大学物理 第4章_1 zhiji

1、第四章 热学是研究与热学是研究与热现象热现象有关的规律的科学有关的规律的科学。 热运动热运动 : :构成宏观物体的大量构成宏观物体的大量微观粒子微观粒子的永不休止的永不休止 的无规运动的无规运动 . .热现象热现象 : :与温度有关与温度有关的物理性质的变化的物理性质的变化, ,是物质中是物质中大量分子热运动的集体表现大量分子热运动的集体表现。宏观量宏观量：表示大量分子表示大量分子集体特征集体特征的物理量（可直的物理量（可直 接测量）接测量）, ,如如 等等 . .TVp, 微观量微观量：描述个别分子运动状态的物理量（描述个别分子运动状态的物理量（不可直不可直接测量接测量），如分子的），如分子

2、的 等等 .v,m研究对象特征研究对象特征单个单个分子分子 无序、具有偶然性、遵循力学规律无序、具有偶然性、遵循力学规律. .整体整体（大量分子）（大量分子） 服从服从统计统计规律规律 . . 研究方法研究方法1. 热力学热力学 宏观方法宏观方法实验经验总结实验经验总结，给出，给出宏观物体热现象宏观物体热现象的规律，从能的规律，从能量观点出发，运用逻辑推理量观点出发，运用逻辑推理( (运用数学运用数学) )分析研究物分析研究物态变化过程中态变化过程中热功转换热功转换的关系和条件的关系和条件 . . 1）具有可靠性；具有可靠性；2 2）知其然而不知其所以然）知其然而不知其所以然，未揭，未揭示微观

3、本质；示微观本质；3 3）应用宏观参量应用宏观参量 . .特点特点2.2.气体动理论气体动理论 微观方法微观方法根据物质的微观结构和热运动的特点，应用根据物质的微观结构和热运动的特点，应用模型模型假设假设和和统计方法统计方法 ，研究，研究大量粒子大量粒子的热运动规律。的热运动规律。两种方法的关系两种方法的关系气体动理论气体动理论热热力学力学相辅相成相辅相成揭示宏观现象的揭示宏观现象的本质本质特点特点气体动理论的气体动理论的研究内容研究内容：以气体为研究对：以气体为研究对象，从象，从分子热运动分子热运动的观点出发，用的观点出发，用统计的统计的方法方法来研究来研究大量气体分子大量气体分子热运动的规

4、热运动的规律律，从而找出，从而找出微观量微观量和和宏观量宏观量之间的关系。之间的关系。3、状态参量：状态参量：一定质量（质量一定质量（质量M、 摩尔质摩尔质量量 ）的气体，其状态可用气体）的气体，其状态可用气体体积体积V、压强、压强P、温度温度T表述。表述。V、P、T叫气体的状态参量。叫气体的状态参量。一、一、 状态参量状态参量 平衡态平衡态4.1 理想气体的压强和温度理想气体的压强和温度1、热力学系统：热力学系统：热学中所研究的对象（由热学中所研究的对象（由大量原大量原子、分子构成子、分子构成、能为我们的、能为我们的感官所觉察的物体感官所觉察的物体）称）称为热力学系统，简称系统（也称体系或工

5、作物质）。为热力学系统，简称系统（也称体系或工作物质）。2、外界：外界：在系统以外与系统密切相关、影响所及的在系统以外与系统密切相关、影响所及的部分称为外界（也称环境）。部分称为外界（也称环境）。TVp, 气体压强气体压强 ：作用于容器壁上：作用于容器壁上单位面积的正压力，单位面积的正压力，是是大量气体分子大量气体分子与器壁碰撞的宏观表现与器壁碰撞的宏观表现（力学描述）力学描述）. .p 单位单位： Pa(SI)、mmHg、atm 等等 体积体积 : :气体所能达到的气体所能达到的最大空间最大空间（几何描述（几何描述）. . V单位：单位： (SI)、升、升( l ) Pa10013. 1at

6、m15标准大气压：标准大气压： 纬度海平面处纬度海平面处, 时的大气压时的大气压.45C0 温度温度 : :气体冷热程度的量度（热学描述）气体冷热程度的量度（热学描述）. . T3m温度温度T T 表征物体冷热程度的物理量，表征物体冷热程度的物理量，本质上反映本质上反映物质内部分子运动的剧烈程度物质内部分子运动的剧烈程度。 温标温标 温度的温度的数值表示数值表示方法方法(thermometric scale)(thermometric scale)热力学温标热力学温标 T(SI) 单位：开尔文单位：开尔文(K) (Kelvins)摄氏温标摄氏温标 t 单位：单位： (Celsiuss )华氏温

7、标华氏温标 tF 单位：单位：oF (Fahrenheits)tT15.2739325Ftt平衡态是一个平衡态是一个理想化状态理想化状态，我们主要研究系统平衡，我们主要研究系统平衡态时的热学规律。态时的热学规律。4、平衡态、平衡态（又称热动平衡态，是一种（又称热动平衡态，是一种理想状态理想状态）一定质量的气体一定质量的气体与外界无能量交换与外界无能量交换, ,内部无内部无化学反应、化学反应、核反应等形式的核反应等形式的能量转换能量转换，仅仅由于分子由于分子热运动热运动 使气使气体内各部分达到：体内各部分达到：密度密度 均匀、温度均匀、温度 T T 均匀、压强均匀、压强 P P 均匀的状态均匀的

8、状态, ,亦即亦即在不受外界影响的条件下，系统的在不受外界影响的条件下，系统的宏观性质宏观性质不随时间改变的状态，称为平衡态。不随时间改变的状态，称为平衡态。在这在这过程中过程中，各点密度、温度等均不相，各点密度、温度等均不相同，这就是同，这就是非平衡态非平衡态。但随着时间的推。但随着时间的推移，各处的密度、压强等都达到了均匀移，各处的密度、压强等都达到了均匀，无外界影响，状态保持不变，就是，无外界影响，状态保持不变，就是平平衡态衡态。 又如敞开的盛水容器，水不断地蒸发又如敞开的盛水容器，水不断地蒸发,但但将容器将容器盖上盖上，经一段时间后，水蒸汽达到饱，经一段时间后，水蒸汽达到饱和状态。之后

9、，无外界影响状态历久不变。和状态。之后，无外界影响状态历久不变。设一容器，用隔板将其隔开当隔设一容器，用隔板将其隔开当隔板右移时，分子向右边扩散板右移时，分子向右边扩散例例注意：注意：1 1）无外界影响是指）无外界影响是指没有热量的传递没有热量的传递及及外外 界对系统作功界对系统作功。 2 2）平衡态是）平衡态是宏观性质宏观性质不发生变化的状态，不发生变化的状态，但从微观上看，但从微观上看，分子仍作无规的热运动分子仍作无规的热运动，故称，故称热动平衡热动平衡。 3 3）只有系统）只有系统处于平衡态处于平衡态，才可以用确定的状，才可以用确定的状态参量来描述其宏观状态。例如态参量来描述其宏观状态。

10、例如 4 4）平衡态是一个）平衡态是一个理想的状态理想的状态。因为变化。因为变化是绝对的，实际中没有绝对历久不变的状态。是绝对的，实际中没有绝对历久不变的状态。( , , )p V T二、二、 理想气体模型（理想气体模型（理想模型理想模型） 理想气体的模型是理想气体的模型是：分子本身的线度分子本身的线度分子之间的距离，以至可分子之间的距离，以至可 以忽略，可视为质点，分子运动遵守经典力以忽略，可视为质点，分子运动遵守经典力 学规律；学规律；除碰撞的一瞬间（除碰撞的一瞬间（1010-8-8秒）分子与分子、分秒）分子与分子、分 子与器壁之间无相互作用；子与器壁之间无相互作用；分子之间及与器壁的碰撞

11、是分子之间及与器壁的碰撞是完全弹性碰撞完全弹性碰撞；只改变只改变方向，不改变动能。方向，不改变动能。结论：理想气体的模型是：自由地无规则运动结论：理想气体的模型是：自由地无规则运动的弹性小球的集合。的弹性小球的集合。 在压强不太大、温度不太低的情况下，在压强不太大、温度不太低的情况下，实际气体可实际气体可近似看作理想气体近似看作理想气体 三、三、理想气体状态方程理想气体状态方程波波-马定律马定律盖吕萨克定律盖吕萨克定律查理定律查理定律)( 一定TconstPV)( 一定PconstTV)( 一定VconstTP1 1）三条实验定律：）三条实验定律：VpO2 2）理想气体状态方程（门捷列夫理想气

12、体状态方程（门捷列夫-克拉伯龙方程）克拉伯龙方程）理想气体在任何情况下都遵守三条实验定律，故可以三理想气体在任何情况下都遵守三条实验定律，故可以三条实验定律推出状态方程。条实验定律推出状态方程。理想气体状态参量理想气体状态参量P P、V V、T T之间的关系即状态方程之间的关系即状态方程MpVRTRTM=是是气体的摩尔数气体的摩尔数R R为普适气体常数，在国际单位中：为普适气体常数，在国际单位中：8.31 /J mol K-理想气体状态方程理想气体状态方程a理想气体；理想气体；b平衡态。平衡态。方程的适用条件：方程的适用条件：MpV =RT =RT5-3000p V1.01* 10 * 22.

13、4* 10R = 8.31J / mol KT273.15例题例题4-1 某种柴油机的气缸容积为某种柴油机的气缸容积为0.827 10-3m3。 设压缩前其中空气的温度设压缩前其中空气的温度47C，压强为，压强为 8.5 104 Pa。当活塞急剧上升时可把空气压。当活塞急剧上升时可把空气压 缩到原体积的缩到原体积的1/17，使压强增加到，使压强增加到4.2 106Pa， 求这时空气的温度。求这时空气的温度。 如把柴油喷入气缸，将会发生怎样如把柴油喷入气缸，将会发生怎样 的情况？的情况？ （假设空气可看作理想气体。）（假设空气可看作理想气体。）解解: : 本题只需考虑空气的本题只需考虑空气的初状

14、态和末状态初状态和末状态，并且，并且把空气作为理想气体。我们有把空气作为理想气体。我们有222111TVpTVp理想气体状态方程理想气体状态方程KTVpVpT930111222所以所以,17112VV 这一温度已超过柴油的这一温度已超过柴油的燃点燃点，所以柴油喷入气，所以柴油喷入气缸时就会立即燃烧，推动活塞作功。缸时就会立即燃烧，推动活塞作功。已知已知 p1=8.5 104Pa , p2=4.2 106Pa, T1=273+47=320K理想气体状态方程理想气体状态方程例题例题4-2 容器内装有容器内装有氧气氧气，质量为，质量为 0.10kg，压强为，压强为 1.0 105 Pa ，温度为，温

15、度为 470C。因为容器。因为容器漏气漏气， 经过若干时间后，压强降到原来的经过若干时间后，压强降到原来的 5/8，温，温 度降到度降到 270C。假设容器体积不变假设容器体积不变 问问(1)容器的容积有多大？容器的容积有多大？ (2)漏去了多少氧气？漏去了多少氧气？( )molMpVRTM求得容器的容积求得容器的容积 V 为为3350.10 8.31273 4732 101.0 10molMRTVmMp解解: :(1)(1)根据理想气体状态方程，根据理想气体状态方程，331031. 8m所以漏去的氧气的质量为所以漏去的氧气的质量为kgkgMMM221033. 31067. 610. 0335

16、250.03210 8.31 1088.31 10273276.67 10molMp VMmRTkg 若漏气若干时间之后，压强减小到若漏气若干时间之后，压强减小到 p ，温度降，温度降到到 T。如果用。如果用M 表示容器中剩余的氧气的质量，表示容器中剩余的氧气的质量，从状态方程求得从状态方程求得理想气体状态方程理想气体状态方程molMp V =RTM()1 1 统计的基本思想统计的基本思想例例1. 1. 有大量的三色小球有大量的三色小球 （各色小球数量大致相同）（各色小球数量大致相同） 将小球一个一个从书包中抓出来，每次抓出什么将小球一个一个从书包中抓出来，每次抓出什么颜色的球是不可预测的。（

17、单个事件无规律可言）抓颜色的球是不可预测的。（单个事件无规律可言）抓的次数多了，就看出规律来了。例：抓了三万的次数多了，就看出规律来了。例：抓了三万次，次， ：10100个，个， 9900个，个， 10000个个统计统计一下结果，发现一下结果，发现：什么是概（几）率？什么是统计规律呢？什么是概（几）率？什么是统计规律呢？四、四、统计假设统计假设袋中袋中1010个小球个小球, ,三红七兰，摸出三红七兰，摸出红球的几率为十分三，兰色球红球的几率为十分三，兰色球十分之七。十分之七。例例3 口袋子中摸球口袋子中摸球统计规律性统计规律性: :大量偶然事件从大量偶然事件从整体整体上反映出来的一上反映出来的

18、一种规律性。种规律性。例例2 2抛硬币抛硬币N NA A次正面向上（抛硬币的次正面向上（抛硬币的统计规律统计规律) )N N不大时，不大时， 不确定；不确定；NNAN N很大时很大时，2 21 1 NNA统计规律有以下几个特点统计规律有以下几个特点: :（1 1）只对）只对大量大量偶然偶然的事件才有意义的事件才有意义. .（2 2）总是伴随着）总是伴随着涨落涨落如对气体中某体积内的质量密度的多次测量，各次如对气体中某体积内的质量密度的多次测量，各次测量对平均值都有微小的偏差。当气体分子数很大测量对平均值都有微小的偏差。当气体分子数很大时，起伏极微小，完全可忽略；当气体分子数较小时，起伏极微小，

19、完全可忽略；当气体分子数较小时，起伏将与平均值可比拟，不可忽略。时，起伏将与平均值可比拟，不可忽略。故统计规故统计规律只适用于大量分子的整体律只适用于大量分子的整体。分子热运动的基本特征是分子热运动的基本特征是永恒的运动与频繁永恒的运动与频繁的相互碰撞的相互碰撞。它与机械运动有。它与机械运动有本质的区别本质的区别，故不，故不能简单应用力学定律来解决分子热运动问题。能简单应用力学定律来解决分子热运动问题。(1)无序性无序性某个分子的运动，是杂乱无章的，无序的；各个某个分子的运动，是杂乱无章的，无序的；各个分子之间的运动也不相同，即分子之间的运动也不相同，即无序性无序性；这正是；这正是热运动与机械

20、运动的热运动与机械运动的本质区别本质区别。(2)统计性统计性 从大量分子的从大量分子的整体的角度看整体的角度看，存在一定的统，存在一定的统计规律，即统计性。计规律，即统计性。例如：在平衡态下，气体分子的空间分布例如：在平衡态下，气体分子的空间分布（密度）是（密度）是均匀均匀的。（分子运动是永恒的）的。（分子运动是永恒的）可作假设：气体分子向可作假设：气体分子向各个方向运动的机各个方向运动的机会是均等会是均等的，或者说沿各个方向运动的平均分的，或者说沿各个方向运动的平均分子数应相等子数应相等. . 1沿空间各方向运动的分子数目是相等的；沿空间各方向运动的分子数目是相等的；假设假设 2一个体积元中

21、飞向前、后、左、右、一个体积元中飞向前、后、左、右、 上、下的分子数上、下的分子数 各为各为16； 3分子速度在分子速度在各个方向（简化）各个方向（简化）上的分量上的分量的的各种平均值相等各种平均值相等，例如，例如0 zyxvvv222231vvvvzyx 大量分子的热运动服从一定的统计规律，大量分子的热运动服从一定的统计规律，由此提出了由此提出了三条假设三条假设。五、五、理想气体的压强理想气体的压强 设边长为设边长为 l 的正方形容器中有的正方形容器中有N 个分子每个个分子每个分子的质量为分子的质量为m ，第，第i 个分子的速度为个分子的速度为 , 其分其分量为量为iviziyixvvvxy

22、z1A2Aivm推得理想气体的压强推得理想气体的压强：(1(1) )第第i i 个分子碰撞个分子碰撞A A1 1一次，作用在一次，作用在A A1 1的冲量的冲量设第设第i i 个分子碰前速度为：个分子碰前速度为：iixiyizvv iv jv k设第设第i i 个分子碰后速度为：个分子碰后速度为：iixiyizvv iv j v k设第设第i i 个分子对个分子对A A1 1的冲力为的冲力为F FiAiA， A1对第对第i 个分子的个分子的作用力力为作用力力为FAi，分子在分子在一次碰撞一次碰撞中对中对A1面的冲量为面的冲量为ixmv2与与A1面发生两次连续碰撞所需要的时间为面发生两次连续碰撞

23、所需要的时间为ixvl 2单位时间内碰撞的单位时间内碰撞的次数次数为为lvix2单位时间内单位时间内第第 i 个分子作用个分子作用于于A1面的总冲量为面的总冲量为lmvmvlvixixix222 xyz1A2Aivm(2(2) )单位时间内第单位时间内第i i 个分子作用在个分子作用在A A1 1上的平均作用力上的平均作用力F Fi i由冲量定理：由冲量定理：2iximvFtl 一个（或少量）分子施于一个（或少量）分子施于A1面的冲力是间歇的，面的冲力是间歇的，对于对于N个分子，个分子， A1面所受到的各分子的冲力之和为：面所受到的各分子的冲力之和为：第第i 个分子对个分子对A1面的面的单位时

24、间平均冲力单位时间平均冲力2NNNixii=1ix=1=1ii2mvmF =F =llv212NxiixvNNmNmFvlllmvFixi2 (3(3) )单位时间内单位时间内N N个分子作用在个分子作用在A A1 1上的平均作用力上的平均作用力F F212xNiixvlNmNvlNmF 222231vvvvzyx 213NmFvl因此有：因此有：（4）A1 面所受到的压强为面所受到的压强为分子数密度分子数密度2213FN mpvSll231vnm 3lNn 2212()323Pnmvn平均平均平动平动动能动能212mv设注意注意 1在上面公式推导过程中在上面公式推导过程中忽略了气体分子忽略了

25、气体分子的相互碰撞的相互碰撞，但由于分子间是完全弹性碰撞，但由于分子间是完全弹性碰撞，结果仍相同结果仍相同 2上式是气体分子运动论的重要结论，虽上式是气体分子运动论的重要结论，虽 不能用实验来直接验证，但可以解释和推证许不能用实验来直接验证，但可以解释和推证许多实验事实多实验事实213Pnmv1 1）从气体动理论来看，气体压强决定于）从气体动理论来看，气体压强决定于分子数密度分子数密度n n和和分子平均平动动能分子平均平动动能 2 2）上式适用于任意形状、任意方向的截面。）上式适用于任意形状、任意方向的截面。3 3）气体的压强是一个）气体的压强是一个统计量统计量，单独一个分子无压强，单独一个分

26、子无压强可言；气体压强公式是可言；气体压强公式是统计规律统计规律，非力学规律。，非力学规律。说明：说明：2212()323Pnmvn:MN0：阿伏伽德罗常数阿伏伽德罗常数气体总质量气体总质量气体摩尔质量气体摩尔质量 气气体体摩摩尔尔数数一一摩摩尔尔气气体体的的分分子子数数分分子子总总数数0NNVRTNNP 0123111002. 631. 8 molkmolJkTNRVN 0kJ231038. 1 kTkn nMPVRT六、六、 理想气体的温度理想气体的温度1 1、温度和平均平动能的关系、温度和平均平动能的关系称为称为玻尔兹曼常数玻尔兹曼常数由理想气体状态方程得到由理想气体状态方程得到：pnk

27、T气体压强公式：气体压强公式：2212323pnmvn两式比较两式比较 有有：21322mvkT当气体温度为当气体温度为300K（室温）时分子的平均动能约为（室温）时分子的平均动能约为；若理想气体温度达；若理想气体温度达100百万开百万开2110J6(100 10)K的平均平动动能才的平均平动动能才1510J。气体分子的平均动能非常小气体分子的平均动能非常小分子分子所以所以23Tk意义？说明说明（1 1） T T是宏观量，是宏观量， 是微观量。是微观量。处于处于平衡态平衡态的理想气体，分子的平均动能的理想气体，分子的平均动能与气体温度成正比与气体温度成正比。温度高平均动能大，分子热运动程度激烈。温度是温度高平均动能大，分子热运动程度激烈。温度是表征气体分子热运动激烈程度表征气体分子热运动激烈程度的宏观物理量，是大的宏观物理量，是大量分子热运动的