北师大版八年级数学上册第一章

1、北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册第一章课件第一章课件知识归纳数学人教版（RJ）正整数 考点攻略数学人教版（RJ）考点一应用勾股定理计算 例1已知直角三角形的两边长分别为3,4，求第三边长的平方 解析 因习惯了“勾三股四弦五”的说法，即意味着两直角边为3和4时，斜边长为5.但这一理解的前提是3,4为直角边而本题中并未加以任何说明，因而所求的第三边可能为斜边，也可能为直角边数学人教版（RJ）考点二直角三角形的判别数学人教版（RJ）数学人教版（RJ）考点三勾股定理的实际应用例3如图12，在公路AB旁有一座山，现有一C处需要爆破，已知点C与公路上的停靠站A的距离为300 m，与公路上另一停

2、靠站B的距离为400 m，且CACB，为了安全起见，爆破点C周围半径250 m范围内不得进入在进行爆破时，公路AB段是否因有危险而需要暂时封锁？图12数学人教版（RJ）数学人教版（RJ）转化思想是一种重要的数学思想，它的应用十分广泛，如通过作高可以将非直角三角形的问题转化为直角三角形的问题来解决，通过建模可以将实际问题转化为数学问题来解决等方法技巧数学人教版（RJ）例4李老师让同学们讨论这样一个问题，如图13所示，有一个长方体盒子，底面正方形的边长为2 cm，高为3 cm，在长方体盒子下底面的A点处有一只蚂蚁，它想吃到上底面的F点处的食物，则怎样爬行路程最短？最短路程是多少？过了一会，李老师问

3、同学们答案，甲生说：先由A点到B点，再走对角线BF；乙生说：我认为应由A先走对角线AC，再走C到F点；丙生说：将长方形ABCD与长方形BEFC展开成长方形AEFD，利用勾股定理求AF的长；丁生说：将长方形ABCD与正方形CFGD展开成长方形ABFG，利用勾股定理求AF的长你认为哪位同学的说法正确？并说明理由(参考数据：295.392)图13数学人教版（RJ）解析 要使蚂蚁爬行的路程最短，可直接连接AF，再求出AF，但AF在盒子里面，不符合题目要求甲生和乙生的方案类似，只是顺序不同，丙生和丁生的方法类似，只是长方形的长、宽不同，若在丙、丁的长方形中分别画出甲、乙的路线，则发现丙生和丁生的办法都符

4、合要求，但究竟哪个路程最短，就需要计算了解：按丙生的办法：将长方形ABCD与长方形BEFC展开成长方形AEFD，如图14所示：则AEABBE4(cm)，EF3 cm，连接AF，在RtAEF中，AF2AE2EF2423225，AF5(cm)连接BF，AFABBF，丙的方法比甲的好数学人教版（RJ）按丁生的办法，将长方形ABCD与正方形CFGD展开成长方形ABFG，如图15所示：则BFBCCF325(cm)，AB2 cm，连接AF，在RtABF中，AF2BF2AB25222295.392，AF5.39 cm.连接AC，AFACCF，丁的方法比乙的好比较丙生与丁生的计算结果，知丙生的说法正确图14

5、图15数学人教版（RJ） 最短路径问题是勾股定理在立体几何中的应用，一般做法是把长方体(或其他几何体)侧面展开，将立体图形问题转化为平面图形问题，再根据两点之间线段最短，用勾股定理求解考点四验证勾股定理方法技巧例5一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现了勾股定理的一种新的验证方法如图16，火柴盒的一个侧面ABCD倒下到ABCD的位置，连接CC，设ABa，BCb，ACc，请利用四边形BCCD的面积验证勾股定理：a2b2c2.图16数学人教版（RJ）数学人教版（RJ）1如图17，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC边长的平方和为()A. 74 B. 75 C. 64 D

6、70图17C 数学人教版（RJ）2如图18所示，每个小方格都是边长为1的正方形，点A、B是方格纸的两个格点(即正方形的顶点)，在这个66的方格中，找出格点C，使ABC是面积为1个平方单位的直角三角形，这样的点有_个图186 解析 如图19，当A为直角时，满足面积为1的点是A1、A2；当B为直角时，满足面积为1的点是B1、B2；当C为直角时，满足面积为1的点是C、C1，所以满足条件的点共有6个图19数学人教版（RJ）数学人教版（RJ）数学人教版（RJ）B 数学人教版（RJ）1如图111，已知ABC中，C90，BA15，AC12，以直角边BC为直径作半圆，则这个半圆的面积是_图1112如图112，

7、在直线l上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1，1.21，1.44，正放置的四个正方形的面积为S1、S2、S3、S4，则S1S2S3S4 _.图112 2.44 数学人教版（RJ）1如图113所示，有一圆柱体，它的高为40 cm，底面周长为60 cm.在圆柱的下底面A点处有一只蜘蛛，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的苍蝇，需要爬行的最短路径是_cm.图11350 数学人教版（RJ）2如图114，是一块长、宽、高分别是4 cm、2 cm和1 cm的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处，沿着长方体的表面到长方体上和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是_cm.图1145 数学人教版（RJ）数学人教版（RJ）如图115所示，某住宅社区在相邻两楼之间修建一个上方是一个半圆，下方是长方形的仿古通道，现有一辆卡车装满家具后，高4米，宽2.6米，请问这辆送家具的卡车能否通过这个通道？图115数学人教版（RJ）解：如图116所示，过直径的中点O，作直径的垂线交下底边于点D.如图