高考数学(文数)一轮复习创新思维课时练2.11.2《导数与函数的极值、最值》(教师版)

1、课时规范练A组基础对点练1设aR，若函数yexax，xR有大于零的极值点，则()Aa1Ba1Ca Da解析：yexax，yexa.函数yexax有大于零的极值点，则方程yexa0有大于零的解，x0时，ex1，aex1.选A.答案：A2已知函数f(x)x3ax2bxa2在x1处有极值10，则f(2)等于()A11或18 B11C18 D17或18解析：函数f(x)x3ax2bxa2在x1处有极值10，f(1)10，且f(1)0，f(x)3x22axb，即解得或而当时，f(x)3x26x33(x1)2，x(，1)，f(x)0，x(1，)，f(x)0，故舍去f(x)x34x211x16，f(2)18

2、.选C.答案：C3(岳阳模拟)下列函数中，既是奇函数又存在极值的是()Ayx3Byln(x)Cyxex Dyx解析：A、B为单调函数，不存在极值，C不是奇函数，故选D.答案：D4若a0，b0，且函数f(x)4x3ax22bx2在x1处有极值，若tab，则t的最大值为()A2 B3C6 D9解析：f(x)4x3ax22bx2，f(x)12x22ax2b，又f(x)在x1处有极值，f(1)122a2b0ab6，a0，b0，ab2， ab9，当且仅当ab3时等号成立故选D.答案：D5已知f(x)2x36x2m(m为常数)在2,2上有最大值3，那么此函数在2,2上的最小值是()A37 B29C5 D以

3、上都不对解析：f(x)6x212x6x(x2)，所以f(x)在2,0上单调递增，在(0,2上单调递减所以x0为极大值点，也为最大值点所以f(0)m3，所以m3.所以f(2)37，f(2)5.所以最小值是37.答案：A6设函数f(x)ax2bxc(a，b，cR)若x1为函数f(x)ex的一个极值点，则下列图象不可能为yf(x)图象的是()解析：因为f(x)exf(x)exf(x)(ex)f(x)f(x)ex，且x1为函数f(x)ex的一个极值点，所以f(1)f(1)0；选项D中，f(1)0，f( 1)0，不满足f(1)f(1)0.答案：D7函数y2x的极大值是_解析：y2，令y0，得x1.当x1

4、时，y0；当1x0时，y0.当x0，y0，所以当x1时，y取极大值3.答案：38已知函数yf(x)x33ax23bxc在x2处有极值，其图象在x1处的切线平行于直线6x2y50，则f(x)的极大值与极小值之差为_解析：因为y3x26ax3b，所以y3x26x，令3x26x0，则x0或x2.所以f(x)极大值f(x)极小值f(0)f(2)4.答案：49已知函数f(x)x3mx2(m6)x1既存在极大值又存在极小值，则实数m的取值范围是_解析：因为f(x)3x22mx(m6)，所以4m243(m6)0，解得m6或m3，所以实数m的取值范围是(，3)(6，)答案：(，3)(6，)10已知函数f(x)

5、ex(axb)x24x，曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y4x4.(1)求a，b的值；(2)讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极大值解析：(1)f(x)ex(axab)2x4.由已知得f(0)4，f(0)4，故b4，ab8.从而a4，b4.(2)由(1)知f(x)4ex(x1)x24x，f(x)4ex(x2)2x44(x2).令f(x)0，得xln 2或x2.从而当x(，2)(ln 2，)时，f(x)0；当x(2，ln 2)时，f(x)0.故f(x)在(，2)，(ln 2，)上单调递增，在(2，ln 2)上单调递减当x2时，函数f(x)取得极大值，极大值为f(2)4(1e2)B

6、组能力提升练11已知e为自然对数的底数，设函数f(x)(ex1)(x1)k(k1,2)，则()A当k1时，f(x)在x1处取到极小值B当k1时，f(x)在x1处取到极大值C当k2时，f(x)在x1处取到极小值D当k2时，f(x)在x1处取到极大值解析：当k1时，f(x)(ex1)(x1)，0,1是函数f(x)的零点当0x1时，f(x)(ex1)(x1)0，当x1时，f(x)(ex1)(x1)0,1不会是极值 点当k2时，f(x)(ex1)(x1)2，零点还是0,1，但是当0x1，x1时，f(x)0，由极值的概念，知选C.答案：C12若0x1x21，则()Aex2ex1ln x2ln x1Bex

7、1ex2ln x2ln x1Cx2ex1x1ex2Dx2ex1x1ex2解析：令f(x)，则f(x).当0x1时，f(x)0，即f(x)在(0,1)上单调递减，0x1x21，f(x2)f(x1)，即，x2ex1x1ex2，故选C.答案：C13已知奇函数f(x)则函数h(x)的最大值为_解析：先求出x0时，f(x)1的最小值当x0时，f(x)，x(0,1)时，f(x)0，函数单调递增，x1时，函数取得极小值即最小值，为e1，由已知条件得h(x)的最大值为1e.答案：1e14若函数f(x)x33x在区间(a,6a2)上有最小值，则实数a的取值范围是_解析：若f(x)3x230，则x1，且x1为函数

8、的极小值点，x1为函数的极大值点函数f(x)在区间(a,6a2)上有最小值，则函数f(x)的极小值点必在区间(a,6a2)内，且左端点的函数值不小于f(1)，即实数a满足a16a2且f(a)a33af(1)2.解a16a2，得a1.不等式a33af(1)2，即a33a20，a313(a1)0，(a1)(a2a2)0，即(a1)2(a2)0，即a2，故实数a的取值范围为2,1)答案：2,1)15已知a，b是实数，1和1是函数f(x)x3ax2bx的两个极值点(1)求a和b的值(2)设函数g(x)的导函数g(x)f(x)2，求g(x)的极值点解析：(1)由题设知f(x)3x22axb，且f(1)3

9、2ab0，f(1)32ab0，解得a0，b3.将a0，b3代入检验知符合题意(2)由(1)知f(x)x33x.因为f(x)2(x1)2(x2)，所以g(x)0的根为x1x21，x32，于是函数g(x)的极值点只可能是x1或x2.当x2时，g(x)0；当2x1时，g(x)0，故x2是g(x)的极小值点当2x1或x1时，g(x)0，故x1不是g(x)的极值点所以g(x)的极小值点为x2，无极大值点16已知函数f(x)x3x2ax2的图象过点A(4，)(1)求函数f(x)的单调区间(2)若函数g(x)f(x)2m3有3个零点，求m的取值范围解析：(1)因为函数f(x)x3x2ax2的图象过点A(4，)所以4a4a2，解得a2，即f(x)x3x22x2，所以f(x)x2x2.由f(x)x2x20，