高等数学试题及答案

1、高等数学试题、单项选择题(本大题共 5小题，每小题2分，共1.设f(x)=lnx ,且函数%x)的反函数1(x)=10分)2(x+1)x-12.,x-2AJnx+2,x+2B.ln x-2 2-xCJnx+2DJnx+22-xJimX00 t_tx et e -2 dt , 二(1 -cosxA. 0B. 1C.-1D.笛53.设Ay=f(x0+Ax)-f(xO)且函数f(x)在x=xO处可导，则必有()4.5.B.y =0C.dy =0D. y = dy2x x 1 设函数f(x)= 2x , x3x-1,x 1A.不连续 B.2设 xf(x)dx=e 'x2A.xe -x,则f(x

2、)在点x=1处连续但左、右导数不存在+ C ,则 f(x)=2B.-xe -xC.2e-x2D.-2e -x二、填空题(本大题共 10小题，每空3分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。C.连续但不可导D. 可导1 .4)的定义域是6 .设函数f(x)在区间0,1上有定义，则函数f(x+1)+f(x-47 -Jim(a+aq+aq2*+aqn乂同<1)=arctanx8 lim=x二x29 .已知某产品产量为g时，总成本是C(g)=9+-g-，则生产100件产品时的边际成本MC_nn800g*0010 .函数f(x)=x3十2x在区间0,1上满足拉格朗日中值定理的

3、点己是11 .函数y=2x3-9x2+12x-9的单调减少区间是12 .微分方程xy'-y=1+x3的通解是.2ln213 .设f=_,则2=.a-et-162cosx,14 .设z=贝Udz=.15 .设D=(x,y)0ExM1,0MyM1,则口xeqydxdy=D三、计算题(一)(本大题共5小题，每小题5分，共25分)16 .设y=-：，求dy.lxJ17 .求极限lim臀空x0Inx18 .求不定积分dx.5x1ln5x119 .计算定积分I=0Ja2-x2dx.20 .设方程x2y-2xz+ez=1确定隐函数z=z(x,y),求z'x,z'y四、计算题（二）（本

4、大题共3小题，每小题7分，共21分）21 .要做一个容积为v的圆柱形容器，问此圆柱形的底面半径r和高h分别为多少时，所用材料最省？22 .计算定积分xsin2xdx02.siny.23 .将二次积分I=dxidy化为先对x积分的二次积分并计算其值。0Kxy五、应用题（本题9分）2.24 .已知曲线y=x,求（1）曲线上当x=1时的切线方程；（2）求曲线y=x2与此切线及x轴所围成的平面图形的面积，以及其绕x轴旋转而成的旋转体的体积Vx.六、证明题（本题5分）25 .证明：当x>0时，xln（x+J+x2）>Ji+x2-1参考答案一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）

5、1 .答案：B2 .答案：A3 .答案：A4 .答案：C5 .答案：D二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分）一446 .答案：1 -q7 .答案8 .答案9 .答案10.答案:答案:12.答案:(1,2)3-1Cx213.答案:a=ln214.答案:sin2xdx15.答案:y412cosx,dyy计算题（本大题共5小题，每小题5分，共25分)16.答案:-lnx11xdxx17.答案:18.答案:19.答案:-12-.ln5x1产C二2a420.答案:'2xy2zZx=-7T，2x-eZy2xz2x-e四、计算题3小题，每小题7分，共21分)（二）（本大题共答案:22.答案:23.答案:五、应用题（本题9分)24.答案：（1）y=2x-1（2）所求面积所求体积一12S=01叼六、证明题（本题5分）30y)dy1221ixdx-03122563011225.证明:f(x)=xln(x,1x2)一.1x21d2x1+-f'(x)=ln(x,F-7)x2l_2x2-_x_