宫婷八年数学两数和乘以这两数的差

1、 （x 2)( x）=x25x 2X 10=x27x多项式与多项式是如何相乘的？10 (a+b)(m+n) =am+an+bm+bn乘法公式（乘法公式（1 1）两数和乘以这两数的差大于中学大于中学 宫婷宫婷学习目标学习目标 1 探索平方差公式，认识平方差公探索平方差公式，认识平方差公式的结构特点。式的结构特点。 2 会熟练利用平方差公式进行计算会熟练利用平方差公式进行计算。 3 灵活运用平方差公式进行简便计灵活运用平方差公式进行简便计算。算。 4 体验数形结合的数学思想。体验数形结合的数学思想。（x 2)( x2）（1 3a)( 13a） （m 5n)( m5n） （3y z)(3yz）计算下

2、列各题计算下列各题试一试，看谁算得又快又准（1 3a)( 13a）=1 9a2（m 5n)( m5n)=m2 25n2（3y z)(3yz)= 9y2 z2（x 2)( x2）=x2 41、它们的结果有什么特点？、它们的结果有什么特点？平方差的形式平方差的形式x2 2212(3a)2m2 (5n)2(3y)2 z22、算式有什么特点？、算式有什么特点？两个数的和乘两个数的和乘以这两以这两个数的差个数的差3、能不能用字母表示你的发现？、能不能用字母表示你的发现？(a+b)(a-b)=a2-b2(a+b)(a-b) = a2-b2(a+b)(a-b)= a2-ab+ab-b2-ab+ab= a2-

3、b2a2b2代数法验证代数法验证aabba2-b2abbb(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)=a2-b2a-ba-b从几何意义验证从几何意义验证平方差公式：平方差公式：大家议一议，平方差公式有什么特点？大家议一议，平方差公式有什么特点？ (a+b)(a-b)=(a)2-(b)2相相反项为反项为b相同项为相同项为a 适当交换适当交换合理加括号合理加括号平方差公式(a + b ) ( a b ) = a2 - b2 用平方差公式用平方差公式计算计算计算：（x+2y)(x-2y)解：原式 x2 - (2y)2x2 - 4y2)(-a+b)(a+b)(-a+b)(a+b) )a a2 2- -b

4、 b2 2(- -a)2-b2(- -b)2 2- -a a2 2b b2 2- -a a2 2(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(0.3x-1)(1+0.3x)(1+a)(-1+a)a2-b212-x2(-3)2-a2a2-12( 0.3x)2-12小试牛刀小试牛刀3、(8ab)(8ab) 4、(mn)(mn)2、(x2y)(x2y)1、(56x)(56x) )( 、yxyx2212215 计计算算：1998199820022002(ab) (ab) a2b21998199820022002解：解：=(2000=(20002)(20002)(20002)2)=200020002 2

5、=4000000=40000004 4=3999996=3999996例例3：街心花园有一块边长为：街心花园有一块边长为a米的正方形草坪，经统一规划米的正方形草坪，经统一规划后，南北向要加长后，南北向要加长2米，而东米，而东西向要缩短西向要缩短2米。问改造后的米。问改造后的长方形草坪的面积是多少？长方形草坪的面积是多少？答答:改造后的长方形草坪的改造后的长方形草坪的面积是（面积是（a24）平方米）平方米.解解:(a2)(a2)a24(ab) (ab) a2b2北北南南西西 东东(1) 9a24b2当堂检测当堂检测（2）(-2x-y)(-y+2x)y2-4x2适当调整位置适当调整位置(3) baba21312131224191ba 51494 )(2499利用平方差公式简便计算利用平方差公式简便计算 nmnm 225)(224mn (a+b)(a-b)=(a)2-(b)2相反为相反为b小结小结 相同为相同为a 适当交换适当交换合理加括号合理加括号平方差公式平方差公式(1)(2+3