《数学方法论与解题研究》期末试题

1、数学方法论与解题研究期末试题一、 填空题 （20分，每题2分）1，数学研究主要的就是发现问题和 问题。2，陈氏定理是由我国著名数学家 提出。3，化归 是实现化归的关键。4，演绎法又称 ，它是一种逻辑证明的工具。5，爱因斯坦于1905年提出了 。6，完全归纳法又分为 和类分法两种类型。7，在数学教育界第一个系统研究解题理论的人是 。8，唐以荣教授得出 是“解题过程的本质”。9，解题“三步曲”是指观察、 和转化。10 应该反映原型，但又不等于原型。二，判断题（10分，每题2分）（对打，错打×）1，（ ）通常把思维分为三类，即抽象思维、形象思维和灵感思维。2，（ ）分析法即所谓“执果索引”

2、的方法。3，（ ）悖论的出现说明集合论中包含着矛盾。4，（ ）数学逻辑思维的基本形式为概念、判断和证明。5，（ ）智力是人类特有的现象，是人类认识世界、改造世界的本质力量。三，选择题（15分，每题3分）1，求高次方程的近似解法较早出现在（ ）A，数书九章 B，几何原本C，九章算术 D，怎样解题2 已知f(x+1)=x²,f(x)=( ) A x+1 B x²-2x+1 C x²-x C x²+2x+1 3 非演绎法的类型有( ) A 三段法 B 假言推理 C 综合法 C 否定肯定式 4 “万物皆数”的说法出自( ) A 欧拉 B 高斯 C 王阳明 D 毕

3、达哥拉斯 5 数学解题的目的和价值有知识基础性,方法技能性和( )A 观念性 B意识性 C 综合性 D 观念意识性 四. 名词解释(10分,每题5分) 1.归纳法 2.公理化方法的含义 五. 解题研究:(30分, 每题15分) 1,研究cos 值,并证明其结果. A2(如图,)已知等腰三角形ABC中, E AB=AC AE=CF F 求证:EF B C 六.结合题( 15分) 1什么是创造性思维? 2. 创造性思维有何特点? 3. 结合自己的教学实践,谈谈如何培养学生的创造力和探索精神. 参考答案: 一. 填空题. 1. 解决 2.陈景润 3.方法 4.演绎推理 5.狭义相对论 6.群举归纳法

4、 7.波利亚 8.连续化简 9.联想 10.模型 二. 判断题 1. 2. 3. 4. 5. 三. 选择题1.A 2.B 3.C 4.D 5.D四. 名词解释 1. 归纳法就是通过对同一类事物的特殊对象的研究而得出一般结论的方法. 归纳法是一个从特殊到一般的推理过程，属于 “合情推理”的范畴,是一种 “似然”的推理方法。 2.公理化方法就是选取尽可能少的一组原始概念和不加证明的一组公理,以此为出发点,应用逻辑推理规则，把一门科学建立成一门演绎系统的一种方法。 五. 解题研究:1,第一步，特殊化：COS=0 COS= COS=Cos=第二步，猜想： = （n-1重根号）第三步，证明：利用数学归纳

5、法。当时显然成立。假设时成立，即有（重根号）则当时有=（重根号）即时成立。综上所述，可知原命题对任意的正整数成立。2，由想到三角形中位线，作辅助线。 A 当E，F为中点时等号成立。 现在只需证明E，F不是中点的情形。 E F B C 可设，则根据余弦定理有然后将两式相减，由基本不等式得 即 ，也即，结论得证。 六，结合题（答案要点）1， 创造性思维是一种综合性的思维活动，是主动地、独创地发现新事物，提出新见解，解决新问题的思维形式。2， 创造性思维的特点：独立性、连动性、多向性、跨越性和综合性。3， 激发好奇心、求知欲；引导学生学好“双基”；发展学生的逻辑思维、发散思维、逆向思维和直觉思维；引导学生善于发现并解决实