角平分线的判定(2)

1、角的平分线的判定教学目标：1、利用三角形全等，证明角平分线的判定并掌握。2、利用角平分线的性质和判定解决问题。教学重点：角平分线的判定和应用。教学难点：理解性质和判定的互逆关系，并能正确运用它们解决问题。教学方法：引导学生发现、探索、研究问题，归纳结论的方法。教学过程：（一）复习引入角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等/ 0（是/ A0B勺平分线,点 P在OCt, PD 丄 OA,PE OB, PD=PE反过来，到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢?（二）探究新知已知：如图，QD丄0A QE丄0B 点D E为垂足，QD= QE求证：点Q在/ AOB勺平分线

2、上.证明：/ QD丄OA QEL OB（已知）， / QDO=/ QEO= 90 （垂直的定义）在 Rt QD和 Rt QEOPQO = QO （公共边）QD=QE Rt QDQ Rt QEO（ HL） Z QOD=Z QOE点QBZ AOB勺平分线上。角的平分线的判定： 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。用数学语言表示为： QD丄OA QEL OB QD= QE点Q在/ AOB勺平分线上.角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等用数学语言表示为： QDL OA,QEL OB点Q在/ AOB勺平分线上 - QD= QE角平分线可以看做：到角的两边距离相等的所有点的集

3、合（三）例题讲解F, 且 BE= CF。例1、如图， ABC中, D是 BC的中点，DEL AB, DFL AC,垂足分别是E, 求证：AD是 ABC勺角平分线。练一练已知：如图，BEL AC于 E, CFL AB于 F, BE、CF相交于 D, BD=CD。 求证：AD平分/ BAC。例2、 已知PA=PB/ EAP+ / PBF=180 ,求证：OP平分/ AOBA（四）研究探讨如图， ABC勺角平分线BM,CNf交于点P,问题1 AP也是/ BAC勺角平分线吗？为什么?问题2三角形的三条角平分线有什么关系?总结归纳新知：三角形的内心三角形的三条角平分线交于一点，这一点到三角形三条边的距离

4、相等。 应用如图，已知 ABC勺外角/ CB和/ BCE的平分线相交于点 F,求证：点F在/ BAC勺平分线上.如图， AB（中，点C是/ BA（与/ ABC勺平分线的交点，过 0作与BC平行的直线分别交 AB AC 于D E.已知 ABC勺周长为15, BC勺长为6,求厶AD啲周长.课堂练习1.思考：要在S区建一个集贸市场,3、如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村 要使这个度假村到三条公路的距离相等，应在何处修建？在确定度假村的位置时，一定要画出三个角的平分线吗？你是怎样思考的？你是如何证明的？4、如图，三条公路相交，现在要修建一加油站，使加油站到三条公路的距离相等，问加油 站该选在什么位置上？可供选择的地址有:()tA. 一处 B.两处C. 三处 D. 四处（五）课堂小结角的平分线的判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。用数学语言表示为： QD丄OA QEL OB QD= QE点Q在/ AOB勺平分线上.角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等用数学语言表示为： QDL OA,QE