-1 测试系统的组成测试系统的组成中国矿业大学机电学院测量装置测量装置h(t)/H(f) 输入输入x(t )/X(f )输出输出y(t )/Y(f )图图3-2 3-2 测量装置示意图测量装置示意图测量装置的基本要求：测量装置的基本要求：实现不失真测量。实现不失真测量。 在测量工作中，一般把研究对象和测量装置在测量工作中，一

2、般把研究对象和测量装置作为一个系统来看待，因此，通常的工程测试作为一个系统来看待，因此，通常的工程测试问题总是处理输入信号问题总是处理输入信号x(t)、测量装置的特性、测量装置的特性h(t)和输出信号和输出信号y(t)三者之间的关系，如图三者之间的关系，如图3-2所示所示3-1 概述概述中国矿业大学机电学院 系统分析的三类基本问题为：系统分析的三类基本问题为：(1) (1) 已知测量装置的特性，输出可测，推断已知测量装置的特性，输出可测，推断导致该输出的输入量导致该输出的输入量( (反求反求) ) 。(2) (2) 已知测量装置的特性和输入，推断和估已知测量装置的特性和输入，推断和估计该装置的

3、输出量计该装置的输出量( (预测预测) ) 。(3) (3) 由已知或观测装置的输入、输出，推断由已知或观测装置的输入、输出，推断装置的特性装置的特性( (系统辨识系统辨识) ) 。3-1 概述概述测量装置测量装置h(t)/H(f) 输入输入x(t )/X(f )输出输出y(t )/Y(f )图图3-2 3-2 测量装置示意图测量装置示意图中国矿业大学机电学院三、测量装置的性能指标三、测量装置的性能指标 1.1.精度精度 测量仪器的精度表征仪器给出的指示值与被测测量仪器的精度表征仪器给出的指示值与被测量的真值的一致程度。常用量的真值的一致程度。常用相对误差相对误差和和引用误差引用误差来表示。来

4、表示。二、测量装置的传递特性二、测量装置的传递特性 表示系统的输入与输出间对应关系的性能。表示系统的输入与输出间对应关系的性能。 系统的静态特性系统的静态特性 系统的动态特性系统的动态特性3-1 概述概述中国矿业大学机电学院100%仪器指示值被测量真值仪器相对误差被测量真值100%仪器指示值 被测量真值仪器引用误差仪器测量上限3-1 概述概述测量误差测量误差 任何测量均有误差，误差任何测量均有误差，误差E是指示值与真值或是指示值与真值或准确值的差：准确值的差： Exm-x xm指示值指示值 x真值或准确值真值或准确值中国矿业大学机电学院 按误差的性质可将测量误差分成按误差的性质可将测量误差分成

5、随机误差随机误差、系系统误差统误差以及以及过失或非法误差过失或非法误差。（1 1）系统误差）系统误差 每次测量同一量时，呈现出相同或确定性方式每次测量同一量时，呈现出相同或确定性方式的那些测量误差称为系统误差。的那些测量误差称为系统误差。（2 2）随机误差）随机误差 每次测量同一量时，其数值均不一致、但却具每次测量同一量时，其数值均不一致、但却具有零均值的那些测量误差称为随机误差。有零均值的那些测量误差称为随机误差。（3 3）过失或非法误差）过失或非法误差 意想不到而存在的误差，如实验中因过失或错意想不到而存在的误差，如实验中因过失或错误引起的误差，实验之后的计算误差。误引起的误差，实验之后的

6、计算误差。3-1 概述概述中国矿业大学机电学院根据测量的类型也可将误差分为根据测量的类型也可将误差分为静态误差静态误差和和动动态误差。态误差。（1 1）静态误差）静态误差取决于测量值的大小，其本身不是时间的函数，取决于测量值的大小，其本身不是时间的函数，这种误差称为静态误差。这种误差称为静态误差。（2 2）动态误差）动态误差不仅取决于测量值的大小，而且还取决于测量不仅取决于测量值的大小，而且还取决于测量值的时间过程，这种误差称为动态误差。值的时间过程，这种误差称为动态误差。3-1 概述概述中国矿业大学机电学院2 2、精密度、精密度 也称为指示值的重复性，它表示测量仪器的随也称为指示值的重复性，

7、它表示测量仪器的随机误差接近于零的程度，是在相同测量条件下给机误差接近于零的程度，是在相同测量条件下给出相同指示值的能力。出相同指示值的能力。3 3、分辨力（分辨率）、分辨力（分辨率） 表征测量系统有效辨别输入量最小变化量的能表征测量系统有效辨别输入量最小变化量的能力。力。4 4、测量范围（量程）、测量范围（量程） 正常工作时所能测量的量值范围，即能够承正常工作时所能测量的量值范围，即能够承受最大输入量的能力。受最大输入量的能力。 3-1 概述概述中国矿业大学机电学院( )nnnd y tadt111( )nnndy tadt1( )dy tadt0( )a y t ( )mmmd x tbd

8、t111( )mmmdx tbdt1( )dx tbdt0( )b x t 1 1）符合叠加原理）符合叠加原理 四、测量装置的数学模型四、测量装置的数学模型 常系数线性微分方程常系数线性微分方程 3-1 概述概述)()()()(2121tytytxtx（3-1）中国矿业大学机电学院( )( )kx tky t3 3）微分特性）微分特性 dttdydttdx)()(4 4）积分特性）积分特性 0000)()(ttdttydttx5 5）频率不变原理（频率保持性）频率不变原理（频率保持性） 输入信号输入信号 ，稳态输出必是同频率，稳态输出必是同频率的信号的信号 tjeXtx0)()(00)(tje

9、Yty2 2）比例特性）比例特性3-1 概述概述中国矿业大学机电学院 线性系统的这些主要特性，特别是符合叠加原线性系统的这些主要特性，特别是符合叠加原理和频率保持性，在测量工作中具有重要作用。理和频率保持性，在测量工作中具有重要作用。 若自变量若自变量t t为时间，则称为时不变线性系统。为时间，则称为时不变线性系统。（式式3-13-1） 3-1 概述概述中国矿业大学机电学院00byxSxa实际测试，方程式变为实际测试，方程式变为nnxaxaxaay2210 a0、a1、an标定常数。标定常数。 3-2 3-2 测量装置的静态特性测量装置的静态特性 静态测量微分方程式静态测量微分方程式 （式3-

10、1）第三章、测量装置基本特性第三章、测量装置基本特性 测量装置的静态特性就是在静态测量条件下描述测量装置的静态特性就是在静态测量条件下描述实际测量装置与理想线性系统的接近程度。通常用实际测量装置与理想线性系统的接近程度。通常用线性度线性度、滞后滞后、重复性重复性、灵敏度灵敏度等指标来表征。等指标来表征。中国矿业大学机电学院常用指标：常用指标：1 1线性度（线性误差）线性度（线性误差）测量装置输出与输入间保持比例关系的程度。测量装置输出与输入间保持比例关系的程度。静态校准、校准（标定）曲线静态校准、校准（标定）曲线 在静态测量中，用实验来确定被测量的实际值与在静态测量中，用实验来确定被测量的实际

11、值与测量装置指示值之间函数关系的过程称为测量装置指示值之间函数关系的过程称为静态校准静态校准，所得的关系曲线称为所得的关系曲线称为校准（标定）曲线校准（标定）曲线。 图图3-33-3表示的是实际输出与输入的标定曲线与拟表示的是实际输出与输入的标定曲线与拟合直线（或称参考直线）之间的关系。合直线（或称参考直线）之间的关系。3-2 测量装置的静态特性测量装置的静态特性中国矿业大学机电学院ABxy图图3-3 3-3 测量装置的线性度测量装置的线性度xooAH图图3-4 3-4 滞后偏差滞后偏差y3-2 测量装置的静态特性测量装置的静态特性中国矿业大学机电学院%100AB线性度2 2）回程误差（滞后）

12、回程误差（滞后）测量系统在全量程范围内，输入量由小到大测量系统在全量程范围内，输入量由小到大（正行程）或由大到小（反行程）所得输出量不（正行程）或由大到小（反行程）所得输出量不一致的程度如一致的程度如图图3-43-4所示所示。%100AH滞后3-2 测量装置的静态特性测量装置的静态特性 把标定曲线与直线的接近程度称为把标定曲线与直线的接近程度称为测量装置的线测量装置的线性性，线性的好坏用，线性的好坏用线性度线性度表示，它是标定曲线与直表示，它是标定曲线与直线的最大偏差线的最大偏差B B与测量装置满量程输出值与测量装置满量程输出值A A之比的百之比的百分数。分数。中国矿业大学机电学院滞后产生的原

13、因：滞后产生的原因： 1 1）测试系统中有吸收能量的元件）测试系统中有吸收能量的元件( (滞后特性滞后特性) )2 2）机械结构中存在摩擦和游隙等）机械结构中存在摩擦和游隙等 。3.3.重复性重复性 在相同测量条件下，对同一被测量进行连在相同测量条件下，对同一被测量进行连续多次测量时，其测量结果间不一致的程度。续多次测量时，其测量结果间不一致的程度。 用输出最大不重复误差与满量程输出之比用输出最大不重复误差与满量程输出之比的百分数表示的百分数表示 。3-2 测量装置的静态特性测量装置的静态特性中国矿业大学机电学院dxdyxyS 常称为：增益、放大倍数常称为：增益、放大倍数 整个测量系统灵敏度整

14、个测量系统灵敏度 niiSS1注意注意：往往灵敏度越高，测量范围越窄，测量：往往灵敏度越高，测量范围越窄，测量装置稳定性也越差，因此应合理选择灵敏度装置稳定性也越差，因此应合理选择灵敏度 4.4.灵敏度灵敏度 （分辨力）（分辨力）测量装置在静态测量条件下输出量的变化量测量装置在静态测量条件下输出量的变化量对输入量的变化量的比值。对输入量的变化量的比值。3-2 测量装置的静态特性测量装置的静态特性中国矿业大学机电学院 分辨力 测量装置所能检测出来的输入量的最小变化量 漂移 测量装置在输入不变的条件下，输出随时间变化的趋势。 零漂 漂移原因：自身结构参数、周围环境变化中国矿业大学机电学院3-3 3

15、-3 测量装置的动态特性测量装置的动态特性测量装置的动态特性测量装置的动态特性测量装置对随时间变化的输入量的响应特性。测量装置对随时间变化的输入量的响应特性。了解和掌握测量装置动态特性的目的：了解和掌握测量装置动态特性的目的：(1) (1) 根据信号频率范围及测量误差的要求确定测量根据信号频率范围及测量误差的要求确定测量装置。装置。(2) (2) 已知测量装置的动态特性，估算可测量信号的已知测量装置的动态特性，估算可测量信号的频率范围与对应的动态误差。频率范围与对应的动态误差。3-3 测量装置的动态特性测量装置的动态特性中国矿业大学机电学院( )nnnd y tadt111( )nnndy t

16、adt1( )dy tadt0( )a y t ( )mmmd x tbdt111( )mmmdx tbdt1( )dx tbdt0( )b x t 1 1）符合叠加原理）符合叠加原理 测量装置的数学模型测量装置的数学模型 常系数线性微分方程常系数线性微分方程 3-1 概述概述)()()()(2121tytytxtx（3-1）中国矿业大学机电学院( )( )kx tky t3 3）微分特性）微分特性 dttdydttdx)()(4 4）积分特性）积分特性 0000)()(ttdttydttx5 5）频率不变原理（频率保持性）频率不变原理（频率保持性） 输入信号输入信号 ，稳态输出必是同频率，稳

17、态输出必是同频率的信号的信号 tjeXtx0)()(00)(tjeYty2 2）比例特性）比例特性3-1 概述概述中国矿业大学机电学院1010( )( )( )mmnnb sbs bY sH sX sa sas a n=1一阶系统的传递函数一阶系统的传递函数 n=2二阶系统的传递函数二阶系统的传递函数一、传递函数一、传递函数1、传递函数、传递函数H(s)： 初始条件为零时，系统输出的拉氏变换与初始条件为零时，系统输出的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比输入量的拉氏变换之比（式式3-1）。 3-3 测量装置的动态特性测量装置的动态特性()nnnd ytadt111()nnnd ytadt1( )dy

18、 tadt0()ayt ( )mmmd x tbdt111()mmmd xtbdt1( )dx tbdt0( )bx t 中国矿业大学机电学院传递函数特点：传递函数特点：(1) H(s)与输入无关，只反映系统的特性。与输入无关，只反映系统的特性。(2) H(s)与具体的物理结构无关与具体的物理结构无关,只反映系统的响应只反映系统的响应特性。特性。(3) H(s)对任一具体的输入都唯一给出相应的输出对任一具体的输入都唯一给出相应的输出及其量纲。及其量纲。(4) H(s)中的分母完全由系统（包括研究对象和测中的分母完全由系统（包括研究对象和测量装置）的结构确定，分子与输入（激励）点的量装置）的结构

19、确定，分子与输入（激励）点的位置、所测变量及测点布置等情况有关。位置、所测变量及测点布置等情况有关。3-3 测量装置的动态特性测量装置的动态特性中国矿业大学机电学院串联串联并联并联12( )( ) ( )( )( )( )( )( ) ( )Y sZ s Y sH sH s H sX sX s Z s1( )( )niH sH s1212( )( )( )( )( )( )( )( )Y s Y sY sHsH sH sX sX s1( )( )niH sH s3-3 测量装置的动态特性测量装置的动态特性中国矿业大学机电学院 2、频率（响应）函数、频率（响应）函数 测量装置的频率响应特性测量装

20、置的频率响应特性H(j) 在初始条件为零的条件下，系统输出在初始条件为零的条件下，系统输出y(t)的傅氏变换的傅氏变换Y(j)与与输入量输入量x(t)的傅氏变换的傅氏变换X(j)之比之比。0101)()()()()()()(ajajabjbjbjXjYjHnnmm频率响应函数与传递函数的区别与关系：频率响应函数与传递函数的区别与关系：对于一个从对于一个从t=0开始施加的简谐信号激励来说，采用拉普拉斯开始施加的简谐信号激励来说，采用拉普拉斯变换解得的系统输出将由两部分组成：由激励引起的、反映变换解得的系统输出将由两部分组成：由激励引起的、反映系统固有特性的系统固有特性的瞬态输出瞬态输出以及该激励

21、所对应的以及该激励所对应的系统稳态输出系统稳态输出。频率响应函数表征的仅仅是系统对简谐输入信号的稳态输出。频率响应函数表征的仅仅是系统对简谐输入信号的稳态输出。频率响应函数是传递函数的频率响应函数是传递函数的s算子用算子用j替代得出替代得出。中国矿业大学机电学院()()( )jH jAe ( )A( ) 复函数的模，幅频特性复函数的模，相频特性频率响应函数试验求取：频率响应函数试验求取：（1）傅里叶变化法）傅里叶变化法（2）实验法）实验法中国矿业大学机电学院二、常见测量系统的数学模型二、常见测量系统的数学模型1 1、一阶系统、一阶系统惯性环节（非周期环节）惯性环节（非周期环节） 如如:液柱式温

22、度计、液柱式温度计、RC低通滤波器、弹簧低通滤波器、弹簧-阻尼系阻尼系 统等。统等。(1）一阶系统的微分方程）一阶系统的微分方程 例例: :弹簧弹簧- -阻尼系统如下页图阻尼系统如下页图3-53-5所示所示3-3 测量装置的动态特性测量装置的动态特性中国矿业大学机电学院xkydtdyc,/kckS/1令令( )( )( )d ytytS x td t则：则：kc y(t)（位移）（位移） x( (t) )（力）（力） 图图3-5 3-5 弹簧弹簧阻尼系统阻尼系统3-3 测量装置的动态特性测量装置的动态特性中国矿业大学机电学院一阶系统的传递函数一阶系统的传递函数 ( )1( )( )1Y sH

23、sX ss一阶系统的频率特性一阶系统的频率特性 ()1()()1Y jH jX jj2. 二阶系统二阶系统振荡环节振荡环节如如:质量质量-弹簧弹簧-阻尼系统、阻尼系统、RLC电路、动圈式仪表。电路、动圈式仪表。时间常数，时间常数，由系统的固有属性由系统的固有属性结构参数决定。结构参数决定。3-3 测量装置的动态特性测量装置的动态特性Sxydtdy令令S=1，则有，则有中国矿业大学机电学院22( )( )( )( )d y tdy tmcky tx tdtdt令令 kS/1系统的静态灵敏度。系统的静态灵敏度。 mkc 2/阻尼率；阻尼率； mkn/系统的固有频率；系统的固有频率； 上式变为上式变

24、为 2221( )2( )( )( )nndy td y ty tS x td td tkc y(t) x(t)m （1 1）二阶系统的微分方程）二阶系统的微分方程 如如图图3-63-6有一质量有一质量- -弹簧弹簧- -阻尼系统阻尼系统3-3 测量装置的动态特性测量装置的动态特性中国矿业大学机电学院（2 2）二阶系统的传递函数）二阶系统的传递函数2222)()()(nnnsssXsYsH（3 3）二阶系统的频率特性）二阶系统的频率特性2()1()()1()2nnYjHjXjj三、动态特性参数三、动态特性参数1 1阶跃响应阶跃响应1 1）一阶系统的阶跃响应）一阶系统的阶跃响应3-3 测量装置的

25、动态特性测量装置的动态特性Sxydtdydtydnn21222令令S=1中国矿业大学机电学院输入阶跃信号输入阶跃信号000)(tconstAttx当当A=1时，输入为单位阶跃信号（函数）。时，输入为单位阶跃信号（函数）。微分方程的解为（令微分方程的解为（令S=1） /1)(tetyy(t)为一指数曲线。为一指数曲线。y(0)=0,y()=1。在在0到到的时间范围内，的时间范围内， 总存在过渡响应动误差。总存在过渡响应动误差。，曲线趋于，曲线趋于1的时间越的时间越y(t)t2 3 10小大0.633-3 测量装置的动态特性测量装置的动态特性长，输出与输入差异越大。长，输出与输入差异越大。t=3t

26、=3或或44为响应时间为响应时间. .Sxydtdy中国矿业大学机电学院2 2）二阶系统的阶跃响应）二阶系统的阶跃响应( (如如图图3-73-7所示所示) )（微分方程微分方程）01011（过阻尼状态）（过阻尼状态） )1()1(1211)()1(2)1(2222ttnneety中国矿业大学机电学院阶跃响应性质：阶跃响应性质：响应曲线形状三种（如响应曲线形状三种（如图图3-73-7）。）。响应曲线形状取决于响应曲线形状取决于，通常设计通常设计在在0.60.60.80.8之间。之间。3-3 测量装置的动态特性测量装置的动态特性响应速度随固有频率的变化而不同响应速度随固有频率的变化而不同, ,当当

27、一定，一定，n n越大，响应速度越快。越大，响应速度越快。 中国矿业大学机电学院图图3-7 二阶系统阶跃响应二阶系统阶跃响应3-3 测量装置的动态特性测量装置的动态特性中国矿业大学机电学院3 3）二阶系统时域动态性能指标）二阶系统时域动态性能指标 ( (如如图图3-83-8）延迟时间延迟时间t td d单位阶跃响应曲线达到其终值的单位阶跃响应曲线达到其终值的50%50%所需所需的时间。的时间。上升时间上升时间t tr r单位阶跃响应曲线从其终值的单位阶跃响应曲线从其终值的10%10%上升到上升到终值的终值的90%90%所需的时间。所需的时间。峰值时间峰值时间t tp p 3-3 测量装置的动态

28、特性测量装置的动态特性单位阶跃响应曲线从零开始超过其稳态单位阶跃响应曲线从零开始超过其稳态值而达到第一个峰值所需的时间。值而达到第一个峰值所需的时间。中国矿业大学机电学院图图3-8 3-8 二阶系统单位阶跃响应二阶系统单位阶跃响应0.10.50.91.00trtdtptsMp允许误差0.05或0.023-3 测量装置的动态特性测量装置的动态特性t( )y t中国矿业大学机电学院响应时间响应时间t ts s (如如图图3-8）单位阶跃响应曲线达到并保持在响应曲线终单位阶跃响应曲线达到并保持在响应曲线终值允许的误差范围内所需的时间。值允许的误差范围内所需的时间。超调量超调量 单位阶跃响应曲线的最大

29、值与响应曲线终单位阶跃响应曲线的最大值与响应曲线终值的差值对终值之比的百分数。值的差值对终值之比的百分数。. .频率响应频率响应 ）一阶系统）一阶系统 3-3 测量装置的动态特性测量装置的动态特性中国矿业大学机电学院输入正弦信号输入正弦信号x(t)=x0sint，频率响应函数，频率响应函数 jjXjYjH11)()()(幅频特性幅频特性 2)(11)(jHA相频特性相频特性 ( )arctan() 幅频特性图和相频特性图幅频特性图和相频特性图, ,见下页。见下页。 3-3 测量装置的动态特性测量装置的动态特性中国矿业大学机电学院图图3-9 3-9 一阶系统的幅频特性和相频特性一阶系统的幅频特性

30、和相频特性A A（）0.1 0.2 0.5 1.0 2 5 100.1 0.2 0.5 1.0 2 5 102.02.01.01.00.50.50.30.30.20.20.10.1(a) (a) 幅频特性幅频特性0.1 0.2 0.5 1.0 2 5 100.1 0.2 0.5 1.0 2 5 10-80-80-40-40-60-60-20-20 0 0 （）(b) (b) 相频特性相频特性3-3 测量装置的动态特性测量装置的动态特性中国矿业大学机电学院中国矿业大学机电学院特点：特点：当当0.3时，时，|H(j)|接近于接近于1，输出与输，输出与输 入入幅值几乎相等，如幅值几乎相等，如图图3-

31、9。当当增大时，增大时，|H(j)|减小，减小，()增大。增大。当当=1/时，时，H(j)|=0.707（-3dB），），=-45。=1/点称为转折频率。点称为转折频率。越小，工作频率范围越宽，响应速度越快。越小，工作频率范围越宽，响应速度越快。3-3 测量装置的动态特性测量装置的动态特性中国矿业大学机电学院）二阶系统）二阶系统输入正弦信号输入正弦信号x(t)=xx(t)=x0 0sintsint，频率响应函数，频率响应函数 2()1()()1 () 2nnY jH jX jj幅频特性幅频特性 22224)1 (1)(jHA相频特性相频特性 22( )arctan1 幅频特性图幅频特性图3-1

32、03-10（a)a)和相频特性图和相频特性图3-10(b)3-10(b)3-3 测量装置的动态特性测量装置的动态特性中国矿业大学机电学院图图 3-10 二阶系统幅频特性二阶系统幅频特性/n ( )A3-3 测量装置的动态特性测量装置的动态特性(a)中国矿业大学机电学院/n ( ) 图图3-10 二阶系统相频特性二阶系统相频特性3-3 测量装置的动态特性测量装置的动态特性(b)中国矿业大学机电学院二阶系统伯德图二阶系统乃奎斯特图中国矿业大学机电学院特点：特点：低频段低频段： 频率比频率比=/n很小时，很小时， A()1， () 与与/n近似线性关系，如近似线性关系，如图图3-10(a)、(b)。

33、=/n=1时，时，A() =1/2，系统发生共，系统发生共 振，幅频特性的幅值取决于振，幅频特性的幅值取决于，输出相位滞，输出相位滞 后后90。高频段：高频段： 当频率比当频率比 =/n1时，时，A()0，相位，相位 滞后近滞后近180。3-3 测量装置的动态特性测量装置的动态特性中国矿业大学机电学院=0.60.8。如图如图3-10(a)、(b)谐振频率谐振频率 当当0.707 时，信号频率等于谐振频率时系统发时，信号频率等于谐振频率时系统发生共振；生共振；当当0.707时，系统无谐振，频率特性的模时，系统无谐振，频率特性的模|H(j)|随随增加而减小。增加而减小。nd21 3 3）动态误差与

34、信号频率的关系）动态误差与信号频率的关系广义动态误差广义动态误差：一个测量系统的频率特性为一个测量系统的频率特性为H H（jj），它要执行的功），它要执行的功能用理想频率特性表示为能用理想频率特性表示为H H(0)(0)，二者之间存在误差，二者之间存在误差。 3-3 测量装置的动态特性测量装置的动态特性中国矿业大学机电学院动态幅值误差为动态幅值误差为( ) ()(0)100%(0)HHH相位误差为相位误差为 ) 0 ()(式中式中|H()|测量系统频率特性的模；测量系统频率特性的模； |H(0)|理想频率特性的模；理想频率特性的模； 3-3 测量装置的动态特性测量装置的动态特性(0)测量系统相

35、频特性；测量系统相频特性； 理想相频特性。理想相频特性。中国矿业大学机电学院 一阶系统的动态误差一阶系统的动态误差 动态幅值误差表达式为动态幅值误差表达式为 %100)(1112相位误差的表达式就是一阶系统的相频特性相位误差的表达式就是一阶系统的相频特性 a rc ta n 二阶系统的动态误差二阶系统的动态误差二阶系统动态幅值误差表达式为二阶系统动态幅值误差表达式为 %1004)1 (1122223-3 测量装置的动态特性测量装置的动态特性 相位误差的表达式就是二阶系统的相频特性相位误差的表达式就是二阶系统的相频特性 22arctan1 中国矿业大学机电学院五、不失真测量条件五、不失真测量条件

36、 对测量装置要求：对测量装置要求：频率特性好，灵敏度高，响应快，时间滞后小频率特性好，灵敏度高，响应快，时间滞后小输出输出y(t)y(t)、输入、输入x(t)x(t)满足满足 )()(00txAty式中式中 A A0 0和和0 0为常数，输出、输入波形完全相似，为常数，输出、输入波形完全相似，没有失真（波形的不失真复现没有失真（波形的不失真复现 ） 3-3 测量装置的动态特性测量装置的动态特性中国矿业大学机电学院 该测试系统该测试系统的输出波形与输的输出波形与输入信号的波形精入信号的波形精确地一致，只是确地一致，只是幅值放大了幅值放大了A0倍，倍，在时间上延迟了在时间上延迟了 而已。这种情况而

37、已。这种情况下，认为测试系下，认为测试系统具有不失真的统具有不失真的特性。特性。3-3 测量装置的动态特性测量装置的动态特性00( )()y tA x t00中国矿业大学机电学院y(t)= A0 x(t-0)的傅立叶变换的傅立叶变换 dtetyjYtj)()()(00jXeAj测量系统的频率响应测量系统的频率响应 )(0)()()()(0jjeAeAjXjYjH3-3 测量装置的动态特性测量装置的动态特性波形不失真，满足：波形不失真，满足：幅频特性幅频特性 相频特性相频特性 0()AAconst0() 中国矿业大学机电学院措施：措施：1 1）选用合适测量装置）选用合适测量装置2 2）对输入信号

38、前置处理）对输入信号前置处理对于对于一阶系统一阶系统，时间常数越小越好。，时间常数越小越好。对于二阶系统，特性曲线上有两个频段值得注意：对于二阶系统，特性曲线上有两个频段值得注意：1 1）0.30.3n n范围范围 图图3-10(a) 3-10(a) (b)(b)()()的数值较小，且相频特性接近直线，的数值较小，且相频特性接近直线，A()A()在该频率范围内的变化不超过在该频率范围内的变化不超过10%10%。3-3 测量装置的动态特性测量装置的动态特性2 2）(2.5(2.53)3)n n 范围范围 () )接近接近180180，且随，且随变化甚小。在实际测试变化甚小。在实际测试或数据处理中

39、，用减去固定相位差或把测量信号反或数据处理中，用减去固定相位差或把测量信号反相相180180，则相频特性基本满足不失真测量条件。，则相频特性基本满足不失真测量条件。中国矿业大学机电学院测试系统静态特性的测定测试系统静态特性的测定 测试系统的静态特性测定是一种特殊的测试，它是选择经过校准的“标准”静态量作为测试系统的输入，求出其输入、输出特性曲线。所采用的“标准”输入量误差应当是所要求测试结果误差的1/3 1/5 或更小。具体的标定过程如下： 作输入作输入-输出特性曲线输出特性曲线 求重复性误差求重复性误差H1和和H2 求作正反行程的平均输入求作正反行程的平均输入-输出曲线输出曲线 求回程误差求

40、回程误差 求作定度曲线求作定度曲线 求作拟合直线，计算非线性误差和灵敏度求作拟合直线，计算非线性误差和灵敏度 中国矿业大学机电学院 作输入作输入-输出特性曲线输出特性曲线 将将“标准标准”输入量在输入量在满量程的测量范围内满量程的测量范围内均匀地等分成均匀地等分成n个输入个输入点，点，xi (i=1,2,n),按按正反行程进行相同的正反行程进行相同的次测量（一次测量包次测量（一次测量包括一个正行程和一个括一个正行程和一个反行程），得到反行程），得到2m条条输入、输出特性曲线，输入、输出特性曲线， 中国矿业大学机电学院 求重复性误差求重复性误差H1和和H2 正行程的重复性误差H1为： 式中： H

41、1i-输入量xi所对应正行程的重复性误差（i=1,2,n）； A - 测试系统的满量程值； H1imax- 在满量程A内正行程中各点重复性误差的最大值。 反行程的重复性误差2为 式中：H2i-输入量xi所对应的反行程的重复性误差（i=1,2,n）； H2imax-在满量程 内反行程中各点重复性误差的最大值。中国矿业大学机电学院 求作正反行程的平均输入求作正反行程的平均输入-输出曲线输出曲线 计算正行程曲线 和反行程曲线 式中 和 分别为第j次正行程曲线和反行程曲线 中国矿业大学机电学院 求回程误差求回程误差 求作定度曲线求作定度曲线将定度曲线作为测试系统的实际输入-输出特性曲线，可以消除各种误

42、差的影响，使其更接近实际输入-输出曲线。 求作拟合直线，计算非线性误差和灵敏度求作拟合直线，计算非线性误差和灵敏度根据定度曲线，按最小二乘法求作拟合直线。拟合直线的斜率即为灵敏度。 中国矿业大学机电学院、阶跃响应法、阶跃响应法 1 1）一阶系统的动态特性参数）一阶系统的动态特性参数 简单方法：简单方法：测得一阶系统的阶跃响应，取该输出值达到最终测得一阶系统的阶跃响应，取该输出值达到最终稳态值的稳态值的63%63%所经过的时间所经过的时间时间常数。时间常数。取决于某些个别的瞬时值，未涉及响应的全取决于某些个别的瞬时值，未涉及响应的全过程，测量结果的可靠性较差。过程，测量结果的可靠性较差。常用方法

43、：常用方法： 一阶系统的阶跃响应表达式，改写为一阶系统的阶跃响应表达式，改写为 /)(1tetyln1( )zty t3-3 测量装置的动态特性测量装置的动态特性六、测量装置动态特性参数的测定六、测量装置动态特性参数的测定 、频率响应法、频率响应法 中国矿业大学机电学院z z和和t t成线性关系。根据阶跃响应曲线测得的成线性关系。根据阶跃响应曲线测得的y(t)y(t)值，作出值，作出z-tz-t曲线。曲线的斜率就是时间常数。曲线。曲线的斜率就是时间常数。 zt3-3 测量装置的动态特性测量装置的动态特性中国矿业大学机电学院2 2）二阶系统的动态特性参数）二阶系统的动态特性参数 二阶系统均设计成

44、欠阻尼系统二阶系统均设计成欠阻尼系统 如下图如下图所示所示阶跃响应的振荡角频率为阶跃响应的振荡角频率为 nd21周期周期 ddT/2 将将t t= =/d d代入欠阻尼状态时的响应函数代入欠阻尼状态时的响应函数ddTt/2/最大超调量出现时间最大超调量出现时间 3-3 测量装置的动态特性测量装置的动态特性中国矿业大学机电学院3-3 测量装置的动态特性测量装置的动态特性二阶系统阶跃响应曲线二阶系统阶跃响应曲线中国矿业大学机电学院从阶跃响应曲线（从阶跃响应曲线（如上图如上图）测得）测得1 1，就可求出，就可求出。 如果测得阶跃响应较长的瞬变过程，则可利用如果测得阶跃响应较长的瞬变过程，则可利用任意

45、两个超调量任意两个超调量i i和和i+ni+n来求得阻尼率。来求得阻尼率。n n为该两为该两峰值相隔的整周期数，对应时间分别为峰值相隔的整周期数，对应时间分别为t ti i和和t ti+ni+n，有，有 2i nidntt 222( )1sin( 1arcsin 1)1ntney tt 211 eM1)ln(121M求得：求得：3-3 测量装置的动态特性测量装置的动态特性中国矿业大学机电学院将将t ti i和和t ti i+n+n分别代入式（分别代入式（3-223-22）求出）求出i i和和i+ni+n，令，令 niinMM ln有有212nn2224nnn联立联立求解，得求解，得 212dn

46、T从二阶系统的阶跃响应曲线上，测取周期从二阶系统的阶跃响应曲线上，测取周期T Td d将将T Td d 和和代入即可求出代入即可求出n n。 3-3 测量装置的动态特性测量装置的动态特性 222( )1sin( 1arcsin1)1ntney tt 中国矿业大学机电学院4.3 测试系统的动态响应特性测试系统的动态响应特性 阶跃响应函数测量阶跃响应函数测量 实验求阶跃响应函数简单明了，产生一个阶实验求阶跃响应函数简单明了，产生一个阶跃信号，再测量系统输出就可以了。跃信号，再测量系统输出就可以了。案例：案例：桥梁固有频率测量桥梁固有频率测量原理：在桥中悬挂重物，然后突然剪断绳索，产生阶跃激励，再通

47、过应变片测量桥梁动态变形，得到桥梁固有频率。中国矿业大学机电学院 频率响应法是以一组频率可调的标准正弦信号作为系统的输入，通过对系统输出幅值和相位的测试，获得系统的动态特性参数。这种方法实质上是一种稳态响应法，即通过输出的稳态响应来标定系统的动态特性 3-3 测量装置的动态特性测量装置的动态特性中国矿业大学机电学院 一阶系统对于一阶系统直接利用下式求取时间常数。即 3-3 测量装置的动态特性测量装置的动态特性中国矿业大学机电学院( ) 在相频特性曲线 上，当 =-90时可求出固有频率由于 ，所以，作出曲线 在 处的切线，可求出阻尼比()n 1( ) ( ) n 二阶系统精确解法3-3 测量装置的动态特性测量装置的动态特性中国矿业大学机电学院七、测试环节的串联和并联七、测试环节的串联和并联 如下图如下图a a所示的两传递函数分别为所示的两传递函数分别为H H1 1(s)(s)和和H H2 2(s)(s)的环节串联而成的测试系统，其传递函数为的环节串联而成的测试系统，其传递函数为一般地，对由一般地，对由n n个环节串联而成的系统，有个环节串联而成的系统，有 如下图如下图b b所示的两传递函数分别为所示的两传递函数分别为H H1 1(s)(s)和和H H2 2(s)(s)的环节并联而成的测试系统，其传递函数为的环节并联而成的测试系统，其传递函数为3-3 测量装置的动态