湖南大学 大学物理(下)复习要点及典例分析

1、1 电磁学、量子物理总复习电磁学、量子物理总复习教师教师: : 郑采星郑采星21. 半径分别为半径分别为 R，r 的两个金属球，相距很远。用一根细长的两个金属球，相距很远。用一根细长导线将两球连接在一起并使它们带电，在忽略导线的影响导线将两球连接在一起并使它们带电，在忽略导线的影响下，两球表面的电荷面密度之比下，两球表面的电荷面密度之比 R / r 为：为：（A） R / r , （B）R2 / r2 ,（C）r2 / R2 , （D）r / R . D一、选择题：一、选择题：Rr0等势等势rqRQ0044.4,422qrQRrR32.2.一个未带电的空腔导体球壳，内半径为一个未带电的空腔导体

2、球壳，内半径为 R，在腔内离球心在腔内离球心的距离为的距离为 d 处处 （ d Ub，（B B）在铜条上）在铜条上ab 两点产生一小电势差，且两点产生一小电势差，且Ua Fb Fc (B) Fa Fb Fc Fa (D) Fa Fc Fb BlIF ddsinddlBIF 13I2I111. 长直电流长直电流 I2与圆形电流与圆形电流 I1共面，并与其一直径相重合如共面，并与其一直径相重合如图图( (但两者间绝缘但两者间绝缘) )，设长直电流不动，则圆形电流将，设长直电流不动，则圆形电流将 (A) (A) 绕绕 I2 旋转旋转 (B) (B) 向左运动向左运动 (C) (C) 向右运动向右运动

3、 (D) (D) 向上运动向上运动 (E) (E) 不动不动 CiIIF2210合1412. 12. 顺磁物质的磁导率：顺磁物质的磁导率：（A A）比真空的磁导率略小，）比真空的磁导率略小，（B B）比真空的磁导率略大，）比真空的磁导率略大，（C C）远小于真空的磁导率，）远小于真空的磁导率，（D D）远大于真空的磁导率。）远大于真空的磁导率。 Br01r1513. 13. 如图，两个线圈如图，两个线圈 P 和和 Q 并联地接到一电动势恒定的电源并联地接到一电动势恒定的电源上，线圈上，线圈 P 的自感和电阻分别是线圈的自感和电阻分别是线圈 Q 的两倍。当达到稳定的两倍。当达到稳定状态后，线圈状

4、态后，线圈 P 的磁场能量与的磁场能量与 Q 的磁场能量的比值是：的磁场能量的比值是：（A）4 ， （B）2 ， （C） 1 ， （D） 1 / 2 。 DPQ221LIWm.2,2QpQpRRLL并联：并联：QQppRIRIpQII22122QQppQpILILWW1614. 已知圆环式螺线管的自感系数为已知圆环式螺线管的自感系数为 L ，若将该螺线管锯成若将该螺线管锯成两个半环式的螺线管，则两个半环式的螺线管的自感系数为：两个半环式的螺线管，则两个半环式的螺线管的自感系数为：（A A）都等于）都等于 L / 2 ；（B B）有一个大于）有一个大于 L / 2 ，另一个下于，另一个下于 L

5、/ 2 ；（C C）都大于）都大于 L / 2 ；（D D）都小于）都小于 L / 2 。 D17设两个半环式的螺线管的自感系数为设两个半环式的螺线管的自感系数为L，IItIMLtIMtILdd)()dddd(1tIMLtIMtILdd)()dddd(2tIMLdd)22(21比较：比较：tILddMLL22L EK2 ，那么那么 ：（A） 1一定大于一定大于 2（B） 1一定小于一定小于 2（C） 1一定等于一定等于 2（D） 1可能大于也可能小于可能大于也可能小于 2 DAEhk)()()(212121AAEEhkk无法确定无法确定2218.18.不确定关系式表示在不确定关系式表示在x方向

6、上方向上 (A) (A) 粒子位置不能准确确定粒子位置不能准确确定 (B) (B) 粒子动量不能准确确定粒子动量不能准确确定 (C) (C) 粒子位置和动量都不能准确确定粒子位置和动量都不能准确确定 (D) (D) 粒子位置和动量不能同时准确确定粒子位置和动量不能同时准确确定 D2xPx 该式说明，该式说明，对微观粒子的坐标和动量不可能同时进对微观粒子的坐标和动量不可能同时进行准确的测量行准确的测量。如果坐标测量得越准确，则动量测定的。如果坐标测量得越准确，则动量测定的偏差就越大，反之亦然。偏差就越大，反之亦然。2319.19.若外来若外来单色光把氢原子激发至第三激发态，则当氢原单色光把氢原子

7、激发至第三激发态，则当氢原子跃迁回低能态时，可发出的子跃迁回低能态时，可发出的可见光线可见光线的条数是：的条数是：（A） 1 （B） 2 （C） 3 （D） 6 Bn=1，基态，基态n=2n=3n=4可见光：巴尔末系可见光：巴尔末系4 23 22420.20.具有下列哪一能量的光子，能被处在具有下列哪一能量的光子，能被处在n=2的能级的的能级的氢原子吸收？氢原子吸收？（A）1.51ev, （B）1.89ev, （C）2.16ev, （D）2.40ev B)(6 .131221evnnEEn)(4 . 36 .132122evE)(51. 16 .133123evE2EEhn)(89. 1)4

8、. 3(51. 123evEEh25Aaxax23cos1)(2221.21.已知粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为：已知粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为：axax23cos1)()(axa那么粒子在那么粒子在 x = 5/6a 处出现粒子的处出现粒子的几率密度几率密度为：为： )2/(1)(aA aB/1)(aC2/1)(aD/1)(ax65aa21)65(22622. 22. 氢原子中处于氢原子中处于2P态的电子，描述其量子态的四个量子态的电子，描述其量子态的四个量子数数（n， ，m ，ms）可能取的值为：可能取的值为：（A） （3，2，1，-1/2） （B） （2，0，

9、0，1/2） （C） （2，1，-1，-1/2）（）（D） （1，0，0，1/2） C1, 22nP3 ,2 , 1 , 0, fdps, 2, 1, 0m27二二. 填空题填空题1. 1. 一电偶极矩为一电偶极矩为P 的电偶极子放在场强为的电偶极子放在场强为 E 的均匀外电场的均匀外电场中，中，P 与与 E 的夹角为的夹角为 ，在此，在此电偶极子绕垂直于电偶极子绕垂直于（ P ， E ）平面的轴沿平面的轴沿 角增加的方向转过角增加的方向转过 1800 的过程中，电场力做的过程中，电场力做功功 A =_.cos2PE PE电偶极子在均匀电场中所受的电偶极子在均匀电场中所受的力矩为：力矩为：EP

10、MsinPEM dsindPEMA282 2一半径为一半径为R的均匀带电细圆环，带电量为的均匀带电细圆环，带电量为Q，水平放置。，水平放置。在圆环轴线的上方距圆心在圆环轴线的上方距圆心R处的处的A点点，有一质量为，有一质量为m、带电、带电量为量为q的小球。当小球从静止开始下落到圆心位置时，它的小球。当小球从静止开始下落到圆心位置时，它的速度的速度V = = 。 0001244422AOQQQqWqRRR212mvmgRW001212222422 2QqQqvgRgRmRmRRoAR注意：重力与电场力的方向！注意：重力与电场力的方向！RQURQUOA004,24,)(42/1220 xRQU静电

11、力做功静电力做功:)(baabUUqW293 3如图所示，在半径为如图所示，在半径为r1的球壳上均匀带有电量的球壳上均匀带有电量Q，将一，将一个点电荷个点电荷q (q Q) 从球内从球内a点经球壳上一个小孔移到球外点经球壳上一个小孔移到球外的的b点点, ,则此过程中电场力做功为则此过程中电场力做功为W= 。球壳内为一等势体，球壳内为一等势体，球壳外任意一点的电势等效为点电荷所产生的球壳外任意一点的电势等效为点电荷所产生的104rQUa204rQUb)11(4)(210rrQqUUqWba)11(4210rrQq304. 有一半径为有一半径为a，流过稳恒电流为，流过稳恒电流为I 的的1/4圆弧形

12、载流导圆弧形载流导线线bc，按图示方式置于均匀外磁场中，则该载流导线所，按图示方式置于均匀外磁场中，则该载流导线所受的安培力大小受的安培力大小_. . O a c a b B I IBaaaIB222BlIFddsinddlIBF IBaIBaIBaFF2/2/cosdsind?ddal 315 5一半径为一半径为R的球面均匀带电，所带电量为的球面均匀带电，所带电量为q，则电场的则电场的能量为能量为We= = 。解法一解法一: :222002202020114221() 42418eRRWE dVEr drqr drrqR解法二：孤立球形导体电容解法二：孤立球形导体电容04CR2201128e

13、qqWCR326 6一平面试验线圈的磁矩大小一平面试验线圈的磁矩大小Pm为为1 10-8Am2， 把它放把它放入待测磁场中。当此线圈的入待测磁场中。当此线圈的Pm与与z轴平行时，所受力矩大轴平行时，所受力矩大小为小为M=5 10-9Nm，方向沿方向沿x轴负向，当此线圈的轴负向，当此线圈的Pm与与y轴平行时，所受力矩为零，则线圈所在空间的磁感应强轴平行时，所受力矩为零，则线圈所在空间的磁感应强度度B的大小为的大小为 ，方向为，方向为 。此线圈的磁矩与此线圈的磁矩与y 轴平行时，所受力矩为零轴平行时，所受力矩为零, ,所以磁感应强度和所以磁感应强度和y 轴平行。轴平行。MP B /BM P0.5T

14、，y轴正向轴正向. .),sin(BPBPMmm337. 7. 在安培环路定理中，在安培环路定理中，SIi 是指是指_ ；B 是指是指_ ；它是由它是由 _ 决定的决定的。iLIlB0d环路所包围的各种稳恒电流的代数和环路所包围的各种稳恒电流的代数和环路上的磁感应强度环路上的磁感应强度环路内外全部电流所产生磁场的叠加环路内外全部电流所产生磁场的叠加348. 8. 如图，在一固定的无限长载流直导线的旁边放置一个如图，在一固定的无限长载流直导线的旁边放置一个可以自由移动和转动的圆型的刚性线圈，线圈中通有电流，可以自由移动和转动的圆型的刚性线圈，线圈中通有电流，若线圈与直导线在同一平面，见图（若线圈

15、与直导线在同一平面，见图（a），则圆线圈将），则圆线圈将_，若线圈平面与直导线垂直，见图（，若线圈平面与直导线垂直，见图（b），则圆线），则圆线圈将圈将_ _ 。I（a）I（b）发生平移，靠近发生平移，靠近直导线，直导线，受力矩，绕过导受力矩，绕过导线的直径转动，线的直径转动，同时受力向直导同时受力向直导线平移。线平移。MP B 35 9. 将一个通有电流强度为将一个通有电流强度为I 的闭合回路置于均匀磁场中，的闭合回路置于均匀磁场中，回路所围面积的法线方向与磁场方向的夹角为回路所围面积的法线方向与磁场方向的夹角为 。若均匀。若均匀磁场通过此回路的磁通量为磁场通过此回路的磁通量为 ，则回路所受

16、力矩的大小为，则回路所受力矩的大小为 。BnbcdaIBnIBPMmcosdBSSBtgIIBSISBMcossincossintgIsinISBM 3610. 图示为三种不同的磁介质的图示为三种不同的磁介质的BH关系曲线，其中关系曲线，其中虚线表示的是虚线表示的是B = 0H的关系说明的关系说明a、b、c各代表哪各代表哪一类磁介质的一类磁介质的BH关系曲线：关系曲线： a 代表代表_的的BH关系曲线关系曲线 b 代表代表_的的BH关系曲线关系曲线 c 代表代表_的的BH关系曲线关系曲线0HBabc顺磁质：顺磁质：1r1r抗磁质：抗磁质：1r铁磁质：铁磁质：HHBr03711. 11. 一矩型

17、线框长为一矩型线框长为 a 宽为宽为 b ，置于均匀磁场中，线框置于均匀磁场中，线框绕绕 00轴，以匀角速度轴，以匀角速度 旋转旋转 （如图所示），设（如图所示），设 t = 0 时，时，线框平面处于纸面内，则任一时刻感应电动势的大小为：线框平面处于纸面内，则任一时刻感应电动势的大小为：_ .tabBcosn Bt)2cos(ddddtBSttttBabsinddtabBcos3812. 12. 在没有自由电荷与传导电流的变化电磁场中在没有自由电荷与传导电流的变化电磁场中. .StDsdtDdd或StBsdtmdd或LlHdLlEdVSVqSDdd) 1 (0d) 2(SSBStBlESLdd

18、)3(SSLStDSlHddd)4(3913. 13. 充了电的由半径为充了电的由半径为 r 的两块圆板组成的平行板电容器，的两块圆板组成的平行板电容器，在放电时两板间的电场强度的大小为在放电时两板间的电场强度的大小为 E =Ene-t / RC ，式中，式中 En 、R、C 均为常数，则两板间的位移电流的大小为均为常数，则两板间的位移电流的大小为_；其方向与场强方向；其方向与场强方向_ _ 。,/2RCtnneRCEr相反。tIDdddESDSnDE =Ene-t / RC ，S = r2RCrErEttIRCtnnt / RCnnDd / -22-e) e(dddd4014. 14. 加在

19、平行板电容器板上的电压变化率为加在平行板电容器板上的电压变化率为1.0106V/s，在电容器内产生在电容器内产生1.0A的位移电流，则的位移电流，则该电容器的电容量为该电容器的电容量为F。tUCtUdstEstIDddddddddd00FFtUIC110100 . 11dd664115. 15. 光子波长为光子波长为 ，则其能量，则其能量=_=_；动量的大小动量的大小 =_=_；质量质量=_ =_ chchm2光子能量：光子能量：光子质量：光子质量：光子动量：光子动量：hchvmcp/hch 2mch4216. 16. 设描述微观粒子运动的波函数为设描述微观粒子运动的波函数为 ( (r, ,t

20、) )，则则 表示表示_；须满足的条件是须满足的条件是_；其归一化条件是其归一化条件是 _ 单值、有限、连续，单值、有限、连续，t 时刻，粒子在空间时刻，粒子在空间r 处的单位体积中出现的概率，处的单位体积中出现的概率，又称为概率密度。又称为概率密度。1ddd|),(|2zyxtr43计算的基本要求计算的基本要求: : 1. 1. 电荷分布电荷分布 电场，电场， 2. 2. 电流分布电流分布 磁场，磁场， 3. 3. 电磁场基本性质方程的应用电磁场基本性质方程的应用 （如高斯定理、环路定理），（如高斯定理、环路定理）， 4. 4. 电磁感应定律的应用，电磁感应定律的应用， 5. 5. 电、磁场

21、能量的计算。电、磁场能量的计算。三三. 计算题计算题44dqPEdr任意带电体（连续带电体任意带电体（连续带电体) )电场中的场强：电场中的场强：（1 1） 将带电体分成很多元电荷将带电体分成很多元电荷 dq, ,先求出它产生先求出它产生的场强的大小的场强的大小 dE 和方向和方向（2 2）按坐标轴方向分解，）按坐标轴方向分解，求得求得 d, d,dyEEEyx（3 3） （对（对带电体）带电体）积分积分，可得总场强：，可得总场强：xxEEdyyEEdzzEEd222zyxEEEE注意：直接对注意：直接对dE 积分是常见的错误积分是常见的错误 一般一般 E dEVqddVqVqVddlim0S

22、qSqSddlim0lqlqlddlim0Sqddlqdd体密度体密度面密度面密度线密度线密度451. 带电细线弯成半径为带电细线弯成半径为R的半圆形，电荷线密度为的半圆形，电荷线密度为 = 0sin ，式中式中 0为一常数，为一常数， 为半径为半径R与与x轴所成的轴所成的夹角，如图所示试求环心夹角，如图所示试求环心O处的电场强度处的电场强度 y R x O 解：解：在在 处取电荷元，其电荷为处取电荷元，其电荷为dq = dl = 0sin Rd 它在它在O点产生的场强为点产生的场强为 y R x d dEx dEy O dE dq RRqE00204dsin4dd在在x、y 轴上的二个分量轴

23、上的二个分量 dEx=dEcos dEy=dEsin46 y R x d dEx dEy O dE dq RRqE00204dsin4dd dEx=dEcos dEy=dEsin对各分量分别求和对各分量分别求和 0dcossin4000RExRREy0002008dsin4jRjEiEEyx00847高斯定理的应用高斯定理的应用只有只有当电荷和电场分布具有某种对称性时当电荷和电场分布具有某种对称性时, , 才可用高斯才可用高斯( (Gauss)定理求场强定理求场强.步骤步骤:关键关键: 选取合适的闭合曲面选取合适的闭合曲面（Gauss 面面）.（3）应用高斯应用高斯(Gauss)定理计算场强定

24、理计算场强. .（1 1）由电荷分布对称性分析电场的对称性）由电荷分布对称性分析电场的对称性（2 2）据电场分布的对称性选择合适的闭合曲面）据电场分布的对称性选择合适的闭合曲面48解：解：(1)(1)在球内取半径为在球内取半径为r、厚为厚为dr的薄球壳，该球壳内所的薄球壳，该球壳内所包含的电量为：包含的电量为：dq=dV=qr/( R4) 4 r2dr4qr3dr/R4球体所带的总电量为：球体所带的总电量为：2. 2. 一半径为一半径为R 的带电球体，其电荷体密度分布为的带电球体，其电荷体密度分布为 (q为一正的常数为一正的常数)试求：试求： (1)(1)带电球体的总电量；带电球体的总电量；

25、(2)(2)球内、球外各点的电场强度；球内、球外各点的电场强度； (3) (3) 球内、球外各点的电势。球内、球外各点的电势。)(4RrRqr)(0Rr RvqrrRqVQ034d)/4(d49（2 2）在球内作一半径为）在球内作一半径为r1的高斯面，按的高斯面，按高斯定理高斯定理有有40412040121d4141RqrrrRqrErr)4142110RrRqrE（方向沿半径向外。方向沿半径向外。在球体外作半径为在球体外作半径为r2 2的高斯面，按高斯定理的高斯面，按高斯定理02224qEr)(422220RrrqE方向沿半径向外。方向沿半径向外。50)4(12123d4d4dd331040

26、310200221111RrRqRqrRqrrqrRqrrErEURRrRRr球外电势球外电势 （r2R ）2020224d4d22rqrrqrEUrr(3) (3) 球内电势球内电势 （r1R）513. 一半径一半径R = 1.0 cm的无限长的无限长1/4圆柱形金属薄片，沿轴圆柱形金属薄片，沿轴向通有电流向通有电流I = 10.0 A的电流，设电流在金属片上均匀的电流，设电流在金属片上均匀分布，试求圆柱轴线上任意一点分布，试求圆柱轴线上任意一点 P 的磁感强度的磁感强度 RP解：解： dd222dd2000RIIRRIB2/020dsinRIBxRI202/020dcosRIByRI202

27、/122)(yxBBBT108 . 12420 RId2d4/2dIRRIIxyBddId方向方向 为为B与与x轴正向的夹角轴正向的夹角 ,225, 1/tgoxyBB52(1)(1)分析磁场的对称性；分析磁场的对称性；(3)(3)求出环路积分；求出环路积分；(4)(4)用右手螺旋定则确定所选定的回路包围电流的正负，用右手螺旋定则确定所选定的回路包围电流的正负，最后由磁场的安培环路定理求出磁感应强度最后由磁场的安培环路定理求出磁感应强度 的大小。的大小。B应用安培环路定理的解题步骤：应用安培环路定理的解题步骤：安培环路定理的应用安培环路定理的应用(2)(2)过场点选择适当的路径，使得过场点选择

28、适当的路径，使得 沿此环路的积分易沿此环路的积分易于计算：于计算： 的量值恒定，的量值恒定， 与与 的夹角处处相等；的夹角处处相等；BBldB534 4： 如图如图, ,求同轴电缆长为求同轴电缆长为l 的自感系数的自感系数L。同轴电缆是由两同轴电缆是由两个个同轴圆柱面同轴圆柱面组成组成, ,圆柱面半径分别为圆柱面半径分别为R1、R2。柱面内介质柱面内介质的磁导率为的磁导率为 。方法方法1 112ln2d221RRIlrlrIRRSSBd12ln2/RRlILIIR1R2ldrrlSdd解：解： 应用安培环路定理，可应用安培环路定理，可知在内圆筒之内以及外圆筒之知在内圆筒之内以及外圆筒之外的空间

29、中磁感应强度都为零。外的空间中磁感应强度都为零。在内外两圆筒之间，离开轴线在内外两圆筒之间，离开轴线距离为距离为 r 处的磁感应强度为处的磁感应强度为rIB2l12RR 54方法方法2 2IIR1R2l解：解： 应用安培环路定理，可应用安培环路定理，可知在内圆筒之内以及外圆筒之知在内圆筒之内以及外圆筒之外的空间中磁感应强度都为零。外的空间中磁感应强度都为零。在内外两圆筒之间，离开轴线在内外两圆筒之间，离开轴线距离为距离为 r 处的磁感应强度为处的磁感应强度为rIB2VmVBHWd2121d21)2(212RRrrlrI212ln221IRRlWm而而221LIWm则：则：12ln2RRlLrI

30、HHB2,55习题习题 P178 16.35. 5. 如图所示，平行导轨上放置一金属杆如图所示，平行导轨上放置一金属杆AB，质量为，质量为m，长为长为L。在导轨上的端接有电阻。在导轨上的端接有电阻R。匀强磁场。匀强磁场B垂直导轨平垂直导轨平面向里。当面向里。当AB杆以初速度杆以初速度v0向运动时，求：向运动时，求：AB杆能够移杆能够移动的距离；动的距离；ABRv0B解：设杆运动时间解：设杆运动时间t 时的速度为时的速度为v，则动生电动势则动生电动势电流电流vBLRI/所受的安培力的大小为所受的安培力的大小为RBLRLBILBF/)(/2v方向与速度方向相反方向与速度方向相反根据牛顿第二定律得速度的微分方程为根据牛顿第二定律得速度的微分方程为 tmR