河海大学材力课件应变分析

1、符号规定：符号规定：xy中，中，x表表示所在平面（之法示所在平面（之法向），向），y表示应力指向。表示应力指向。法向为坐标正向时，法向为坐标正向时，指向坐标轴正方向的指向坐标轴正方向的应力为正；应力为正；法向为坐标负向时，法向为坐标负向时，指向坐标轴负方向的指向坐标轴负方向的应力为正。应力为正。zxyx xy xz xz xy x zxyx y z xy yx zx xz yz zy 一、应力应变符号规定一、应力应变符号规定zxyx y z xy yx zx xz yz zy xyx y xy yx zx yx y xy 注意：切应力符号与前注意：切应力符号与前面章节所表示的不同面章节所表示的

2、不同切（角）应变的定义切（角）应变的定义yx xy xy xy（以直角减小为正）（以直角减小为正）二、平面上任意方向的应变（叠加）二、平面上任意方向的应变（叠加） 、引起的引起的由由（一）（一）x D1B1ABCDdxD21. 线应变线应变 22cos cos/cosxxdxdxADDD coscos12xdxDDDD 2. 切应变切应变 cossinsintan222111xADDDADDD 1 AD与与x轴夹角减小轴夹角减小D1B1ABCDdxD22. 切应变切应变 cossin1x 和和AD垂直的微线段垂直的微线段AQ与与x轴夹角减小轴夹角减小D1B1ABCDQ cossin2cos2s

3、in2xx 2sincossin2 12xx D1B1ABCDQ 、引起的引起的由由（一）（一）x 2sinx 2cosx ABCD 、引起的引起的由由（二）（二）y 2siny 2siny ABCDQ 、引起的引起的由由（三）（三）xy sin121DDDD xydxDD 1D1xyxyD21 cossincos/sin21xyxydxdxADDD 221coscos/cosxyxydxdxADDD AQ因因xyxy引起的转角引起的转角AD因因xyxy引起的转角引起的转角 222sin2cosxyxy 2cossincos2221xyxy 2sinx 2cosx 2siny 2siny co

4、ssinxy 2cosxy cossinsincos22xyyx 2cos2sin2sinxyyx 2sin22cos22xyyxyx 2cos22sin22xyyx 三、主应变与主方向三、主应变与主方向 2sin22cos22xyyxyx 2cos22sin22xyyx 令令=0yxxy 02tan由广义虎克定律知，主应变由广义虎克定律知，主应变方向与主应力方向相同方向与主应力方向相同2221222 xyyxyx 、四、电阻应变片和应变花四、电阻应变片和应变花F例例1 1、图示杆件的、图示杆件的EAEA、已知，用应已知，用应变片测得变片测得方向的线应变为方向的线应变为，试，试求拉力求拉力F F。Fx 090 2cos22xx 2cos22090 xx 0901 E 12cos1212cos12EAFExFx 2cos22yxyx EAFEAFyx 2cos1212 EAFEAF例例