劳动部高级物流师决策理论

1、决策理论是第二次世界大战后形成和发展起来的，是现代统计学的重要组成部分，也是经营管理的重要工具。随着改革开放的不断深入和市场经济的进一步发展，企业、部门面临的经济环境更加复杂，在生产经营过程中总会遇到未来事件可能出现的若干种不同情况和问题，需要管理者做出正确决策。因此，统计人员要运用决策理论和方法，提供解决问题的备选方案和定量数据，协助决策者选择最佳方案。第一节 统计决策的基本问题决策是指管理者识别并解决问题以及利用机会的过程。决策所遵循的原则是满意而不是最优。一般在决策之前和决策过程中，需要获取适量的信息。迄今为止，有关决策的理论主要有三种：古典决策理论、行为决策理论和现代决策理论。一、统计

2、决策的概念决策，就是为了实现特定的目的，在占有一定信息和经验的基础上，从若干个准备行动方案中选择一个能实现预期目标的最优化方案并做出决定的过程。通俗来讲，决策就是做出决定。而统计决策(Statistical decision)，可以从广义和狭义两方面来理解。凡是使用统计方法而进行的决策，称为广义的统计决策；狭义的统计决策特指风险型决策方法。所谓风险型决策，是指通过人们大量实践和观察后发现，对可能发生的结果（情况）有统计规律可循，并可根据这些规律获得事件出现的概率分布，而决策者在一次抉择过程中，尽管掌握了这种统计规律，但也不可避免地承担一定风险的决策。一个完整的统计决策必须具备四个基本条件：（）

3、决策目标必须明确；（）存在两个以上的行动方案；（）每个行动方案的效果必须是可以计算的；（）能够预测出影响决策目标的但决策者无法控制的各种情况以及它们发生的概率。目标是拟定行动方案的依据，行动方案是达到目标的手段。如果只有一种行动方案，就无决策的必要；方案的效果若不可计算则无决策的可能；方案的效果，取决于实施时的情况。情况是客观的，有许多是决策者无力控制的，如气候条件的变化、市场需求的变化等。在决策理论上称这种客观情况为“自然状态”，自然状态变化了，方案效果就会不同。因此，在统计决策时，情况应是可知的，但已知程度可以不同；若一无所知，便难以做出正确决策。二、统计决策的分类1按决策目标多少，可分为

4、单目标决策与多目标决策单目标决策是指决策所要达到目标只有一个，如只为提高产品质量而进行的决策。多目标决策是指决策目标有两个以上，比如，既要达到利润目标，又要达到新产品开发目标，同时又要污染少等而进行的决策。2按决策问题出现的重复程度可分为程序化决策与非程序化决策程序化决策是指一些经常重复发生的决策问题，已经积累了一定的处理经验，并可按规定的程序进行决策。每当一个新问题发生时，不必再作新的实施决策，而只要按照已规定的程序去办就可以，如库存决策、材料收发手续等。许多会计、统计和业务技术上的规章制度中的问题均属于程序化决策。而非程序化决策是指决策问题不常发生，无规定程序可循的新的决策，如新产品开发决

5、策、工厂扩建决策、开辟新市场决策等。3按对情况的已知程度可分为确定型决策、非确定型决策和风险型决策确定型决策就是各种可行方案所需要的条件都是确知的，有关情况都是可控制的，并能准确计算出每一行动方案所出现的确定后果，从而根据目标可做出肯定选择的决策。非确定型决策是指每一可行方案可能出现几种不同后果（情况），究竟属于何种后果（情况）却是未知的，其概率不确定或只能靠主观判断，最后做出决策除了考虑计算结果外，还要依靠决策者的经验、判断力和创造力。风险型决策也称随机型决策，或称统计型决策，亦即狭义的统计决策，是决策者根据可行方案的不同自然状态可能发生的概率所进行的决策。决策者所拟定的各可行方案存在着不可

6、控因素，任何行动方案都会遇到两个以上的自然状态，究竟发生哪种情况是不能肯定的，但却可以通过统计资料和科学实验确定出各自然状态的概率。这样，面临决策问题中的情况就是具有概率变化的，所以决策者无论选定哪一种方案都要承担一定的风险。如果成功的概率是80%，就意味着这一事件要承担20%的风险度。4按决策所需进行优化的次数，可分为单级决策与多级决策单级决策是指某一个决策问题比较简单，只需通过一次选优的决策过程就能解决的决策；多级决策是指某一决策问题不是一次决策过程所能解决的，而需要进行一连串相互关联的决策过程。三、统计决策的原则和程序1.统计决策的原则决策是一项复杂而严肃的工作，其正确与否在很大程度上决

7、定着企业、部门乃至国家的前景。因此，在决策过程中应当遵循以下基本原则：（1）可靠性原则决策必须建立在大量的准确、及时和完整的信息资料基础上。信息（包括内部信息和外部信息）的准确、及时和完整与否关系到决策的可靠性和时效性。（2）可行性原则拟定行动方案时，必须从实际出发认真进行可行性分析。要保证决策可行就必须使决策方案符合经济规律和自然规律的要求。既要考虑到需要，又要考虑到可能；既要考虑到有利因素和成功的机会，又要考虑到不利因素和失败的危险。权衡利弊得失，使决策建立在可靠、可行的基础之上。（3）效益最佳原则即通过各方案的分析比较，所选定的行动方案应具有较明显的经济性。实施这一方案比采取其他方案能使

8、企业或部门乃至国家获得更好的经济效益，或免受更大的亏损风险。效益最佳性原则也即最优化原则。（4）合理性原则决策的直接目的是选出合理的方案。方案是否合理取决于方案的效果，但是，对合理的理解只能是相对的。比如，衡量方案是否合理，常常看经济效益是否最佳。但局部的、暂时的经济效益好，不等于全局的长远的经济效益亦好。方案的经济效益好，不等于其他效果都好。以大面积集中“掠夺式”采伐森林为例，企业虽然可以取得较好而明显的近期效益，但从长远来看，会带来森林资源越采越少、经济效益越采越低、森林生态环境越采越差，以致引起一系列不良的社会后果。因此，对方案的合理性，不能简单地理解为“最大”或“最小”。上面介绍的只是

9、统计决策的基本原则，除此之外，还有民主性原则、开拓性原则等。2统计决策的程序决策绝不就是简单地“二者取其一”，而是更为复杂的一个动态过程。适用于一切决策过程的一成不变的程序是不存在的，但是决策过程毕竟有一些基本环节是不能省略的。把这些基本环节按照决策过程的先后顺序加以排列，形成一个合乎逻辑的程序，这对决策者来说，是一个良好的行动指南。决策程序大体包括以下几个相互联系的环节：（1）信息的调查与分析要做出一项正确决策，首先必须通过市场调查等手段，广泛收集与外部环境和内部环境有关的各方面情报、信息资料，做到“心中有数”；其次是科学分析信息、预测未来，以便作为确定决策目标及拟定和评价行动方案的依据。（

10、2）确定具体目标目标可以是一个，也可以是多个，但确定的目标必须明确、具体、定量化，尽量减少目标的数量。而且目标要确定在需要与可能的基础上，要分清必须达到的目标和希望达到的目标，以及主要目标和次要目标。这又有赖于对信息的了解与掌握。（3）拟定各种可行方案可行方案是实现决策目标的途径和手段，是能够解决某一问题、保证目标实现、具备实施条件的行动方案。在一定条件，可能达到目标的方案往往有许多个，因而要尽量多拟定几个方案，以供比较和选择。虽然这要增加工作量，但却为做出正确决策提供了可能性。（4）方案的评价与选择对拟定的方案，要评价其在各种不同情况下的效果。评价方案时，定性分析和定量分析要结合运用；指标要

11、尽量具体化；要充分运用现代电子计算机手段，缩短决策的时间；要综合考虑各方面因素，既要考虑到各方案执行中的经济效益，又要看到各方案执行中可能引起的问题（不良后果），根据全面的评价和筛选，从中选出最佳方案。最佳方案的选择，往往受决策者个人的素质及其对风险态度的制约。（5）决策的落实与反馈做出决策后，决策过程并未结束，还要编制和贯彻经营计划，执行决策。在决策过程中，将每一局部过程的实施结果与预期目标进行比较，发现差异要查明原因及时反馈，以便采取措施，确保决策目标的实现。同时，要通过总结分析，发现新问题，进行新决策。可见，从认识到实践的辨证关系看，决策是个循环往复不断提高的动态过程。第二节确定型统计决

12、策方法确定型统计决策是决策者对所决策问题的未来发展很有把握，即可直接按此项确定的情况选择最有利的方案作为决策的方案。作为确定型决策，应具备下列条件：（1）存在决策者希望达到的一个明确的目标；（2）只存在一个确定的自然状态；（3）存在着可供决策者选择的两个或两个以上的行动方案；（4）不同的行动方案，在确定状态下的损益值可以确定地计算出来。常用的确定型统计决策方法有以下几种：一、 直接择优法直接择优法就是根据已掌握的数据，通过对比的方法直接选优，一般不需计算或只需简单计算，即可比较选出最优方案的统计决策方法。二、 模型选优法模型选优法又称模型决策法，即在事物自然状态完全肯定的情况下，通过建立一些符

13、合决策问题的数学模型，进行求解后选择最优的决策方法，如生产任务分配、最佳运输路线、最佳采购批量等。数学模型法常用的有线性规划、盈亏平衡分析、库存论、现值法等。现以现（终）值法为例说明如下。在实际经济生活中，货币存入银行一年后的总值会增加，这增加的利息就是货币的时间价值。货币的时间价值应用在投资决策方面有两个特定的概念，就是“终值”和“现值”。终值就是指某一特定金额按规定利率而折算的未来价值。现值就是指某一特定金额按规定利率而折算的现在价值。终值是指本利和，而现值是指本金。复利是指不仅本金要计算利息，利息也要生利，即“利滚利”。设有一笔资金S0（即现值PV=S0）以年利率i存入银行，在每年计算复

14、利的情况下，则第t年的本利和（即终值FV）为：FV=PV（1+i） 终值模型上式相当于：PV=FV/(1+i) 现值模型这里 (1+i)t称为复利终值系数；1/(1+i)t称为复利现值系数。现（终）值法就是利用上面的模型，把各方案的现（终）值效益全部算成终（现）值，以利于在同一时间水平上作出正确的效益分析。它可用于投资决策、资金决策与设备更新改造决策等方面。【例131】某厂准备向银行贷款35万元扩建厂房，扩建后（假设当年扩建当年竣工当年受益）每年可获利5.25万元；贷款年利率i=0.06（按复利计算）到10年末本利一次归还。试问这项贷款投资方案是否可行？解：每年获利5.25万元，按复利计算，到

15、第十年末可得利润总额（即每年获利的终值和）S10为：S10=5.25 + 5.25(1+0.06) + 5.25(1+0.06)2 + + 5.25(1+0.06)9=5.25 × =69.20万元35万元贷款按复利计算，到第十年末应付本利总额（贷款的终值）T10为： T10=35× (1+0.06) 10=62.68万元 S10- T10=69.20-62.68=6.52万元即投资10年后，除归还贷款外，尚可得终值6.52万元，即相当于现值PV=6.52/(1+0.06) 10=3.64万元。因此这项贷款投资方案是有利与可行的，只是十年的总资金利润率较低。第三节 非确定型

16、统计决策方法非确定型统计决策问题由于许多变量及约束条件不能定量化，所以一般不能用数学模型方法解决；又由于非确定型决策问题中的自然状态概率不能确定，所以也不能用期望值以及派生的一些方法解决。因此，进行不确定型统计决策只能是根据决策受益值的计算结果，并按照决策者个人对损益值的态度不同而相应地采取下列不同的方法。一、悲观法（保守决策方法）决策者比较保守，对待不确定型问题总是持悲观态度，基于从最不利的结果发生来考虑问题，然后从这些不利结果中选择一个最好结果的决策方法。故又称之为“小中取大收益准则”。【例132】某企业为了生产新产品，提出三种生产方案，已知三个方案在市场销量不同情况下的损益值如表13-1

17、所示。试用悲观法进行方案决策。表13-1 各方案损益表单位：万元方案自然状态销路好销路一般销路差A1703510A2504625A3343127解：对表中最小收益值加以比较，即在A1、A2和A3三个方案遇到最不利市场情况时的最小收益值10、25与27中，“小中取大收益”为27万元，因此选择A3方案，也就是说该方案能在最不利市场情况下达到最优化。显然这种方法偏于保守，但比较稳妥。二、乐观法（冒险决策方法）决策者应用这种决策方法时，对不确定决策问题持乐观态度，敢于冒险，不放过任何一个可能获得最好结果的机会，对在不同状态下的最大收益进行比较，取最大者作为选择方案。故亦称之为“大中取大受益准则”。【例

18、133】对表13-1资料应用乐观法进行方案决策。解：对表中最大收益加以比较，因为方案A1、A2和A3的最大收益值分别为70、50和34，“大中取大收益”为70万元，因此选择A1方案，即在最有利市场情况下该方案能达到收益最优化。三、乐观系数法（折中决策法）决策者应用这种决策方法时，对客观情况的估计既不过于乐观，也不过于悲观，而是处于折中状态。其基本原则是对未来可能发生的情况采取一定的乐观态度，并用乐观系数（0<<1）表示决策者的乐观程度。决策时先计算各个方案在各状态下的折中损益值，然后比较各方案的折中损益值，收益最大或损失最小的方案就是最优方案。折中收益值=×最大收益值 +

19、（1）×最小收益值折中损失值=×最小损失值 +（1）×最大损失值【例134】对表13-1资料应用乐观系数法进行方案决策。解：首先确定乐观系数=0.5，这是个典型的折中系数；然后计算和比较各方案的折中收益值，结果如表13-2所示。表13-2 折中收益值计算表单位：万元方案最大收益值最小收益值折中收益值（=0.5）（甲）（1）（2）（3）=×（1）+（1-）×（2）A1 70 10 30.0A2 50 25 37.5A3 34 27 30.5计算结果表明，以A2方案的折中收益值37.5万元为最大，因此，按照这种系数宜选A2。如果乐观系数=1，即认定

20、情况完全乐观，则每个方案的折中收益值就是该方案在最有利情况下的最大收益值，也就是乐观法决策；如果=0，就是悲观法决策。在0<<1时，也会因的取值不同而使折中决策结果不同。四、后悔值法（大中取小后悔值准则）决策中倘若发生失误就会造成一定损失而使决策者后悔莫及，那么所选方案的收益值与该状态下真正的最优方案的收益值之差，就称为后悔值。后悔值法就是以方案的后悔值大小来判别方案优劣的一种决策方法。显然，后悔值越小，所选方案就越接近最优方案。具体方法是：先求出每种自然状态下各方案的最大收益值与该状态下各方案的收益值之差；然后分别找出各方案对应不同状态下的后悔值中最大者；最后从这些最大后悔值中取

21、其最小者对应的方案作为决策方案。表13-3 最大后悔值计算表单位：万元方案市场销售情况最大后悔值销路好销路一般销路差A1 70-70=0 46-35=11 27-（-10）=37 37A2 70-50=20 46-46=0 27-25=2 20A3 70-34=36 46-31=15 27-27=0 36【例135】对表13-1资料应用后悔值法进行方案决策。解：从表13-1可知，在市场不同自然状态下的最大收益值分别为70万元、46万元、27万元，计算各方案的后悔值见表13-3。从表中可以看出，最大后悔值中最小者是20万元，其对应的A2方案便是最优方案。五、等概率法（拉普拉斯决策准则）这是著名数

22、学家拉普拉斯提出的决策准则。其基本原则是假定各种自然状态出现的概率相等。即如果有n个自然状态，则认为每一个自然状态出现的概率均为p=1/n，然后求出各方案的期望收益值，取其最大者作为最优决策方案，这种借助等概率的假定来作出决策的方法，就称为等概率法。【例136】对表13-1资料应用等概率法进行方案决策。解：应用拉普拉斯准则，对A1、A2、A3方案的三种自然状态都给定同等的概率p=1/3，则三个方案的期望收益值分别为：A1方案的期望值=70+35+(-10)/3=31.67万元A2案的期望值=50+46+25/3=40.33万元A3方案的期望值=34+31+27/3=30.67万元计算结果表明，

23、A2方案的期望收益值最大（40.33万元），因此，选择A2方案为最优方案。通过等概率的假设，非确定型决策已变成风险型决策。等概率法事实上就是风险型决策的期望值法。第四节 风险型统计决策方法风险型统计决策与不确定型统计决策都属于广义的随机型决策。但是，风险型统计决策对各种自然状态出现的概率，可以通过统计分析或判断计算出来；而不确定型统计决策中的各种自然状态只是决策者的预测，它的概率由于缺乏统计资料或经验而无法计算和估计。这样，风险型统计决策可以进行期望值的计算，所以解决风险型决策问题，一般采用以概率理论为基础的损益矩阵分析法（Profit and Loss Matrix Analysis）、决策

24、树法（Decision Tree Method）、贝叶斯决策法（Bayesian decision-making method）、马尔柯夫决策法（Markov decision-making method）等定量方法与技术。一、损益矩阵分析法损益矩阵就是根据不同可行方案在不同自然状态及其概率下计算出来的收益值或损失值所构成的矩阵。它可以集中在一个表上表现出来，该表就称为损益矩阵表，简称损益表。如表134所示。表13-4 损益矩阵表自然状态Nj N1 N2 Nn损益期望值及其概率Pj P1 P2 Pn E=QijPj可 A1 Q11 Q12 Q1n E1行 A2 Q21 Q22 Q2n E2方

25、案 Am Qm1 Qm2 Qmn Em表中各方案的损益期望值E是以损益值Qij为变量、以相应概率Pj为权数的加权平均数。若将其关系用矩阵表示，则为： = 即 E=QP这样利用损益矩阵就可以计算出损益期望值，然后根据一定的标准和期望值的大小就可以作出决策。这种方法就称为损益矩阵分析法。在进行决策分析时，由于所依据的评价方案的标准不同，又可分为以下几种方法：1期望值法它就是根据计算出来的各方案的期望值，按照决策目标要求来选取某个最佳期望值所对应的方案为最优方案的决策方法，它是解决风险型决策问题的基本方法。最佳期望值一般为最小投资、最小损失或最低费用、最大利润、最大产值等。【例13.7】某企业在技术

26、改造方案选择中，面对各种不同需求得到资料如表13-5所示。试用期望值法进行方案风险决策。表13-5 各方案损益矩阵表单位：万元自然状态（需求）Nj及其概率PjN1（高）P1=0.3N2（中）P2=0.5N3（低）P3=0.2A1扩建A2新建A3转包507030253015-45-80-10解：利用期望值矩阵公式E=QP得 = = 即： E1 =18.5万元； E2 =20万元； E3=14.5万元则： maxE=E2=20万元。因此， A2（新建）方案期望值收益值最大，决策者应选择新建方案。2最大可能法该法是选择概率值最大的自然状态下收益值Qij最大所对应的方案的决策方法，又称概率准则。由于自

27、然状态发生的概率值是一种随机现象，因此以最大概率为基础进行决策就存在很大风险。当决策问题的自然状态中的概率比其他状态的概率大很多，而且各种自然状态中某种状态下的收益值相差不十分大时，这种决策方法的结果是可靠的；反之，一旦小概率事件发生就会出现较大误差。故通常是敢冒风险的决策者采用此法进行决策，一旦成功，会获得很大收益。例如在表13-5中，N2状态发生的概率最大，即2=0.5>1 =0.3>3=0.2，在N2状态下收益值Q22最大（30万元），所对应的A2新建方案就是最佳方案。3破产界限法或称最低效益界限法在选择最佳方案时，凡是有可能完不成决策目标的方案都是有风险的，均应不予采纳。那

28、么，这个决策目标就成为选择方案的“最低效益界限”。以此为标准进行决策的方法，就称为破产界限法或称最低效益界限法。例如上例关于技术改造问题，董事会责成经理在实施方案后必须保证可能损失不超过60万元。那么，决策时就把60万元作为破产界限，把不同需求状态下损失超过60万元的方案A2（新建）淘汰；然后，从A1与A3方案中选择一个期望收益值最高的方案A1 (E1 =18.5 > E3=14.5),则A1（扩建）就是一个能保证损失不超过60万元的风险最小的最佳方案。4修正期望值法为了得到一个风险较小而效益较大的方案，我们提出用“修正期望值法”（E）来进行方案的评价。其公式为： E= E t(0 &l

29、t; t < 2) 式中，E为修正期望值或称风险期望值，表明遇到不利状态发生时i方案的期望值；E为i方案的期望值；t为风险概率度；为i 方案的风险标准差，其计算公式为：i= 式中，Qij为第i方案中各自然状态下低于E的收益值或高于E的损益（费用）值；Pj为自然状态的概率。假定t=0时，不利自然状态没有增加意外发生的可能性，此时，E= E，故决策者仍采用期望值法进行决策。t=1时，不利自然状态意外发生的可能性为68.27%。t=2时，不利自然状态意外发生的可能性为95.45%。t值的选定由决策者按照市场情况来判断确定。在通常情况下，取t=1较合适。【例13.8】在表13-5中若改用修正期望

30、值法进行决策，在计算的E基础上，找出Qij,则有：Q13= -45Q23= -80Q33= -10于是，各方案的风险标准差分别为：1= = 28.40 万元2= = 44.72 万元3= = 10.96 万元如果取t=1,则各方案的修正期望E分别为： E1= E1 t1 = 18.5 - 1×28.40 = -9.9 万元 E2= E2 t2 = 20.0 1×44.72 = -24.72万元 E3= E3 t3 = 14.5 - 1×10.96 = 3.54 万元这就是说，即使遇到68.27%可能性发生了市场需求的不利状态N3，A3（转包）方案的期望收益值仍能达

31、到3.54万元，比其余两个方案均高。因此，A3转包方案是风险较小而效益较高的适宜方案。二、决策树法（或称概率树决策法）决策树法是期望值法的派生方法，是进行风险型决策时常用的方法。决策树又称决策图，是以其图形酷似大树而得名，其图形如图13-1所示。它把未来的自然状态、出现的概率、损益值等决策因素，画成有分枝的树形图，通过计算比较各方案在各种状态下的平均期望值来选择期望值最大的方案为最优方案。状态结点概率枝损益值决策点概率枝损益值（树根）（树梢）状态结点概率枝损益值概率枝损益值图13-1 决策树构成图从图上可清楚看出，决策树以决策结点为出发点，同时也是决策的归结点，表明决策的结果；从决策点引出若干

32、方案枝，每条方案枝代表一个方案。在方案枝的末端有一个状态结点，用以表示各种自然状态下的平均期望值；从状态结点引出若干条概率枝，每条概率枝代表一种自然状态及其概率，在概率枝的最末端，列出各自然状态的损益值（就是损益矩阵中的Qij）。决策树法的主要步骤：第一步：绘制决策树图。绘图时，从决策点开始，由左向右，逐步进行。第二步：计算各结点的期望值。即由右到左、逐步后退，根据右端的损益值ij和概率枝上的概率Pij，计算出i方案多种自然状态下的期望值Eij，并将它列在状态结点上。E= ()(不需投资)若需投资，上式E就需扣除该方案的投资额I： E= -I ()(需投资)第三步：剪枝。又称修枝，就是根据不同

33、方案的期望值大小舍去期望值不好的方案，在舍弃的方案枝上画“”，以示剪掉。最后决策点只留下一条方案枝，即为最优方案。下面举例说明决策树的应用。【例139】某电视机厂为增强市场竞争能力，以便在国内外市场的三种不同销售状态下（高、中、低需求）取得较好收益，拟通过国内联营或中外合资经营渠道方式达到目的。并估计国内联营和中外合资经营签约成功的可能性均为100%。不论哪种经营签约成功，下一步都考虑两种生产方案：一是产量增加50%，全部内销；二是产量增加150%，部分外销，其余全部内销。根据调查预测，得到各方案在不同市场销售状态下的损益值如表13-6所示，试用决策树法进行方案决策。表13-6 各方案损益值表

34、单位：万元高需求（p=0.5）中需求(p=0.3) 低需求(p=0.2) 国内增产50% 200 105 -350联营增产150% 350 120 -500 中外合资增产50% 280 0 -400经营增产150% 850 -300 -560解：这是一个多级决策问题。根据题意，绘制决策树图13-2。首先计算第二级决策点的期望值，即判断增产50%的方案还是增产150%的方案好。61.5 高需求 P=0.5 +20046中需求 P=0.3 +105 111 低需求 P=0.2 -3502 111 高需求 P=0.5 +3505中需求 P=0.3 +120 223 低需求 P=0.2 -5001 6

35、0 高需求 P=0.5 +28066666中需求 P=0.3 0 223 低需求 P=0.2 -4003 223 高需求 P=0.5 +8507中需求 P=0.3 -300低需求 P=0.2 -560第一级决策第二级决策图13-2 决策树图点4：E4 = ·p = 200×0.5 + 105×0.3 + (-350) × 0.2 = 61.5 万元点5： E5 = ·p = 350×0.5 + 120 × 0.3 + (-500 ) × 0.2 = 111万元这表明在国内联营时增产150%的方案较优，因此剪掉点4，

36、并将E5转移到点2上。点6： E6= ·p= 280×0.5 + 0×0.3 + (-400) × 0.2 = 60万元点7： E7 = ·p= 850×0.5 + (-300) × 0.3 + (-560) × 0.2 = 223万元比较点6与点7，剪掉点6，并将E7转移到点3上。最后比较点2和点3，点3较优，剪掉点2，并将E3=E7=223万元列在点1上。因此，该电视机厂宜采用“中外合资经营”方案，并用增产150%的生产方案进行生产，部分外销，其余全部内销，可得收益223万元。三、贝叶斯决策法前面介绍的风险型决

37、策方法，是根据预测各种自然状态可能发生的先验概率，然后再采用期望值最理想的方案为最优决策方案。这样作出的决策具有一定的风险性。为了减少这种风险，不仅需要较准确地掌握和估计这些先验概率，更需要通过科学实验、调查、统计分析等方法获得较为准确的情报信息，以修正先验概率，得出更为准确的后验概率，并据以确定各方案的期望损益值，协助决策者作出准确决策。在统计上，通常利用贝叶斯定理求得后验概率，据以进行决策的方法就称为贝叶斯决策法。实质上，它是某自然状态发生的一种条件概率的决策方法。贝叶斯决策法的后验（条件）概率公式为：【例1310】某车间有甲、乙、丙三台不同牌子的车床生产同一种零件。已知各车床的产量分别占

38、总产量的45%、35%、20%，又经调查知各车床的次品率分别为4%、2%、5%。现在有可以更新一台车床的资金，问应先更新哪一台可使该零件的次品最少？解：令B表示次品零件，A1、A2、A3分别表示甲、乙、丙车床生产的零件，于是P（BA1）、P（B|A2）、P（B|A3）分别表示甲、乙、丙车床产生的次品率。依题意：P(A1) = 0.45 P(A2) = 0.35 P(A3) = 0.20P(BA1) = 0.04 P(BA2) = 0.02 P(BA3) = 0.05于是全部零件的次品率为：P(B) = = 0.45×0.04 + 0.35×0.02 + 0.20×

39、0.05 = 0.035按贝叶斯公式，就可以得到甲、乙、丙三台车床各生产的次品数量在全部次品零件数量中的概率（比重）为：甲车床：P(A1B) = 乙车床：P(A2B) = 丙车床：P(A3B) = 由于甲车床生产的次品数量占全部次品数量的比重（概率）最高，所以应该首先更新甲车床，才可使该零件的次品最少。四、马尔柯夫决策法马尔柯夫决策与贝叶斯决策不同，贝叶斯决策是用历史资料进行预测和决策，而马尔柯夫决策则是用近期资料进行预测和决策。它计算过程的一般特点是：利用近期动态资料建立转移概率矩阵T；下一期事件发生的概率与上期预测的结果有关，不取决于更早期的概率；在对事件进行长期预测时，事件发生的概率逐步

40、趋向稳定。【例1311】设有A、B、C三个同行业工厂，生产与销售在质量上、价格上都相近并可相互代用的同类产品。2000年这三个厂的销售额差不多，也就是说各有1/3左右的市场占有率。现在B厂急于想增加投资扩大生产，因此到各厂代销门市部去调查这类产品的销售情况。他们得到的2001年顾客变动情况如下：A厂产品每年失去25%的顾客，其中15%转买B厂货，10%转买C厂货；B厂产品每年失去40%的顾客，其中30%转买A厂货，10%转买C厂货；C厂产品每年失去20%的顾客，其中5%转买A厂货，15%转买B厂货。试问按照这种顾客变动的市场信息，B厂2002年该不该增加投资扩大生产，应如何决策。解：先作出三个

41、厂产品市场占有率初始矩阵V0：表13-7 2001年三个厂家顾客转移概率表去向A厂 B厂 C厂来 A厂 0.75=3/4 0.15=3/20 0.10=1/10 B厂 0.30=3/10 0.60=3/5 0.10=1/10源 C厂 0.05=1/20 0.15=3/20 0.80=4/5 V0 =()再将上述顾客变化的市场信息用转移矩阵T表示出来，如表13-7。即： T=则2001年底这三个厂的市场占有率V1为： V1 = V0·T= () = (11/30 3/10 1/3 ) 可见B厂2001年年底的市场占有率已略有下降，而A厂的则有所上升。若2002年时市场容量不变且市场变化

42、继续按照T发展下去，那么到2002年年底，A、B、C三个厂的市场占有率V2为：V2= V0T2= V1T = =()这说明到2002年年底，B厂产品的市场占有率又将下降一些。那么从长期来看，B厂的市场占有率又会怎样呢？由于， V3 = V0T3 = V2T Vn = V0Tn = Vn-1T在马尔柯夫决策分析中，只要市场变化趋势的转移矩阵T保持不变，则长期的市场占有率的预测结果趋于稳定。于是当V时，VkV（），V称为“稳定概率向量”。因此由公式VnV0TnVn-1T得： = 于是得到线性方程组：(3/4)a+(3/10)b+(1/20)c=a(3/20)a+(3/5)b+(3/20)c=b(1