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1、精选优质文档-倾情为你奉上空间向量与立体几何专题(理科)1如下图,四边形为正方形,分别为,的中点,以为折痕把折起,使点到达点的位置,且(1)证明:平面平面;(2)求与平面所成角的正弦值2如上右图,在三棱柱中,平面, 分别为,的中点,(1)求证:平面;(2)求二面角的余弦值;(3)证明:直线与平面相交3如下图,在三棱锥中,为的中点(1)证明:平面;(2)若点在棱上,且二面角为,求与平面所成角的正弦值4如下图,边长为2的正方形所在的平面与半圆弧所在平面垂直,是上异于,的点(1)证明:平面平面;(2)当三棱锥体积最大时,求面与面所成二面角的正弦值5在正三棱柱中,点,分别为,的中点(1)求异面直线与所
2、成角的余弦值;(2)求直线与平面所成角的正弦值6如图,在四棱锥中,且(1)证明:平面平面;(2)若, ,求二面角的余弦值7如图,四棱锥中,侧面为等边三角形且垂直于底面三角形,是的中点(1)证明:直线平面;(2)点在棱上,且直线与底面所成角为,求二面角的余弦值8如图,四面体中,是正三角形,是直角三角形,(1)证明:平面平面;(2)过的平面交于点,若平面把四面体分成体积相等的两部分,求二面角的余弦值9如图,在四棱锥中,底面为正方形,平面平面,点在线段上,/平面,()求证:为的中点;()求二面角的大小;()求直线与平面所成角的正弦值10如图,在四棱锥中,平面平面,.(1)求证:平面; (2
3、)求直线与平面所成角的正弦值;(3)在棱上是否存在点,使得平面?若存在,求的值;若不存在,说明理由.11在如下图所示的圆台中,是下底面圆的直径,是上底面圆的直径,是圆台的一条母线.(I)已知,分别为,的中点,求证:平面;(II)已知=,求二面角的余弦值.12如下图,四边形为菱形,是平面同一侧的两点,平面,平面,=2,()证明:平面平面;()求直线与直线所成角的余弦值13如图,在直角梯形中,是的中点,是与的交点将沿折起到的位置,如图()证明:平面;()若平面平面,求平面与平面夹角的余弦值14如下图,四棱锥中,底面为矩形,平面,为的中点()证明:平面;()设二面角为60°,=1,=,求三棱锥的体积15如下图,和所在平面互相垂直,且,E、F分别为AC、DC的中点()求证:;()求二面角的正弦值16如图三棱锥中,侧面为菱形,() 证明:;()若,求二面角的余弦值17如下图,在平行四边形中,,将沿折起,使得平面平面()求证:;()若为中点,求直线与平面所成角的正弦值18如图,四棱柱的所有棱长都相等,四边形均为矩形(1)证明:(2)若的余弦值19四面体及其三视图如图所示,
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