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文档简介
1、8.4 三元一次方程组解法举例1.理解三元一次方程组的含义.2.会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组.3.掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路.自学指导:阅读教材第111至114页,回答下列问题:一、设问导读解方程组问题:(1)你能把上面的方程组化成只含有两个未知数的方程组吗?(2)你能解出上面的二元一次方程组吗?(3)如何求方程组中第三个未知数的值?(4)总结解三元一次方程组的基本思路.(学生通过观察方程组特点,结合上面问题独立思考后写出消元方案,然后分组交流、互相讨论后归纳出三元一次方程组的解法步骤.)解法一:把方程分别代入,得解这个方程组,得把y=2,z=2代入,得x
2、=8.因此,三元一次方程组的解为解法二:×5-,得4x+3y=38与组成方程组,得解这个方程组,得把x=8,y=2代入,得z=2.因此,三元一次方程组的解为二、合作交流出示引入问题:小明手头有12张面额分别为1元,2元,5元的纸币,共计22元,其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍,求1元,2元,5元纸币各多少张.1.题目中有几个未知数,你如何去设?2.根据题意你能找到等量关系吗?3.根据等量关系你能列出方程组吗?请大家分组讨论上述问题.(教师对学生进行巡回指导)学生成果展示:1.设1元,2元,5元各x张,y张,z张.(共三个未知数)2.三种纸币共12张;三种纸币共22元;1元纸币的
3、数量是2元纸币的4倍.3.上述三种条件都要满足,因此可得方程组师:这个方程组有三个相同的未知数,每个方程中含未知数的项的次数都是1,并且一共有三个方程,像这样的方程组叫做三元一次方程组.怎样解这个方程组呢?能不能类比二元一次方程组的解法,设法消去一个或两个未知数,把它化成二元一次方程组或一元一次方程呢?(学生小组交流,探索如何消元.)可以把分别代入,便消去了x,只包含y和z二元了:即解此二元一次方程组得出y、z,进而代回原方程组可求x.解得总结解三元一次方程组的基本思路:通过“代入”或“加减”进行消元,把“三元”化为“二元”,使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组,进而转化为解一元一次方程.
4、即三元一次方程组消元二元一次方程组消元一元一次方程三、巩固训练1.解三元一次方程组(让学生独立分析、解题,方法不唯一,可分别让学生演板后比较.)解:×3+,得11x+10z=35.与组成方程组解得把代入,得y=.因此,三元一次方程组的解为教师点拨:此方程组的特点是中不含y,而中y的系数为整数倍关系,因此用加减法从中消去y后,再与组成关于x和z的二元一次方程组的解法最合理.反之用代入法运算较繁琐.2.在等式y=ax2+bx+c中,当x=-1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60,求a,b,c的值.(师生一起分析,列出方程组后交由学生求解.)解:由题意,得三元一次方程组-,得a+b=1,-,得4a+b=10.与组成二元一次方程组解得把a=3,b=-2代入,得c=-5.因此答:a=3,b=-2,c=-5.四、课堂小结总结解三元一次方程组的基本思路:通过“代入”或“加减”进行消元,把“三
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