2020新教材新人教A版必修第一册练习三十九函数模型的应用62

1、1课时素养评价三十九函数模型的应用基油练(25 分钟 50 分)一、选择题(每小题 4 分，共 16 分)1. 某人若以每股 17.25 元的价格购进股票一万股,可以预知一年后以每股18.96 元的价格销售已知该年银行利率为 0.8%,按月计复利，为获取最大利润，某人应将钱12注:(1+0.8%)=1.100 38()A. 全部购买股票B. 全部存入银行C. 部分购股票，部分存银行D. 购股票或存银行均一样【解析】 选 B.买股票利润：x=(18.96-17.25)X10 000,存银行利润：y=17.25X1210 000X(1+0.8%) -17.25X10 000,计算得 xy.2. 一

2、个容器装有细沙 a cm3,细沙从容器底下一个细微的小孔慢慢地匀速漏出，t min 后剩余的细沙量为y=aet(cm3),经过 8 min 后发现容器内还有一半的沙子，则再经过_min,容器中的沙子只有开始时的八分之一()A.8B.16C.24D.3212【解析】 选 B.依题意有 a e-bX8a,ln2ini所以 b= ,所以 y=a ,1若容器中只有开始时的时，ln21e88则有 a = a,解得 t=24.所以再经过 24-8=16 min 容器中的沙子只有开始时的八分之一3. 一种放射性元素，最初的质量为 500 g,按每年 10%衰减.则这种放射性元素的半衰期为(注：2剩留量为最初

3、质量的一半所需的时间叫作半衰期.精确到 0.1.已知 lg 2疋0.301 0,lg 3疋0.477 1)3Mo丿2【解析】 选 B.设半衰期为 x,则有 500(1-10%)x=250,即=J ,取对数得lg20. 301 0 x(lg 9-1)=-lg 2, 所以 x=4-7 /16.6.4. 一个人喝了少量酒后,血液中的酒精含量迅速上升到0.3 mg/mL,在停止喝酒后,血液中的酒精含量以每小时 25%勺速度减少，为了保障交通安全，某地根据道路交通安全法规定驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09 mg/mL,那么一个喝了少量酒的驾驶员，至少经过_小时才能开车.(精确至 U 1 小时，参

4、考数据:lg 30.477,lg40.602)( )A.4B.5C.6D.7【解析】选 B.设至少经过 x 小时才能开车，由题意得 0.3(1-25%)xw0.09,所以 0.75x log0.750.3 4.2.所以至少经过 5 小时才能开车.二、填空题(每小题 4 分，共 8 分)5.为绿化生活环境，某市开展植树活动.今年全年植树 6.4 万棵，若植树的棵数每年的增长率均为 a,则经过 x 年后植树的棵数 y 与 x 之间的解析式是 _,若计划 3 年后全年植树12.5 万棵,则 a=_6.4(1+a)3=12.5,125516444所以(1+a)3=,所以 1+a=,故 a= =25%.

5、答案：y=6.4(1+a)x25%6.某个病毒经 30 min 繁殖为原来的 2 倍,且知病毒的繁殖规律为y=e(其中 k 为常数,t 表示时间,单位:h,y 表示病毒个数),则 k=_ ,经过 5 h,1 个病毒能繁殖为 _ 个.12k【解析】当 t=0.5 时,y=2,所以 2=.A.5.2B.6.6C.7.1D.8.3【解析】经过 x 年后植树的棵数y 与 x 之间的解析式是y=6.4(1+a)x,由题意可知4所以 k=2ln 2.所以 y=e2tln2,当 t=5 时,y=e10ln 2=210=1 024.答案:2ln 21 024三、解答题(共 26 分)7. (12 分)家用冰箱

6、制冷使用的氟化物，释放后破坏了大气上层的臭氧层臭氧含量 Q 呈指数tP_400函数型变化,满足关系式 Q=Q,其中 Q 是臭氧的初始量(1) 随时间的增加，臭氧的含量是增加还是减少？多少年以后将会有一半的臭氧消失?(提示：In 2沁0.693,ln 3沁1.099)t400【解析】(1)因为 Q0,-1,tP_400所以 Q=(Q为减函数，所以随时间的增加，臭氧的含量减少.(2) 设 x 年以后将会有一半的臭氧消失，X1X1P 400 2 P 400 2则Q=Q. =Q,即，,X 1取对数可得-)=|n J,解得 x=400In 2 277.2.所以 278 年以后将会有一半的臭氧消失.8.

7、(14 分)我国加入 WTO 寸,根据达成的协议，某产品的市场供应量 P 与市场价格 x 的关系近2oB2(1 -kt) (x _ b)2L * 2/似满足 p(x)= J(其中 t 为关税的税率，且 t ,x 为市场价1格,b,k 为正常数).当 t=时的市场供应量曲线如图所示.(1) 根据图象求 b,k 的值.1105(2) 当关税的税率 t= 时,求市场供应量 P 不低于 1 024 时,市场价格至少为多少？62(1 _ 6t) (X _ 5)2由(1)可得 P(x)=21052设 m=(1-6t)(x-5),当 t= 时,m= (x-5),因为市场供应量 P 不低于 1 024,所以

8、2m 1 024,解得 m 10,25所以(x-5)2 10,解得 x 10故市场供应量 P 不低于 1 024 时，市场价格至少为 10.【加练固】 为了预防甲型 H1N1 流感，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃k%烧时室内每立方米空气中的含药量 y(mg)与时间 x(min )成正比例，药物燃烧完后满足 y=,如图所示,现测得药物 8 min 燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6 mg,请按题中所供给的信息，解析下列各题(1)求 y 关于 x 的函数解析式(2)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3 mg 且持续时间不低于 10 min 时才能有效杀灭空气中的病菌，那

9、么此次消毒是否有效？为什么？2【解析】(1)由题干图可知k- J(5k-A=2解得 k=6,b=5.7【解析】当 0 xw8 时,设 y=入 x,代入(8,6),解得入=,所以 y= x(0 x 8 时,(8,6)代入 y,可得 k=48,48所以 y= (x 8),3-x 0 x 8所以 y=.34当 x 0,8时,x=3,解得 x=4,48x当 x8 时， =3,解得 x=16.所以空气中每立方米的含药量不低于3 mg 时的持续时间为 16-4=1210,所以此次消毒有效能力绣（15 分钟 30 分）1.（4 分）某企业 2018 年全年投入研发资金 150 万元，为激励创新，该企业计划今

10、后每年投入 的研发资金比上年增长8%,则该企业全年投入的研发资金开始超过200 万元的年份是( )(参考数据:lg 1.080.O33,lg 20.3O1,lg 30.477)(1+8%)n-2018 200,2lg2 - lg3 0. 602 - 0. 477mIgl 08F033则 n2018+“2018+=2 021.8,取 n=2 022.A.2020B.2021C.2022D.2023【解析】选 C.设该企业全年投入的研发资金开始超过200 万元的年份为 n,贝 U 150X（1，假设函数 t= -144lg92.（4 分）“学习曲线”可以用来描述学习某一任务的速度中,t 表示达到某

11、一英文打字水平所需的学习时间,N 表示每分钟打出的字数，则当 N=40时,t=_ .(已知 lg 50.699,lg 30.477) 口【解析】 当 N=40 时,则 t=-144lg59=-144lg=-144(lg 5-2lg 3)36.72.答案:36.723. (4 分)大气污染已经成为影响群众身体健康的重要因素，治理大气污染成为各钢铁企业的首要任务，其中某钢铁厂在处理工业废气的过程中，每经过一次处理可将有害气体减少20%,那么要让有害气体减少到原来的5%,至少要经过 _ 次处理?(参考数据:lg 0.05 -1.301,lg 0.8-0.097.) 口【解析】设工业有害气体在未处理前

12、为a,经过 x 次处理后变为 y,则 y=a(1-20%)x=a(80%)x.yx由题意得=5%，即(80%) =5%,两边同时取以 10 为底的对数得 xlg0.8=lg0.05,3 05即 x=宀13.4.因而需要 14 次处理才能使工业废气中的有害气体减少到原来的5%.答案:144. (4 分)汽车驾驶员发现前方有障碍物时会紧急刹车，这一过程中，由于人的反应需要时间，汽车在惯性的作用下有一个刹车距离，设停车安全距离为 S,驾驶员反应时间内汽车所行距离为 S1,刹车距离为 S,则 S=S+S.而 S 与反应时间 t 有关，S1=10ln(t+1),S2与车速 v 有关,S2=bv2.某人刹

13、车反应时间为 -1 秒，当车速为 60 km/h 时,紧急刹车后滑行的距离为20米，若在限速 100 km/h 的高速公路上，则该汽车的安全距离为 _ .(精确到米)口【解析】因为刹车反应时间为-1 秒，A:e、ie所以 Si=10ln( l -1+1)=10ln 、=5,2当车速为 60 km/h 时，紧急刹车后滑行的距离为20 米，则 S=b (60) =20,1解得 b,1012卄即 S2=v ,右 v=100,1 Qfi则 S2= X1002 56,Si=5,则该汽车的安全距离 S=S+S=5+56=61（米）.答案：61 米5.（14 分）某工厂今年 1 月、2 月、3 月生产某种产

14、品分别为 1 万件、1.2 万件、1.3 万件,为 估测以后每个月的产量，以这三个月的产量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量 y 和月 份数 x 的关系，模拟函数可以选用二次函数 y=px2+qx+r 或函数 y=a -bx+c（其中 a,b,c 为常数,a 工 0）,已知 4 月份该产品的产量为 1.37 万件，问选取哪个函数模型好？请说明理由【解析】对于二次函数 y=px2+qx+r,由已知得p + q + r = 154p + 2q + r = 1 29p + 3q + r - 1. 3：p = 0. 051q = 0 35 r = 0 7?得所以 y=-0.05x2+0.35X+0.

15、7,当 x=4 时,y1=-0.05X42+0.35X4+0.7=13又对于函数 y=a - bx+c,由已知得ab + c = lf肿+亡=i 2ab3+ c=l 3* J-a = - 0 8b = 0 51c = l 4得所以 y=-0.8 -+1.4,当 x=4 时,y2=-0.8 -+1.4=1.35,根据四月份的实际产量为1.37 万件，1155而|y2-1.37|=0.020.07=|y1-1.37|,所以选取函数 y=-+ 模型较好.12培优练1.物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述：设物体的初始温度是T。,经过一定时间 t 后的温度是 T,则 T-Ta=(To-Ta)

16、 ,其中 Ta称为环境温度,h 称为半衰期现有一杯用 88C热水冲的速溶咖啡,放在 24C的房间中,如果咖啡降到 40C需要 20 分钟,那么此 杯咖啡从 40C降温到 32C时，还需要_ 分钟 口【解析】由题意可得 Ta=24,To=88,T=4O,20T可得:40-24=(88-24),解得 h=10,此杯咖啡从 40C降温到 32C时，可得:32-24=(40-24),解得 t=10.答案:102.在数学课外活动中，小明同学进行了糖块溶于水的实验：将一块质量为7 克的糖块放入一定量的水中，测量不同时刻未溶解糖块的质量，得到若干组数据，其中在第 5 分钟末测得未溶解糖块的质量为 3.5 克.联想到教科书中研究“物体冷却”