第四节线性规划应用ppt课件

1、 合理利用线材问题：如合理利用线材问题：如何下料运用材最少。何下料运用材最少。 配料问题：在原料供配料问题：在原料供应量的限制下如何获取最应量的限制下如何获取最大利润。大利润。 投资问题：从投资工投资问题：从投资工程中选取方案，使投资报程中选取方案，使投资报答最大。答最大。 一、线性规划一、线性规划- 产品消费方案：合理利用人产品消费方案：合理利用人力、物力、财力等，使获利最力、物力、财力等，使获利最大。大。 劳动力安排：用最少的劳动劳动力安排：用最少的劳动力来满足任务的需求。力来满足任务的需求。 运输问题：如何制定调运方运输问题：如何制定调运方案，使总运费最小。案，使总运费最小。 数学规划的

2、建模有许多共同点，要遵照以下原那么： (1)容易了解。建立的模型不但要求建模者了解，还该当让有关人员了解。这样便于调查实践问题与模型的关系，使得到的结论可以更好地运用于处理实践问题。 (2)容易查找模型中的错误。这个原那么的目的显然与(1)相关。常出现的错误有：书写错误和公式错误。 (3)容易求解。对线性规划来说，容易求解问题主要是控制问题的规模，包括决策变量的个数和约束条件的个数。这条原那么的实现往往会与(1)发生矛盾，在实现时需求对两条原那么进展统筹思索。 建立线性规划模型的过程可以分为四个步骤： (1)设立决策变量； (2)明确约束条件并用决策变量的线性等式或不等式表示； (3)用决策变

3、量的线性函数表示目的，并确定是求极大Max还是极小Min； (4)根据决策变量的物理性质研讨变量能否有非负性。 例2.11 某昼夜效力的公交线路每天各时间段内所需司机和乘务人员数如下： 班次时间所需人数16：00 10：0060210：00 14：0070314：00 18：0060418：00 22：0050522： 2：002062：00 6：0030设司机和乘务人员分别在各时间段一开场时上班，并延续任务8h，问该公交线路怎样安排司机和乘务人员，既能满足任务需求，又配备最少司机和乘务人员? 解：设 xi 表示第i班次时开场上班的司机和乘务人员数,这样我们建立如下的数学模型。目的函数：Min

4、 z= x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 约束条件：s.t. x1 + x6 60 x1 + x2 70 x2 + x3 60 x3 + x4 50 x4 + x5 20 x5 + x6 30 x1,x2,x3,x4,x5,x6 0例2.12 某工厂要做100套钢架，每套用长为2.9 m, 2.1m, 1.5m的圆钢各一根。知原料每根长7.4 m，问：应如何下料，可使所用原料最省？方案 1方案 2方案 3方案 4方案 5方案 6方案 7方案 82.9 m120101002.1 m002211301.5 m31203104合计7.47.37.27.16.66.56.36.0

5、剩余料头00.10.20.30.80.91.11.4解:思索以下各种下料方案按一种逻辑顺序给出方案 1方案 2方案 3方案 4方案 5方案 6方案 7方案 82.9 m211100002.1 m021032101.5 m10130234合计7.37.16.57.46.37.26.66.0剩余料头0.10.30.901.10.20.81.4把各种下料方案按剩余料头从小到大顺序列出 假设 x1,x2,x3,x4,x5 分别为上面前 5 种方案下料的原资料根数。我们建立如下的数学模型。 目的函数： Min z=0.1x2 +0.2x3 +0.3x4 +0.8x5 约束条件： s.t. x1 + 2x

6、2 + x4 100 2x3 + 2x4 + x5 100 3x1 + x2 + 2x3+ 3x5 100 x1,x2,x3,x4,x5 0方案 1方案 2方案 3方案 4方案 52.9 m120102.1 m002211.5 m31203合计7.47.37.27.16.6剩余料头00.10.20.30.8 例2.13 明兴公司消费甲、乙、丙三种产品，都需求经过铸造、机加工和装配 三个车间。甲、乙两种产品的铸件可以外包协作，亦可以自行消费，但产品丙必需本厂铸造才干保证质量。数据如下表。问：公司为了获得最大利润，甲、乙、丙三种产品各消费多少件？甲、乙两种产品的铸造中，由本公司铸造和由外包协作各应

7、多少件？甲乙丙资源限制铸造工时(小时/件)51078000机加工工时(小时/件)64812000装配工时(小时/件)32210000自产铸件成本(元/件)354外协铸件成本(元/件)56-机加工成本(元/件)213装配成本(元/件)322产品售价(元/件)231816解：设解：设 x1 ,x2 ,x3 x1 ,x2 ,x3 分别为三道工序都由本公分别为三道工序都由本公司加工的甲、乙、丙三种产品的件数，司加工的甲、乙、丙三种产品的件数，x4, x5 x4, x5 分别为由外协铸造再由本公司机加工和装配的甲、分别为由外协铸造再由本公司机加工和装配的甲、乙两种产品的件数。乙两种产品的件数。 求 xi

8、 的利润:利润 = 售价 - 各本钱之和可得到 xii=1,2,3,4,5的利润分别为15、10、7、13、9元。 这样我们建立如下数学模型： 目的函数: Max 15x1+10 x2+7x3+13x4+9x5 约束条件： s.t. 5x1+10 x2+7x3 8000 6x1+4x2+8x3+6x4+4x5 12000 3x1+2x2+2x3+3x4+2x5 10000 x1,x2,x3,x4,x5 0 例2.14 某工厂要用三种原料1、2、3混合调配出三种不同规格的产品甲、乙、丙，数据如下表。问：该厂应如何安排消费，使利润收入为最大？ 解：设 xij 表示第 i 种甲、乙、丙 产品中原料

9、j 的含量。这样我们建立数学 模型时，要思索： 对于甲： x11，x12，x13； 对于乙： x21，x22，x23； 对于丙： x31，x32，x33； 对于原料1： x11，x21，x31； 对于原料2： x12，x22，x32； 对于原料3： x13，x23，x33； Max z =150(x11+x12+x13)+85(x21+x22+x23) +65(x31+x32+x33)-65(x11+x21+x31) -25(x12+x22+x32)-35(x13+x23+x33) =85x11+125x12+115x13+20 x21+60 x22+50 x23 +40 x32+30 x33

10、s.t. 0.5 x11-0.5 x12 -0.5 x13 0 s.t. 0.5 x11-0.5 x12 -0.5 x13 0 甲对原资料甲对原资料1 1的规格要求的规格要求 -0.25x11+0.75x12 -0.25x13 0 -0.25x11+0.75x12 -0.25x13 0 甲对原资料甲对原资料2 2的规格要求的规格要求 0.75x21-0.25x22 -0.25x23 0 0.75x21-0.25x22 -0.25x23 0 乙对原资料乙对原资料1 1的规格要求的规格要求 -0.5 x21+0.5 x22 -0.5 x23 0 -0.5 x21+0.5 x22 -0.5 x23

11、0 乙对原资料乙对原资料2 2的规格要求的规格要求 x11+x21+x31 100 ( x11+x21+x31 100 (供应量限供应量限制制 x12+x22+x32 100 ( x12+x22+x32 100 (供应量限供应量限制制 x13+x23+x33 60 ( x13+x23+x33 60 (供应量限供应量限制制 xij0 ,i = 1,2,3; j = 1,2,3 xij0 ,i = 1,2,3; j = 1,2,3 例2.15 某部门现有资金200万元，今后五年内思索给以下的工程投资。知：工程A ：从第一年到第五年每年年初都可投资，当年末能收回本利110%；工程B：从第一年到第四年

12、每年年初都可投资，次年末能收回本利125%，但规定每年最大投资额不能超越30万元；工程C：需在第三年年初投资，第五年末能收回本利140%，但规定最大投资额不能超越80万元；工程D：需在第二年年初投资，第五年末能收回本利155%，但规定最大投资额不能超越100万元。 项目 风险指数（次/万元） A 1 B 3 C 4 D 5.5 问：问： 解：解：1 1确定决策变量：延续投资问题确定决策变量：延续投资问题 设设 xij ( i = 15 xij ( i = 15，j = 1j = 1、2 2、3 3、4)4)表示第表示第 i i 年初投年初投资于资于A(j=1)A(j=1)、B(j=2)B(j=

13、2)、C(j=3)C(j=3)、D(j=4)D(j=4)工程的金额。这样工程的金额。这样我们建立如下决策变量：我们建立如下决策变量： A x11 x21 x31 x41 x51 A x11 x21 x31 x41 x51 B x12 x22 x32 x42 B x12 x22 x32 x42 C x33 C x33 D x24 D x24 2 2约束条件：约束条件： 第一年：第一年：A A当年末可收回投资，故第一当年末可收回投资，故第一年年初应把全部资金投出去，于是：年年初应把全部资金投出去，于是： x11+ x12 = 200 x11+ x12 = 200 第二年：第二年：B B次年末才可收

14、回投资故第二次年末才可收回投资故第二年年初的资金为年年初的资金为1.1x111.1x11，于是：，于是： x21 + x22+ x24 = 1.1x11 x21 + x22+ x24 = 1.1x11 第三年：年初的资金为第三年：年初的资金为1.1x21+1.25x121.1x21+1.25x12，于是于是 ： x31 + x32+ x33 = 1.1x21+ 1.25x12 x31 + x32+ x33 = 1.1x21+ 1.25x12 第四年：年初的资金为第四年：年初的资金为1.1x31+1.25x221.1x31+1.25x22，于是：于是： x41 + x42 = 1.1x31+ 1

15、.25x22 x41 + x42 = 1.1x31+ 1.25x22 第五年：年初的资金为第五年：年初的资金为1.1x41+1.25x321.1x41+1.25x32，于是：于是： x51 = 1.1x41+ 1.25x32 x51 = 1.1x41+ 1.25x32 B B、C C、D D的投资限制：的投资限制： xi2 30 xi2 30 ( i=1( i=1，2 2，3 3，4 )4 )，x33 80 x33 80，x24 100 x24 100a)Max z=1.1x51+1.25x42+1.4x33+1.55x24s.t.x11+ x12 = 200 x21 + x22+ x24 =

16、 1.1x11 x31 + x32+ x33 = 1.1x21+ 1.25x12 x41 + x42 = 1.1x31+ 1.25x22 x51 = 1.1x41+ 1.25x32 xi2 30 ( i =1、2、3、4 )， x33 80，x24 100 xij0(i=1,2,3,4,5；j=1,2,3,43 3目的函数及模型：目的函数及模型：b) b) Min f = Min f = x11+x21+x31+x41+x51)+ x11+x21+x31+x41+x51)+ 3(x12+x22+x32+x42)+4x33+5.5x24 3(x12+x22+x32+x42)+4x33+5.5x24 s.t. x11+ x12 200s.t. x11+ x12 200 x21 + x22+ x24 1.1x11 x21 + x22+ x24 1.1x11 x31 + x32+ x33 1.1x21+ x31 + x32+ x33 1.1x21+ 1.25x121.25x12 x41 + x42 1.1x31+ 1.25x22 x41 + x42 1.1x31+