第6章 内生性和工具变量估计方法-第6章

1、第第6 6章章内生性和工具变量估计方法内生性和工具变量估计方法内生性和工具变量估计方法6.1 内生性内生性 6.1.1 OLS估计的不一致性 6.1.2 内生性产生的原因6.2 工具变量估计方法工具变量估计方法 6.2.1 工具变量估计法 6.2.2 两阶段最小二乘法：TSLS6.3 内生性检验内生性检验重要概念重要概念6.1 内生性内生性6.1.1 OLS估计的不一致性6.1.2 内生性产生的原因6.1 内生性内生性6.1.1 OLS估计的不一致性 模型： 若 则 为内生自变量。 存在内生自变量时，OLS估计不再有一致性uXXXYkk221100),(CovuXrrX6.1 内生性内生性6.

2、1.1 OLS估计的不一致性 以一元回归模型为例： 多元线性模型下，不仅内生变量前的回归系数不一致，外生变量前的系数也可能不一致。uXY100)Var()Cov()()()()(1211112111XX,uXXnuXXnXXuXXniiniiiniiniii6.1 内生性内生性6.1.1 OLS估计的不一致性 以不带截距项的二元回归模型为例：uXXY2110),(Cov1uX0),(Cov2uX)1 (2,2,2,222212112121XXXXuXXXuXXSSSSS6.1 内生性内生性6.1.1 OLS估计的不一致性只要 ， 不以概率收敛到 。)( )(2 , 1,)(2 , 1,)(22

3、11112,112,121221XXXXnSjuXXnSjXXnSiniiXXniijjiuXnijjiXjj)1 (),(Cov),(Cov2,1,22222121121XXXXXXXuXuX021,XX226.1 内生性内生性6.1.1 OLS估计的不一致性u结论1：OLS估计的不一致性（1）线性回归模型内生自变量回归系数的 OLS估计不是一致估计；（2）如果和内生自变量相关，外生自变量回归系数的OLS估计不是一致估计6.1 内生性内生性6.1.1 OLS估计的不一致性内生性影响图示： 是对 的估计。XYudXdudXdY/dXdu/6.1 内生性内生性6.1.2 内生性产生的原因模型设定

4、错误、测量误差和联立性 模型设定错误是导致内生性最常见的原因，模型设定错误往往表现为相关变量的缺失，缺失变量成为错误设定模型误差项的一部分，当缺失变量和模型中其他变量相关时，就会导致这些变量的内生性。（工资与教育、能力）、 不相干变量引入不会影响参数估计的无偏性和一致性，但是会影响参数估计的有效性。6.2 工具变量估计方法工具变量估计方法6.2.1 工具变量估计法6.2.2 两阶段最小二乘法：TSLS6.2 工具变量估计方法工具变量估计方法6.2.1 工具变量估计法工具变量估计法一元线性回归模型定义1：如果存在变量 ，满足（1）与 不相关 （2）与 相关 称 为 的工具变量工具变量，也称工具工

5、具(instrument)。uXY10ZXZu0),(CovuZX0),(CovXZ工具变量估计法一元线性回归模型总体矩条件：类比出样本矩条件：uXY100)(E)(E0)()()Cov(1010XYuZXYEZuEZ,u0)(0)(1i1011i101niiniiiXYnZXYn工具变量估计法一元线性回归模型uXY10niiiniiiIVIVIVXXZZYYZZY11110)()(工具变量估计法一元线性回归模型u结论2：工具变量估计的性质（1）工具变量估计是一致估计（2）工具变量估计具有渐进正态分布uXY10ZXYu工具变量估计法一元线性回归模型u结论3：OLS估计和工具变量估计 一元线性回

6、归模型的自变量为外生时，OLS估计可看做以自变量本身为工具的工具变量估计。例子6.1 气温与冷饮消费（续）用住房面积 作为工具变量uXY10uAirCdColdr10House工具变量估计法一元线性回归模型方差估计：若其中，uXY1022)|(E)|(VarZuZu2,1222)(S1XZniiXXIVniiniiniiiXZniiZZXXZZXXun12121,122)()()(21iIVIViiXYu10工具变量估计法一元线性回归模型假设检验： 统计量 给定误差项服从正态分布，则 若没给定分布，大样本情况下服从标准正态分布。uXY10IVIVt11S1)2(1ntt工具变量估计法一元线性回

7、归模型例子6.2 已婚女性小时工资 直接OLS： fathedufathedu 作工具变量：educwage)785. 7()000. 1(109. 0185. 0)ln(educwage)686. 1 ()989. 0(059. 0441. 0)ln(工具变量估计法多元线性回归模型定义2：如果存在变量 ，满足（1）与 不相关 ，（2）与 相关 ， 称 为 的工具变量工具变量，也称工具工具 ， 。 uXXXXYkkrrrr11110lZu0),(CovuZllX0),(CovllXZlZlXrl, 1工具变量估计法多元线性回归模型同一元情形一样，总体矩条件： 类比原则得样本矩条件，可解得参数估

8、计。uXXXXYkkrrrr11110krmXXYXuXuXrlXXYZuZuZkkmmmkklll, 1, 0)(E)(E),(Cov, 1, 0)(E)(E),(Cov110110工具变量估计法多元线性回归模型u结论4：工具变量估计的性质（1） （2） 其中 为 的方差， 。uXXXXYkkrrrr11110jIVpjIV), 0()(2)(jIVNnajIVjIV2jIVjIVkj, 1 , 0工具变量估计法多元线性回归模型例子6.3 在职男性工资 由于能力变量的缺失，导致经验和教育都具内生性，因此Kling用居住地附近是否有四年制大学（虚拟变量）作为 的工具变量，以年龄和年龄的平方作为

9、 和 的工具变量Xeduexperexperwage32210)log(eduexper2exper工具变量估计法EViews操作例子6.2 已婚女性小时工资（续） 暂时只考虑 的内生性，用 作其工具变量。EViews实现步骤： 建立工作文件，组（group）打开相关变量，在数据表格界面点击ProcMake Equation进入模型设定对话框并依次输入因变量和自变量，点击Estimation settings下拉菜单中的TSLS-Two-Stage Least Squares，在弹出对话框中输入工具变量ueduexperexperwage32210)log(edumothedu工具变量估计法E

10、Views操作例子6.2 已婚女性小时工资（续） ueduexperexperwage32210)log(工具变量估计法EViews操作例子6.2 已婚女性小时工资（续） 点击选择按钮（Options）对参数估计协方差矩阵的估计方法进行选择，本例采用的是横截面数据，因此采用怀特异方差一致的协方差矩阵估计。ueduexperexperwage32210)log(6.2 工具变量估计方法工具变量估计方法6.2.2 两阶段最小二乘法：TSLS两阶段最小二乘法：TSLS一个内生自变量 为内生变量， 和 为外生变量， 、 为 的工具变量。两阶段最小二乘步骤： 第一阶段（first stage）：以内生变

11、量为因变量，所有外生变量为自变量做回归 得拟合值uXXXY33221101X2X3X1Z2Z1XvXXZZX34232211013423221101XXZZX两阶段最小二乘法：TSLS一个内生自变量 为内生变量， 和 为外生变量， 、 为 的工具变量。两阶段最小二乘步骤： 第二阶段（second stage）：将 作为 的工具变量，对模型 实施工具变量估计uXXXY33221101X2X3X1Z2Z1X1X1XuXXXY3322110两阶段最小二乘法：TSLS一个内生自变量 对模型 的参数约束检验可以验证工具变量的优良性。原假设： 用第五章构造的 统计量进行F检验，若 值够大，通常大于10则认

12、为相关性足够，可做工具变量。 若接受原假设，则表明工具变量与内生变量相关性太弱，其不适宜做工具uXXXY3322110vXXZZX34232211010:H210rTrT两阶段最小二乘法：TSLS一个内生自变量EViews实现两阶段最小二乘：例子6.2 已婚女性小时工资（续） 的工具变量： 、 、在EViews的工具变量设定框中输入：eduueduexperexperwage32210)log(fathedumotheduhusedu两阶段最小二乘法：TSLS一个内生自变量EViews实现两阶段最小二乘：例子6.2 已婚女性小时工资（续）ueduexperexperwage32210)log(

13、两阶段最小二乘法：TSLS一个内生自变量EViews实现两阶段最小二乘：例子6.2 已婚女性小时工资（续） 估计结果与前面相差很大，检验工具变量与内生变量的相关性，发现用三个工具变量时相关性大大提升，故应采用mothedu,fathedu,husedumothedu,fathedu,husedu一起做工具变量。 工具变量的好坏直接影响估计结果，实际应用中，寻找合适的工具变量是解决问题的关键，也是困难所在。ueduexperexperwage32210)log(两阶段最小二乘法：TSLS一个内生自变量例子6.4 中国女性劳动参与率与家庭结构 但是HoursHours和withPwithP 的互相

14、影响导致withPwithP 的内生性，选用女性是否有存活的兄弟（ ）和该女性在家中排行是否最小（ ）做工具变量。XRecpPensnagePkidsagewithPHours74. 598. 4_048. 0559. 0724. 0272. 3)178. 2()607. 2()350. 0()590. 0()675. 3()374. 1 (01Z2ZXRecpPensnagePkidsagewithPHoursIVIV795. 534. 5_14. 0135. 1765. 073.18)104. 2()73. 2()952. 0()128. 1()77. 3()39. 2(0两阶段最小二乘法

15、：TSLS多个内生自变量 、 为内生变量， 为外生变量， 和 为 的工具变量， 为 的工具变量两阶段最小二乘估计的步骤：第一阶段（first stage）： 分别以内生变量 和 为因变量，以所有外生变量 、 、 和 为自变量进行回归，即uXXXY33221101X2X3X1Z2Z1XW2X1X2X1Z2ZW3X343221102343221101XWZZXvXWZZX两阶段最小二乘法：TSLS多个内生自变量 、 为内生变量， 为外生变量， 和 为 的工具变量， 为 的工具变量两阶段最小二乘估计的步骤： 得拟合值第二阶段（second stage）： uXXXY33221101X2X3X1Z2Z

16、1XW2X34232211023423221101XXZZXXXZZX两阶段最小二乘法：TSLS多个内生自变量 、 为内生变量， 为外生变量， 和 为 的工具变量， 为 的工具变量两阶段最小二乘估计的步骤： 以 和 代替 和 对原模型进行OLS估计，即对模型 进行OLS估计，得出回归系数的一致估计。uXXXY33221101X2X3X1Z2Z1XW2XuXXXY33221101X2X1X2X6.3 内生性检验内生性检验u自变量若内生，OLS估计会不一致；自变量若外生，盲目用工具变量会降低有效性，故需要检验自变量是否内生。 和 为外生变量，对 的内生性检验，设 为 的工具变量，将 对 、 和 回

17、归，uXXXY33221101X3XZ3X3X1X2X2XvZXXX3221103Z6.3 内生性检验内生性检验若有内生性，则是 和 之间有关系：将上述 和 的关系代入原模型 不可观测，用 代替（从模型 中估计而来），即最终估计模型：并检验 是否为0。uvvu0:H;0:H10uvvv vZXXX3221103vXXXY3322110vXXXY33221106.3 内生性检验内生性检验例子6.2 已婚女性小时工资（续）： 两步回归重要重要概念概念1. 与模型误差项相关的自变量具有内生性。内生性导致回归系数OLS估计的不一致性。只要与内生自变量相关，外生解释变量回归系数的OLS估计也是不一致估计。丢失相关变量是产生内生性的一个重要原因。具有内生自变量的模型需要用工具变量估计方法进行估计。2. 工具变量需要满足两个条件：第一，和模型误差项不相关（外生性），第二，和要工具的内生变量相关（相关性）。3. 工具变量估计是矩估计，具有一致性和渐进正态性。计算出估计量的方差后，可以构造t-统计量对模型参数显著性进行检验。4. OLS估计是一种特殊的工具变量估计。当模型不存在内生自变量时，OLS估计的方差小于工具变量估计。重要重