《植树问题》教学实录

1、植树问题教学实录西航三校 杨雄兵教学内容：数学广角 植树的学问教学目标：1经历将实际问题抽象出植树问题模型的过程，掌握种树棵树与间隔数之间的关系。2会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。3感悟构建数学模型是解决实际问题的重要方法之一。教学重点：理解植树棵数与间隔数之间的关系，应用规律解决相关的实际问题。教学难点：应用植树问题的模型灵活解决一些相关的实际问题。各位同学，我们可以看到后面有很多位老师，我们现在以热烈的掌声欢迎各位老师。希望等会同学能积极发言，给各位老师留下一个好印象.一、情景导入有一句俗语，处处留心皆学问。在刚才场景中，我发现一个数学知

2、识，我现在把场景再现一下. （老师拍掌四次）老师拍掌四次老师拍了几次，有几次空隔？师：谁能回答一下，老师拍了几次掌？生：四次师：有几次空隔？生：三次师：刚才同学向老师问好的时候，我也留意了一下，发现了一个数学问题。请这组的同学起立，数一数有几名同学？生：三名师：有几个空隔？生：两个师：老师刚才鼓掌的时候，也留心了一下，也发现了一个数学知识， 数一数有几个手指？生：五个师：有几个空隔呀？生：四个二、探究新知刚才老师坐车来上课的时候，看见路旁有一行行的树，这一行行的树也蕴含着数学知识，这节课我们就来研究植树问题。那问题就出现了，教室里没有树，怎么来解决这个问题？同学们思考一下。生：可以拿一些东西来

3、代替。师：用什么东西来代替？生：用吸铁石、粉笔师：还有什么方法？生：画一棵棵的树师：还有什么方法？刚才我们同学起立的时候，用人代替什么呀？生；用人代替树师：请第一排的同学代替树，数一数有多少棵树？（请学生一个一个地数）生：8棵师：有多少个空隔呀？（请学生一个一个地数）生：7个师：那么在数学中，我们把空格叫间隔。这里的间隔表示的是什么？数学术语把空格叫间隔，那么，这里的间隔指的就是？生：空隔师：在这里间隔就是两个树之间的空隔。那么刚才我们数了有几个间隔呀？生：7个师：那么，间隔数就是7刚才这个同学站起来了，说用人代替树，我觉得还不方便。我现在准备要求我们同学把树栽在本子上，可以用什么代替树？生：

4、可以用几个小点师：还可以用什么代替树？生：竖杠师：还可以用什么？生：横杠师：还可以用什么代替树？生：用三角形师：现在请同学用三角形代替树，把树植到本子上要求：第一：在你的本子上用直尺画一条线段，长度适宜，不要太短，不要太长。第二：为了和线段的两个端点区分，用三角形表示树。把树植在这条线段上。（时间一分钟）植好之后请你数一数你数植了多少棵树？有多少个间隔？（写在图的下面，数的时候要仔细数）。刚才老师转了转，我发现我们同学有这几种植法：老师画图，学生说植法：1、两端都植2、一端不栽（我们也称作只植一端）这两种情况都称作只植一端。3、两端都不植那么我们先来研究两端都植，植树的棵数和间隔数之间的关系。

5、那么刚才有的同学可能有第二种、第三种植法，那么现在请你以最快的速度把你不是两端植的方法变两端都植。那问题就是，要变成两端都值，最多还要补充几棵树？生：两棵师：改过来后，植树的棵数和间隔数是不是也在变化呢？生：是师：现在请你看看植树多少棵？有多少个间隔？师：现在请同学汇报一下你植树的情况，汇报的时候请按这样的要求：你是怎样植树的？（也就是植树的方式）植树棵数是多少?间隔数是多少?比较植树棵数和间隔数的关系.生：我用的是第一种方式，两端都植，种了10棵树，有9个间隔.植树棵数比间隔数多1师：还有哪个同学汇报一下？生：我用的是两端都植的方法，植了23棵树，有22个间隔植树的棵数比间隔数多1师：谁还来

6、汇报一下？生：我用的是两端都植，植了10棵树，有9个间隔，它们相差1师：谁比谁多？生：植树棵数比间隔数多1师：那么刚才这三位同学汇报的结果，不管植了几棵树，只要是两端都植，它都有一个共同特征，什么特征？生：两端都植，植树棵数都比间隔数多1师：那是不是如果两端都植，植树棵数和间隔数都存在这样的关系？生：是师：那我们现在是不是有这样的猜想？如果两端都植，植树棵都比间隔数多1？也就是说植树的棵数都等于间隔数怎么样呀？学生：加1师：师板书（植树棵数=间隔数+1）那么，我们的这个猜想是否正确呢？我们需要验证一下。我现在请同学汇报一下，你的植树方式，你植了几棵树，其他同学猜测一下有几个间隔数？生：我是两端

7、都植，我栽了11棵树。师：谁来猜一猜有几个间隔？（请一学生汇报）生：因为植树棵数等于间隔数加1，所以间隔数就等于植树棵数减1，他植了11棵树，所以间隔数就等于减等于10师：这位同学植了11棵树，你们猜想间隔数是10，如果这个同学植树的间隔数确实是1，说明我们的猜想是正确的。请这位同学说一下，你的间隔数是几呀？生：间隔数是10师：正确不正确呀？那么这个猜想是？生：对的师：刚才验证了一次，我们再验证一下。我再请一个同学汇报一下，先说你是怎样植的，植了几棵树？生：我植了8棵树师：你们猜一猜有几个间隔？（分别请多名学生猜想，学生纷纷回答是7个间隔）师：你是怎么猜的？（请一名学生回答）生：因为植树棵数等

8、于间隔数加一，间隔数就等于植树棵数减一，因为植树棵数是8棵，8减1等于7师：植树的同学，请你数一数你的间隔数是几呀？生：7个间隔。师：那说明我们猜想的关系式是？生：正确的师：我们验证了两个，说明了我们的方法是正确的，那么这时候问号就可以擦掉了。问题又再现了，老师只验证了两次，那更多次会不会出错呢？别着急，我们还有一种方法，我们比较一下植树棵数和间隔数的关系，比较的时候是一一对应去比较，我们把一棵树对应一个间隔把它圈起来，（教师在黑板上圈图讲解），你们发现了什么？生：最后一棵树没有间隔。师：那说明剩下的是什么？生：剩下一棵树师：那说明植树棵数比间隔数？生：植树棵数比间隔数多1师：现在用刚才的方法

9、，把你植的树用一一对应的方法圈起来，看看你最后剩下的是什么？（圈的时候请注意，不要只圈三角形，把一个三角形和一个间隔对应地圈起来）。生：剩下一棵树师：说明什么呀？生：植树棵数比间隔数多一？师：在怎样植树的情况下呀？生；两端都植师：那么我们刚才研究了两端都植，植树棵数和间隔数的关系。现在我们再来研究只植一端植树棵数和间隔数和关系。要求：现在在你的本子上按照要求，只植一端，植树棵数不要超过10棵，按照刚才的研究方法，然后同桌交流，看看你有什么发现？ 师：数一数你植了几棵数？有几个间隔？（请学生回答）生1：我植一端，植了8棵树，有8个间隔，植树棵数和间隔数相同。生2：我植一端，植了6棵，有6个间隔，

10、植树棵数和间隔数相同。生3：我植了9棵树，有9个间隔，我发现植树棵数和间隔数相同生4：我植了10棵树，有10个间隔，我发现植树棵数和间隔数相同师：相同我们就可以用等号连接。教师板书：只植一端，植树棵数=间隔数师：我们刚才用的数树的棵数和间隔数。我们再用另一种方法，把一个数和一个间隔圈在一起，看看有什么发现？（教师巡视指导）师：有没有剩余的树呀？生：没有师：有没有剩余的间隔呀？生：没有师：这说明了一个什么问题呀？生：只植一端，植树棵数等于间隔数师：我们现在要研究的是两端都不植的情况，看看有什么发现，可以用刚才老师教的方法解决一下。（教师巡视指导）刚才老师在下面发现了一个小问题，我们在数空格的时候

11、，什么是空格？一个空格就是一个间隔。（指导学生一个一个地数间隔）师：你植了几棵树呀？生：4棵师：几个间隔呀？生：4个师引导学生总结：只植一端，植树棵数比间隔数少1，那么植树棵数就等于间隔数减1（教师板书：植树棵数=间隔数-1）刚才我们同学总结出了植树的三种情况，三种情况哪一种最好记？有没有更好的记忆方法？我们可以看线段图帮助理解。生1：两端都植最好记师：为什么？生1：两端都植是画，不用画空格生2：我认为只植一端最好记。师：为什么？生2：因为只植一端，植树棵数和间隔数相同。师：大家认为哪个最好记呀？生：只植一端师：老师也认为只植一端最好记，因为植树棵数和间隔数一样多，好记。那么两端都植，植树棵数

12、要比间隔怎么样？生：多1师：两端都不植，植树棵数要比间隔数怎么样？生：少1师：所以还是只植一端好记，根据只植一端，记忆两端都植和两端都不植。师：这是一种记忆方法，那还有没有更好的方法呢？教师用手帮助记忆，手指表示树，而手指间的空隙表示两棵树间的间隔，教师先伸出五指，表示两端都植，再屈起大拇指表示只植一端，再屈起大拇指和小拇指，表示两端都不植，让学生分别数植树棵数和间隔数，理解三种植树方式植树棵数和间隔数的关系。三、解决问题师：刚才我们研究了植树的三种情况下植树棵数和间隔的关系，那么，我们能不能用这个关系来解决生活中的实际问题呢？有信心吗？教师出示例题1：在100米长的小路一旁种树，每隔5米种一

13、棵，两端都不植，一共需要多少棵树苗？1、学生齐读题2、师：条件是什么？生：在100米长的小路一旁种树，每隔5米种一棵，两端都植师：每隔5米是什么意思呀？生：每隔5米为一段师：问题是什么呀？生：一共需要多少棵树苗？师：我们只要知道什么就行了？生：间隔数师：那怎样求间隔数呢？你知道吗？生：100米长的路，每5米为一段，能分成多少段？生：20段师：能分20段，就有20个间隔师：你能解决这个问题吗？试做一下（注意：两端都植）请一学生在黑板上做，其他学生在本子上练习，教师巡视指导。同桌互查。师：现在我们看看黑板上的同学做得对吗？100除以5等于20，对吗？生：对师：这个同学在20后面不知道写什么单位，你

14、能告诉我写什么单位吗？生：棵生：个师：你们认为用哪个单位名称比较合适？生：个师：为什么用个呢？生：因为计算的是20个间隔。师：因为这里20表示20个间隔，所以用“个”作单位刚才我们解决的是两端都植的问题，下面的问题有点难度，你们能解决吗？教师出示例题2：大象馆和猩猩馆相距60米，在路的两旁每隔3米植一棵树，一共植树多少棵？1、生读题2、师：容易忽略哪个词语？生：两旁师：把容易忽略的、关键的词语画出来。为了帮助理解，老师把大象馆和猩猩馆画出来，在小路的两旁植树，植几行树？植树的方式是哪一种？生：植两行树，两端都不植师：你能解决这个问题吗？请你们试着做一下师巡视指导师点评算式：60÷3=

15、20，20-1=19，19×2=38 60除以3等于20，这20表示什么意思？生：表示20个间隔师：为什么用20-1？生：因为两端都要不植，植树棵数比间隔数少1师：19×2是什么意思？生：表示两行植树的棵数师：下面有的同学算的是19棵，他错在什么地方？生；要植两行，他只计算了一行师：刚才我们同学对两种植树方式都能够解决，现在我们看例题1是哪种植树方式？生：两端都植师：例题2是哪种植树方式，植了几行？生：两端都不植，植了两行师：所以我们做题一定要细致，一定要分清植树方式和植树行数，单位名称在写的时候一定要理解四、总结回顾：师：我们这节课学了什么知识？生：植树问题师：在我们日常

16、生活中，类似于植树的问题很多，例如：同学们在操场排队，每名同学就相当于一棵树，比如，跨栏比赛时，跑道上的跨栏相当一棵棵树，再比如锯木头，锯的次数相当于树等等，同学们在日常生活中找一找，还有哪些类似于植树问题的例子。刚才我在上课前听到学校的铃声，也类似于植树问题，现在请同学们记录一下，我敲一下，同学们用“点”记录。师：敲了几下？生：5下师：每两响之间间隔10秒，从第一响到最后一响间隔几秒？生：40秒师：在这个场景中，什么相当于树？生：点相当于树师：这里的点代表的什么？生：铃声师：这是哪种植树方式？生：两端都植师：有多少个间隔？有多少秒？生：4个间隔40秒师：我们同学能解决植树问题，也能解决生活中类似于植树的问题，形象的树我们能画出来，抽象的树我们也能解决，通过这节课，你学会了什么？生1：学会了植树知识生2：植树的三种情况：两端都植、只植一端和两端都