误差理论与数据处理(北航)-第1章

1、绪绪 论论钱政北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院绪论内绪论内容容 测量的基本概念 误差的基本概念及误差分析的意义 测量结果的评价及处理 有效数字与数值运算 问题？ 四方面内容的内在关系是什么？仪器科学与光电工程学院仪器科学与光电工程学院仪器科学与光电工程学院仪器科学与光电工程学院测量的基本概念测量的基本概念 测量的意义 测量的历史 测量的定义 测量与测试 测量的实现 测量的分类 单位制与基准仪器科学与光电工程学院仪器科学与光电工程学院测量的意义测量的意义 日常生活中离不开测量 科学进步与发展离不开测量 （诺贝尔物理奖的例子）没有望远镜就没有天没有望远镜就没有天文学，没有显微镜就文学，没有显

2、微镜就没有细胞学，没有指没有细胞学，没有指南针就没有航海事业南针就没有航海事业 仪器科学与光电工程学院仪器科学与光电工程学院测量的历史测量的历史 为什么要有测量？ 人的感官出现了问题！ 测量的目的 举例说明： 长度 步（英 尺）米原器量子标准 时间 时辰日晷（或沙漏）原子钟 测量的历史说明了什么？仪器科学与光电工程学院仪器科学与光电工程学院测量的定义测量的定义 测量是将被测量与一个作为测量单位的标准量进行比较得出比值的过程 完整的测量过程包括：被测量、测量单位、测量方法、测量精度 测量结果测量数值测量结果测量数值测量单位测量单位测量方法可以测量方法可以理解为测量原理解为测量原理、测量器具理、测

3、量器具和测量条件的和测量条件的总和总和 仪器科学与光电工程学院仪器科学与光电工程学院测量与测试测量与测试 测试的概念 测试的目的 测试的过程 落脚点：仪器科学与光电工程学院仪器科学与光电工程学院测量的实现测量的实现对象对象属性属性影响影响影响影响影影响响测量策测量策略、算法略、算法数据状态数据状态参数命令参数命令被测信息被测信息原理原理方法方法被测被测对象对象仪器仪器系统系统测量测量人员人员测量测量环境环境激励信号激励信号选择选择仪器仪器决定决定方法方法图图1-3 1-3 测量的基本要素测量的基本要素仪器科学与光电工程学院仪器科学与光电工程学院测量的分类测量的分类 按所测得的量（参数）是否为欲

4、测之量按所测得的量（参数）是否为欲测之量 直接测量和间接测量直接测量和间接测量 按零件上同时被测参数的多少分类按零件上同时被测参数的多少分类 单项测量和综合测量单项测量和综合测量 按被测工件在测量时所处状态分类按被测工件在测量时所处状态分类 静态测量与动态测量静态测量与动态测量 按测量中测量因素是否变化分类按测量中测量因素是否变化分类 等精度测量和不等精度测量等精度测量和不等精度测量 其他，如接触测量和非接触测量等其他，如接触测量和非接触测量等仪器科学与光电工程学院仪器科学与光电工程学院单位制与基准单位制与基准 单位制的重要性 我国单位制的组成 国际单位制、非国际单位制单位、组合形式单位仪器科

5、学与光电工程学院仪器科学与光电工程学院国际单位制国际单位制仪器科学与光电工程学院仪器科学与光电工程学院非国际单位制单位非国际单位制单位 时间：分(min), 小时(h), 日天(d) 平面角：度( ), 分( ), 秒( ”) 体积、容积：升(l , L) 质量：吨(t), 原子质量单位(u 1.660 565 5 x 1027 g) 长度：天文单位距离(A),秒差距(pc) 能：电子伏特(eV) 无功功率：乏(var)仪器科学与光电工程学院仪器科学与光电工程学院组合形式单位组合形式单位两个或两个以上的单位用乘、除的形式组合而成的新单位 由基本单位构成，如加速度单位，“米每二次方秒（m/s2）

6、”；由辅助单位和基本单位构成，如角速度单位“弧度每秒（rad/s）”；由专门名称的导出单位和基本单位构成，如压力单位“牛顿每平方米（N/m2）”；由一个单位作分母，而分子为1构成；如线膨胀系数单位“每摄氏度（1/）”；由国际单位制单位和国家选定的非国际单位制单位构成，如电能单位“千瓦小时（kWh）”。仪器科学与光电工程学院仪器科学与光电工程学院基准基准 基准用来复现某一基本测量单位的量值，只用于鉴定各种量具的精度，不直接参加测量。 一级基准，又称主基准和国家基准 具有最高水平的基准。一个国家只有一个。 二级基准，又称副基准 副基准的量值精度由主基准确定，用以代替主基准向下传递或代替主基准参加国

7、际比对 三级基准，又称工作基准 工作基准用来直接向下属标准量具进行量值传递，用以检定下属计量标准量具的精确度。仪器科学与光电工程学院仪器科学与光电工程学院误差的基本概念及误差分析的意义误差的基本概念及误差分析的意义 误差的定义 误差的分类 误差的来源 误差分析的目的及意义 问题？ 四个方面之间的联系！仪器科学与光电工程学院仪器科学与光电工程学院误差的定义误差的定义 误差的定义 测量结果测量真值 问题？ 测量真值如何获得？ 真值可能存在的情况 理论真值 计量学约定真值 相对真值（参考值或传递值） 三者之间的关系？仪器科学与光电工程学院仪器科学与光电工程学院误差的分类误差的分类 按误差的表示形式

8、绝对误差修正值：两者之间的关系 相对误差和绝对误差的关系 引用误差 按误差的特点与性质 系统误差 随机误差 粗大误差：明显超出预期的误差，原因？反映测量精度与前两者的区别同样条件，多次测量同一量值，误差变化的特点？误差消除方法？系统误差和随机误差的差别？仪器科学与光电工程学院仪器科学与光电工程学院引用误差的特点引用误差的特点 问题的提出？ 引用误差的定义 一个量程内的最大绝对误差与测量范围上限或满量程之比 引用误差的特点 1）绝对误差的最大值与仪表的量程上限成正比； 2）被测量的值越接近于量程上限，测量的相对误差越小，测量越准确。 仪器科学与光电工程学院仪器科学与光电工程学院误差的来源误差的来

9、源 测量装置误差 计量器具误差、测量仪器误差 测量方法误差 原理性误差 测量环境误差 温度、湿度、压力等因素引起 测量人员误差 仪器科学与光电工程学院仪器科学与光电工程学院误差分析的目的及意义误差分析的目的及意义 从测量结果的角度分析： 明确测量结果的质量，对测量结果进行评价 寻求误差补偿的措施，提高测量结果的水平 从系统分析的角度着手 分析误差传递的特点，对传递过程进行探索 评价系统的总体性能，寻求改善性能的方法 意义：以最小的投入获取最好的产出仪器科学与光电工程学院仪器科学与光电工程学院测量结果的评价测量结果的评价 误差综合的概念 正确度、精密度、精确度仪器科学与光电工程学院仪器科学与光电

10、工程学院测量结果的处理测量结果的处理 参数测量结果的处理方法 求出未知参数的数值及评定这一数值所含有的误差 测试系统标定实验的数据处理 建立测试系统的数学模型，计算性能指标，检查数学模型与实验结果的差别。 思考问题： 误差分析与数据处理的关系仪器科学与光电工程学院仪器科学与光电工程学院有效数字与数值运算有效数字与数值运算 有效数字的概念 有效数字与有效位数 有效数字中“0”的意义 数字舍入规则 数据运算规则仪器科学与光电工程学院仪器科学与光电工程学院有效数字的概念有效数字的概念 问题的提出？ 测量结果只能取有限位数，如何取? 两个错误观点： 1）小数点后面位数越多越精确 2）计算结果保留位数越

11、多越精确 实际测量到的数字除最后一位是可疑的外，其余的数字都是确定的。与测量仪器精度密切相关仪器科学与光电工程学院仪器科学与光电工程学院有效数字与有效位数有效数字与有效位数 直接测量的有效数字 如：天平称量结果0.5000g 科学记数法 用10的整数幂来记数的方法 特点： 表达数字更简洁，有效数字更明确。 非直接测量的有效数字 关键是运算过程中有效数字的取舍问题仪器科学与光电工程学院仪器科学与光电工程学院有效数字中有效数字中“0”的意义的意义 作为有效位数 不作为有效位数，仅是定值 总结： 1）数字中间和末尾的“0”都是有效数字 2）数字前面的“0”只起定值作用物质 称量瓶 Na2CO3 H2

12、C2O42H2O 称量纸 质量（g） 10.1430 2.1045 0.2104 0.0120 有效位数6543仪器科学与光电工程学院仪器科学与光电工程学院数字舍入规则数字舍入规则 “四舍五入”的问题？ “四舍六入五留双” 如：将下列数字修约为2位有效数字 注意：不能连续修约5 . 7549. 74 . 74500. 74 . 8369. 85 . 74501. 74 . 73500. 7如：2.154546修约为3位有效数字2.16（2.1545462.154552.15462.155 2.16） 仪器科学与光电工程学院仪器科学与光电工程学院数据运算规则数据运算规则 原则： 运算结果的精度不可能超过原始记录数据的精度 几种情况 1）加减运算 2）乘除运算 3）乘方运算 4）开方运算 5）对数运算 6）指数函数 7）三角函数仪器科学与光电工程学院仪器科学与光电工程学院 加减运算 以小数位数最少的数据位数为准，其余各数据可多取一位，但最后结果应与小数位数最少的数据小数位数相同。 13.65+0.0082+1.632 =？ 乘除运算 以有效数字最少的数为标准，将有效