高一数学应用题举例

1、30米米xS引例引例50-2xxyO102512.5：如果在现有条件下想得到一个面积最大的鸡舍，：如果在现有条件下想得到一个面积最大的鸡舍，将如何确定它的长和宽呢？将如何确定它的长和宽呢？实际应用问题实际应用问题函数关系式函数关系式解决数学问题解决数学问题矩形面积矩形面积 解函数应用问题的基本步骤解函数应用问题的基本步骤: : 第一步第一步：引入变量，抽象数量关系；：引入变量，抽象数量关系； 第二步第二步：尝试建立函数关系式；：尝试建立函数关系式； 第三步第三步：解决这个已转化成的函数问题；：解决这个已转化成的函数问题； 第四步第四步：将所得结论转绎成具体问题的解答：将所得结论转绎成具体问题的

2、解答.设设列列解解答答例例1.建筑一个容积为建筑一个容积为8000m3,深为深为6m的长方体蓄水池的长方体蓄水池,池壁的造价为池壁的造价为a 元元 /m2,池底的造价为池底的造价为2a 元元 /m2 ,把总造把总造价价y(元元)表示为底的一边长表示为底的一边长 x (m)的函数。的函数。分析分析: :总造价总造价(y)=池底造价池底造价+池壁造价池壁造价 解解:设设AB = x ( m) ,BC = z ( m )AA1 = 6 (m)(即池深为即池深为6m)根据题意有根据题意有: 6xz = 800040003xz=池壁的造价为池壁的造价为: a (2x+2z) 6=.40003x12a(x

3、 + ),池底的造价为池底的造价为:.800062a=80003a所以总造价为所以总造价为:40003x y = 12a( x + ) +80003a(x0)ABCB1C1A1D1D例例2.永川城区现有人口总数为永川城区现有人口总数为100万，如果年自万，如果年自然增长率为然增长率为1.2，试解答以下问题：，试解答以下问题：(1)写出该城市人口总数写出该城市人口总数 y (万人万人) 与年份与年份x (年年)的函数的函数关系式；关系式；(2)计算计算10年以后该城市人口总数年以后该城市人口总数(精确到精确到0.1万人万人)；(3)计算大约多少年以后该城市人口将达到计算大约多少年以后该城市人口将

4、达到120万人万人(精确精确到到1年年)；(4)如果如果20年后该城市人口总数不超过年后该城市人口总数不超过120万人，年自然万人，年自然增长率应该控制在多少？增长率应该控制在多少？100 1.012xy 1010,100 1.012xy120100 1.012x1.0121.20 x1.012log1.20 xlg1.20lg1.012 15 20100 (1)120 x 20(1)1.20 x 2011.20 x 1.009 0.009x =0.9增长率问题的函数模型增长率问题的函数模型 如果原来的基础数为如果原来的基础数为N,平均增长率为平均增长率为p%，则关于时间，则关于时间x的总量的

5、总量y可表示为：可表示为： 总量总量基础数基础数平均增长率平均增长率时间时间y=N(1+p%)x例例3、某种商品进货单价为、某种商品进货单价为40元，按单价每个元，按单价每个50元售出，能卖出元售出，能卖出50个个.如果零售价在如果零售价在50元的基础上每上涨元的基础上每上涨1元，其销售量就减少一元，其销售量就减少一个，问零售价上涨到多少元时，这批货物能取得最高利润个，问零售价上涨到多少元时，这批货物能取得最高利润.分析分析：利润利润= =（零售价（零售价进货单价）销售量进货单价）销售量零售价零售价5051 5253 . 50+x销售量销售量5049 4847 . 50-x故有：设利润为故有：

6、设利润为 y元，零售价上涨元，零售价上涨x元元 =-x2+40 x+500900202x时等号成立当且仅当20900 x即零售价上涨到零售价上涨到70元时，这批货物能取得最高利润元时，这批货物能取得最高利润.最高利润为最高利润为900元元.y=（50+x-40）（）（50-x） （其中（其中 0 x50） 复利是一种计算利息的方法，即复利是一种计算利息的方法，即 把前一期的利息和本金加在一起算做把前一期的利息和本金加在一起算做 本金，再计算下一期的利息。本金，再计算下一期的利息。 小知识小知识： 复利是一种计算利息的方法，即复利是一种计算利息的方法，即 把前一期的利息和本金加在一起算做把前一期

7、的利息和本金加在一起算做 本金，再计算下一期的利息。本金，再计算下一期的利息。 例例4 4 按复利计算利息的一种储蓄，本金为按复利计算利息的一种储蓄，本金为a a元，每期利率为元，每期利率为r r，设本利和为，设本利和为y y，存期为，存期为x x，写出本利和写出本利和y y随存期随存期x x变化的函数式变化的函数式. .如果存入本金如果存入本金1000元，每期利率元，每期利率2.25，试计算，试计算5期期后的本利和是多少？后的本利和是多少？ 例题讲解自动转存一年利率为r a元 一年a(1+r)元本金本利和再存入银行新的本金两年后的本利和是多少？ 复利是一种计算利息的复利是一种计算利息的方法方

8、法,即把前一期的利息和本即把前一期的利息和本金加在一起算做本金金加在一起算做本金,再计算再计算下一期的利息下一期的利息.解：已知本金为a元. 1期后的本利和为: y1=a+ar=a(1+r) 2期后的本利和为: y2=a(1+r)+a(1+r)r=a(1+r)2 3期后的本利和为: y3=a(1+r)2+a(1+r)2r=a(1+r)3 x期后的本利和为: y=a(1+r)x将a=1000(元)， r=2.25，x=5代入上式得： y=1000(1+2.25 )5 =1117.68(元)例例4 4 按复利计算利息的一种储蓄，本金为按复利计算利息的一种储蓄，本金为a a元，每期利率元，每期利率为

9、为r r，设本利和为，设本利和为y y，存期为，存期为x x，写出本利和，写出本利和y y随存期随存期x x变化变化的函数式的函数式. .如果存入本金如果存入本金1000元，每期利率元，每期利率2.25，试计算，试计算5期后的期后的本利和是多少？本利和是多少？ 试一试：试一试： 按复利计算利息的一种储蓄， 本金为1000元，年利率为2.25 ，多少年后能获得本利和2000元？ 年利率为2.25 ，希望20年后能获得本利和2000元，那么应存入本金多少元？ 本金为1000元，10年后获得本利和1200元，那么这家银行的年利率是多少？解：y=a(1+r)x 1）将a=1000(元)，r=2.25，

10、y=2000 (元)代入得： 2000=1000(1+2.25 )x x=32 (年) 2）将r=2.25， x=20， y=2000 (元)代入得： 2000=a(1+2.25 )20 a=1 281.63 (元) 3）将a=1000 (元) ， x=10， y=1200 (元)代入得： 1200=1000(1+r)10 ， r= 1.84 全优设计关于分期付款的应用讲解趣味题趣味题1、某商品降价、某商品降价20%后，欲恢复原价，后，欲恢复原价，则应提价多少？则应提价多少？(1 20%)(1x%)aaX= 25 % 引申：引申：2、某商品升价、某商品升价25%后，欲恢复原价，后，欲恢复原价，

11、则应降价多少？则应降价多少？(125%)(1x%)aaX= 20 % 3.某工厂的一种产品的年产量第二年比第一年增加 ，第三年比第二年增加 ，则这两年的平均增长率是 .21%44%32 %小小结结 函数应用题的解题步骤可以用下面函数应用题的解题步骤可以用下面的框图表示的框图表示:数学模型的解数学模型的解实际应用问题实际应用问题数学模型数学模型实际问题的解实际问题的解抽象概括抽象概括还原说明还原说明推理演算推理演算AB.OCDERxxRy4212Rx20.5,maxRyRx时当实习作业实习作业: :2、李明同学升入高一时父母准备为其上大学去银行存一笔款.预计四年大学上完后需5万元, 请你到银行调

12、查一下存款方式及相应的利率,帮助李明同学的父母设计一个较合算的存款计划.3、某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二、某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的月一日起的300天内，西红柿场售价与上市时间的关系用天内，西红柿场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示。关系用图二的抛物线段表示。（）写出图一表示的市场售价与时间的函数关系）写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式式 ;写出图二表示的种植成本与时间的函数关写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式系式 ；（）认定市

13、场售价减去种植成本为纯收益，问何时）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？上市的西红柿纯收益最大？（注：市场售价各种植成本的单位：元（注：市场售价各种植成本的单位：元/102，时间，时间单位：天）单位：天）)(tgQ )(tfp 解：（解：（）由图一可得市场售价与时间的函数关系为）由图一可得市场售价与时间的函数关系为 300t200 3002 200,t0 ,300)(tttf由图二可得种植成本与时间的函数关系为由图二可得种植成本与时间的函数关系为300t0 ,100)150(2001)(2ttg（）设时刻的纯收益为）设时刻的纯收益为h(t) , 则由题意得则由题意得h(t)=f(t) g(t)即即 h(t)= 300t200 ,21025272001-200,t0 ,217521200122tttt当当t=50时，时，h(t) 取得区间取得区间0，200上的最大值上的最大值100； 当当200t300 时，配方整理得时，配方整理得100)350(200