北京市海淀区第一次模拟考试

1、. . （理） 极坐标平面内曲线p =2cos 0 上的动点与定点（1,二）的最近距离等于2. .2 -1.5 -1. .1（文）若 cos2xJi. .6. .1-，其中一 vxvn，则的值是22. .（理）函数y= arccos（2x1）的值域是兀/.，n . .0,C.0,二二 2D. ,匸匸（文） 到定点的距离与到定直线的距离之比等于 log圆椭圆双曲线23的点的轨迹是= 10,贝 U19的值不能确定.如图， 点、 、 、 分别在正方体的四 条棱上，并且是所在棱的中点，则直线 与是异面直线的一个图是D.等差数列an的前项和为n,若a3+a北京市海淀区第一次模拟考试数学试题说明：本试卷分

2、第 I 卷（选择题）和第 n 卷（非选择题）两部分，共分. .考试时间分钟第 1 卷（选择题共分）一、选择题（本大题共小题，每小题分，共分. .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）. .已知集合M=x|x-a=0 ,N=x|ax-1 = 0. .若MQN=M,则实数 等于或或或. .二项式（2x -1）6展开式中的常数项是Jx. .已知命题甲：“x2”、命题乙：“x2”，那么命题甲是命题乙成立的. .充分不必要条件非充分非必要条件必要不充分条. .充要条件3 / 4.过定点（，）作直线，使与曲线y2 = 4（x 1）有且仅有个公共点，这样的直线共 有不存在.（理）函数y= lo

3、g2乂与丫=log1（4x）的图象2.关于直线对称关于直线对称.关于直线对称关于直线对称（文）函数y=log2乂与丫= 2+log1X的图象2.关于直线 x=1 对称.关于直线 y = x 对称.关于直线 y=1 对称.关于直线 y=1 对称.若是过椭圆一个焦点且与长轴不重合的一条直线，则此椭圆与垂直平分的弦A.有且只有条E.有且只有条C.有条D.不存在.某商场开展促销抽奖活动，摇奖器摇出的一组中奖号码是.,参加抽奖的每位顾客从.这十个号码中任意抽出六个组成一组，如果顾客抽出的六个号码中至少有个与摇奖器摇出的号码相同（不计顺序）就可以得奖 一位顾客可能抽出的不同号码组共有组，其中可以中奖的号码

4、组共有组则的值为m14.5.7.30.35.42第 n卷（非选择题 共分）.条.条.（理）已知点（）在经过（，）、.条（,）两点的直线上，那么.条x+4的最小值是4.2不存在（文）已知点（）在直线上，+ 4y的最小值是4. 24 / 4二、 填空题（本大题共小题，每小题分，共分 把答案填在题中横线上）2.已知 tg a =2,tg（ a 3 ）=一一，那么 tg 3=.5.不等式 3 g）x的解集为_ .（理）函数y=f（x）的图象与y= 2 %的图象关于直线y=x对称，则函数y=f（4xx2）的递增区间是2（文）函数y=log2（4x x ）的递增区间是_.一个三棱锥的三个侧面中有两个是等腰

5、直角三角形，另一个是边长为的正三角形，这样的三棱锥体积为.（写出一个可能值）三、解答题（）.（本小题满分分）已知复数Z满足丨z|=2,Z2的虚部为.（I）求 argz,并写出的三角式；（H）设z,z2,zz$在复平面上的对应点分别为，求的面积 .（本小题满分分）已知边长为的正三角形的中线与中位线相交于（如图），将此三角形沿折成二面角A DEE.（I）求证：平面AGF丄平面；（H）当二面角A DEB为多大时，异 面直线E与互相垂直？证明你的结论.（本小题满分分）已知数列a订中，a1= 1,前项和为n，对等差数列.(I)求a2,a3,a4的值;(H)求通项an;(川)计算lim Sn.nj .（本

6、小题满分分）面是某日水深的数据:（时）(M)于任意n2,3Sn 4,an,23Sn4总成2某港口水的深度(M)是时间tt24，单位：时）的函数，记作y=f(t),下5 / 4经长期观察，（）的曲线可以近似地看成函数y=ASin 3t+b的图象.（I）试根据以上数据，求出函数y=f（t）的近似表达式；（注：文科生求最小正周期、振幅和表达式）.（H） 一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为 M 或 M 以上时认为是安全的（船舶 停靠时，船底只需不碰海底即可）.某船吃水深度（船底离水面的距离）为 M.如果该船希望在同 一天内安全进出港，请问，它至多能在港内停留多长时间（忽略进出港所需的时间）？.( 本小题满分分 )已知函数y=f(x)是定义在上的周期函数，周期T= 5，函数y=f(x),(-x1 )是奇函数.又知y=f(x)在0,1上是一次函数，在1,4上是二次函 数,且在时函数取得最小值,最小值为 .(I)证明：()()；(n)试求()1,4的解读式；(川)(理)试求()在4,9上的解读式.( 本小题满分分 )已知圆：(x+4)2+y2= 4,圆的圆心在y轴上且与圆外切，圆与y轴交于、两