《等边三角形》练习题(附答案)

1、.下载可编辑. 等边三角形练习题等边三角形练习题 1. （2012深圳）如图，已知:ZMON=30，点A、A、A在射线ON上，点B、B、B 1 23123 在射线OM上，AABA、AABA、AABA均为等边三角形，若OA=1,则厶ABA的边长 1122233341667 为（） A.6B.12C.32D.64 2. （2012凉山州）如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中Za+ZB的度数是（） A.180B.220C.240D.300 3. （2012荆门）如图ABC是等边三角形，P是ZABC的平分线BD上一点，PE丄AB于点 E,线段BP的垂直平分线交BC于点F,垂足为

2、点Q.若BF=2，则PE的长为（） A.2B.2小C.D.3 4. （2011南平）边长为4的正三角形的髙为（_）_ A.2B.4C.D.2/3 5. （2010随州）如图，过边长为1的等边ABC的边AB上一点P,作PE丄AC于E,Q为 BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D,则DE的长为（） A.丄B.丄C.D.不能确定 323 6. （2009攀枝花）如图所示，在等边ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，且BD=AE,AD与CE交于点F,则ZDFC的度数为（） A.60B.45C.40D.30 7. （2007绵阳）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边厶ADE,BE、CE分

3、别交AD于G、H,设厶CDH、AGHE的面积分别为S、S2，则（） A.3S=2SB.2S=3SC.2S=13SD.T3S=2S 12121212 8. （2007娄底）如图，AABC是边长为6cm的等边三角形，被一平行于BC的矩形所截， AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积为（） A.4cm2B.2cm2C.3cm2D.3cm2 4 A A B E D o o B S A*Af .下载可编辑. .下载可编辑. 9. （2006天津）如图，A、C、B三点在同一条直线上，ADAC和厶EBC都是等边三角形， AE、BD分别与CD、CE交于点M、N,有如下结论：ACE9ADCB；CM二CN；AC=

4、DN.其中，正确结论的个数是（） A.3个B.2个C.1个D.0个 10. （2006南宁）如图是一个等边三角形木框，甲虫P在边框AC上爬行（A,C端点除外）, 设甲虫P到另外两边的距离之和为d,等边三角形ABC的髙为h,则d与h的大小关系是（）A.dhB.dVhC.d=hD.无法确定 11. （2007南充）一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40的方向行驶40海里到达B 地，再由B地向北偏西20的方向行驶40海里到达C地，则A、C两地相距（） A.30海里B.40海里C.50海里D.60海里 12.（2006曲靖）如图，CD是RtAABC斜边AB上的髙，将BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的

5、中点E处，则ZA等于（） A.25B.30C.45D.60 13. （2011茂名）如图，已知ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD， DF=DE，则ZE二度. 14. （2008日照）如图，C为线段AE上一动点（不与点A,E重合），在AE同侧分别作正 三角形ABC和正三角形CDE,AD与BE交于点0,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连接PQ.以下五个结论：AD=BE；PQ#AE；AP=BQ；DE=DP:ZAOB=60度.恒成立的结论有.（把你认为正确的序号都填上） 15. （2005扬州）如图，将边长为4的等边ABC，沿x轴向左平移2个单位后，得到 ABC,则

6、点A的坐标为. 16.（2004茂名）如图，正三角形ABC的边长为1,AABC的三条中位线组成ABC, 111111222 ABC的三条中线又组成ABC,-,如此类推，得到ABC.则： 2 22333nnn （1）AABC的边长a=； 3 333 （2）ABC的边长a=（其中n为正整数）. nnnn A BDC .下载可编辑. 17.（2006嘉峪关）AABC为等边三角形， D、E、F分别在边BC、CA、AB上，且 AE=CD=BF，则DEF为三角形. .下载可编辑. 18.（1999广州）如图，以A,B两点为其中两个顶点作位置不同的等边三角形，最多可以 作出个.町 19. 如图所示，P是等边

7、三角形ABC内一点，将ABP绕点B顺时针方向旋 转60，得到CBPZ，若PB=3，则PPZ=. 20. （2009浙江）如图，在边长为4的正三角形ABC中，ADIBC于点D,以AD为一边向右作正三角形ADE. 21.（2009辽阳）如图，AABC为正三角形，D为边BA延长线上一点，连接CD，以CD为一边作正三角形CDE，连接AE，判断AE与BC的位置关系，并说明理由. 22（2008绍兴）附加题，学完“几何的回顾”一章后，老师布置了一道思考题： 如图，点M,N分别在正三角形ABC的BC,CA边上，且BM=CN，AM，BN交于点Q.求证：ZBQM=60度 （1）请你完成这道思考题； （2）做完（

8、1）后，同学们在老师的启发下进行了反思，提出了许多问题，如： 若将题中“BM=CN”与“ZBQM=60”的位置交换，得到的是否仍是真命题？ 若将题中的点M,N分别移动到BC，CA的延长线上，是否仍能得到ZBQM=60? 若将题中的条件“点M,N分别在正三角形ABC的BC,CA边上”改为“点M,N分别在正方形ABCD的BC,CD边上”，是否仍能得到ZBQM=60? 请你作出判断，在下列横线上填写“是”或“否”：; .并对，的判断，选择一个给出证明. O 卫 卫 O 2 B B C 图2 23.（2007河北）在厶ABC中，AB=AC,CG丄BA交BA的延长线于点G.等腰直角三角尺按如图1所示的位

9、置摆放， 该三角尺的直角顶点为F,条直角边与AC边在一条直线上， 另一条直角边恰好经过点B. （1）在图1中请你通过观察、测量BF与CG的长度，猜想并写出BF与CG满足的数量关系,然后证明你的猜想； （2）当三角尺沿AC方向平移到图2所示的位置时，一条直角边仍与AC边在同一直线上，另一条直角边交BC边于点D,过点D作DE丄BA于点E.此时请你通过观察、测量DE、DF与CG的长度，猜想并写出DE+DF与CG之间满足的数量关系，然后证明你的猜想； （3）当三角尺在（2）的基础上沿AC方向继续平移到图3所示的位置（点F在线段AC上,且点F与点C不重合）时，（2）中的猜想是否仍然成立（不用说明理由）.

10、 G 图1图2图3 24. （2004苏州） 已知： 如图， 正AABC的边长为a,D为AC边上的一个动点，延长AB至 为h、h、h,ABC的髙为h.“若点P在一边BC（如图1）,此时h=0,可得结论h+h+h二h 1233123 请直接应用上述信息解决下列问题： （1）当点卩在厶ABC内（如图2）,（2）点卩在厶ABC外（如图3）这两种情况时，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，札、h2、h3与h之间的关系如何？请写出你的猜想，不需证明. （1）当AC、CD、DB满足怎样的关系时,ACPSAPDB； .下载可编辑. 27.(2010雅安)如图，点C是线段AB上除点A、B外的任意

11、一点，分别以AC、BC为边在线段AB的同旁作等边ACD和等边BCE，连接AE交DC于M,连接BD交CE于N,连接MN. (1) 求证：AE=BD； (2) 求证：MNAB. /E 28.(2005临沂)如图，已知AD和BC交于点0,且OAB和厶OCD均为等边三角形，以0D和0B为边作平行四边形ODEB，连接AC、AE和CE，CE和AD相交于点F. 求证：AACE为等边三角形 29.已知：如图，ABC、ACDE都是等边三角形，AD、BE相交于点0,点M、N分别是线段 AD、BE的中点. (1)求证：AD=BE；(2)求ZD0E的度数 (3)求证：AMNC是等边三角形. 30.如图，等边ABC的边

12、长为10,点P是边AB的中点，Q为BC延长线上一点，CQ：BC=1： 2,过P作PEIAC于E,连PQ交AC边于D,求DE的长？ .下载可编辑. 全等三角形练习参考答案与试题解析 l.C2.C3.C4.D5.B6.A7.A9.B10.C11.B12.B13.ZE=15度.14. 15.16.a二丄；AABC的边长a=Ly（或2_n） 34nnnn2巩1 17.等边三角形.18.2个.19PP=3. 20.解：（1）在正ABC中，AD=4X今二2；!：，（2分） .S=gBCXAD冷X4X2T：5=4l3.（3分） （2）AC、DE的位置关系：AC丄DE.（1分）在ACDF中,VZCDE=90-

13、ZADE=30,（2分）/.ZCFD=180-ZC-ZCDE=180-60-30=90. .AC丄DE.（3分） （注：其它方法酌情给分）. 21.解：AEBC.理由如下： ABC与厶CDE为正三角形， .BC=AC,CD=CE,ZACB=ZDCE=60, /.ZACB+ZACD=ZDCE+ZACD,即ZBCD=ZACE,/.BCDAACE, /.ZB=ZEAC, VZB=ZACB, /.ZEAC=ZACB, .AEBC. 22请你作出判断，在下列横线上填写“是”或“否”：是：是：否.并对，的判断，选择一个给出证明. （1）证明：在厶ABM和ABCN中， BM=NC ZAB=ZBCN, ,AB

14、二 EC /.ABMABCN, /.ZBAM=ZCBN, /.ZBQM=ZBAQ+ZABQ=ZMBQ+ZABQ=60. （2）是；是；否. 的证明：如图， 在厶ACM和ABAN中， ZACN=ZBAN=120, ;AC=AB .ACM9ABAN, /.ZAMC=ZBNA, /.ZNQA=ZNBC+ZBMQ=ZNBC+ZBNA=180-60=120, .ZBQM=60. .下载可编辑. 的证明：如图， 在RtAABM和RtABCN中， rBN=CN 1AB=BC, .RtAABM9RtABCN, /.ZAMB=ZBNC. 又ZNBM+ZBNC=90, /.ZQBM+ZQMB=90, /.ZBQM

15、=90，即ZBQMM60. 23 解：(1)BF=CG； 证明：在厶AB卩和厶ACG中 VZF=ZG=90,ZFAB=ZGAC,AB=AC /.ABFAACG(AAS) /.BF=CG； G 图L图2图3 (2) DE+DF=CG； 证明：过点D作DHICG于点H(如图2) TDE丄BA于点E,ZG=90,DH丄CG四边形EDHG为矩形 /.DE=HG,DHBG /.ZGBC=ZHDC /AB=AC /.ZFCD=ZGBC=ZHDC 又VZF=ZDHC=90,CD=DC /.FDCAHCD(AAS) /.DF=CH /.GH+CH=DE+DF=CG，即DE+DF=CG； (3) 仍然成立. 证

16、明：过点D作DH1CG于点H(如图3) TDE丄BA于点E,ZG=90,DH丄CG四边形EDHG为矩形， /.DE=HG,DHBG, /.ZGBC=ZHDC, .下载可编辑. .AB二AC, /.ZFCD=ZGBC=ZHDC, 又VZF=ZDHC=90,CD=DC, .FDCAHCD(AAS) .DF二CH, .GH+CH二DE+DF二CG, 即DE+DF=CG. 24. (1)证明：过点D作DFAB，交BC于F. /ABC为正三角形， /.ZCDF=ZA=60. .CDF为正三角形. .DF二CD. 又BE=CD, /.BE=DF. 又DFAB, /.ZPEB=ZPDF. .在DFP和厶EB

17、P中， rZBPE=ZFPD /PEB二/PDF, :BE=?D .DFP9AEBP(AAS). .DP二PE. (2)解：由(1)得厶DFPEBP,可得FP=BP. VD为AC中点，DFAB, /.BFBCa. .BPBF弓. 25. 解：(1)当点卩在厶ABC内时，结论h+h2+h3=h仍然成立. 理由如下：过点P作BC的平行线，交AB于G,交AC于H,交AM于N,则可得结论h+h=AN. 12 V四边形MNPF是矩形， /.PF=MN，即h=MN. 3 /.h+h+h=AN+MN=AM=h, 123 即h+h+h=h. 123 (2)当点卩在厶ABC外时，结论h+h+h=h不成立.此时，

18、它们的关系是h+h-h=h. 123123 .下载可编辑. 理由如下：过点P作BC的平行线，与AB、AC、AM分别相交于G、H、N,则可得结论h+h=AN. 12 V四边形MNPF是矩形， /.PF=MN，即h=MN. 3 /.h+h-h=AN-MN=AM=h, 123 即h+h-h=h. 123 26. 解：(1)当CD2=ACDB时，ACPSPDB, /PCD是等边三角形， /.ZPCD=ZPDC=60, /.ZACP=ZPDB=120, 若CD2=ACDB,由PC=PD=CD可得：PCPD二ACDB,即PC_AC 即歸 则根据相似三角形的判定定理得ACPSPDB(2)当厶ACPSPDB时

19、，ZAPC_ZPBDVZPDB_120 /.ZDPB+ZDBP_60 /.ZAPC+ZBPD_60/.ZAPB_ZCPD+ZAPC+ZBPD_120即可得ZAPB的度数为120. 27. 证明：(.ACD和厶BCE是等边三角形，.AC_DC,CE_CB,ZDCA_60,ZECB_60,VZDCA_ZECB_60,/.ZDCA+ZDCE_ZECB+ZDCE,ZACE_ZDCB,在AACE与厶DCB中， rAC=DC 上忧也二/DCE, ,CE=CB /.ACEADCB, .AE_BD； (2)V由(1)得，ACEADCB,/.ZCAM_ZCDN,VZACD_ZECB_60，而A、C、B三点共线,

20、/.ZDCN_60,在厶ACM与厶DCN中， VMAC=ZNDC QDC, iZM=ZDCN=60 /.ACMADCN, .MC_NC, VZMCN_60,.MCN为等边三角形，/.ZNMC_ZDCN_60,/.ZNMC_ZDCA,.MNAB. 28. 证明：OAB和厶OCD为等边三角形， .CD_OD,OB_AB,ZADC_ZABO_60. 四边形ODEB是平行四边形， .OD_BE,OB_DE,ZCBE_ZEDO. .CD_BE,AB_DE,ZABE_ZCDE. .ABE9AEDC. .下载可编辑. /.AE_CE,ZAEB_ZECD. BEAD, /.ZAEB_ZEAD. .ZEAD二ZECD. 在厶AFE和ACFD中 又VZAFE=ZCFD,/.ZAEC=ZADC=60. :.ACE为等边三角形. 29.解：(.ABC、ACDE都是等边三角形,.AC=BC,CD=CE,ZACB=ZDCE=60,/.ZACB+ZBCD=ZDCE+ZBCD,/.ZACD=ZBCE,在厶ACD和厶BCE中 rAC=BC ZACD=ZBCE